Контрольные работы по алгебре 7 класс
методическая разработка по алгебре (7 класс) на тему

Контрольная работа №1

Линейное уравнение с одной переменной.

Вариант 1 (Демоверсия)

1. Решите уравнение:

     1) ;       2) .

2. В первом ящике было в 5 раз больше яблок, чем во втором. Когда из первого ящика взяли 7 кг яблок, а во второй добавили 5 кг, то в ящиках яблок стало поровну. Сколько килограммов яблок было в каждом ящике сначала?

3. Решите уравнение:

   1);  2) .

4. В первый магазин завезли 100 кг конфет, а во второй – 240 кг. Первый магазин продавал ежедневно по 12 кг конфет, а второй – по 46 кг. Через несколько дней во втором магазине останется в 4 раза меньше конфет, чем в первом?

5. При каком значении a уравнение :

1) имеет корень, равный 6;   2) не имеет корней?

Вариант 2.

1. Решите уравнение:

     1) ;       2) .

2. В футбольной секции первоначально занималось в 3 раза больше учеников, чем в баскетбольной. Когда в футбольную секцию поступило еще 9 учеников, а в баскетбольную – 33 ученика, то в секциях учеников стало поровну. Сколько учеников было в каждой секции сначала?

 3. Решите уравнение:

   1);  2) .

4. Первый рабочий должен был изготовить 95 деталей, а второй – 60 деталей. Первый рабочий изготавливал ежедневно по 7 деталей, а второй – по 6. Через сколько дней первому рабочему останется изготовить в 2 раза больше деталей, чем второму?

5. При каком значении a уравнение :

1) имеет корень, равный 5;   2) не имеет корней?

Вариант3.

1. Решите уравнение:

     1) ;       2) .

2. В первом вагоне электропоезда ехало в 6 раз больше пассажиров, чем во втором. Когда из первого вагона вышли 8 пассажиров, а во второй вошли 12 пассажиров, то в вагонах пассажиров стало поровну. Сколько пассажиров было в каждом вагоне сначала?

3. Решите уравнение:

   1);  2) 11.

4. В первой цистерне было 700 л воды, а во второй – 340 л. Из первой цистерны ежеминутно выливалось 25 л воды, а из второй – 30 л. Через сколько минут во второй цистерне останется воды в 5 раз меньше, чем в первой?

5. При каком значении a уравнение :

1) имеет корень, равный 7;   2) не имеет корней?

Вариант 4.

 1. Решите уравнение:

     1) ;       2) .

2. В первой корзинке лежало в 4 раза больше грибов, чем во второй. Когда в первую корзинку положили еще 4 гриба, а во вторую – 31 гриб, то в корзинках грибов стало поровну. Сколько грибов было в каждой корзинке сначала?

3. Решите уравнение:

   1);  2) 12.

4. На первом складе было 300 т угля, а на втором – 178 т. С первого склада ежедневно вывозили 15 т угля, а со второго – 18 т. Через сколько дней на первом складе останется в 3 раза больше тонн угля, чем на втором?

5. При каком значении a уравнение :

1) имеет корень, равный 9;   2) не имеет корней?

Контрольная работа №2

Степень с натуральным показателем. Одночлены. Многочлены. Сложение и вычитание многочленов.

Вариант 1. (Демоверсия)

1.Найдите  значение выражения .

2. Представьте в виде степени выражение:

   1);   2)  ;    3);    4) .

3. Преобразуйте выражение в одночлен стандартного вида:

   1) ;   2)  .

4. Представьте в виде многочлена стандартного вида выражение:

  .

5.Вычислите:

  1) ;  2) .

6. Упростите выражение .

7. Вместо звездочки запишите такой многочлен, чтобы образовалось тождество: .

8. Докажите, что значение выражения  кратно 7 при любом натуральном значении n.

9. Известно, что

  1) ;       2) .

Вариант 2.

1.Найдите  значение выражения .

2. Представьте в виде степени выражение:

   1);   2)  ;    3);    4) .

3. Преобразуйте выражение в одночлен стандартного вида:

   1) ;   2)  .

4. Представьте в виде многочлена стандартного вида выражение:

  .

