Диагностическая работа за 1 полугодие по математике для 10 класса в формате ЕГЭ
учебно-методический материал по алгебре (10 класс) на тему

Диагностическая работа по математике для 10 класса за 1 полугодие

Данная разработка для диагностики знаний по предмету «Математика: алгебра и начала анализа, геометрия» обучающихся 10 класса по УМК С.М.Никольского, Л.С. Атанасяна. Диагностическая работа в формате ЕГЭ представлена в 4 вариантах, содержит 9 заданий в 1 части и 4 задания во 2 части. Задания 1 части предполагают запись ответа, задания 2 части запись решения и ответа.

Критерии оценивания:

За верный ответ в 1 части 1 балл, за верный ответ 2 части 2 балла, если допущена негрубая ошибка – 1 балл.

1 вариант

1 часть

запишите ответ к заданию

1. Шариковая ручка стоит 30 рублей. Какое наибольшее количество таких ручек можно будет купить на 300 рублей после повышения цены на 25%?

2. На графике показан процесс разогрева двигателя легкового автомобиля. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее от запуска двигателя, на оси ординат – температура двигателя в градусах Цельсия. Определите   по   графику,   сколько   минут   двигатель   нагревался   до  температуры 30 ℃

3. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см  ×  1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

4. В  случайном  эксперименте  бросают  две  игральные  кости.  Найдите  вероятность  того,  что  сумма выпавших очков равна 7. Результат округлите до сотых.

5.

6. В треугольнике АВС угол С равен 900, AC=9, ВС=12. Найти sinA.

7. На рисунке изображен график функции  y=f(x) , определенной на интервале ( − 5; 7). Определите количество целых точек, в которых функция убывает.

8. Рёбра прямоугольного параллелепипеда равны 1, 2, 3. Найдите площадь его поверхности.

9. Найдите значение выражения

2 часть

Запишите решение и ответ

10. Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону    где h – высота в метрах,  t  –  время  в  секундах,  прошедшее  с  момента  броска.  Сколько  секунд  мяч  будет  находиться  на высоте не менее 8 метров?  5

11. Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 67 км/ч, а вторую половину времени – со скоростью 79 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

12. Найдите наибольшее значение функции    

13. Решить уравнение  

Диагностическая работа по математике для 10 класса за 1 полугодие

2 вариант

1 часть

запишите ответ к заданию

1. Тетрадь  стоит  40  рублей.  Какое  наибольшее  количество  таких  тетрадей  можно  будет  купить  на 950 рублей после понижения цены на 25%?

2. На графике показан процесс разогрева двигателя легкового автомобиля. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее от запуска двигателя, на оси ординат – температура двигателя в градусах Цельсия. Определите  по  графику,  на  сколько  градусов  нагреется  двигатель  с третьей по седьмую минуту разогрева.

3. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см  ×  1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

4. Сева, Слава, Аня, Андрей, Миша, Игорь, Надя и Карина бросили жребий – кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет мальчик.

5.

6. В треугольнике АВС угол С равен 900, СН – высота, ВС=20, sinA=0,2. Найти BH.

7. На рисунке изображен график функции  y=f(x) , определенной на интервале ( − 1; 13). Определите количество целых точек, в которых функция возрастает.

8. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1  известны длины рёбер: AB = 3, AD = 5, AA1 = 12. Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки A, B и C1 .

9. Найдите значение выражения

2 часть

Запишите решение и ответ

10. В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону  где Н0 = 9 м  –  начальный  уровень  воды, м/мин2 ,  и  м/мин  – постоянные, t – время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах.

11. Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 21 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолете  со  скоростью  567  км/ч.  Найдите  среднюю  скорость  путешественника  на  протяжении  всего пути. Ответ дайте в км/ч.

12. Найдите наименьшее значение функции    

13. Решить уравнение .  

Диагностическая работа по математике для 10 класса за 1 полугодие

3 вариант

1 часть

запишите ответ к заданию

1. Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 100 рублей за штуку и продает с наценкой 30%. Какое наибольшее количество таких горшков можно купить в этом магазине на 1200 рублей?

2. На графике показан процесс разогрева двигателя легкового автомобиля. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее от запуска двигателя, на оси ординат – температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику, за сколько минут двигатель нагреется с 50 ℃  до 80 ℃

3. Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см  ×  1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

4. В  случайном  эксперименте  бросают  две  игральные  кости.  Найдите  вероятность  того,  что  сумма выпавших очков равна 6. Результат округлите до сотых.

5.

6. В треугольнике АВС угол С равен 900, СН высота , ВС=20, BH=15. Найти sinA.

