презентация урока "Решение квадратных неравенств"
презентация к уроку по алгебре (8 класс) по теме

Загоскина Оксана Александровна
Опубликовано 03.10.2018 - 8:48 - Загоскина Оксана Александровна
Разделы: Алгебра 8 кл________________________________________
Тип урока: Изучение новой темы
Характеристика класса:
• Тип класса – образовательный
• Уровень обученности по предмету – средний, ближе к высокому
• Уровень сформированности – средний
• Уровень воспитанности- средний
• Темп обучения - средний
• Количество часов в неделю - 3
• Успеваемость 100%, качество знаний -78%
Цель урока: научиться решать квадратные неравенства графическим способом.
Задачи урока:
• формировать умение решать неравенства графическим способом;
• развивать умение находить корни квадратного трехчлена;
• проверить знания и умения по данной теме;
• способствовать развитию у учащихся умение анализировать, грамотно излагать свои мысли;
• способствовать воспитанию взаимо- и самоуважения, умения оценивать свою работу.
Методы обучения: словесные, наглядные, практические.
Методы стимулирования и мотивации учебной деятельности
• создание интереса в результате работы;
• создание ситуации взаимопомощи.
Формы обучения: фронтальная, индивидуальная, групповая, 
Формы реализации методов: опрос учащихся, беседа,математический марафон
Средства обучения: рабочая тетрадь, раздаточный материал, интерактивная доска, компьютер
Ход урока
Этапы урока Дидактические задачи
1. Организация начала урока Сообщение темы урока, цели и задач учебной деятельности.
2. Повторение теоретических знаний и практических умений.
Блиц - опрос Повторение теоретических знаний и ознакомление с методом «Переброски»и свойствами коэффициентов, практических умений учащихся, требуемых для изучения новой темы.
3. Введение нового материала. Ввести алгоритм решения квадратных неравенств с помощью графического метода, на примере решения неравенства.
.
4. Применение полученных знаний. Отработка навыков решения неравенств.
5. Проведение математического марафона Проверить уровень усвоения темы.
6. Подведение итогов урока Оценка успешности достижения цели урока
Конспект урока
I. Организационный момент.
Здравствуйте, ребята! Я рада нашему знакомству и хочу пригласить вас  в удивительный мир алгебры. На уроке мы продолжим изучение  способов решения квадратных неравенств.(Слайд) 
Существуют три способа решения квадратных неравенств: аналитический, графический и метод интервалов. Сегодня мы познакомимся графическим способом.
(Слайд )Цель: научиться решать квадратные неравенства с помощью графика квадратичной функции.
II. Основная часть.
I. «Никогда не беритесь за последующее, не усвоив предыдущего», поэтому проверим как вы усвоили материал предыдущих уроков. (Блиц - опрос)
1. Актуализация знаний. (10 минут)
- какие неравенства называются квадратными? (Слайд)
- Выберите неравенства, которые являются квадратными? (Слайд)
Выберите неравенства, которые можно свести к квадратным
- Что является графиком функции y=ax2+bx+c?
 (Слайд )
- Как определить куда направлены ветви параболы (вверх или вниз)? (По знаку коэффициента а.)
 (слайд )
Выполните задание №1 в рабочей тетради. Время для выполнения 30 сек. (Слайд) + ответ (слайд)
- Как определить, сколько корней имеет квадратный трехчлен? (слайд)
- Формула нахождения дискриминанта (слайд)
- Назовите известные способы решения квадратных уравнений? (Слайд)
Попробуйте устно решить известным вам способом 1 квадратное уравнение из задания №2 рабочей тетради (слайд с решением)
- Я вас хочу познакомить со способами устного решения квадратных уравнений. Первый способ- способ «Переброски» (слайд пример)
Попробуйте устно решить этим способом 2 квадратное уравнение из задания №2 рабочей тетради (слайд с решением)
Следующий способ «Приём коэффициентов» (слайд шаблон)
Попробуйте устно решить 1 способом из «Приёма коэффициентов» 3 квадратное уравнение из задания №2 рабочей тетради (слайд с решением)
Попробуйте устно решить 2 способом из «Приёма коэффициентов» 4 и 5 квадратное уравнение из задания №2 рабочей тетради (слайд с решением)
- Как значение дискриминанта 
влияет на количество точек пересечения параболы с осью Ох? (слайд) (1, 2 или нет точек пересечения)
 Переходим к следующему заданию. (задание №3 в рабочей тетради. Время на выполнение 1мин.)
- проверим задание (3 Слайда с ответами)
2. Новый материал.
Квадратичная функция задаётся формулой у = ax2 + bx + c,  где а ≠ 0. Поэтому решение квадратного неравенства можно свести к отысканию нулей квадратичной функции, если они имеются, и промежутков, на которых квадратичная функция принимает положительные или отрицательные значения
 
