Применение производной к исследованию функций. Контрольная работа.
учебно-методический материал по алгебре на тему

Контрольная работа по теме «Применение производной к исследованию функции», алгебра и начала математического анализа  11класс, УМК Колягина  Ю.М. и др.

Вариант l

1. Найти стационарные точки функции f(x) = x3-2x2+x+3

2. Найти экстремумы функции

    а) f(x) = x3-2x2+x+3    б) f(x) = ℓ x(2x-3)

3. Найти интервалы возрастания и убывания функции

     f(x) = x3-2x+x+3

4. Найти наибольшее и наименьшее значение функции

     f(x) = x3-2x+x+3 на [0: ]

5. Построить график функции

     f(x) = x3-2x+x+3 на [-1: 2]

6. Среди прямоугольников, сумма длин трёх сторон у которых равна 20, найти прямоугольник наибольшей площади.                                                                                           

Вариант II

1. Найти стационарные точки функции f(x) = x3-x-x+2

2. Найти экстремумы функции

     a) f(x) = x3-x2-x+2     б) f(x) = (5-4x) ℓ x

3. Найти интервалы возрастания и убывания функции

      f(x) = x3 -x2-x+2

4. Найти наибольшее и наименьшее значение функции

      f(x) = x3-x2-x+2 на [-1; ]

5. Построить график функции

       F(x) = x3-x2-x+2 на [-1; 2]

6.Найти ромб с наибольшей площадью, если известно, что сумма длин его диагоналей равна 10.                                                                             

Вариант III

1. Найти стационарные точки функции

     f(x) = 2x2-9x2+12x-2

2. Найти экстремумы функции

     а) f(x) = 2x3-9x2+12x-2     б) f(x) = ℓ 2 x-2 ℓ x

3. Найти интервалы возрастания и убывания функции

      f(x) = 2x3-9x2+12x-2

4. Найти наибольшее и наименьшее значение функции

      f(x) = 2x3-9x2+12x-2 на [0; ]

5. Построить график функции

      f(x) = 2x3-9x2+12x-2 на [0; 3]

6. В ΔABC со сторонами АВ=4см, АС=10см, └А=30° вписан, имеющий с ним общий угол, параллелограмм наибольшей площади. Найти площадь параллелограмма.                                                                                         

Вариант IV

1. Найти стационарные точки функции

     f(x) = x3-6x2+9x-4

2. Найти экстремумы функции

      а) f(x) = x3-6x2+9x-4      б) f(x) = x2 ℓ x

3. Найти интервалы возрастания и убывания функции

      f(x) = x3-6x2+9x-4

4. Найти наибольшее и наименьшее значение функции

       f(x) = x3-6x2+9x-4 на [0; 2]

5. Построить график функции

       f(x) = x3-6x2+9x-4 на [0; 5]

6. Из всех прямоугольных параллелепипедов, у которых в основании лежит квадрат и площадь полной поверхности равна 600 см2, найти параллелепипед наибольшего объёма.                                                                                          

Вариант V

1. Найти стационарные точки функции

      f(x) = -x3+3x2-2

2. Найти экстремумы функции

      а)  f(x) = -x3=3x2-2    б) f(x) = 3 ℓ2x-2 ℓ3x

3. Найти интервалы возрастания и убывания функции

       f(x) = -x3+3x2-2

4. Найти наибольшее и наименьшее значение функции

       f(x) = (2x-1)2 на [0; 1]

5. Построить график функции

       f(x) = -x3+3x2-2

6. Из всех равнобедренных треугольников с периметрами P найти треугольники с наибольшей площадью.