Числовая окружность
план-конспект занятия по алгебре (9 класс) на тему

 №

п/п

Структурные элементы занятия, их содержание, формы и методы их проведения

Время

(мин)

1

Организационный момент.

Преподаватель здоровается, отмечает отсутствующих, мотивирует обучающихся, решить 18 примеров что бы узнать тему занятия.

Обучающиеся записывают в тетради число и составляют из ответов тему занятия, дежурные раздают комплекты раздаточного материала.

Форма:  фронтальная.

Методы: объяснительно-иллюстративные; вводная и организующая беседа.

5

2

Актуализация ранее изученного материала.

Преподаватель ; Ребята, отнеситесь к изучению темы очень внимательно,

поскольку, как показывает опыт, обучающиеся, хорошо овладевший понятием

«числовая окружность», достаточно уверенно обращается и с тригонометрическими

функциями.

Зачем нам нужна тригонометрия?

      Восход и заход солнца, изменение фаз луны, чередование времен года, биение

сердца, циклы в жизнедеятельности организма, вращение колеса, морские приливы

и отливы - модели этих многообразных процессов описываются тригонометрическими функциями.

       Звук, электрический ток, радиоволны так же представляют собой колебания

 различной частоты и амплитуды.

      Если бы зрение людей обладало способностью видеть звуковые, электромагнитные и радиоволны, то мы видели бы вокруг многочисленные синусоиды всевозможных

видов.

       Таким образом многие процессы происходящие в природе и технических системах

описываются тригонометрическими функциями, которые служат основой их

математических моделей.

Итак  начнем!

Устная работа.

1. Поставьте каждому промежутку на числовой прямой в соответствие

неравенство и аналитическую запись интервала. Данные занесите в табличку.

А    (–   ; –5]     Д    (–5; 5)

Б   [–5; 5]      Е    (   –  ; –5)

В    [–5; +    )     Ж   [–5; 5)

Г    (–5; 5]        З    (–5; +   )

1    –5 < х < 5        5    –5 <  х  < 5

2     х <   –5             6       х  <  –5

3     –5 < х  <  5        7     5   х < 5

4      х < –5               8         х > –5

Форма: фронтальный опрос.

Методы: контрольно-коррекционная беседа; демонстрация слайдов презентации.

15

10

3

Презентация Тригонометрия

7

4

Изучение нового учебного материала.

Преподаватель: Что называется числовой прямой?

Обучающиеся: Это прямая, на которой заданы начальная точка О, масштаб

(единичный отрезок) и положительное направление.

-: Сколько действительных чисел можно поставить в соответствие каждой точке

числовой прямой?

-: Каждой точке соответствует только одно действительное число.

- То есть числовая прямая – это взаимно однозначное соответствие между всеми

 точками прямой и всеми действительными числами.

-Что называется окружностью?

- Окружностью называется множество точек плоскости, находящихся на одинаковом расстоянии от данной точки.

- Как найти длину окружности?

-: Длина окружности равна :L=2 пr.

-: А что такое пи?

-: Пи — математическая константа, выражающая отношение длины

окружности к длине её диаметра. Эта константа приближенно равна 3,14.

-: Чему будет равна L при R=1.

-: L=2П или 6,28.

-: Отметьте на числовой прямой точки П и 2П.

Преподаватель   В отличие от изученной числовой прямой числовая окружность

является более сложной моделью. В реальной жизни приходится двигаться не

только по прямой, но и по окружности.

В принципе любую окружность можно рассматривать как числовую, но удобнее всего использовать для этой цели единичную окружность - окружность радиусом 1.

Исходя из основной формулы длины окружности при радиусе равном 1 получаем

длину единичной окружности равной 2П, что составляет примерно 6,28.

Соответственно половина длины окружности равна П, четверть П/2 и три четверти

окружности равны 3П/2.