 (Слайд) Рассмотрим график функции  у = х2 - 5х +6 
Назовите корни квадратного трёхчлена ( х=2 и х=3)  Щ
Что является графиком данной функции (парабола) и куда направлены ветви параболы (вверх) Щ
Значит при х=2 и х=3 у=0 Щ
При 2 < х < 3 значения функции отрицательны у < 0 Щ
При х < 2 и х > 3 значения функции +, у > 0 Щ
 Значит решением квадратного неравенства  х2 - 5х +6 > 0  ( ответ детей - будут числа х<2 и х>3) Щ 
Да вы правы!
 А что будет решением квадратного неравенства  х2 - 5х +6 <0   ( ответ детей - будут числа 2<х<3) Щ
Обратите внимание, для решения неравенств достаточно схематичного изображения графика, т.е эскиза
Сделаем вывод: квадратные неравенства можно решать с помощью графика квадратичной функции, т.е графическим способом. 
Приступаем к практической работе. 
Ваша задача разработать алгоритмы решения всех видов квадратных неравенств.
У каждой команды на столе и имеются по 6 эскизов графиков квадратичной функции и листы с незавершенными алгоритмами. После того как команда выполнит задание, её представители демонстрируют  выполненное задание у  доски.
У вас на столах приготовлены цветные карточки с действиями. Ваша задача составить из них алгоритм решения квадратных неравенств графическим способом. Некоторые из карточек могут оказаться лишними. Будьте внимательны. Время работы 3 мин.    (?)как сделать
(Слайд с ответом)
 
Проведение физкультминутки. Показ квадратных неравенств, если а>0 руки вверх, если а<0, то руки вниз.
 
3. Закрепление нового материала. 
Работа в парах. Выполнение решения квадратных неравенств в рабочей тетради №4 (_____ мин)
Проверка (слайд с ответами)
II. Итог урока.
Перед нами стояла цель научиться решать кв. нер-ва граф-им способом. Достигли мы поставленной цели? Ответ детей. Давайте повторим изученный алгоритм решения кв-ых. Неравенств. Итак,сегодня на уроке мы повторили Какие неравенства наз-ются квадратными, познакомились с графич-им способом решения кв. нер-ств и  способами устного решения квадратных уравнений.
Мне интересно узнать ваше мнение об уроке. Заполните, пожалуйста, анкету, которая лежит на ваших столах.
IY.  Рефлексия
Рефлексия: налепить листочки на березу
 
-Спасибо за урок!
 

Скачать:

ВложениеРазмер
Файл рабочая тетрадь 2 к уроку660.61 КБ
Файл рабочая тетрадь к уроку710.62 КБ
Файл карточки к уроку64.78 КБ
Файл карточка 264.77 КБ
Файл карточка 364.75 КБ
Файл карточка 464.6 КБ
Файл карточка 5185.14 КБ
Файл Решение квадратных неравенств"2.58 МБ

Предварительный просмотр:

Окружной конкурс педагогического мастерства

«Учитель года Ямала – 2018»

РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ

АЛГЕБРА

8 класс

Квадратные неравенства

Картинки по запросу алгебра парабола решение квадратных неравенств

  1. Выберите неравенства, которые являются квадратными

1

3х2 +х + 5 > 0

4

4х≤5

2

5х + 8> 4

5

(2х+1)·4<16

3

3х2 – 1≤0

6

х2 – 4х+5≤0

2. Выберите неравенства, которые можно свести к квадратным

1

3х2 (x + 5)> 0

4

(х2 – 4)(х+5)≤0

2

5х+8>х2

5

(2х+1)(3+4)<16

3

3х – 1≤0

6

(х – 4)(х+5)≤0

3. Заполнить пустые клетки таблицы, указав знаком ↓ или ↑ направление ветвей параболы.

