Теория вероятности в задачах ОГЭ
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (9 класс) на тему

Слайд 1

Теория вероятности в задачах ОГЭ (задание 9) по материалам открытого банка задач ОГЭ по математике 2017 года Кильдеева Ирина Владимировна – учитель математики МБОУ «Средняя общеобразовательная школа № 37» г. Кемерово

Слайд 2

Классическое определение вероятности Вероятностью события А называется отношение числа благоприятных исходов, в результате которых наступает событие А, к общему числу всех (равновозможных между собой) исходов этого испытания. Вероятность некоторого события А обозначается Р(А) и определяется формулой: где N ( A ) – число элементарных исходов, благоприятствующих событию A ; N – число всех возможных элементарных исходов испытания.

Слайд 3

Вероятность случайного события есть положительное число, заключенное между нулем и единицей : В математике вероятность каждого события оценивают неотрицательным числом, но не процентами !

Слайд 4

Для нахождения вероятности случайного события при проведении некоторого испытания следует найти: 1) число всех возможных исходов данного испытания; 2) количество N ( A ) тех исходов, в которых наступает событие А; 3) частное N ( A )/ N будет равно вероятности события А. Вероятность события А обозначают Р(А). Алгоритм нахождения вероятности случайного события:

Слайд 5

События А и В называются противоположными , если они несовместны и одно из них обязательно происходит. Событие, противоположное событию А, обозначают символом Ᾱ . Сумма вероятностей противоположных событий равна 1. P(A ) + P( Ᾱ ) = 1 Вероятность противоположного события равна P( Ᾱ ) = 1 – P(A ) Противоположные события

Слайд 6

На эк­за­ме­не 25 би­ле­тов, Сер­гей не вы­учил 3 из них. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что ему попадётся вы­учен­ный билет. Решение: Ве­ро­ят­ность бла­го­при­ят­но­го слу­чая — от­но­ше­ние ко­ли­че­ства бла­го­при­ят­ных слу­ча­ев к общему ко­ли­че­ству всех исходов. В дан­ной за­да­че бла­го­при­ят­ным слу­ча­ем яв­ля­ет­ся взя­тие на эк­за­ме­не вы­учен­но­го би­ле­та. Всего бла­го­при­ят­ных слу­ча­ев 25 − 3 =22 , а ко­ли­че­ство всех слу­ча­ев 25. От­но­ше­ние со­от­вет­ствен­но равно Ответ: 0,88.

Слайд 7

Те­ле­ви­зор у Маши сло­мал­ся и по­ка­зы­ва­ет толь­ко один слу­чай­ный канал. Маша вклю­ча­ет те­ле­ви­зор. В это время по трем ка­на­лам из два­дца­ти по­ка­зы­ва­ют ки­но­ко­ме­дии. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что Маша по­па­дет на канал, где ко­ме­дия не идет. Решение: Ко­ли­че­ство ка­на­лов, по ко­то­рым не идет ки­но­ко­ме­дий: 20 – 3 = 17 Ве­ро­ят­ность того, что Маша не по­па­дет на канал, по ко­то­ро­му идут ки­но­ко­ме­дии равна от­но­ше­нию ко­ли­че­ства ка­на­лов, по ко­то­рым не идут ки­но­ко­ме­дии к об­ще­му числу ка­на­лов: . Ответ: 0, 85 .

Слайд 8

На та­рел­ке 12 пи­рож­ков: 5 с мясом, 4 с ка­пу­стой и 3 с виш­ней. На­та­ша на­у­гад вы­би­ра­ет один пи­ро­жок. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что он ока­жет­ся с виш­ней. Решение: Ве­ро­ят­ность того, что будет вы­бран пи­ро­жок с виш­ней равна от­но­ше­нию ко­ли­че­ства пи­рож­ков с виш­ней к об­ще­му ко­ли­че­ству пи­рож­ков: Ответ: 0,2 5 .

Слайд 9

Решение: Машин желтого цвета 4, всего машин 20 . Поэтому вероятность того, что на случайный вызов приедет машина желтого цвета равна: 2 В фирме такси в дан­ный мо­мент сво­бод­но 20 машин: 9 чер­ных, 4 жел­тых и 7 зе­ле­ных. По вы­зо­ву вы­еха­ла одна из машин, слу­чай­но ока­зав­ша­я­ся ближе всего к за­каз­чи­ку. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что к нему при­е­дет жел­тое такси. Ответ: 0,2.

Слайд 10

Решение: Ве­ро­ят­ность того, что по­дой­дет крас­ная ка­бин­ка равна от­но­ше­нию ко­ли­че­ства крас­ных ка­би­нок к об­ще­му ко­ли­че­ству ка­би­нок на ко­ле­се обо­зре­ния. Всего крас­ных ка­би­нок: По­это­му ис­ко­мая ве­ро­ят­ность Миша с папой ре­ши­ли по­ка­тать­ся на ко­ле­се обо­зре­ния. Всего на ко­ле­се два­дцать че­ты­ре ка­бин­ки, из них 5 — синие, 7 — зе­ле­ные, осталь­ные — крас­ные. Ка­бин­ки по оче­ре­ди под­хо­дят к плат­фор­ме для по­сад­ки. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что Миша про­ка­тит­ся в крас­ной ка­бин­ке. Ответ: 0,5.

