Исследование золотого сечения
проект по алгебре (10 класс) по теме

 «Исследование золотого сечения»

Содержание:

                                                                                                           стр.                                  

1. Введение.                                                                                       4-5

2.. У истоков золотой пропорции.                                                    6

3. Золотая пропорция в архитектуре.                                              7-9

4. Золотая пропорция в живописи.                                                  10-11

5. Золотое  сечение в природе.                                                         12-15

6. Золотое сечение в строение человеческого тела.                       16-18

7. Заключение.                                                                                      19

8. Список литературы.                                                                         20

                                                                 Введение.

Так как золотая пропорция стала настоящим открытием архитектуры и искусства в целом, мне захотелось познакомиться с этой темой поближе. В процессе поиска информации я заинтересовался ещё больше. В этой теме прослеживается связь между математикой и искусством. Можно рассматривать математику как элемент общей культуры человечества, который является теоретической основой архитектурного искусства, живописи. Золотая пропорция встречается в растительном мире и даже в строении человеческого тела.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ:    Расширить сферу знаний, посвященную          

                                   взаимоотношениям математики и искусства.

ОБЪЕКТ ИССЛЕДОВАНИЯ:   Золотое сечение.

ГИПОТЕЗА:  Человек в своей деятельности постоянно сталкивается с

                          предметами, содержащими в своей основе золотое сечение

Задачи:    1. Провести ряд исследований на наличие золотой пропорции:

                              а)  в  архитектуре;

                              б)  в живописи;

                               в)   в растительном мире;

                               г)  в строение человеческого тела.

                     2. Сделать соответствующие выводы.

                     3. Подготовить компьютерную презентацию.

У истоков золотой пропорции.                                                                

                                                                     Геометрия владеет двумя сокровищами:

                                                        одно из них – теорема Пифагора,

                                                           другое – деление отрезка в среднем

                                         и крайнем отношении…          

И. Кеплер.      

Золотую, или божественную пропорцию, как называл её в XVI веке Лука Пачоли, можно встретить в строении листа растения, строе музыкального произведения, в готических соборах и русских православных храмах, старинных мерах.

Есть основания полагать, что пропорция золотого сечения была известна с незапамятных времен, задолго до того, как появился сам термин «золотое сечение». По сведениям археологов золотое сечение использовалось 10-15 тыс. лет назад.

Впервые сведения о геометрическом делении отрезка в крайнем и среднем отношении встречается во второй книге  «Начал» Евклида (IV в. до н.э.).

Как известно, золотая пропорция создаёт зрительное ощущение гармонии и равновесия. Но помимо эстетических воздействий она обладает ещё интересными математическими свойствами.

Существует бесконечное множество разбиений отрезка на две части. И лишь единственный способ разбиения такой, что

отношение всего отрезка к его большей части равно отношению большей части к его меньшей части.

рис.1

Это отношение и называют золотым сечением, или золотой пропорцией.

Коэффициент золотого сечения обозначается греческой буквой «фи»  (φ=0,618) не случайно. Так в науке чтят память древнегреческого скульптора Фидия, в творениях которого золотая пропорция встречается многократно. Части золотого сечения составляют приблизительно 62% и 38% всего отрезка

ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ В АРХИТЕКТУРЕ.

Великолепные памятники архитектуры оставили нам зодчие Древней Греции. И среди них первое место по праву принадлежит Парфенону.

рис. 2

Красивейшее произведение  архитектуры – храм имеет отношение высоты здания к его длине равное 0,618.

Историки отыскивают золотое сечение в египетских пирамидах (рис.3) и во множестве других древних постройках. Находят золотое сечение в скульптурах античных ваятелей (рис.4).

          рис.4

               рис.3

Мы решили рассмотреть здания в своем селе и провести  необходимые измерения на наличие золотого сечения в элементах сооружений современной архитектуры и выяснить, как соблюдается «божественная пропорция».

Из всех рассмотренных зданий наиболее близко к совершенству здание магазина «Березка».(φ=0,608).

Вывод:

 В зданиях современной архитектуры золотое сечение трудно найти, так как архитекторы не преследуют цели красоты и гармонии, важно, чтобы здания возвели быстро из готовых конструкций, затратив как можно меньше средств.

ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ В ЖИВОПИСИ.

На знаменитой картине И.И. Шишкина «Корабельная роща» с очевидностью просматриваются мотивы золотого сечения. Справа от сосны – освещенный солнцем пригорок. Он делит по золотому сечению правую часть картины по горизонтали.

На картине Леонардо Да Винчи «Мадонна в скалах» видны линии золотого сечения. Голова Мадонны делит длину картины по золотому сечению (рис. 5).