Парабола

y = 1- x2

y = 2x2+3x-1

y = -5x2+ x + 1

Направление ветвей параболы

4. Устно найти корни квадратного уравнения:

Квадратное уравнение

x1

x2

1

x2 -5x +6 = 0

2

6x2 - 7x – 3 = 0

3

4х2 – 13х + 9 = 0

4

2х2  + 7х + 5 = 0

5

5х2 + 3х -2 = 0

5. Назовите число корней уравнения ax2+bx+c=0 и знак коэффициента    a,     если график соответствующей квадратичной функции расположен следующим образом:

Эскиз графика

число корней уравнения ax2+bx+c=0

знак коэффициента    a

①

②

③

④

Справочный материал

Приемы устного нахождения корней квадратного уравнения:

Метод «переброски»

Используя теорему Виета, находим корни уравнения (10 и 1), делим их на 2

Ответ: 5;  0,5

Прием «коэффициентов»

  1. Если a + b + с = 0, то
  2. Если b = а + с, то

4x - х2 > 0

3x2 + 14 ≤ 0

⑤

⑥

Домашнее задание. Решить квадратное неравенство с помощью эскиза графика квадратичной функции

4х2 – 13х + 9 < 0

7x + х2 -8 > 0

2х2  + 7х + 5 ≥ 0

5х2 + 3х -2 ≤ 0



Предварительный просмотр:

1. Выберитенеравенства, которые являются квадратными

1

3х2 +х + 5 > 0

4

4х≤5

2

5х + 8> 4

5

(2х+1)·4<16

3

3х2 – 1≤0

6

х2 – 4х+5≤0

2. Выберите неравенства, которые можно свести к квадратным

1

3х2 (x + 5)> 0

4

(х2 – 4)(х+5)≤0

2

5х+8>х2

5

(2х+1)(3+4)<16

3

3х – 1≤0

6

(х – 4)(х+5)≤0

3. Заполнить пустые клетки таблицы, указав знаком ↓ или ↑ направление ветвей параболы.

Парабола

y = 1- x2

y = 2x2+3x-1

y = -5x2+ x + 1

Направление ветвей параболы

4. Устно найти корни квадратного уравнения:

Квадратное уравнение

x1

x2

1

x2 -5x +6 = 0

2

6x2 - 7x – 3 = 0

3

4х2 – 13х + 9 = 0

4

2х2  + 7х + 5 = 0

5

5х2 + 3х -2 = 0

5. Назовите число корней уравнения ax2+bx+c=0 и знак коэффициента    a,     если график соответствующей квадратичной функции расположен следующим образом:

Эскиз графика

число корней уравнения ax2+bx+c=0

знак коэффициента    a

①

②

③

④

⑤

⑥

6. Решить квадратное неравенство с помощью эскиза графика квадратичной функции

4х2 – 13х + 9 < 0

7x+х2-8>0

2х2  + 7х + 5 ≥ 0

5х2 + 3х -2 ≤ 0

4x-х2> 0

3x2 + 14x ≤ 0

Справочный материал

  1. Приемы устного нахождения корней квадратного уравнения:

Метод «переброски»

Используя теорему Виета, находим корни уравнения (10 и 1), делим их на 2

Ответ: 5;  0,5

  1. Решение квадратного неравенства



Предварительный просмотр:

РЕШЕНИЕ КВАДРАТНОГО НЕРАВЕНСТВА

ax2+bx+c > 0



Предварительный просмотр:

РЕШЕНИЕ КВАДРАТНОГО НЕРАВЕНСТВА

ax2+bx+c < 0



Предварительный просмотр:

РЕШЕНИЕ КВАДРАТНОГО НЕРАВЕНСТВА

ax2+bx+c ≥ 0



Предварительный просмотр:

РЕШЕНИЕ КВАДРАТНОГО НЕРАВЕНСТВА

ax2+bx+c ≤ 0



Предварительный просмотр:


Предварительный просмотр:


Подписи к слайдам:

Слайд 1

Загоскина Оксана Александровна, учитель математики МОУ Школа п.Харп , Приуральский район АЛГЕБРА 8 КЛАСС Большинство жизненных задач решаются как алгебраические уравнения: приведением их к самому простому виду. Л. Н. Толстой

Слайд 2

Тема урока Квадратные неравенства и способы их решения

Слайд 3

Цель урока: научиться решать квадратные неравенства с помощью графика квадратичной функции

Слайд 4

«Никогда не беритесь за последующее, не усвоив предыдущего » И.П. Павлов

Слайд 5

Блиц опрос Какие неравенства называются квадратными?

