Тесты по алгебре "Квадратные уравнения. 8 класс"
методическая разработка по алгебре (8 класс) на тему

Яшина Татьяна Вячеславовна

разработанные тесты для применения на уроках

Скачать:

ВложениеРазмер
Файл metodich._razrab._testy.docx81.21 КБ

Предварительный просмотр:

Муниципальное общеобразовательное учреждение «Лицей г. Козьмодемьянска»

Методическая разработка

Тесты (квадратные уравнения)

выполнила Яшина Т.В.

учитель математики и физики

Г. Козьмодемьянск, 2017г.

Аннотация.

Тест по алгебре «Квадратные уравнения» предназначен для учащихся 8-9 классов общеобразовательных школ. Он может быть использован для тематического контроля знаний по итогам изучения темы «Квадратные уравнения»  в 8 классе,  и в процессе подготовки к итоговой аттестации.

Пояснительная записка.

Квадратные уравнения занимают особое место в курсе  изучения математики. Они применяются  при решении тригонометрических, показательных, логарифмических, иррациональных уравнений и неравенств, при исследовании квадратичной функции, при построении графика данной функции, при решении ряда геометрических  и физических задач. Таким образом,  квадратные уравнения являются лишь промежуточным этапом в решении более серьезного задания, поэтому изучение этой темы требует повышенного внимания. Особенно важно уметь быстро и рационально решать квадратные уравнения. Предложенный тест направлен на проверку  базовых знаний по теме «Квадратные уравнения» и умений применять эти знания на практике. Дополнительным элементом, не входящим в базовый учебник, является метод суммы коэффициентов, который, как правило, освещается учителем, и знание которого,  дает большую экономию времени при решении некоторых квадратных уравнений.

Тест состоит из 21 задания, представлен в четырех вариантах. К каждому заданию дается пять ответов, один из которых правильный

Описание теста:

Единица знаний

№ задания теста

  1. Определение  вида квадратного уравнения

1

  1. Определение коэффициентов квадратного уравнения

2

  1. Вычисление дискриминанта

3-4

  1. Определение числа корней квадратного уравнения

5

  1. Выбор способа решения квадратного уравнения

6

  1. Определение квадратного уравнения и его решение по соответствующей формуле

7

  1. Понятие корня квадратного уравнения и его проверка

8

  1. Теорема Виета, определение знаков корней квадратного уравнения

9

  1. Теорема Виета

10

  1.  Решение неполных квадратных уравнений путем разложения на множители

11

  1.  Решение квадратного уравнения по общей формуле

12

  1.  Решение задачи путем составления квадратного уравнения

13

  1.  Решение неполного квадратного уравнения, в котором коэффициент b=0

14

  1.  Решение уравнения сводящегося к квадратному (предварительные алгебраические  преобразования и (или) замена переменной)

15,18*,19*

  1.  Разложение на множители квадратного трехчлена

16

  1.  Определение числа корней квадратного уравнения с параметром

20*

  1.  Применение метода суммы коэффициентов

21*

*Примеры более высокого уровня сложности

Для успешного прохождения теста необходимо  знать:

  1. определение квадратного уравнения
  2. виды квадратных уравнений
  3. способы решения квадратных уравнений
  4. формулу для вычисления дискриминанта
  5. формулы для вычисления корней уравнения
  6. теорему Виета
  7. формулы сокращенного умножения
  8. формулу разложения на множители квадратного трехчлена

Уметь:

  1. определять к какому типу относится данное квадратное уравнение;
  2. находить коэффициенты квадратного уравнения;
  3. решать квадратное уравнение преобразованием в квадрат двучлена;
  4. решать неполные квадратные уравнения;
  5. вычислять дискриминант;
  6. вычислять корни квадратного уравнения;
  7. применять теорему Виета;
  8. решать  уравнения, сводящиеся к квадратным;
  9. составлять уравнения по условию задачи;
  10.  раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые и переносить их из одной части равенства в другую;
  11.  выносить за скобку общий множитель;
  12.  уметь решать квадратное уравнение методом суммы коэффициентов.

Тесты.

1.К какому виду можно отнести следующее уравнение?

