Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа 11 класс
рабочая программа по алгебре (11 класс) на тему

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

 «НИКОЛАЕВСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА»

УТВЕРЖДАЮ

Директор МБОУ «Николаевская СОШ»

                              Приказ  от   31.08.2016 г   № _63___

_________________Л.И. Иванова

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по алгебре и началам математического анализа

        Уровень общего образования (класс)                  среднее общее,  11 класс

      Количество часов                                                  100 часов

  Учитель                                                                  Меджидова Юлия Калабеговна

      Программа разработана на основе                           Алгебра и начала математического анализа. Сборник рабочих

                                                                                    программ. 10-11 классы: пособие для   учителей общеобразоват.

                                         организаций/ Сост. Т.А. Бурмистрова.

                                                                            УМК Ш.А. Алимова и др. Алгебра и начала математического

                                                                      анализа, 10-11 кл.: учебник для общеобразоват. организаций                                                                    

2016 – 2017 учебный год

СОГЛАСОВАНО                                                                                                                                                    СОГЛАСОВАНО

Протокол заседания методического совета                                                                                                 Заместитель директора по УВР

МБОУ «Николаевская СОШ»                                                                                 ______________ (Пашкова Н.Н.)

От  31.08.2016 года № 63                                                                                                                                                        31.08.2016         года

1. Пояснительная записка

Рабочая программа учебного предмета «Алгебра» для учащихся  11 класса составлена на основе следующих документов:

• Закона РФ «Об образовании» в Российской Федерации от 29.12.2012  № 273-ФЗ;
• Алгебра и начала математического анализа. Сборник рабочих программ. 10-11 классы: пособие для   учителей общеобразоват.

организаций/ Сост. Т.А. Бурмистрова. М.: Просвещение, 2009.

• Образовательной программы основного общего образования МБОУ «Николаевская СОШ»;
• Положения о рабочей программе МБОУ  «Николаевская СОШ».

Результаты освоения учебного предмета

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен

знать/понимать

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
• вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

АЛГЕБРА

уметь

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
• проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
• вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ

уметь

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
• строить графики изученных функций;
• описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
• решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

уметь

• вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;
• исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;
• вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

уметь

• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
• составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
• использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;
• изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• построения и исследования простейших математических моделей;

ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

уметь

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
• вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
• анализа информации статистического характера.

2. Содержание учебного предмета

Объём программы

     Согласно федеральному базисному учебному плану  для образовательных учреждений РФ и учебному плану школы на изучение алгебры и начал математического анализа (базовый уровень) в 11 классе отводится  3 часа в неделю, за год -102 часа.

     Согласно графику-календарю МБОУ «Николаевская СОШ» на 2016 – 2017 учебный год в 11 классе предусмотрено 34 учебных недель (3 часа в неделю), 102 часа.

 В соответствии с проектом Постановлением Правительства Российской  Федерации №756 от 04.08 2016 года  «О переносе выходных дней в 2017 году» 23 февраля, 8 марта, 1 мая считается выходным днём. В связи с этим и графиком-календарем МБОУ «Николаевская СОШ» на 2016 – 2017 учебный год  рабочая программа  рассчитана на 100 часов. Программа выполняется в полном объеме за счет часов, отводимых на повторение.

Характеристика основных содержательных линий

1.Повторение курса 10 класса  (2 ч)

Показательная функция. Логарифмическая функция. Тригонометрические формулы. Степенная функция.

Основные цели: формирование представлений о целостности и непрерывности курса алгебры; овладение умением обобщения и систематизации знаний по основным темам курса алгебры 10 класса; развитие логического, математического мышления и интуиции, творческих способностей в области математики

2. Тригонометрические функции (14ч)

Область определения и множество значений тригонометрических функций. Чётность, нечётность, периодичность тригонометрических функций. Свойства функции y = cos x и её график . Свойства функции y = sin x и её график.  Свойства функции y = tg x и её график. Обратные тригонометрические функции.

Основные цели: формирование представлений об области определения и множестве значений тригонометрических функций, о нечётной и чётной функциях, о периодической функции, о периоде функции, о наименьшем положительном периоде; формирование умений находить область определения и множество значений тригонометрических функций сложного аргумента, представленного в виде дроби и корня; овладение умением свободно строить графики тригонометрических функций и описывать их свойства;

 3.Производная и её геометрический смысл  (16 ч)

 Производная. Производная степенной функции. Правила дифференцирования. Производные некоторых элементарных функций. Геометрический смысл производной.

 Основные цели: формирование понятий о мгновенной скорости, о касательной к плоской кривой, о касательной к графику функции, о производной функции, о физическом смысле производной, о геометрическом смысле производной, о скорости изменения функции, о пределе функции в точке, о дифференцировании, о производных элементарных функций; формирование умения использовать алгоритм нахождения производной элементарных функций простого и сложного аргумента; овладение умением находить производную любой комбинации элементарных функций; овладение навыками составления уравнения касательной к графику функции при дополнительных условиях, нахождения углового коэффициента касательной, точки касания.

 4.Применение производной к исследованию функций (15 ч)

 Возрастание и убывание функций. Экстремумы функции. Применение производной к построению графиков функций. Наибольшее и наименьшее значения функции. Выпуклость графика. Точки перегиба.

Основные цели: формирование представлений о промежутках возрастания и убывания функции, о достаточном условии возрастания функции, о промежутках монотонности функции, об окрестности точки, о точках максимума и минимума функции, о точках экстремума, о критических точках; формирование умения строить эскиз графика функции, если задан отрезок, значения функции на концах этого отрезка и знак производной в некоторых точках функции; овладение умением применять производную к исследованию функций и построению графиков;  овладение навыками исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшее и наименьшее значения функций, точки перегиба и интервалы выпуклости.

 5.Интеграл (13 ч)

Первообразная. Правила нахождения первообразных. Площадь криволинейной трапеции и интеграл. Вычисление интегралов. Вычисление площадей с помощью интегралов.

Основные цели:  формирование представлений о первообразной функции, о семействе первообразных, о дифференцировании и интегрировании, о таблице первообразных, о правилах отыскания первообразных; формирование умений находить для функции первообразную, график которой проходит через точку, заданную координатами;  овладение умением находить площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиками функций y = f(x) и y = g(x), ограниченной прямыми x = a. х = b, осью Ох и графиком y = h(x).

6. Комбинаторика (6 ч)

Правило произведения. Перестановки. Размещения. Сочетания и их свойства. Бином Ньютона.

Основные цели: ознакомление с основными формулами комбинаторики и их применением при решении задач; формирование элементов комбинаторного мышления, формирование умения находить вероятность случайных событий в простейших случаях, используя классическое определение вероятности и применяя при необходимости формулы комбинаторики.

Изучаются основные формулы комбинаторики, применение знаний при выводе формул алгебры, вероятность и статистическая частота наступления события. Тема не насыщена теоретическими сведениями и доказательствами, она имеет прежде всего общекультурное и общеобразовательное значение.

Основой при выводе формул числа перестановок и размещений является правило умножения, понимание которого формируется при решении различных прикладных задач. Свойства числа сочетаний доказываются и затем применяются при организации и исследовании треугольника Паскаля

7. Элементы теории вероятности (7 ч)

События. Комбинации событий. Противоположное событие. Вероятность события. