методическая разработка урока алгебры в 7 классе по теме " Формулы сокращенного умножения"
методическая разработка по алгебре (7 класс) на тему

Методическая разработка    урока   алгебры  в 7 классе по теме            «Формулы сокращенного умножения и их применение»

Учитель: Титова Валентина Юрьевна

УМК:  Мордкович А.Г.

Цели урока:

Образовательные: обобщение, систематизация  знаний  учащихся по теме «Формулы сокращенного умножения и их применение»; выполнение   практических  заданий  разного  уровня сложности.

Развивающие: развивать логическое мышление, математическую речь, наблюдательность, умение анализировать, сравнивать и делать выводы.

Воспитательные: стимулирование  мотивации и интереса к изучаемой теме, побуждение к самоконтролю и взаимоконтролю, умение анализировать свою работу и адекватно ее оценивать.

Тип урока: урок повторительно-обобщающий.

Методы: словесный, объяснительно-иллюстративный.

Формы организации деятельности учащихся: индивидуальная, работа в парах, коллективная.

Оборудование:  индивидуальные оценочные листы, карточки с заданиями, учебник и задачник.

Ход урока.

Сегодня на уроке стоит задача - показать, как вы знаете формулы сокращенного умножения, как умеете применять их при упрощении выражений, при решении уравнений, а также для вычислений значений выражений наиболее рациональным способом. Сегодня мы работаем под девизом: «Дорогу осилит идущий, а математику — мыслящий ».

Учащиеся формулируют цель урока и ставят учебные задачи, которые будут реализовывать в течении урока ( закрепить изученный материал, показать уровень усвоения темы, разобраться в непонятных ранее моментах, проконтролировать и оценить свои знания).

 У каждого из вас на столе оценочный  лист (Приложение 1), где вы будете фиксировать свои достижения, и в конце урока дадите себе оценку, а также укажите наиболее  интересные и трудные задания.

А сейчас откроем тетради и запишем тему урока.

Урок начинаем с разминки, выполнив устно предложенные задания.

1.Устные упражнения:

Упростите:

1. m4 • m², (m³)4 , m7 • m3 • m, (m²) 6 • m.

2. 4х²•(-2y), -5a•(-4a²), (5x4)2,(-2x²)³.

3. (х-3)², (6+а)² ,(5p+2q)², (4-а)(4+а), (в+7)(7-в), (9k-4n)(9k+4n).

4. 8x5-10х5 , -4а2-3а2 , 5у4+2у3 .

Подводим  итоги. В оценочном  листе оцениваем свою работу по пятибалльной шкале.

2.Чтобы правильно выполнять задания надо хорошо знать теоретический материал. Чтобы узнать как вы знаете формулы сокращенного умножения, правила умножения одночленов и многочленов, я приготовила для вас  игру «Домино», которая поможет  быстро проверить  ваши знания.

У каждого  из вас  имеется карточка-домино. Карточка содержит вопрос и ответ. Первым начинает ученик, у которого карточка содержит слова «Старт» и «Финиш». Он задаёт стартовый ответ. Он же даёт финишный ответ. Каждый  должен внимательно следить за ходом игры, чтобы не пропустить свой ответ. Ответив, ученик задаёт свой вопрос и т. д. Я указываю на ошибку, если прозвучал неправильный ответ. Все  одновременно следят и за тем, чтобы был дан правильный ответ. За игру в домино в оценочный лист вы  поставите 2 балла, если верно ответите на два вопроса, 1 балл – на 1 вопрос и 0 баллов, если пропустите свой ответ. (Приложение 2)

Проводится  игра  «Математическое домино».

3.Мы изучили  много формул сокращённого умножения. Объясните, для чего они нужны и в каких случаях вы их применяете?  ( Ответы учащихся)

Для проверки ваших практических навыков, выполните следующие задания.

 Из предложенных  выражений  (Приложение 3) выберите  пары тождественно равных и составьте верные формулы сокращенного умножения:

(а-в) 2 ,(а-в)(а+в), (а+в)2,а3 –в 3 , а3 + в 3 , ( -а-в) 2, (в - а) 2.

а2-2ав+в2 ,а2+2ав+в 2 ,а2-в2 ,а2+в2

Осталось лишнее выражение. Почему? Останутся ли верными формулы сокращённого умножения, если в них вместо букв а и в  поставить любые целые выражения?

