Конспект урока : Подготовка к ЕГЭ. Решение заданий №13
план-конспект урока по алгебре (11 класс) на тему

     Тема:   «Решение  заданий С1. Подготовка к ЕГЭ»

     Цель  урока: обобщить и систематизировать знания, умения и навыки               учащихся по освоению основных приемов решения тригонометрических уравнений; научить творчески применять свои знания при решении заданий типа С1 ЕГЭ.

Задачи:

Образовательные: повторить различные типы тригонометрических уравнений;  отработать навыки нахождения корней уравнений на тригонометрическом круге; проводить отбор корней разными способами.

Развивающие:  развивать познавательный интерес, логическое мышление через умение обобщать, доказывать, внимание, навыки самоконтроля.

Воспитательные: воспитывать трудолюбие, аккуратность при выполнении вычислений, прививать интерес к математике, умение принимать самостоятельные решения.

Тип урока: закрепление и систематизация знаний по теме. Подготовка к ЕГЭ.

Формы урока: коллективная, индивидуальная, групповая.

Ход урока:

                                                     Эпиграф:

                                                    «Никогда не считай, что ты знаешь все,

                                                      что тебе уже больше нечему учиться».

                                                                                       Н.Д.Зелинский.

1.Организационный вопрос. 

1) Китайская мудрость гласит: «Я слышу- я забываю, я вижу- я запоминаю, я     делаю- я понимаю». Чтобы наш урок был плодотворным, последуем совету китайских мудрецов и будем работать по принципу: «Я слышу-я вижу-я делаю».

2)  Говорят, алгебра держится на 4 китах: уравнение, число, тождество, функция. Мы поговорим сегодня об одном из фундаментов алгебры- уравнениях, с которыми вы встречаетесь еще из начальной школы  и умеете их решать различными способами.

3)  Объявление темы, цели и задач урока.

А сегодня мы разберем некоторые приемы решения тригонометрических уравнений части С1 ЕГЭ, определим алгоритм решения уравнений с отбором корней на отрезке, чтобы на ЕГЭ без ошибок справиться с заданиями такого типа.

- Какие цели вы поставите на уроке?

4)  А символом урока я хочу взять грецкий орех. Почему? На что он похож? Значит, нам предстоит много заниматься умственной деятельностью. А для этого нужно сосредоточить внимание.

2.Тест на внимание.

 Самопроверка.

3.Устный счет.

1) Назовите выражение из 2 столбца, которое соответствует уравнению из 1 столбца.

    sinх=0                                       πn

    cosх=1                                      2πn

    cosх=0                                      +πn

    sinх=1                                       +2πn

    cosх=-1                                     π+πn

 2) Вспомним формулы корней простейших тригонометрических уравнений.

 3) Применение формул.

        2sinх =1

       -2 cosх=1

         sin2х =

        cos3х=-.

  4.Математический диктант.

 - Знание тригонометрических формул применяется при решении уравнений.      Вспомним их. Приготовимся к математическому диктанту по вариантам.

 1вариант                                               2вариант

 sin2х                                                   cos2х                                                                                         cos (a+b)                                               sin (a+b)                                                

cosa- cosb                                            sina - sinb

 cos2x- sin2x                                         2sinхcosх

Взаимопроверка.

-Какие еще формулы применяются при решении уравнений?

-Какие виды тригонометрических уравнений знаем и способы их решения?

   5.Решение уравнений.

а) 2 cos2х+4 sin()-1=0

б) sin4х=3cos2х

 в) =0

 г)  + cos2x=1-sinхcosх

 д)   =sin2х                            

2.  Может ли косинус угла быть равным:

       а) 0,75;    б)  ;   в) -0,35;    г)    ?

3. При каких значениях а и bсправедливы следующие равенства:

        cos       sin         tg

        sin         ctg        cos

4. Является ли число  π   корнем уравнения:

   а)   ;                  б)   ?

3.Мозговой штурм.

Решить уравнения:

Кто быстрее и правильно решит пять уравнений.

4.Математический бой.

 Решение уравнений С1.

1. а)Решите уравнение соs2x=sin(x+).

б)Найдите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-2π; -π]

Решение.

а)Преобразуем уравнение, применим формулы двойного аргумента и формулы приведения, получим 2cos2x-1=cosx

            2cos2x-cosx-1=0

Пусть cosx=t, где -1≤ t≤1,тогда уравнение примет вид

           2 t2-t-1=0

D=(-1)2-4*2*(-1)=9

t1 = 1 или t2 = -.

Значит, соsx=1 , х=2πn,nϵZ;

или cosx=-, х=+ πn,nϵZ.

б)Отберем с помощью единичной окружности корни уравнения, принадлежащие промежутку

 [-2π; -π]: -2π;-.

2.а) Решите уравнение  - -1=0

   б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-3π; ].

Решение. Учитывая, что соsx≠0 и sinx≠0, получаем

 ==  -  1

Уравнение примет вид -2=0

Пусть , тогда t2-t-2=0, D=(-1)2-4*1*2=9, t==-1; t==2.

Получим,  или , откуда

не удовлетворяет условию соsx≠0,  отсюда;

х =.

б)Отберем с помощью единичной окружности корни, принадлежащие промежутку [-3π; ].

х=- .

Ответ :а) х =. ;б) х=- .

3.а)Решите уравнение  =

 б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-;- π].

Решение.

а) Преобразуем исходное уравнение  =

*=; >0;

=;

        ;

        =-1;

        х=.

б) Отберем корни, принадлежащие промежутку [-;- π].

Получим числа -  ;-.

Ответ: а) х=; б) -  ;-.

5.Физкультминутка.

6.Блиц-турнир. 

Решите уравнение ( + 5  -4)  =0

(ответ : х=+πn, nϵZ,x=+2πk, kϵZ)

Взаимопроверка.

7.Подведение итогов. Выставление оценок.

-Достигли ли вы своей цели?

-К сожалению, нельзя указать общего метода решения тригонометрических уравнений, почти каждое из них (кроме простейших), требует особого подхода.

- «Мышление начинается с удивления»-заметил Аристотель. А Сухомлинский считал, что «чувство удивления- могучий источник желания знать: от удивления к знаниям- один шаг». А математика- замечательный предмет для удивления.

- Я надеюсь, что урок прошел для вас с пользой. Думаю, научившись бороться с трудностями при решении уравнений, вы сможете преодолевать любые жизненные трудности. И да поможет вам Математика!

8.Рефлексия.

1. Сегодня я узнал…
2. Было интересно…
3. Было трудно…
4. Меня удивило
5. Урок дал мне для жизни…

9. Домашнее задание.

Из открытого банка заданий найти задание С1, решить и оформить на листе А4. Приготовиться к защите работы.