          рис.5

Холст, на котором написана «Тайная вечере» Сальвадора Дали, имеет форму золотого прямоугольника, стороны которого находятся в золотом отношении

Рассмотрев ряд репродукций картин, мы сделали соответствующие замеры.

Вывод:          Художники использовали элементы золотого сечения в своих работах. Некоторые элементы довольно трудно распознать.

ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ В ПРИРОДЕ.

Характерной чертой строения растений и их развития является спиральность. Еще Гете, который был не только великим поэтом, но и естествоиспытателем, считал спиральность одним из характерных признаков всех организмов, проявлением самой сокровенной сущности жизни. Спирально закручиваются усики растений (рис.6), рога животных (рис.7),  по спирали происходит рост ткани в стволах деревьев, по спирали расположены семечки в подсолнечнике, спиральные движения (нутации) наблюдаются при росте корней и побегов.

                       рис.6        

рис.7

Существует несколько способов листорасположения. В первом  листья побега располагаются строго один под другим, образуя вертикальные ряды – ортостихи.

        Винтовое расположение листьев выражают дробью, числитель которой равен числу оборотов по стеблю воображаемого винта одного листового цикла, а знаменатель -  числу листьев в данном цикле, совпадающему с числом ортостих на стебле. Эта дробь позволяет рассчитать и угол расхождения листьев.

        Оказалось, что каждое растение  характеризуется своим листорасположением. Так, у липы, вяза, бука, злаков листорасположение описывается формулой 1/2, у дуба и вишни – 2/5. У малины, груши, тополя, барбариса – 3/8,а  у миндаля, облепихи – 5/13 и т.д. Нетрудно видеть, что в формулах листорасположения встречаются числа Фибоначчи, расположенные через одно.

Рассматривая расположение листьев на стебле растений можно заметить, что между каждыми двумя парами листьев третья расположена в месте золотого сечения (рис.8)

                рис. 8

Изучив ряд растений, и произведя измерения на наличие золотого сечения:

Мы пришли к выводу:   Золотое сечение в природе встречается довольно часто. Представления о красоте и гармонии соответствуют действительности.

ЗОЛОТАЯ ПРОПОРЦИЯ В СТРОЕНИИ ЧЕЛОВЕЧЕСКОГО ТЕЛА:

Части красиво сложенного тела находятся в определенной пропорции, знает каждый: недаром мы говорим о пропорционально сложенной фигуре (рис.9).

                    рис. 9

Тело мужчины ближе всего к идеалу. Женщины, чтобы приблизиться к идеалу, надевают туфли на каблуках. У женщин ноги короче, чем у мужчин.

Отдельная часть тела – голова, руки, кисть и т. д. – также делятся по закону золотого сечения на естественные части. Разделив в отношении золотого сечения отрезок, заключенный между макушкой и адамовым яблоком, мы получим точку, лежащую на линии бровей. При дальнейшем золотом сечении образовавшихся частей получим

 последовательно кончик носа, конец подбородка (рис.10). Строение кисти также согласуется с принципом золотого  сечения (рис.11).

                     рис.10                                рис. 11

Недавно наш современник, американский хирург Стивен Марквард создал, используя принципы золотого сечения, геометрическую маску, которая может служить эталоном прекрасного лица (рис.12).

рис. 12

Чтобы узнать, соответствует ли лицо идеалу, достаточно скопировать  маску на прозрачную плёнку и наложить ее на фотографию соответствующего размера. Что мы и сделали.

Рассмотрев, таким образом, несколько фотографий, мы пришли к выводу:

Идеальных лиц мы не обнаружили, идеальное лицо должно быть восточной (по нашему мнению)  наружности. Среди рассмотренных фотографий таких не было. Даже первые красавицы России не дотягивают до идеала

ЗАКЛЮЧЕНИЕ:

Выдвинутая нами гипотеза о том, что человек постоянно сталкивается с предметами, содержащими в основе золотое сечение верна только от части.

В растительном мире, в живописи золотая пропорция встречается довольно часто. А вот в современной архитектуре практически не наблюдается. В строении человеческого лица довольно трудно обнаружить идеальные черты.

Список литературы:

1. Виппер Ю.Ф.   Золотое деление как основной морфологический закон в природе и искусстве.  

2. Гика М.  Эстетика пропорций в природе и искусстве.

3. Иконников А.В. Художественный язык архитектуры.

4. Тимеринг Г.Е.  Золотое сечение.

5. Васютинский Н.Н.   Золотая пропорция.

6. Художественные альбомы.

7. Рисунки растений.

8. Фотографии лиц людей.

9. Ресурсы Интернет.