Умножение разности двух выражений на их сумму 7 класс
план-конспект урока по алгебре (7 класс) на тему

А

Б

В

Г

Д

Цели (задачи) урока

• образовательные:

- вывести формулу умножения разности двух выражений на их сумму;

- рассмотреть геометрический смысл формулы;

- сформулировать алгоритм использования данной формулы сокращенного умножения;

- научиться применять данную формулу при выполнении действий с многочленами.

• воспитательные:

- воспитывать навыки коммуникативности в работе;

- воспитывать у учащихся любознательность, инициативность, точность, самостоятельность, активность.

• развивающие:

- развивать умения наблюдать, сравнивать, анализировать, выдвигать гипотезы, делать выводы;

- развивать творческую деятельность учащихся через вовлечение их в работу частично-поискового исследовательского характера.

Результаты урока

Предметные

Освоение знаний по теме: «Умножение разности двух выражений на их сумму»: знание учащимися формулы умножение разности двух выражений на их сумму, умение использовать алгоритм применения данной формулы, навык применения формулы при выполнении действий с многочленами.

Метапредметные

Формирование УУД:

- регулятивные - работа по составленному плану, использование основных и дополнительных средств получения информации (учебник, средства ИКТ), прогнозирование;

- познавательные – самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели, постановка и формулирование проблемы, выдвижение гипотез и их обоснование.

Личностные

Самоопределение, проявление интереса к решению познавательной задачи,  адекватная оценка результатов своей учебной деятельности.

Тип урока, педагогическая технология

Изучение нового материала, технология проблемно-диалогического обучения.

Оборудование урока Учебник (Макарычев Ю.Н. Алгебра 7, Просвещение, ФГОС, 2013г.), тетрадь, письменные принадлежности, компьютер с проектом,  презентация к уроку, интерактивная доска, карточки для проведения дифференцированной исследовательской работы в парах, система голосования.

Опорные понятия, термины

Возведение одночлена в квадрат, умножение многочлена на многочлен, площадь прямоугольника и квадрата

Новые понятия и связи между ними

Формула сокращенного умножения – умножение разности двух выражений на их сумму.

Контроль, самоконтроль на уроке

Взаимная самопроверка, рефлексия.

Домашнее задание

Обязательная часть:  учебник: стр. 172 – правило;  №854, 857(а-д).

Необязательная часть:  860(а-г).

Этап урока

Деятельность и действия учителя

Деятельность и действия ученика (ов)

Используемые методы, приемы, формы

Формируемые УУД

1.Ориентировочно-мотивационный

Создание положительного настроя на продуктивную работу.

Визуальный контроль готовности рабочего места к уроку

Взаимное приветствие, контроль присутствующих, проверка готовности учащихся к уроку

Самоопределение (Л)

1.1. Мотивация к учебной деятельности

С целью повторения возведения одночлена в квадрат, необходимого для изучения новой темы, учитель предлагает учащимся следующее задание:

        Укажите верное равенство.

        1) ;

        2) ;

        3) ;

        4) .

        Объясните, почему остальные не верны.    

Учащиеся в ходе коммуникативного общения устно отвечают на вопросы

Фронтальный опрос

Формирование речевого высказывания (К)

Осознанное и произвольное построение речевого высказывания (П)

1.2. Актуализация

 знаний и пробное

 учебное действие

Учитель предлагает учащимся прочитать выражения в первом столбике, записанные на доске, и установить соответствие между данными выражениями и многочленами, которые их задают.

А)                        1)

Б)                      2)

В)                           3)

Г)                         4)

Д)               5)

                                  6)

                                              7)

Каждый учащийся индивидуально заполняет предложенную ему таблицу:    

Установить соответствие между выражениями А-Г и данными многочленами у учащихся не вызовет затруднений, так как они знают соответствующие формулы сокращенного умножения.

Индивидуальная работа, беседа в ходе фронтальной работы

Анализ, сравнение обобщение. аналогия (П)

Формулирование учебной задачи (П)

1.3. Выявление места и причины затруднения

Этап актуализации знаний завершается формулировкой темы урока: «Умножение разности двух выражений на их сумму».

Учитель вместе с учащимися формулирует цель урока:

- вывести формулу умножения разности двух выражений на их сумму;

- сформулировать алгоритм использования данной формулы сокращенного умножения;

- научиться применять данную формулу при выполнении действий с многочленами.

Однако подобрать многочлен для выражения Д у учащихся вызовет затруднение. Учащиеся не знают формулу умножения разности двух выражений на их сумму.

Возникает проблемная ситуация.

Учащиеся записывают в тетради число, классная работа и тема урока.

Беседа

Формулирование познавательной цели урока (П)

2.Операционально-исполнительный

2.1. Построение проекта выхода из затруднения

Учитель корректирует предложения учащихся для выхода из сложившейся проблемной ситуации

На данном этапе уроке учащиеся вместе с учителем в коммуникативной форме обдумывают проект будущих учебных действий, выхода из сложившейся проблемной ситуации.