5.Вычислите:

  1) ;  2) .

6. Упростите выражение .

7. Вместо звездочки запишите такой многочлен, чтобы образовалось тождество: .

8. Докажите, что значение выражения  кратно 6 при любом натуральном значении n.

9. Известно, что

  1) ;       2) .

Вариант 3.

1.Найдите  значение выражения .

2. Представьте в виде степени выражение:

   1);   2)  ;    3);    4) .

3. Преобразуйте выражение в одночлен стандартного вида:

   1) ;   2)  .

4. Представьте в виде многочлена стандартного вида выражение:

  .

5.Вычислите:

  1) ;  2) .

6. Упростите выражение .

7. Вместо звездочки запишите такой многочлен, чтобы образовалось тождество: .

8. Докажите, что значение выражения  кратно 9 при любом натуральном значении n.

9. Известно, что 2

  1) ;       2) 2.

Вариант 4

1.Найдите  значение выражения: .

2. Представьте в виде степени выражение:

   1);   2)  ;    3);    4) .

3. Преобразуйте выражение в одночлен стандартного вида:

   1) ;   2)  .

4. Представьте в виде многочлена стандартного вида выражение:

  .

5.Вычислите:

  1) ;  2) .

6. Упростите выражение 216m.

7. Вместо звездочки запишите такой многочлен, чтобы образовалось тождество: .

8. Докажите, что значение выражения  кратно 8 при любом натуральном значении n.

9. Известно, что 5

  1) ;       2) 5.

Контрольная работа №3

Умножение одночлена на многочлен. Умножение многочлена на многочлен. Разложение многочленов на множители.

Вариант 1. (Демоверсия)

1. Представьте в виде многочлена выражение:

    1) ;                3);

    2) ;                      4) .

2. Разложите на множители:

1) ;    2) ;     3) .

3. Решите уравнение  

4. Упростите выражение

5. Решите уравнение:

1) =2;      2) .

6. Найдите значение выражения если ,

7. Докажите, что значение выражения  кратно 8

8. Разложите на множители трехчлен .

Вариант 2.

1. Представьте в виде многочлена выражение:

    1) ;                3);

    2) ;                      4) .

2. Разложите на множители:

1) ;    2) ;     3) .

3. Решите уравнение  7

4. Упростите выражение

5. Решите уравнение:

1) = 3;      2) .

6. Найдите значение выражения если ,

7. Докажите, что значение выражения  кратно 5

8. Разложите на множители трехчлен .

Вариант 3.

1. Представьте в виде многочлена выражение:

    1) ;                3);

    2) ;                      4) .

2. Разложите на множители:

1) 9;    2) ;     3) a.

3. Решите уравнение  

4. Упростите выражение 4y

5. Решите уравнение:

1)  = 1;      2) .

6. Найдите значение выражения 2если           m ,

7. Докажите, что значение выражения  кратно 3

8. Разложите на множители трехчлен .

Вариант 4.

1. Представьте в виде многочлена выражение:

    1) 4b;                3);

    2) ;                      4) .

2. Разложите на множители:

1) ;    2) 9;     3) 9m.

3. Решите уравнение  2

4. Упростите выражение 5y

5. Решите уравнение:

1) = 2;      2) .

6. Найдите значение выражения если ,

7. Докажите, что значение выражения  кратно 4

8. Разложите на множители трехчлен .

Контрольная работа №4

Формулы сокращенного умножения.

Вариант 1. (Демоверсия)

1. Представьте в виде многочлена выражение:

1)            3) ;

2) ;       4) .

2. Разложите на множители:

1) ;               3) ;

2) ;     4)

3. Упростите выражение  

4. Решите уравнение:

5.Представьте в виде произведения выражение:

6. Упростите выражение  и найдите его значение при .

7. Докажите, что выражение принимает положительные значения при всех значениях .

Вариант 2.

1. Представьте в виде многочлена выражение:

1)            3) ;

2) ;       4) .

2. Разложите на множители:

1) ;               3) ;

2) ;     4)

3. Упростите выражение  

4. Решите уравнение:

5.Представьте в виде произведения выражение:

6. Упростите выражение  и найдите его значение при b.