Слайд 6

называют неравенство вида ax 2 + bx + c > 0 ax 2 + bx + c < 0 ax 2 + bx + c ≥ 0 ax 2 + bx + c ≤ 0 где коэффициенты a, b, с – любые действительные числа ( a ≠ 0) Квадратным неравенством

Слайд 7

Блиц опрос Выберите неравенства, которые являются квадратными 3 х 2 + х + 5 > 0 5х + 8 > 4 3х 2 – 1 ≤ 0 4х ≤ 5 1) 2) 3) 4) (2х+1)·4 < 16 х 2 – 4х + 5 ≤ 0 5) 6) 0

Слайд 8

Блиц опрос Выберите неравенства, которые можно свести к квадратным 3 х 2 ( x + 5 ) > 0 5х+8 > х 2 3х – 1 ≤ 0 (х 2 – 4)(х+5) ≤ 0 1) 2) 3) 4) (2х+1)(3+4) < 16 ( х – 4)(х+5) ≤ 0 5) 6)

Слайд 9

Что является графиком функции y = ax 2 + bx + c ? Блиц опрос

Слайд 10

Как определить, куда направлены ветви параболы (вверх или вниз)? Блиц опрос

Слайд 11

Заполнить пустые клетки таблицы, указав знаком  или  направление ветвей параболы. Задание Парабола y = 1- x 2 y = 2x 2 +3x-1 y = -5x 2 + x + 1 Направление ветвей параболы

Слайд 12

Заполнить пустые клетки таблицы, указав знаком  или  направление ветвей параболы. Задание Парабола y = 1- x 2 y = 2x 2 +3x-1 y = -5x 2 + x + 1 Направление ветвей параболы   

Слайд 13

Как определить, сколько корней имеет квадратный трехчлен? Блиц опрос

Слайд 14

Формула нахождения дискриминанта Блиц опрос D=b 2 -4ac

Слайд 15

Назовите известные способы решения квадратных уравнений? Блиц опрос

Слайд 16

Задание Устно найти корни уравнения x 2 - 5 x + 6 = 0 (задание №2 в рабочей тетради) Ответ : х 1 = 2, х 2 = 3

Слайд 17

Задание Устно найти корни уравнения 6 x 2 - 7x – 3 = 0 (задание №2 в рабочей тетради)

Слайд 18

Способ «Переброски» Приёмы устного решения квадратного уравнения

Слайд 19

Задание Устно найти корни уравнения 6 x 2 - 7x – 3 = 0 (задание №2 в рабочей тетради)

Слайд 20

Приём «Коэффициентов»: 1) Если a + b + с = 0 , то 2) Если b = а + с, то Приёмы устного решения квадратного уравнения

Слайд 21

1. Если в квадратном уравнении a + b +с=0 , то его корни: Устно найти корни уравнения 4х 2 – 13х + 9 = 0 ( задание №4 в рабочей тетради) Решение. Сумма коэффициентов 4 – 13 + 9 = 0, значит х 1 = 1, х 2 = 9/4 Ответ : х 1 = 1, х 2 = 9/4

Слайд 22

5х 2 + 3х -2 = 0 Решение. 3 = 5 + (-2), значит , х 1 = -1, х 2 = 0,4 - корни уравнения Ответ: х 1 = - 1, х 2 = 0,4. 2. Если в квадратном уравнении b = а +с , то его корни : Устно найти корни уравнения 2х 2 + 7х + 5 = 0 Решение. 7 = 2 + 5, значит, х 1 = - 1, х 2 = -2,5 - корни уравнения Ответ: х 1 = - 1, х 2 = - 2,5 .

Слайд 23

Как значение дискриминанта влияет на количество точек пересечения параболы с осью Ох? Блиц опрос

Слайд 24

Назовите число корней уравнения и знак коэффициента a , если график соответствующей квадратичной функции расположен следующим образом: Задание

Слайд 25

2) Проверь число корней уравнения ax 2 + bx + c =0 знак a 2 + 2 - 2 ) 1 )

Слайд 26

2) Проверь число корней уравнения ax 2 + bx + c =0 знак a 0 - 1 - 4 ) 3 )

Слайд 27

2) Проверь число корней уравнения ax 2 + bx + c =0 знак a 0 + 1 + 6 ) 5 )