Слайд 11

Решение: Ве­ро­ят­ность того, что чай на­льют в чашку с си­ни­ми цве­та­ми равна от­но­ше­нию ко­ли­че­ства чашек с си­ни­ми цве­та­ми к об­ще­му ко­ли­че­ству чашек. Всего чашек с си­ни­ми цве­та­ми: По­это­му ис­ко­мая ве­ро­ят­ность У ба­буш­ки 20 чашек: 5 с крас­ны­ми цве­та­ми, осталь­ные с си­ни­ми. Ба­буш­ка на­ли­ва­ет чай в слу­чай­но вы­бран­ную чашку. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что это будет чашка с си­ни­ми цве­та­ми. Ответ: 0,75.

Слайд 12

Решение: Ве­ро­ят­ность по­лу­чить пазл с ма­ши­ной равна от­но­ше­нию числа паз­лов с ма­ши­ной к об­ще­му числу за­куп­лен­ных паз­лов , то есть Ро­ди­тель­ский ко­ми­тет за­ку­пил 25 паз­лов для по­дар­ков детям на окон­ча­ние года, из них 15 с ма­ши­на­ми и 10 с ви­да­ми го­ро­дов. По­дар­ки рас­пре­де­ля­ют­ся слу­чай­ным об­ра­зом . Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что Толе до­ста­нет­ся пазл с ма­ши­ной. Ответ: 0,6.

Слайд 13

Решение: Из каж­дых 80 ак­ку­му­ля­то­ров в сред­нем будет 80 − 76 = 4 не­за­ря­жен­ных. Таким об­ра­зом, ве­ро­ят­ность ку­пить не­за­ря­жен­ный ак­ку­му­ля­тор равна отношению числа не­за­ря­жен­ных ак­ку­му­ля­то­ров к 80 заряженным, то есть В сред­нем из каж­дых 80 по­сту­пив­ших в про­да­жу ак­ку­му­ля­то­ров 76 ак­ку­му­ля­то­ров за­ря­же­ны. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что куп­лен­ный ак­ку­му­ля­тор не за­ря­жен. Ответ: 0,05.

Слайд 14

Решение: Ве­ро­ят­ность по­лу­чить ве­ще­вой вы­иг­рыш равна от­но­ше­нию ко­ли­че­ства ве­ще­вых вый­грышей к об­ще­му ко­ли­че­ству вый­гры­шей В де­неж­но-ве­ще­вой ло­те­рее на 100 000 би­ле­тов разыг­ры­ва­ет­ся 1300 ве­ще­вых и 850 де­неж­ных вы­иг­ры­шей. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность по­лу­чить ве­ще­вой вы­иг­рыш? Ответ: 0,013.

Слайд 15

Решение: Из 900 карт ис­прав­ны 900 − 54 = 846 шт. По­это­му ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но вы­бран­ная флеш -карта при­год­на для за­пи­си равна: Из 900 новых флеш -карт в сред­нем 54 не при­год­ны для за­пи­си. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но вы­бран­ная флеш -карта при­год­на для за­пи­си? Ответ: 0,94.

Слайд 16

Решение: Всего в ко­роб­ке 14+6=20 па­ке­ти­ков. Ве­ро­ят­ность того, что Павел вы­та­щит па­ке­тик с зелёным чаем равна 0,3. В ко­роб­ке 14 па­ке­ти­ков с чёрным чаем и 6 па­ке­ти­ков с зелёным чаем. Павел на­у­гад вы­ни­ма­ет один па­ке­тик. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что это па­ке­тик с зелёным чаем? Ответ: 0,3.

Слайд 17

Решение: Всего спортс­ме­нов 11 + 6 + 3 = 20 че­ло­век. 11 спортс­ме­нов из Рос­сии. По­это­му ве­ро­ят­ность того, что пер­вым будет стар­то­вать спортс­мен из Рос­сии равна 0,55. В лыж­ных гон­ках участ­ву­ют 11 спортс­ме­нов из Рос­сии, 6 спортс­ме­нов из Нор­ве­гии и 3 спортс­ме­на из Шве­ции. По­ря­док, в ко­то­ром спортс­ме­ны стар­ту­ют, опре­де­ля­ет­ся жре­би­ем. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что пер­вым будет стар­то­вать спортс­мен из Рос­сии. Ответ: 0,55.

Слайд 18

Решение: Всего спортс­ме­нов 11 + 6 + 3 = 20 че­ло­век. Спортс­ме­нов не из Рос­сии 6+3=9. По­это­му ве­ро­ят­ность того, что пер­вым будет стар­то­вать спортс­мен из Рос­сии равна 0,45. В лыж­ных гон­ках участ­ву­ют 11 спортс­ме­нов из Рос­сии, 6 спортс­ме­нов из Нор­ве­гии и 3 спортс­ме­на из Шве­ции. По­ря­док, в ко­то­ром спортс­ме­ны стар­ту­ют, опре­де­ля­ет­ся жре­би­ем. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что пер­вым будет стар­то­вать спортс­мен не из Рос­сии. Ответ: 0,45.