Коммуникативное общение

Планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками (К)

2.2. Реализация построенного проекта

Учащимся предлагается дифференцированная практическая работа в парах постоянного состава.

Карточка для практической работы первой группы учащихся:

1.Вспомните правило умножения многочлена на многочлен (стр.146)

2.Выполните умножение и приведите подобные слагаемые:

3.Запишите результат произведения разности двух выражений и их суммы.

4.Проанализируйте полученные выражения.

Сформулируйте формулу произведения разности двух выражений и их суммы, и алгоритм её применения.

Карточка для практической работы второй группы учащихся:

1.Выразите стороны прямоугольника АВСД через а и в

АВ = _______              АД = ___________

2.Запишите выражение для нахождения площади прямоугольника АВСД

SАВСД = ____________________

3.Запишите выражение для нахождения площади многоугольника AKLMND через площади квадратов AKLP и ДNMP.

S AKLMND = ____________________

4.Что можно сказать о площадях прямоугольника АВСД  и многоугольника AKLMND? Почему?

SАВСД    _____    S AKLMND

5.Равенство площадей запишите равенством выражений, которые их задают.

6. Сформулируйте формулу произведения разности двух выражений и их суммы, и алгоритм её применения.

Учащиеся в парах постоянного состава выполняют предложенную им частично-поисковую деятельность с целью выдвижения гипотезы о новой формуле сокращенного умножения.

После выполнения этой работы учащиеся выдвигают свои предположения о найденной формуле умножения разности двух выражений на их сумму и формулируют алгоритм её использования

Практическая работа в парах, частично- поисковая деятельность учащихся

Беседа в ходе фронтальной работы

Планирование (Р)

Анализ, синтез, сравнение¸ обобщение, аналогия (П)

Выдвижение гипотез и их обоснование (П)

Учитель предлагает учащимся подтвердить свои предположения об умножении разности двух выражений на их сумму правилом из учебника на стр. 172.

Учащиеся самостоятельно находят правило умножения разности двух выражений на их сумму, и убеждаются, что их гипотеза верна.

В результате выполнения практической работы двух групп учащиеся вместе с учителем формулируют алгоритм использования данной формулы.

Индивидуальная работа с учебником

Поиск и выделение необходимой информации (П)

Формулирование высказываний (К)

3.Рефлексивно-оценочный

3.1. Первичное закрепление с комментированием во внешней речи

Учитель предлагает учащимся вернуться к проблемной задаче, предложенной в начале урока и выполнить умножение разности двух выражений на их сумму по алгоритму с комментированием у доски. Проанализировать полученное решение и выбрать правильный ответ.

На данном этапе происходит оформление в мышлении (усвоение) построенного способа действий.

Учащиеся на основе рассмотренного алгоритма могут выполнить умножение разности двух выражений на их сумму.

Делается запись в тетради.

Учащиеся в форме коммуникативного взаимодействия - сначала фронтально, затем в парах проговаривают правило и алгоритм использования новой формулы вслух.

Фронтальная работа

Анализ, обобщение, аналогия (П)

Формирование речевого высказывания (К)

Осознанное и произвольное построение речевого высказывания (П)

3.2.Самостоятельня работа с самопроверкой по эталону

На этапе применения новых знаний и способов действий учащимся предлагается самостоятельно выполнить задание из учебника №855 по алгоритму.

После выполнения задания учащимся предлагается выполнить самопроверку по решению, предложенному учителем на доске.

Данное задание выполняется учащимися самостоятельно с последующей самопроверкой

Индивидуальная работа

Решение задач.

Выполнение действий по алгоритму (П)

3.3. Включение в систему знаний и повторение

Учитель предлагает учащимся выполнить задания с использованием новой формулы в измененных ситуациях

1. Впишите вместо * одночлен так, чтобы получилось тождество:

а) ;

б) ;

в) .

        2. Упростите выражение:

а);

б) ;

в) .

Учащиеся самостоятельно выполняют предложенные задания

Индивидуальная работа

Решение задач.

Выполнение действий в измененной форме (П)

3.4. Рефлексия учебной деятельности на уроке

С целью рефлексии и подведения итога урока учащимся предлагается оценить свою работу на уроке с помощью системы голосования.

Знаю формулу умножения разности двух выражений на их сумму

Умею пользоваться алгоритмом умножения разности двух выражений на их сумму

Научился применять данную формулу при выполнении действий с многочленами

Учащиеся высказывают своё мнение по проделанной работе с помощью системы голосования

Индивидуальная работа

Рефлексия способов и условий действия (П)

Самооценка на основе критерия успешности (Л)

Домашнее задание

Обязательная часть:  учебник: стр. 172 – правило;  №854, 857(а-д).

Необязательная часть:  860(а-г).

Учащиеся записывают домашнее задание в дневник

Индивидуальная работа