Линейная функция
план-конспект урока по алгебре (7 класс) на тему

Интегрированный урок математика + экономика.

Решение задач по теме: "Линейная функция, спрос и предложение"

Цели урока:

• закрепление свойств функции;
• решение задач с помощью графика функции: уметь строить график по точкам пересечения с осями координат; находить координаты точки пересечения графиков спроса и предложения (P;Q); записать функцию, график которой проходит через две точки; по заданным функциям спроса и предложения строить кривые спроса и предложения.

Повторение изученного

1. Какая функция называется линейной?
2. Как называется график линейной функции?
3. Как получить график функции у = kx+в из графика функции у = kх? Какой из графиков проходит через начало координат?
4. Что называется спросом? Графическое изображение спроса.
5. Что называется предложением?
6. Что называется равновесной ценой?
7. Назовите условие равновесия (Qd = Qs), условие дефицита товара (Qd>Qs), условие избытка товара (Qds).

Выполнение упражнений

Задача 1.  а) Построим график функции y = -2х+6. Найдём точки пересечения прямой с осями     координат.

1. х = 0, у = 6.
2. у = 0, х = 3.

Задача 2.   Построим график функции y = -2x+3 по двум точкам (0;3); (2;-1). По графику находим y = 3 при х = 0.

Задача 3. Функция спроса населения на данный товар QD = 7-p, функция предложения QS = -5+2p, где QD – объём спроса в млн. штук в год; QS –объём предложения в млн. штук в год; p – цена. Построить графики спроса и предложения данного товара, откладывая на оси абсцисс количество товара (Q) и на оси ординат цену единицы товара (p).

Решение. Заданные функции отражают линейную зависимость, тогда каждый из графиков можно построить по двум точкам: QD = 7-р: (0;7); (7;0) и QS = -5+2р: (3;1); (6;7).

Вопрос учителя (работа по графику).

1. Какое количество товара продано по цене 5 тыс. руб?

Ответ : находим по графику при р = 5 Q = 5.

2. По какой цене желают купить 4 млн. штук товара?

Ответ: при Q = 4: р = 3 тыс. руб.

Задача 4. Определите равновесную цену и равновесное количество на данном рынке по графику и аналитически.

 Решение: QD = QS значит 7-р = -5+2р; отсюда -р-2р = -5-7; р = 4; Q = 7-4 = 3; P0 = 4; Q0 = 3.

Ответ: равновесная цена 4 тыс. руб. равновесное количество 3 млн. штук в год.

Задача 5.  Найти величину дефицита или излишка по данной цене, используя данные третий задачи. Что случится, если правительство страны установит цену на уровне а) 6 тыс. руб.? б)3 тыс. руб.? и не позволит продавцам продать свой товар по более а) низкой б) высокой цене?

Ответ:

• а) количество предлагаемого товара составляет 7 млн. штук, а количество спрашиваемого товара – всего лишь 1 млн. штук. Возникает избыток товара.
• б) по цене 3 тыс.руб. – количество предлагаемого товара – 1 млн. штук , спрашиваемого товара 4 млн. штук. Возникает дефицит товара.

Задача 6.  Записать функцию предложения, если графиком является прямая, проходящая через две точки А(р = 3;Q = 10); В(р = 9;Q = 70), где р – цена в руб., а Q – количество в штуках.

Решение: т. к. график – прямая, значит функция линейная вида y = kx+b. Нужно найти k и b. Решим систему двух уравнений: 10 = 3k+b 70 = 9k+b. k = 10; b = -20.

Ответ: QS = 10р – 20.

Самостоятельная работа.

Задача 1. Задана функция спроса QD = 8 – 8р. Построить кривую спроса.

Решение:1) р = 1; QD = 0; 2) р = 0; QD = 8.

Задача 2. Спрос на бананы описывается уравнением QD = 2400-100р, а предложение на реализацию бананов – уравнением QS = 1000 + 250р, где Q – количество килограммов бананов, купленных или проданных за день; р – цена 1 кг. бананов (в тыс. руб.).

1. Определите параметры равновесия на рынке бананов.
2. Какое количество бананов было продано при цене 3 тыс. руб. за 1 кг?
3. Какое количество бананов было бы продано при цене 5 тыс. руб. за 1 кг?

Решение: 1) QD = QS , поэтому 2400 – 100р = 100 + 250р; отсюда р = 4; Q = 2000.

Ответ: 4 тыс. руб; 2000 кг.

2) Чтобы определить, какое количество бананов будет продано при цене 3000 руб. (т.е. при цене ниже равновесной), нужно подставить это значение цены и в уравнение спроса, и в уравнение предложения.

QD = 2400-300 = 2100 кг в день; QS = 1000 + 750 = 1750 кг в день. Т. к. QD> QS , то дефицит. Потребители захотят купить 2100 кг бананов, но смогут купить ровно столько, сколько продавцы им продадут, т.е. 1750 кг.

Ответ: при цене 3000 руб. было бы продано 1750 кг.

3) QD = 2400 – 500 = 1900 кг в день.

QS = 1000 + 1250 = 2250 кг в день.

Ответ: 1900 кг

Домашнее задание

Задача. Кривая спроса на портфели для школьников описывается следующим уравнением QD = 600 – 2р, где QD объём спроса в месяц (в штуках), р – цена (в тыс. руб.) Кривая предложения описывается уравнением QS = 300 + 4р.

• а) Каковы равновесная цена и объём товара?
• б) Что случится, если цена установлена правительством на уровне 10 тыс. руб.? Охарактеризуйте это качественно и в количественном выражении.

Решение:

• а) QD = QS, поэтому 600 – 2р = 300 + 4р; р = 50 тыс. руб; Q = 600 -100 = 500 штук.
• б) QD = 600-20 = 580 штук; QS = 300 + 40 = 340 штук.

Возникнет дефицит портфелей в количестве 240 штук (580 – 340 = 240).