Урок алгебры в 7 классе по теме "Произведение разности двух выражений на их сумму"
методическая разработка по алгебре (7 класс) на тему

Тема урока: « Произведение разности двух выражений на их сумму».

Учитель математики

 МБОУ «Богатищевская СОШ»

Артамонова А.Е.

Цель:    сформировать навыки умножения разности выражений на их сумму, применение этой формулы для упрощения вычислений и для преобразования алгебраических выражений.

Задачи:  

 образовательные: научить умножать разность выражений на их сумму,  способствовать развитию у учащихся навыков преобразования алгебраических выражений.

 развивающие: развитие мышления, речи, внимания, памяти, содействовать развитию умений сравнивать и обобщать.

  воспитательные: повышать интерес к математике, воспитывать активность, самостоятельность.

Планируемые результаты:

Предметные: познакомить с формулой  произведения разности двух выражений на их сумму;  способствовать развитию внимания, умения сравнивать, анализировать, делать выводы;

Личностные: развивать способность к самооценке; развивать умение точно и грамотно излагать свои мысли;

Метапредметные: планировать свои действия для реализации задач урока;

наблюдать, сравнивать, характеризовать; осуществлять взаимоконтроль;

Тип урока:     открытие новых знаний

Ход урока.

1. Оргмомент.

«Лучший способ изучить

что -либо-это открыть самому»

Д. Пойа

Сегодня на уроке мы попробуем «что –то открыть »  новое для нас.

2. Актуализация опорных знаний

а) Прочитайте выражения:  а+в;  a² + с² ;    m² -  k² ;  (a – с)² ; (а-в)(а+в).  

б)  Возведите в квадрат одночлен:   а) 6a    б) a²    в)5с   г)3m²   д) 0,2n  е) 0,4dk²

в) Сформулировать  правило умножения многочлена на многочлен и выполнить задание:  

(а+5)(а-3)

(х-2)(5х+4)

(с-1)(с-6)

г) Прием «Перепутанные цепочки» (работа в группах)

Учащимся предлагается ряд утверждений, среди которых есть верные, а есть и неверные. Необходимо исправить неверные ответы.

Проверка ответов и объявление темы урока.

Мы сегодня отрабатываем формулу:

  Прочитаем ее.

Тема урока: Произведение разности двух выражение на их сумму.

3. Первичное закрепление знаний.

Предлагает выполнить задание по формуле:

 (а-1)(а+1)     (с-3)(с+3)   (у-8)(у+8)  (5c+4)(5c-4)    (3k+5)(3k-5)    (7m-2)(7m+2)

Работа в парах, выявление затруднений.

№ 500,

Проверка выполнения заданий и оценивание своей работы.

4. Физминутка.
5. Решение упражнений. Индивидуальная работа.

На «3»     Представить в виде многочлена: 

1) (v+4)(v-4)=

2) ( 3-m)(3+m)=

3) (8+y)(y-8)=

4) (2а+в)(2а-в)=

5) (k+0,7n)(0,7n-k)=

6) (3m+4)(3m – 4)=

7) (9а+3)(9а –3)=

8) (10 – 5n)(5n+10)=

 9) (5 – 4m)(5+4m)=

10)  (9p+4a)(9p – 4a)=

11)  (8b + 11c)(8b – 11c)=

12) (7с 2+ 4x)(4x – 7c 2)=

13) (5x + 3a2)(3a2 – 5x)=

14) (15 – 6b 2)(15+6b 2)=

15) (4 – 7d2)(4+7d2)=

16) (0,8a 3 – 1)(0,8a 3+1)=

17)  (2+ 0,9a4)(2 – 0,9a4)=

На «4»,  «5»  № 502, 504

6. Домашнее задание. № 501, 503, 505.
7. Подведение итогов. Рефлексия.

Удалось ли нам «что –то открыть »  новое ?

Нужно стремиться к тому,

чтобы каждый видел и знал больше,

чем видел и знал его отец и дед.

А. П. Чехов

ПРИЛОЖЕНИЕ

Представить в виде многочлена

1) (v+4)(v-4)=

2) ( 3-m)(3+m)=

3) (8+y)(y-8)=

4) (2а+в)(2а-в)=

5) (k+0,7n)(0,7n-k)=

6) (3m+4)(3m – 4)=

7) (9а+3)(9а –3)=

8) (10 – 5n)(5n+10)=

 9) (5 – 4m)(5+4m)=

10)  (9p+4a)(9p – 4a)=

11)  (8b + 11c)(8b – 11c)=

12) (7с 2+ 4x)(4x – 7c 2)=

13) (5x + 3a2)(3a2 – 5x)=

14) (15 – 6b 2)(15+6b 2)=

15) (4 – 7d2)(4+7d2)=

16) (0,8a 3 – 1)(0,8a 3+1)=

17)  (2+ 0,9a4)(2 – 0,9a4)=

1. Исторические сведения.

Некоторые правила сокращенного умножения были известны еще около 4 тыс. лет назад. Их знали вавилоняне, греки и некоторые другие народы древности. В Древней Греции жили и работали замечательные ученые математики, философы, астрономы, физики, которые всю свою жизнь отдали служению науке. Начиная с VI века до н. э., у древнегреческих математиков встречаются общие утверждения о преобразовании многочленов, применении формул и правил, которые установил древнегреческий ученый Пифагор, живший в 6 в. до н.э.

Тогда было принято все алгебраические утверждения выражать в геометрической форме. Особенно широко алгебраическими тождествами пользовался в 3 в до н.э. древнегреческий ученый Евклид. В своих «Началах», состоящих из 13 книг, вторую он посвятил алгебраическим тождествам (всего тождеств было 10). У древних греков величины обозначались не числами или буквами, а отрезками прямых. Они говорили не «а», а «квадрат на отрезке а», не «аb», а «прямоугольник, содержащийся между отрезками а и b ». Например, тождество, выражающее формулу квадрата двух чисел ( а + в ) во второй книге «Начал» Евклида формулировалось так: « Если прямая линия как- либо рассечена, то квадрат на всей прямой равен квадратам на отрезках вместе с дважды взятым прямоугольником, заключенным между отрезками».

Много полезного узнали греческие ученые у вавилонян. Но история математики сложилась так, что эти открытия стали потом приписывать грекам. 

Первым ученым, который отказался от геометрических способов выражения и перешел к алгебраическим уравнениям, был древнегреческий ученый-математик, живший в III веке до н. э. Диофант Александрийский. В своей книге «Арифметика» Диофант формулы квадрата суммы, квадрата разности и разности квадратов рассматривал уже с арифметической точки зрения. Ну а современную символику алгебраические тождества получили благодаря двум математикам, а именно Виету и Декарту(16 век).

Также вопросами исследования многочленов занимался и иранский поэт, математик, астроном, философ живший в XI-XII вв. (по европейскому летоисчислению) в Персии Омар Хайям. Ученые предполагают, что Хайям открыл формулу возведения двучлена a+b в степень n. (К сожалению, результаты работы математиков Востока были неизвестны в Европе до XVII в., поэтому их пришлось открывать заново).