7. Докажите, что выражение принимает положительные значения при всех значениях .

Вариант 3.

1. Представьте в виде многочлена выражение:

1)            3) ;

2) ;       4) .

2. Разложите на множители:

1) ;               3) ;

2) ;     4)

3. Упростите выражение  

4. Решите уравнение:

5.Представьте в виде произведения выражение:

6. Упростите выражение  и найдите его значение при c .

7. Докажите, что выражение принимает положительные значения при всех значениях .

Вариант 4.

1. Представьте в виде многочлена выражение:

1)            3) ;

2) ;       4) .

2. Разложите на множители:

1) ;               3) ;

2) ;     4)

3. Упростите выражение  

4. Решите уравнение:

5.Представьте в виде произведения выражение:

6. Упростите выражение  и найдите его значение при x .

7. Докажите, что выражение принимает положительные значения при всех значениях .

Контрольная работа № 5.

Сумма и разность кубов двух выражений. Применение различных способов разложения многочлена на множители.

Вариант 1. (Демоверсия)

1. Разложите на множители:

1)             3);        5)

2)        4) ;

2. Упростите выражение: .

3. Разложите на множители:

1) ;          3) ;

2)  ;   4).

4. Решите уравнение:

1) ;     2) ; 3)

5. Докажите, что значение выражения   делится нацело на 14.

6. Известно, что . Найдите значение выражения .

Вариант 2.

1. Разложите на множители:

1)             3);        5)

2) 25        4) 3;

2. Упростите выражение: .

3. Разложите на множители:

1) ;          3) ;

2)  4;         4)9.

4. Решите уравнение:

1) ;    2) ; 3)

5. Докажите, что значение выражения   делится нацело на 9.

6. Известно, что . Найдите значение выражения .

Вариант 3.

1. Разложите на множители:

1)             3);        5)

2)81        4) ;

2. Упростите выражение: .

3. Разложите на множители:

1);          3) ;

2)  25;   4).

4. Решите уравнение:

1) 2;     2) 81; 3)

5. Докажите, что значение выражения   делится нацело на 18.

6. Известно, что . Найдите значение выражения .

Вариант 4

1. Разложите на множители:

1)             3);        5)

2)        4) ;

2. Упростите выражение: .

3. Разложите на множители:

1) ;          3) ;

2)  ;   4).

4. Решите уравнение:

1) ;    2) ; 3)

5. Докажите, что значение выражения   делится нацело на 22.

6. Известно, что . Найдите значение выражения .

Контрольная работа №6

Функции.

Вариант 1. (Демоверсия)

1. Функция задана формулой . Определите:

1) значение функции, если значение аргумента равно 4;

2) значение аргумента, при котором значение функции равно -5;

3) проходит ли график функции через точку А (-2; 7).

2. Постройте график функции . Пользуясь графиком, найдите:

1) значение функции, если значение аргумента равно 3;

2) значение аргумента, при котором значение функции равно –1.

3. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения графика функции  c осями координат.

4. При каком значении k    проходит через точку D(6; -19)?

5. Постройте график функции

Вариант 2

1. Функция задана формулой . Определите:

1) значение функции, если значение аргумента равно 3;

2) значение аргумента, при котором значение функции равно 5;

3) проходит ли график функции через точку B(-1; 5).

2. Постройте график функции . Пользуясь графиком, найдите:

1) значение функции, если значение аргумента равно 1;

2) значение аргумента, при котором значение функции равно 6.

3. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения графика функции  c осями координат.

4. При каком значении k    проходит через точку C (-2; -3)?

5. Постройте график функции

Вариант 3.

1. Функция задана формулой . Определите:

1) значение функции, если значение аргумента равно -3;

2) значение аргумента, при котором значение функции равно 9;

3) проходит ли график функции через точку С  (2; 1).

2. Постройте график функции . Пользуясь графиком, найдите:

1) значение функции, если значение аргумента равно 2;

2) значение аргумента, при котором значение функции равно 5.

3. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения графика функции  c осями координат.

4. При каком значении k    проходит через точку B(-2; -18)?

5. Постройте график функции

Вариант 4.