7. На рисунке изображен график функции  y=f(x) , определенной на интервале (− 3; 9). Определите количество целых точек, которые входят в область значений функции.

8. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 ребро AA1=15, а диагональ AC1= 17. Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки А, А1  и С.

9. Найдите значение выражения  

2 часть

Запишите решение и ответ

10. Для обогрева помещения, температура в котором равна     через радиатор отопления пропускают горячую воду. Расход проходящей через трубу радиатора воды m = 0,6 кг/с. Проходя по трубе расстояние x, вода охлаждается от начальной температуры  С         до температуры T, причем  , где  теплоемкость воды, коэффициент теплообмена,  – постоянная. Найдите,  до  какой  температуры  (в  градусах  Цельсия)  охладится  вода,  если  длина  трубы радиатора равна 144 м.  

11. Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 90 км/ч, вторую треть – со скоростью 120 км/ч, а последнюю – со скоростью 45 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

12. Найдите наименьшее значение функции  

13. Решить уравнение .                

Диагностическая работа по математике для 10 класса за 1 полугодие

4 вариант

1 часть

запишите ответ к заданию

1. Оптовая цена учебника 150 рублей. Розничная цена на 15% выше оптовой. Какое наибольшее число таких учебников можно купить по розничной цене на 4550 рублей?  

2. На  диаграмме  показано  распределение  выплавки  цинка  в  11  странах мира (в тысячах тонн) за 2009 год. Среди представленных стран первое место  по  выплавке  меди  занимало  Марокко,  одиннадцатое  место  – Болгария. Какое место занимала Турция?

3. Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке.

4. Сева, Слава, Аня, Андрей, Миша, Игорь, Надя и Карина бросили жребий – кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должна будет деввочка.

5. Найдите корень уравнения

6. В треугольнике АВС угол С равен 900, высота СН равна 15, ВС=20. Найти cosA.

7. На рисунке изображен график функции  y = f(x) , определенной на интервале (− 1; 12). Определите количество целых точек, которые входят в область определения функции.

8. Площадь поверхности куба равна 24. Найдите его объем.

9. Найдите значение выражения  

2 часть

Запишите решение и ответ

10. Водолазный колокол, содержащий в начальный момент времени  ʋ= 4 моля воздуха объемом V1  = 14л, медленно опускают на дно водоема. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объема V2. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением  , где α = 11,6 постоянная, а Т = 300 К  −  температура  воздуха.  Какой  объем  V2 (в  литрах)  станет  занимать воздух, если при сжатии газа была совершена работа в 27840 Дж?

11. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч, проезжает мимо лесополосы, длина которой равна 400 метров, за 39 секунд. Найдите длину поезда в метрах.  

12. Найдите наибольшее значение функции

13. Решить уравнение  

1 вариант

1. Шариковая ручка стоит 30 рублей. Какое наибольшее количество таких ручек можно будет купить на 300 рублей после повышения цены на 25%? 8

2. На графике показан процесс разогрева двигателя легкового автомобиля. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее от запуска двигателя, на оси ординат – температура двигателя в градусах Цельсия. Определите   по   графику,   сколько   минут   двигатель   нагревался   до  температуры 30 ℃

1

3. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см  ×  1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

18

4. В  случайном  эксперименте  бросают  две  игральные  кости.  Найдите  вероятность  того,  что  сумма выпавших очков равна 7. Результат округлите до сотых.

0,17

5. 0,5

6. В треугольнике АВС угол С равен 900, AC=9, ВС=12. Найти sinA.

 0,8

7. На рисунке изображен график функции  y=f(x) , определенной на интервале ( − 5; 7). Определите количество целых точек, в которых функция убывает.

3

8. Рёбра прямоугольного параллелепипеда равны 1, 2, 3. Найдите площадь его поверхности.

22

9. Найдите значение выражения -1

10. Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону    где h – высота в метрах,  t  –  время  в  секундах,  прошедшее  с  момента  броска.  Сколько  секунд  мяч  будет  находиться  на высоте не менее 8 метров?  5

11. Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 67 км/ч, а вторую половину времени – со скоростью 79 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

73

12. Найдите наибольшее значение функции    5

13. Решить уравнение   2

2 вариант

1. Тетрадь  стоит  40  рублей.  Какое  наибольшее  количество  таких  тетрадей  можно  будет  купить  на 950 рублей после понижения цены на 25%? 31

2. На графике показан процесс разогрева двигателя легкового автомобиля. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее от запуска двигателя, на оси ординат – температура двигателя в градусах Цельсия. Определите  по  графику,  на  сколько  градусов  нагреется  двигатель  с третьей по седьмую минуту разогрева.