Слайд 28

у <0 у >0 у >0 х у 3 2 у = х 2 - 5 х + 6 При х= 2 и х= 3 При 2< х < 3 При х < 2 и х > 3 х < 2 и х > 3 у=0 у <0 у >0 Рассмотрим график функции х 2 - 5 х +6 > 0 х 2 - 5 х +6  0 х  2 и x  3 x (-; 2)  (3; + ) x (-; 2]  [3 ; + )

Слайд 29

у <0 у >0 у >0 х у 3 2 у = х 2 - 5 х + 6 При х= 2 и х= 3 При 2< х < 3 При х < 2 и х > 3 2< х < 3 у=0 у <0 у >0 Рассмотрим график функции х 2 - 5 х +6 < 0 х 2 - 5 х +6  0 2  х  3 х (2; 3 ) х [2; 3 ]

Слайд 30

у <0 у >0 у >0 х у 3 2 у = х 2 - 5 х + 6 При х= 2 и х= 3 При 2< х < 3 При х < 2 и х > 3 х < 2 и х > 3 у=0 у <0 у >0 х 2 - 5 х +6 > 0 Рассмотрим график функции

Слайд 31

а ) б) в) г) д) е)

Слайд 32

а ) б) в) г) д) е) x < -2 x > 1 -1< x < 2 x R, x ≠ 0 нет решений x R нет решений

Слайд 33

а ) б) в) г) д) е) x ≤ -2 x ≥ 1 -1≤ x ≤ 2 x R x = 1 x R нет решений ax 2 +bx+c ≥ 0

Слайд 34

а ) б) в) г) д) е) x < -1 x > 2 -2< x < 1 x R, x ≠ 1 нет решений x R нет решений ax 2 +bx+c < 0

Слайд 35

а ) б) в) г) д) е) x ≤ -1 x ≥ 2 -2≤ x ≤ 1 x R x = 0 x R нет решений ax 2 +bx+c ≤ 0

Слайд 36

Алгоритм решения 4. По графику определить промежутки, на которых функция принимает нужные значения 1. Найти действительные корни соответствующего квадратного уравнения 3. Изобразить эскиз графика квадратичной функции, используя точки пересечения (или касания) с осью Ох, если они есть 2. Определить направление ветвей параболы по знаку первого коэффициента квадратичной функции

Слайд 37

Физкультминутка Покажите руками направление ветвей соответствующей параболы : 37 -3x 2 +7x + 34  0 5 - 4x 2 – 17 ≥ 0 8x + x 2 +19 < 0 7 + 32x - 2x 2 ≤ 0 3x 2 – 17x +12 ≤ 0

Слайд 38

Задание Задание №6 в рабочей тетради

Слайд 39

Вывод

Слайд 40

Спасибо за внимание


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Презентация "Квадратные неравенства"

Данную презентацию можно использовать при объяснении темы  « Квадратные неравенства». Учебник Алгебра 9 класс. Авторы: Г.Б. Дорофеев,  C.Б. Суворова,  Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова, С....

Презентация к уроку по математике (9 класс) по теме: Решение квадратных неравенств

Понятие  неравенства  второй  степени  с  одной  переменной;Формирование  знаний по  решению  неравенств  аx2+bx+c>(<)0  (a≠0)  на...

Тема 6. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ НЕРАВЕНСТВА. КВАДРАТНЫЕ НЕРАВЕНСТВА. РАЦИОНАЛЬНЫЕ НЕРАВЕНСТВА ВЫСШИХ СТЕПЕНЕЙ. ДРОБНО-РАЦИОНАЛЬНЫЕ НЕРАВЕНСТВА.Теория. Ключевые методы решения задач. Упражнения.

Уважаемые коллеги!Актуальной задачей на сегодняшний день является качественная подготовка учащихся к государственной итоговой аттестации (ГИА) и единому государственному экзамену (ЕГЭ) по математике, ...

Итоговый контроль по темам № 6,7: «Алгебраические неравенства. Квадратные неравенства. Рациональные неравенства высших степеней. Дробно-рациональные неравенства. Неравенства с модулем. Иррациональные неравенства»

Уважаемые коллеги!Актуальной задачей на сегодняшний день является качественная подготовка учащихся к государственной итоговой аттестации (ГИА) и единому государственному экзамену (ЕГЭ) по математике, ...

Презентация "Квадратные неравенства"

Презентация  к уроку "Квадратные неравенства"...

Презентация по теме " Решение квадратных неравенств методом парабол"

Презентация по теме " Решение квадратных неравенств методом парабол"...

Презентация "Решение квадратных неравенств"

Презентация "Решение квадратных неравенств"...