-10+9=0

А. Квадратное уравнение  общего вида

А. Квадратное уравнение  общего вида

А. Квадратное уравнение  общего вида

А. Квадратное уравнение  общего вида

Б. Приведенное квадратное уравнение

Б. Приведенное квадратное уравнение

Б. Приведенное квадратное уравнение

Б. Приведенное квадратное уравнение

В. Неполное квадратное уравнение

В. Неполное квадратное уравнение

В. Неполное квадратное уравнение

В. Неполное квадратное уравнение

Г. Уравнение, сводящееся к квадратному

Г. Уравнение, сводящееся к квадратному

Г. Уравнение, сводящееся к квадратному

Г. Уравнение, сводящееся к квадратному

Д. Нет правильного ответа

Д. Нет правильного ответа

Д. Нет правильного ответа

Д. Нет правильного ответа

Ответ:  Приведенное квадратное уравнение

Ответ: Уравнение, сводящееся к квадратному

Ответ:  Неполное квадратное уравнение

Ответ: Уравнение, сводящееся к квадратному

2.В каком из уравнений

коэффициент  b  равен нулю?

коэффициент с  равен нулю?

Коэффициенты b и c равны нулю?

Сумма коэффициентов  a + с равна b?

А.

А.

А.

А.

Б

Б.

Б.

Б.

В.

В.

В.

В.

Г.  x+7= 49

Г.  7= 0

Г.

Г.

Д.

Д.

Д.

Д.

Ответ: А

Ответ: Б

Ответ: В

Ответ: В.

3. Найти значение дискриминанта D, если

a = 3, b =1, c = - 4

a = 7, b = - 6 , c = - 45

a = -1, b = 5 , c = 1800

а =-3? ,b=-1 c=10

А . 49

А. 1296

А. -7175

А. -119

Б. 7

Б. 36

Б. 85

Б. 119

В. - 48

В.-1224

В. 7225

В.120

Г. -7

Г. -36

Г. -85

Г. -121

Д.-49

Д. -1296

Д.-7225

Д. 121

Ответ: А. 49

Ответ: А.1296

Ответ: В. 7225

Ответ: Д. 121

4.Выберите уравнение,  дискриминант которого равен

49

25

-39

121

А.

А.

А.

А. 

Б.

Б.

Б.

Б. 

В.

В.

В.

В. 

Г. 

Г. 

Г. 

Д. 

Д. 

Д.

Д.

Ответ: Б.

Ответ: В.

Ответ: А.

Ответ:

5.Выбрать уравнение, которое

Имеет 2 различных корня

Имеет два совпадающих корня

Не имеет действительных корней

Имеет два совпадающих корня

А.

А.

А.

А.

Б.

Б.

Б.

Б.

В.

В.

Г.

Г.  

Г.

Г.  

Д.

Д.

Д.

Д.

Ответ: А.

Ответ: Б.

Ответ: В.

Ответ: Д.

6. Из предложенных  ниже способов решения уравнений выберите наиболее рациональный

А. По общей формуле

А. По общей формуле

А. По общей формуле

А. По общей формуле

Б. По теореме Виета

Б. По теореме Виета

Б. По теореме Виета

Б. По теореме Виета

В. Методом выделения полного квадрата

В. Методом выделения полного квадрата

В. Методом выделения полного квадрата

В. Методом выделения полного квадрата

Г. Разложением на множители

Г. Разложением на множители

Г. Разложением на множители

Г. Разложением на множители

Д. Замены переменной

Д. Замены переменной

Д. Замены переменной

Д. Замены переменной

Ответ: В. Методом выделения полного квадрата

Ответ: Б. По теореме Виета

Ответ: А. По общей формуле

Ответ: Д. Замены переменной

7.Найти  значения x, при которых равно нулю значение выражения

А. -4 и 0,5

А. -1 и -0,5

А. -7 и 1

А.-2 и 1

Б. -4 и -0,5

Б. 1 и -1

Б. 2 и -7

Б. 2 и 0

В. 0,5 и 4

В. 1 и 0,5

В. -7 и -1

В.-1 и 2

Г. 4 и -0,5

Г.-1 и 0,5

Г. -1 и 7

Г.-1 и -2

Д. 2

Д.-3

Д. 0

Д. 1 и 2

Ответ: Г. 4 и -0,5

Ответ: В. 1 и 0,5

Ответ: Г. -1 и 7

Ответ: Д. 1 и 2

8.Какое из чисел является корнем уравнения?

