Конспект урока по алгебре 9 класс "решение неравенств методом интервалов"
план-конспект урока по алгебре (9 класс) по теме

Бебишева Н.И., МБОУ «Зубово-Полянская ООШ»

Тема урока: 

Решение неравенств методом интервалов.

Цели урока: 

1) организовать работу по восприятию, осмыслению и первичному закреплению решение неравенств методом интервалов;

2) способствовать формированию навыка решения и оформления неравенств методом интервалов;

3) воспитывать познавательную активность, способствовать развитию логического мышления, математической и общей грамотности.

Оборудование: компьютер, проектор, раздаточный материал с текстами самостоятельных работ, схемы - алгоритмы решения.

Тип урока: изучение нового материала.

Структура урока:

1. Организационный этап.
2. Изучение нового материала.
3. Первичное закрепление.
4. Подведение итогов урока.
5. Домашнее задание.

Ход урока:

1. Организационный этап (2 мин.)

Приветствие. Выявление отсутствующих.

2. Изучение нового материала (15 мин.)

Вы уже знаете два вида неравенства: линейное и квадратное. Для каждого из них существует свой способ решения. В старших классах вы познакомитесь ещё с несколькими видами неравенств, такими как тригонометрические неравенства, показательные, логарифмические, рациональные, иррациональные. Каждое из этих неравенств тоже будет иметь свой способ решения. Но сегодня на уроке я познакомлю вас с универсальным способом решения неравенств, который называется метод интервалов. С его помощью вы сможете решить любое неравенство. Даже если вы забудете способ, которым решается то или иное неравенство, то всегда сможете воспользоваться методом интервалов.

Решение неравенств методом интервалов основано на следующем свойстве функции:

Всякая функция f(x), непрерывная в своей области определения, может иметь разные знаки слева и справа от некоторой точки хо лишь только в том случае, если хо - ноль (корень) функции, либо хо- точка разрыва.

Поэтому, для нахождения интервалов постоянного знака функции достаточно найти ее область определения D(f), корни и точки разрыва нанести их на ось, определить на каждом из полученных интервалов принадлежащих D(f). Знак функции (например, подстановкой в выражении функции какого-либо значения х из соответствующего интервала) и выбрать нужные интервалы в соответствии со знаком неравенства.

1. Обозначить функцию, стоящую в левой части неравенства, через f(x).
2. Записать ОДЗ.
3. Найти нули функции.
4. Отметить ОДЗ на числовой прямой, а на ОДЗ найденные нули функции.
5. Определить знаки f(x) в каждом промежутке.
6. Записать ответ, учитывая знак неравенства.

Этот алгоритм справедлив только для непрерывных на отрезке функций, поэтому при решении неравенства методом интервалов мы должны это обязательно учитывать. Сейчас мы с вами запишем образец оформления решения неравенства.

Пример 1. Решите неравенство:  < 0

f(x) = 

Поскольку функция f(x) =  непрерывна в каждой точке своей области определения, то для решения данного неравенства можно использовать метод интервалов.

ОДЗ: 

Нули функции: f(x) = 0

 = 0 - + - +

х = - 6 или х = - 1 или х = 4 - 6 - 1 4 х

Ответ: 

3. Первичное закрепление нового материала.

Решить задания на карточках

Один ученик у доски, остальные решают неравенства по алгоритму с пошаговым контролем учителя.

4. Подведение итогов урока (2 мин.)

    До сегодняшнего урока вы умели решать квадратичные неравенства только одним способом, сегодня вы познакомились с методом интервалов. Какой из этих способов вам предпочтительнее для решения квадратичных неравенств? В дальнейшем каждый из вас будет решать неравенства тем способом, который ему больше нравится.

5. Домашнее задание

    Домашнее задание выдается преподавателем на личное усмотрение