1. Функция задана формулой . Определите:

1) значение функции, если значение аргумента равно -2;

2) значение аргумента, при котором значение функции равно 13;

3) проходит ли график функции через точку A (-1; -11).

2. Постройте график функции . Пользуясь графиком, найдите:

1) значение функции, если значение аргумента равно 1;

2) значение аргумента, при котором значение функции равно -7.

3. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения графика функции  c осями координат.

4. При каком значении k    проходит через точку A (-3; -17)?

5. Постройте график функции

Контрольная работа № 7

Системы линейных уравнений с двумя переменными.

Вариант 1. (Демоверсия)

1. Решите методом подстановки систему уравнений

2. Решите методом сложения систему уравнений

3. Решите графически систему уравнений

4. За 5 кг огурцов и 4 кг помидоров заплатили  220 рублей. Сколько стоит  килограмм огурцов и сколько стоит килограмм помидоров, если 4 кг огурцов дороже килограмма помидоров на 50 рублей?

5. Решите системы уравнений:

1)             2)

6. При каком значении  система уравнений  имеет бесконечно много решений?

Вариант 2.

1. Решите методом подстановки систему уравнений

2. Решите методом сложения систему уравнений

3. Решите графически систему уравнений

4. Масса 2 слитков олова и 5 слитков свинца равна 33 кг. Какова масса слитка олова и какова масса слитка свинца, если масса 6 слитков олова на 19 кг больше массы слитка свинца?

5. Решите системы уравнений:

1)             2)

6. При каком значении  система уравнений  имеет бесконечно много решений?

Вариант 3.

1. Решите методом подстановки систему уравнений

2. Решите методом сложения систему уравнений

3. Решите графически систему уравнений

4. За 8 тетрадей и 5 ручек заплатили  171 рублей. Сколько стоит  тетрадь и сколько стоит ручка, если 3 тетради дороже ручки на 21 рублей?

5. Решите системы уравнений:

1)             2)

6. При каком значении  система уравнений  имеет бесконечно много решений?

Вариант 4.

1. Решите методом подстановки систему уравнений

2. Решите методом сложения систему уравнений

3. Решите графически систему уравнений

4. Масса 8 пакетов муки и 3 пакетов сахара равна 30 кг. Какова масса пакета муки и какова масса пакета сахара, если масса 5 пакетов муки на 13 кг больше массы пакета сахара?

5. Решите системы уравнений:

1)             2)

6. При каком значении  система уравнений  имеет бесконечно много решений?

Контрольная работа №8

Обобщение и систематизация знаний учащихся.

Вариант 1. (Демоверсия)

1. Упростите выражение

2. Разложите на множители:

1) ;      2)

3. График функции пересекает оси координат в точках  A(0;-6) и B(3;0). Найдите значения k и b.

4. Решите систему уравнений

5. Найдите четыре последовательных натуральных числа таких, что произведение третьего и четвертого из этих чисел на 22 больше произведения первого и второго.

6. Решите уравнение

Вариант 2.

1. Упростите выражение

2. Разложите на множители:

1) ;      2)

3. График функции пересекает оси координат в точках  C(0;15) и D(-5;0). Найдите значения k и b.

4. Решите систему уравнений

5. Найдите четыре последовательных натуральных числа таких, что произведение первого и третьего из этих чисел на 17 меньше произведения второго и четвертого.

6. Решите уравнение

Вариант 3.

1. Упростите выражение

2. Разложите на множители:

1) ;      2)

3. График функции пересекает оси координат в точках  M(0;-12) и K(-3;0). Найдите значения k и b.

4. Решите систему уравнений

5. Найдите четыре последовательных натуральных числа таких, что произведение третьего и четвертого из этих чисел на 42 больше произведения первого и второго.

6. Решите уравнение

Вариант 4.

1. Упростите выражение

2. Разложите на множители:

1) ;      2)

3. График функции пересекает оси координат в точках  E(0;-36) и F(4;0). Найдите значения k и b.

4. Решите систему уравнений

5. Найдите четыре последовательных натуральных числа таких, что произведение первого и третьего из этих чисел на 31меньше произведения второго и четвертого.

6. Решите уравнение