А. -1

А. -1

А. -2

А.-3

Б.-2

Б. 2

Б. -1

Б.-1

В. 3

В. 3

В. 1

В.-4

Г. 5

Г. 5

Г. 3

Г.0

Д.12

Д. 7

Д. 0

Д. 2

Ответ: В. 3

Ответ: Г. 5

Ответ: В. 1

Ответ: Д. 2

9. Не решая уравнения определить знаки его корней

А. Оба положительны

А. Оба положительны

А. Оба положительны

А. Оба положительны

Б. Оба отрицательны

Б. Оба отрицательны

Б. Оба отрицательны

Б. Оба отрицательны

В. Разные знаки

В. Разные знаки

В. Разные знаки

В. Разные знаки

Г. Невозможно установить

Г. Невозможно установить

Г. Невозможно установить

Г. Невозможно установить

Ответ: В. Разные знаки

Ответ: Б. Оба отрицательны

Ответ: А. Оба положительны

Ответ: В. Разные знаки

10.Не решая уравнения, найдите сумму и произведение корней.

x2-3x-4=0

А.

А.

А.

А. 

Б.

Б.

Б.

Б. 

В.

В.

В.

В. 

Г. 

Г. 

Г. 

Г. 

Д. 

Д. 

Д. 

Д. 

Ответ: А.

Ответ: Б.

Ответ: А.

Ответ: Д. 

11.Выберите уравнение, которое можно решить путем разложения на множители

А.

А.

А. 

А. 

Б.

Б.0

Б.

Б.

В.

В. 

В.

В.+

Г. -

Г.

Г.

Г.

Д.

Д.

Д.

Д.

Ответ: Б.

Ответ: Б.0

Ответ: В.

Ответ: Д.

12.Решите квадратное уравнение и найдите сумму его корней

А.-3,5

А. 1,2

А. 2

А. 6

Б. -1,5

Б.-0,8

Б. -1

Б. -1,5

В. 3,5

В.-1,2

В. 1

В. -5,5

Г. 1,5

Г. 1,5

Г.-2

Г. 6,5

Д. 4

Д.-1,5

Д. -1,5

Д.-6,5

Ответ: Б. -1,5

Ответ: Б.-0,8

Ответ: Б. -1

Ответ: Г. 6,5

13. Решите задачу уравнением

Длина прямоугольника на 4 м.  больше ширины. Его площадь 165кв.м.  Найдите длину участка.

Найти два последовательных натуральных числа, произведение которых равно 210

Длина прямоугольника на

10 м.  больше ширины. Его площадь 875кв.м.  Найдите длину участка.

Периметр прямоугольника равен  2м., а площадь 16кв.дм. Найдите его стороны.

А. 33 м.

А. 30 и 7

А. 15 м.

А. 4дм. и 4 дм.

Б. 37,25 м.

Б. -14 и -15

Б. 25м.

Б. 2м и 8м.

В. 12 м.

В 20 и 11

В.35 м.

В. 20см и 80см

Г. 11 м.

Г. 14 и 15

Г. 77,5 м.

Г.20дм и 80дм

Д. 15м.

Д. 42 и 43

Д. 165 м.

Д. 2м и 8м

Ответ: 15м

Ответ: Г. 14 и 15

Ответ: В.35 м.

В. 20см и 80см

14. Решите уравнение и выберите его наименьший корень

А. 3

А. 9

А. 2

А.

Б. -3

Б.-9

Б. -4

Б. -4

В. 9

В. 3

В.-8

В.-8

Г. -9

Г.-3

Г. 4

Г.-

Д. нет корней

Д. нет правильного ответа

Д. нет корней

Д. нет правильного ответа

Ответ: Г. -9

Ответ: Г.-3

Ответ:  Б. -4

Ответ: Г.-

15. Решите уравнение:

x(x+1)=56

= 2(11+4x)

= 5(9-2x)

А. 8

А. -7 и 1

А. и -

А. 0 и

Б. 8 и -7

Б. 2 и -7

Б. и

Б.

В. 23

В. -7 и -1

В.  и -

В.  и -

Г. 7 и -8

Г. -1 и 7

Г.

Г.-4,74 и 14,74

Д. нет корней

Д. нет корней

Д. нет корней

Д. нет корней

Ответ: Г. 7 и -8

Ответ: Г. -1 и 7

Ответ: В.  и -

Ответ: В.  и -

16. Разложить на множители квадратный трехчлен

А. (x+1)(x-6)

А. (x+1)(x-3)

А. (x+1)(x-5)

А. (x+1)(x-4)

Б. (x-1)(x-6)

Б. 2(x-1)(x+1,5)

Б.2 (x-1)(x-5)

Б. 2(x-1)(x-4)

В. (x+2)(x+3)

В. (x+1)(x-1,5)

В. (x+2)(x+3)

В. 2(x+0,5)(x-4)

Г. (x-2)(x+3)

Г. 2(x-1)(x+3)

Г. 2(x +5)(x-1)

Г. (2x-1)(x+4)

Д. (x+2)(x-3)

Д.(2x-3)(x+1)

Д. 2(x+1)(x-5)

Д. (2x+1)(x+4)

Ответ:  Г. (x-2)(x+3)

Ответ:  Д.(2x-3)(x+1)

Ответ: Д. 2(x+1)(x-5)

Ответ: В. 2(x+0,5)(x-4)

  1. Выбрать уравнение, один из корней  которого равен  1, а второй можно найти по формуле:  

А.