Оцените свою работу  от 1 до 5 баллов.

Для проверки знаний формул  выполните  тест (Приложение 4)  с последующей проверкой. (Работа в тетради)

В оценочный лист поставить: если все верные –3 балла, 3 верных – 2 балла,  1-2 верных – 1 балл.

4.У каждого из вас есть карточка (Приложение 5), где написаны 6 равенств, среди которых есть верные, а есть и неверные. Вам необходимо найти ошибки. Напротив каждого равенства нужно написать верное или неверное.( При проверке  уметь назвать ошибки ).

В оценочный  лист 5 баллов - за все правильные ответы, 4 балла - за  5 правильных ответа,

3 балла – за 3 - 4 правильных ответа, менее 3-х верных ответов- оценка 2.

5. Следующие задания (Приложение 6) выполняем по вариантам. Первые три задания –1 вариант, вторые три задания –2 вариант. Второй вариант немного сложнее. Вариант – на ваш выбор. Работа в группах, с взаимопроверкой.

В оценочный  лист 3 балла, 2 балла, 1 балл.

6.Физкультминутка

7.Владение математикой – это умение решать задачи, причём не только стандартные, но и требующие оригинальности, изобретательности, смекалки, находчивости.

Попробуйте устно  выполнить вычисления:  312 , 292 , 49*51.

312= (30+1)2=900+60+1=961

292=(30-1)2=900-60+1=841

49·51=(50-1)(50+1)=2500-1=2499

 На формулах сокращённого умножения основаны некоторые математические фокусы, позволяющие производить вычисления в уме. Но самый элегантный фокус связан с возведением в квадрат чисел, оканчивающихся цифрой 5. О нём рассказывает  ученик класса, который  подготовил  сообщение.

Сообщение учащегося:

Проведём соответствующие рассуждения для 852. Имеем:

852=(80+5)2=802+2·80·5+5²=80(80+10)+25=80·90+25=7200+25=7225

Замечаем, что для вычисления 852 достаточно было умножить 8 на 9 и к полученному результату приписать справа 25. Аналогично можно поступать и в других случаях. Например, 352=1225 (3·4=12 и к полученному числу приписали справа 25).

Чтобы целое число с половиной возвести в квадрат, нужно умножить целое число на соседнее большее число и к результату приписать ¼. Например, (6½)²=42¼ (7½)²=56¼

8.Быстро и просто.

Вопрос - изюминка: (фронтальная работа)

1. Возведите в квадрат: 452, 952, 1252, (9½)², (20½)².

2. Изменив положение одной цифры, добейтесь, чтобы равенство было верным: 102=100

3. Сравните, что больше: 372 или 36·38?

9. Попробуем применить заученные формулы к решению уравнений. На доске написаны 6 уравнений. Каждый из вас  решает  2 уравнения. Затем нужно будет подойти к доске, отыскать полученный результат из предложенных чисел (Приложение 7)  и прикрепить его  к своему уравнению. Если вашего результата нет, значит, уравнение решено неверно.

Реши уравнение:

1)  (х-6)2-х(х+7)=-2  

2)  (x+6)²-(x-5)(x+5)=79

3)  9x·(x+6)-(3x+1)²=1 

4)  a·(8-9a)+40=(6-3a)(6+3a)

5)  16y·(2-y)+(4y-5)²=0 

6)  (х-7)²+3=(х-2)(х+2)

7)  (2-х)²-х·(х+1,5)=4

8)  (2х-3)(2х+3)-8х=7+4х²

Какими приёмами мы пользовались при решении уравнений? В оценочный лист поставить баллы: 2 балла за каждое решенное уравнение.

10. Итоги урока и рефлексия.

1. Что  интересного узнали сегодня  на уроке?

2. Что  вам понравилось больше всего?

3. Что каждый извлек из сегодняшнего урока?

4.Что вызвало наибольшее затруднение?

5. Зачем нужно знать формулы сокращенного умножения?

6.В чем практическое применение данной темы?

Давайте, оценим свою активность на уроке (1-3 балла) и поставим себе оценку за урок: 14-15 баллов –«5», 10-13 баллов -«4», 7-9 баллов -«3» .

11. Домашнее задание: ДКР №6 вариант 1.