Слайд 19

Решение: Исправных лампочек 1000 - 5 = 995. Ве­ро­ят­ность того, что лампочка будет исправной равна отношению исправных лампочек к общему количеству лампочек 0,995. Из каж­дых 1000 элек­три­че­ских лам­по­чек 5 бра­ко­ван­ных. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность ку­пить ис­прав­ную лам­поч­ку? Ответ: 0,995.

Слайд 20

Решение: Ве­ро­ят­ность со­бы­тия равна от­но­ше­нию ко­ли­че­ства бла­го­при­ят­ных слу­ча­ев к ко­ли­че­ству всех слу­ча­ев. Среди пяти детей одна де­воч­ка. По­это­му ве­ро­ят­ность равна 0,2. Стас, Денис, Костя, Маша, Дима бро­си­ли жре­бий — кому на­чи­нать игру. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что на­чи­нать игру долж­на будет де­воч­ка . Ответ: 0,2.

Слайд 21

Решение: Ве­ро­ят­ность со­бы­тия равна от­но­ше­нию ко­ли­че­ства бла­го­при­ят­ных слу­ча­ев к ко­ли­че­ству всех слу­ча­ев. Бла­го­при­ят­ными слу­ча­ями яв­ля­ют­ся 3 слу­чая, когда игру на­чи­на­ет Петя, Игорь или Антон, а ко­ли­че­ство всех слу­ча­ев (всего детей) 6 . По­это­му ис­ко­мое от­но­ше­ние равно 0,5. Петя, Вика, Катя, Игорь, Антон, По­ли­на бро­си­ли жре­бий — кому на­чи­нать игру. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что на­чи­нать игру дол­жен будет маль­чик. Ответ: 0,5.

Слайд 22

Решение: Ве­ро­ят­ность того, что пакет мо­ло­ка про­те­ка­ет равна 0,5. Событие « пакет мо­ло­ка не течёт» является противоположным. Его вероятность равна 1 - 0,05 = 0,95 Из 1600 па­ке­тов мо­ло­ка в сред­нем 80 про­те­ка­ют. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но вы­бран­ный пакет мо­ло­ка не течёт ? Ответ: 0,95.

Слайд 23

Решение: Всего в со­рев­но­ва­ни­ях участ­ву­ют 3 + 3 + 4 = 10 гим­на­сток. 3 гимнастки из России. По­это­му ве­ро­ят­ность того, что пер­вой будет вы­сту­пать гим­наст­ка из Рос­сии равна 0,3. В со­рев­но­ва­ни­ях по ху­до­же­ствен­ной гим­на­сти­ке участ­ву­ют три гим­наст­ки из Рос­сии, три гим­наст­ки из Укра­и­ны и че­ты­ре гим­наст­ки из Бе­ло­рус­сии. По­ря­док вы­ступ­ле­ний опре­де­ля­ет­ся же­ребьёвкой. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что пер­вой будет вы­сту­пать гим­наст­ка из Рос­сии. Ответ: 0,3.

Слайд 24

Решение: Событие « ручка пишет хо­ро­шо » противоположно событию « ручка пишет плохо (или не пишет )» вероятность которого равна 0,19. Поэтому, ве­ро­ят­ность того, что «ручка пишет хо­ро­шо» равна 1 − 0,19 = 0,81. Ве­ро­ят­ность того, что новая ша­ри­ко­вая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,19. По­ку­па­тель в ма­га­зи­не вы­би­ра­ет одну такую ручку. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что эта ручка пишет хо­ро­шо. Ответ: 0,81.

Слайд 25

Решение: Найдём ко­ли­че­ство чёрных и синих ручек : (100 – 37 – 8 – 17) : 2 = 19 Ве­ро­ят­ность того, что Алиса вы­та­щит на­у­гад крас­ную или чёрную ручку равна 0,56. В ма­га­зи­не канц­то­ва­ров продаётся 100 ручек, из них 37 – крас­ные, 8 – зелёные, 17 – фи­о­ле­то­вые, ещё есть синие и чёрные, их по­ров­ну. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что Алиса на­у­гад вы­та­щит крас­ную или чёрную ручку. Ответ: 0,56.

Слайд 26

Решение: Из 100 фо­на­ри­ков 100 − 8 = 92 ис­прав­ны. Зна­чит , ве­ро­ят­ность того, что вы­бран­ный на­уда­чу в ма­га­зи­не фо­на­рик ока­жет­ся исправным равна 0,92. В сред­нем из 100 кар­ман­ных фо­на­ри­ков, по­сту­пив­ших в про­да­жу, во­семь не­ис­прав­ных. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что вы­бран­ный на­уда­чу в ма­га­зи­не фо­на­рик ока­жет­ся ис­пра­вен . Ответ: 0,92.

Слайд 27

Используемые материалы ФИПИ Открытый банк заданий по математике 2017 года http :// 85.142.162.126/os/xmodules/qprint/index.php?theme_guid=5277E3049BBFA50A46567B64CE413F29&proj_guid=DE0E276E497AB3784C3FC4CC20248DC0