А.

А.

А.

Б.

Б.

Б.

Б.

В.

В.

В.

В.

Г.  

Г.

Г.

Г.

Д.

Д.

Д.

Д.

Ответ: Б.

Ответ: Б.

Ответ: В.

Ответ: В.

18. Чему равна сумма квадратов корней уравнения?

А. 4

А. 3

А.5

А. 18

Б. 18

Б. 19

Б.25

Б. 13

В. 16

В. 5

В. 26

В.  2

Г. 6

Г.11

Г.15

Г.  22

Д. 0

Д. 7

Д.27

Д. -2

Ответ: Б. 18

Ответ: Г.11

Ответ: Д.27

Ответ: Г. 22

19. Решить уравнение, в ответ записать сумму корней

А. Не имеет решения

А. -3

А. 5.5

А. 7;

Б. -4

Б. 7

Б. -1.5

Б. -1

В. 5

В. Не имеет решения

В. -5.5

В.  3

Г. -5

Г.0

Г.

Г.  5

Д. 4

Д. -5

Д.-

Д.-5

Ответ: Д. 4

Ответ: Д. -5

Ответ: Б.-1.5

Ответ:  В.  3

20. При каких значениях параметра p имеет только один корень квадратное уравнение

?

?

?

?

А.  

А. нет таких значений

А.

А. -

Б.  

Б.  

Б.  нет таких значений

Б.

В.

В. -  

В.

В. -

Г.

Г. -  

Г. -

Г. нет таких значений

Д.нет таких значений

Д.

Д. -

Д.

Ответ: Б.  

Ответ: Д.

Ответ: А.

Ответ: Д.

21.Найдите второй корень, если в уравнении

первый корень равен 1

первый корень равен -1

первый корень равен 1

первый корень равен -1

А .

А .

А .

А .

Б.

Б.

Б.

Б.

В.

В.

В.

В.

Г.

Г.

Г.

Г.

Д.

Д.

Д.

Д.

Ответ: В.

Ответ: Г.

Ответ: Б.

Ответ:

Используемые источники:

  1. М.Л. Галицкий, А.М.Гольдман, Л.И. Звавич. Сборник задач по алгебре. М Просвещение.2002г.
  2. Алешина Т.В. Тесты в школьном курсе математики. Математика №26, 1994год.
  3. Аванесов В.С. Формы тестовых заданий. М.1991г.
  4. Дорофеев Г.В. и др. Учебно-электронное издание «Математика 5-11», Дрофа, 2004год.
  5. Шишко Н.Ю. Методические аспекты тестирования. Составление тестов. Лекция  КОИПКРО. 2006г.
  6. Семенова В.В. Тесты для 8 класса. г. Санкт-Петербург, 2012г.


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Интерактивный тест по теме "Уравнения", математика 5 класс

Предлагается решить 8 уравнений, и внести в таблицу ответы. Автоматически выставляются баллы и оценка....

тест по алгебре 8 класс по теме "Квадратные уравнения."

Тест  на  повторение  по теме "  Квадратные  уравнения". составлен в два  варианта....

Тест «Дробные рациональные уравнения», 8 класс

Тест «Дробные рациональные уравнения», 8 класс...

тест по теме "уравнение" в 7 классе

тест по теме "уравнение" на 2 варианта расчитан на проверку как теоритеских знаний, так и на практических навыков решения уравнений...

Педагогический тест по теме "Уравнения с одним неизвестным для учащихся 7 класса"

На сегодняшний день проблема тестирования в образовании достаточно актуальна. Обусловлено это тем, что введены ГИА-9 и ЕГЭ, которые учащиеся ОУ сдают в конце 9 и11 классов, но навыки работы с тестами ...

Тест по алгебре (8 класс) по теме "Квадратные уравнения. Основные понятия."

Тест по алгебре (8 класс) по теме "Квадратные уравнения. Основные понятия." Материал подготовлен на основе учебника "Алгебра. 8 класс. Мордкович А.Г."...

Тест по теме "Уравнения", 5 класс

Тест по математике в 5 классе по теме "Уравнения"...