На числовой окружности принято условно называть дугу от 0 до П/2 первой

четвертью, дугу от П/2 до П – второй четвертью, от П до 3П/2 3 четвертью и от 3П/2 до 2П 4-й четвертью.

При этом, как правило, речь идет об открытых дугах, т.е. о дугах без их концов:

например, первая четверть — это дуга от 0 до П/2, без точек 0 и П/2.

Рассмотрим следующее определение.

Преподаватель: Числовая окружность – это единичная окружность, точки которой соответствуют определенным действительным числам.

И самое главное необходимо запомнить что положительное значение откладывается против часовой стрелки , а отрицательное по часовой стрелке

Форма: фронтальная.

Методы: объяснительно-иллюстративные; проблемное изложение;  беседа сообщения новых знаний, демонстрация слайдов презентации.

8​/15

5

Физкультминутка  (видеофайл Суперфизкультминутка.exe). 

3

6

7

4.  Закрепление знаний, умений и навыков.

Заполните пропуски!

          Числовая окружность – это единичная окружность, точки которой соответствуют

определенным действительным числам.

Единичной окружностью называют окружность радиуса 1.

Горизонтальный и вертикальный диаметры делят числовую окружность

на четыре четверти. Их соответственно называют первой, второй, третьей и четвертой четвертью.

Начальная точка А числовой окружности находится на оси x и имеет координаты

(1; 0).

 Отсчет по числовой окружности может вестись как по часовой стрелке,

так и против часовой стрелки.
Центр радиуса числовой окружности соответствует началу координат.

Горизонтальный диаметр соответствует оси x, вертикальный – оси y.

Значения x и y в четвертях числовой окружности:

Закрепление учебного материала.

Проверочная работа.

Вариант 1

1. Обозначьте на числовой окружности точку, которая соответствует данному числу:

2. Найдите все числа, которым соответствуют отмеченные на числовой окружности

1. точки.

Вариант 2

1. Обозначьте на числовой окружности точку, которая соответствует данному числу:

2. Найдите все числа, которым соответствуют отмеченные на числовой окружности точки.

Обучающиеся решают задачи  в индивидуальном темпе, консультируются с друг другом и преподавателем. Взаимопроверяют друг друга. К доске решать задачи выходят желающие.

Форма:  индивидуальная и парная.

Методы: репродуктивные.

18

8

Контроль правильности понимания нового материала.

Преподаватель: Молодцы ребята, очень хорошо потрудились, хорошо решали задачи, внимательно слушали и принимали активное участие.

Давайте подведем итоги. В начале урока мы задали следующие вопросы.

1) Что называется числовой окружностью?

2) Как найти точки на числовой окружности, соответствующие заданным числам?

3) Как выделять на числовой окружности дугу соответствующую заданному интервалу.

4) Как по заданной дуге записывать аналитическое выражение.

Теперь вы можете ответить на них.

Преподаватель объявляет, что оценки за проверочную работу он объявит на следующем занятии. Сообщает критерии оценивания по набранным баллам.

Обучающиеся выполняют задания на отдельных листах, которые по окончании времени сдают преподавателю.

Форма: индивидуальная.

Методы: репродуктивные.

5

9

Подведение итогов. Рефлексия.

Продолжите фразы:

- сегодня на занятии я узнал …

- сегодня на занятии я научился…

- сегодня на занятии я повторил…

- сегодня на занятии я познакомился…

- сегодня на занятии мне понравилось

Преподаватель объявляет занятие оконченным; прощается.

Форма: фронтальная.

Методы: синтезирующая и закрепляющая беседа; рефлексия.

4

а)

Б

5

1-я четверть

2-я четверть

3-я четверть

4-я четверть

x > 0, y > 0

x < 0, y > 0

x < 0, y < 0

______________

 
Величина
в радианах
 

 
Величина
в радиусах

Окружность

2π

__________

Полуокружность

π

180º

Четверть окружности

_________

90º