Итак, мы сегодня провели урок по теме « Формулы сокращенного умножения и их применение», убедились в том, что эта очень важная и нужная тема курса алгебры седьмого класса. Я желаю вам успехов в дальнейшем изучении курса алгебры.

Приложение 1. Оценочный лист

Приложение 2. Математическая игра  «Математическое домино».

Финиш: ответ: Разности квадратов этих выражений.

Старт: Вопрос: Что называют многочленом?

Ответ: Сумму одночленов.

Вопрос: Что называют одночленом?

Ответ: Произведение чисел, переменных и их степеней.

Вопрос: Какие слагаемые называют подобными?

Ответ: Слагаемые с одинаковой буквенной частью.

Вопрос: Как привести подобные слагаемые?

Ответ: Сложить их числовые коэффициенты, а результат умножить на общую буквенную часть.

Вопрос: Как умножить одночлен на многочлен?

Ответ: Одночлен умножить на каждый член многочлена, а результаты сложить.

Вопрос: Как перемножить одночлены?

Ответ: Перемножить числовые коэффициенты, а затем перемножить степени с одинаковыми основаниями и результаты перемножить.

Вопрос: Как умножить две степени с одинаковыми основаниями?

Ответ: Основание оставить тем же, а показатели степеней сложить.

Вопрос: Как возвести степень в степень?

Ответ: Основание оставить тем же, а показатели степеней перемножить.

Вопрос: Как умножить многочлен на многочлен?

Ответ: Каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и результаты сложить.

Вопрос: Чему равен квадрат суммы двух выражений?

Ответ: Квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого на второе плюс квадрат второго выражения.

Вопрос: Чему равен квадрат разности?

Ответ: Квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого на второе плюс квадрат второго выражения.

Вопрос: Чему равна разность квадратов двух выражений?

Ответ: Произведению разности этих выражений на их сумму

Вопрос: Чему равна разность кубов двух выражений?

Ответ: Произведению разности этих выражений на неполный квадрат их суммы.

Вопрос: Чему равна сумма кубов двух выражений?

Ответ: Произведению суммы этих выражений на неполный квадрат их разности.

Вопрос: Чему равно произведение разности и суммы двух выражений?

Приложение 3. Выберите  пары тождественно равных и составьте верные формулы сокращенного умножения:

(а-в) 2 , (а-в)(а+в), (а+в)2, а3 –в 3 , а3 + в 3 , ( -а-в) 2, (в - а) 2.

а2-2ав+в2 , а2+2ав+в 2 , а2-в2 , а2+в2

Приложение 4.Выполните  тест.

Раскройте скобки:

1. (х+2у)2

а) х2+4ху+4у2 ,б) х2+4ху+2у2 , в) х2+4у2,, г) х2+2ху+4у2 .

2. (2а-3)2

а) 4а2-6а+9, б) 4а2-12а+9, в) 2а2-12а+9, г) 4а2-9

3. (3х-5у2)(3х+5у2)

а) 9х2-25у2, б) 9х2+25у4, в) 9х2+25у2, г) 9х2-25у4 .

4. (-а+5в)2 

а)-а2+10ав+25в2, б) а2-10ав+в2,  в) а2+5ав+25в2,  г) а2-10ав+25в2 .

Ответы: 1-г; 2-б; 3-г; 4-г

Приложение 5. Верно- неверно

Приложение 6.

1) (3n + * )2 = * + * +49 m2

2) (10m2 - * ) ( * + 10m2)= * - 4a6

3) * · ( x² - xy) = x²y²-xy³

4) ( * - 2m)²= * - 40m +4m²

5) ( * -3b³)( * +3b³)= a2 - *

6) * · (a² - 2b)=3a³b - 6ab²

Приложение 7.

Реши уравнение:

1)  (х-6)2-х(х+7)=-2  

2)  (x+6)²-(x-5)(x+5)=79

3)  9x·(x+6)-(3x+1)²=1 

4)  a·(8-9a)+40=(6-3a)(6+3a)

5)  16y·(2-y)+(4y-5)²=0 

6)  (х-7)²+3=(х-2)(х+2)

7)  (2-х)²-х·(х+1,5)=4

8)  (2х-3)(2х+3)-8х=7+4х²

Ответы к уравнениям:

 2 ;  1,5 ;   ;  -0,5 ;  ; 4 ;  0 ;  -2