Производная в ЕГЭ
презентация к уроку по алгебре на тему

Слайд 1

Слайд 2

Цель урока обобщить и закрепить ключевые задачи по теме, обобщить и закрепить применение техники дифференцирования , учить работать с теоретическими вопросами темы, обобщить и систематизировать понятие геометрического смысла производной , обобщить и систематизировать понятие механического смысла производной, решать задания части В ЕГЭ с применением производной.

Слайд 3

Касательная к кривой I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Слайд 4

Геометрический смысл производной «Если продолжить одно из маленьких звеньев ломаной, составляющей кривую линию, то эта продолженная таким образом сторона будет называться касательной к кривой.» 1. Геометрический смысл производной.

Слайд 5

2. Механический смысл производной «Когда величина является максимальной или минимальной, в этот момент она не течет ни вперед, ни назад.» Исаак Ньютон (1643 – 1727)

Слайд 6

Механический смысл производной:

Слайд 7

Производная в химии

Слайд 8

Задача по химии: Пусть количество вещества, вступившего в химическую реакцию задается зависимостью : р (t) = t 2 /2 + 3 t –3 ( моль) Найти скорость химической реакции через 3 секунды.

Слайд 9

Понятие на языке химии Обозначение Понятие на языке математики Количество в-ва в момент времени t 0 p = p(t 0 ) Функция Интервал времени ∆t = t– t 0 Приращение аргумента Изменение количества в-ва ∆p= p(t 0 + ∆ t ) – p(t 0 ) Приращение функции Средняя скорость химической реакции ∆p/∆t Отношение приращёния функции к приращёнию аргумента V (t) = p ‘(t) Решение:

Слайд 10

Производная в биологии

Слайд 11

Задача по биологии: По известной зависимости численности популяции x (t) определить относительный прирост в момент времени t .

Слайд 12

Популяция – это совокупность особей данного вида, занимающих определённый участок территории внутри ареала вида, свободно скрещивающихся между собой и частично или полностью изолированных от других популяций, а также является элементарной единицей эволюции .

Слайд 13

Решение: Понятие на языке биологии Обозначение Понятие на языке математики Численность в момент времени t 1 x = x(t) Функция Интервал времени ∆t = t 2 – t 1 Приращение аргумента Изменение численности популяции ∆x = x(t 2 ) – x(t 1 ) Приращение функции Скорость изменения численности популяции ∆x/∆t Отношение приращения функции к приращению аргумента Относительный прирост в данный момент Lim ∆ x/∆t t 0 Производная Р = х ‘ ( t)

Слайд 14

Производная в географии

Слайд 15

Задача : Вывести формулу для вычисления численности населения на ограниченной территории в момент времени t . Рост численности населения ЭТО Я ЭТО Я ЭТО Я ЭТО Я ЭТО Я ЭТО Я

Слайд 16

Решение: Пусть у=у( t )- численность населения. Рассмотрим прирост населения за  t=t-t 0  y=k y  t, где к=к р – к с –коэффициент прироста (к р – коэффициент рождаемости, к с – коэффициент смертности)  y/  t=k y При  t 0 получим lim  y/  t= у ’ у ’ =к у

Слайд 17

«…нет ни одной области в математике, которая когда-либо не окажется применимой к явлениям действительного мира…» Н.И. Лобачевский

Слайд 18

Найдите производную функции:

Слайд 19

Задания ЕГЭ ( В8 )

Слайд 20

В8

Слайд 21

В8

Слайд 22

В8

Слайд 23

В8

Слайд 24

В8

Слайд 25

В8

Слайд 26

Проверь себя!!! Выполните самостоятельную работу

Слайд 28

Подведение итогов урока Каким вопросам был посвящен урок? Чему научились на уроке? Какие теоретические факты обобщались на уроке? Какие рассмотренные задания ЕГЭ оказались наиболее сложными? Почему?

Слайд 29

Домашнее задание Выучить теоретические факты . Подобрать нерассмотренные задания ЕГЭ прошлых лет, создать презентацию интересных заданий.

Слайд 30

Дальнейших успехов в достижении поставленной цели !!! К ЭКЗАМЕНУ СЛЕДУЕТ ГОТОВИТЬСЯ ОЧЕНЬ СЕРЬЕЗНО !!!