30

3. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см  ×  1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

18

4. Сева, Слава, Аня, Андрей, Миша, Игорь, Надя и Карина бросили жребий – кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет мальчик.

0,625

5. -5

6. В треугольнике АВС угол С равен 900, СН – высота, ВС=20, sinA=0,2. Найти BH.

 4

7. На рисунке изображен график функции  y=f(x) , определенной на интервале ( − 1; 13). Определите количество целых точек, в которых функция возрастает.

3

8. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1  известны длины рёбер: AB = 3, AD = 5, AA1 = 12. Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки A, B и C1 .

139

9. Найдите значение выражения

0

10. В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону  где Н0 = 9 м  –  начальный  уровень  воды, м/мин2 ,  и  м/мин  – постоянные, t – время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах.  42

11. Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 21 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолете  со  скоростью  567  км/ч.  Найдите  среднюю  скорость  путешественника  на  протяжении  всего пути. Ответ дайте в км/ч. 40,5

12. Найдите наименьшее значение функции     5

13. Решить уравнение .  0

3 вариант

1. Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 100 рублей за штуку и продает с наценкой 30%. Какое наибольшее количество таких горшков можно купить в этом магазине на 1200 рублей? 9

2. На графике показан процесс разогрева двигателя легкового автомобиля. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее от запуска двигателя, на оси ординат – температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику, за сколько минут двигатель нагреется с 50 ℃  до 80 ℃

4

3. Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см  ×  1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

 33

4. В  случайном  эксперименте  бросают  две  игральные  кости.  Найдите  вероятность  того,  что  сумма выпавших очков равна 6. Результат округлите до сотых.

0,14

5. 3,5

6. В треугольнике АВС угол С равен 900, СН высота , ВС=20, BH=15. Найти sinA.

0,75

7. На рисунке изображен график функции  y=f(x) , определенной на интервале (− 3; 9). Определите количество целых точек, которые входят в область значений функции.

7

8. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 ребро AA1=15, а диагональ AC1= 17. Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки А, А1  и С.

120

9. Найдите значение выражения  -1

10. Для обогрева помещения, температура в котором равна     через радиатор отопления пропускают горячую воду. Расход проходящей через трубу радиатора воды m = 0,6 кг/с. Проходя по трубе расстояние x, вода охлаждается от начальной температуры  С         до температуры T, причем  , где  теплоемкость воды, коэффициент теплообмена,  – постоянная. Найдите,  до  какой  температуры  (в  градусах  Цельсия)  охладится  вода,  если  длина  трубы радиатора равна 144 м.    34

11. Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 90 км/ч, вторую треть – со скоростью 120 км/ч, а последнюю – со скоростью 45 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч. 63

12. Найдите наименьшее значение функции  1

13. Решить уравнение .                

4 вариант

1. Оптовая цена учебника 150 рублей. Розничная цена на 15% выше оптовой. Какое наибольшее число таких учебников можно купить по розничной цене на 4550 рублей?   26

2. На  диаграмме  показано  распределение  выплавки  цинка  в  11  странах мира (в тысячах тонн) за 2009 год. Среди представленных стран первое место  по  выплавке  меди  занимало  Марокко,  одиннадцатое  место  – Болгария. Какое место занимала Турция? 2

2

3. Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке.

16

4. Сева, Слава, Аня, Андрей, Миша, Игорь, Надя и Карина бросили жребий – кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должна будет деввочка.

0,375

5. Найдите корень уравнения

-13

6. В треугольнике АВС угол С равен 900, высота СН равна 15, ВС=20. Найти cosA.

0,75

7. На рисунке изображен график функции  y = f(x) , определенной на интервале (− 1; 12). Определите количество целых точек, которые входят в область определения функции.

12

8. Площадь поверхности куба равна 24. Найдите его объем.

8

9. Найдите значение выражения  

2

10. Водолазный колокол, содержащий в начальный момент времени  ʋ= 4 моля воздуха объемом V1  = 14л, медленно опускают на дно водоема. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объема V2. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением  , где α = 11,6 постоянная, а Т = 300 К  −  температура  воздуха.  Какой  объем  V2 (в  литрах)  станет  занимать воздух, если при сжатии газа была совершена работа в 27840 Дж?    3,5

11. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч, проезжает мимо лесополосы, длина которой равна 400 метров, за 39 секунд. Найдите длину поезда в метрах.   6

12. Найдите наибольшее значение функции 13

13. Решить уравнение