Критерии работы ОГЭ 9 класс 2 экз
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (9 класс) на тему

Вариант работы ОГЭ

№ 21

№ 22

Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 42 км/ч, а вторую — со скоростью 48 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Средняя скорость — это отношение пройденного пути к времени движения. Пусть весь путь составляет км, тогда первую половину пути автомобиль проехал за  часов, а вторую — за часов. Средняя скорость автомобиля равна:

 Ответ:

№ 23

Решение.

Построим график функции   при        

и график функции   при

 Прямая   имеет с графиком одну или две общие точки при    и при

 Ответ:

№ 24

Углы B и C треугольника ABC равны соответственно 65° и 85°. 
Найдите BC, если радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 14.

Решение. 

Так как сумма углов в любом треугольнике равна 180 градусов, то угол А равен

∠A =

Найдем длину BC из теоремы синусов как ,

где  - радиус описанной окружности вокруг треугольника ABC. Отсюда получаем:

Ответ: 14

№ 25

Сторона AB параллелограмма ABCD вдвое больше стороны BC. Точка L — середина стороны AB. Докажите, что CL — биссектриса угла BCD.

Решение. 

Так как ABCD – параллелограмм, то стороны AB || CD, следовательно, углы ∠BLC =∠LCD  как накрест лежащие при параллельных прямых AB, CD и секущей CL.

По условию задачи AB больше BC в 2 раза, и, учитывая, что L – это середина AB, то LB = BC. Таким образом, треугольник LBC – равнобедренный, с равными углами  ∠BLC = ∠BCL при основании CL.

Следовательно, ∠BCL = ∠LCD, и это означает, что CL — биссектриса угла BCD.

№ 26

В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основанию BC. Окружность проходит через точки C и D и касается прямой AB в точке E. Найдите расстояние от точки E до прямой CD, если AD=20, BC=10.

Решение.

Пусть T — точка пересечения прямых AB и CD, P — проекция точки E на прямую CD, Q — проекция точки C на прямую AD (см. рис.). Обозначим ∠CDA = α, CD = x.

Поскольку QD = AD − AQ = AD − BC = 10 получаем, что

Из подобия треугольников TBC и TAD находим, что TC = x.

Поэтому

Следовательно,

Ответ: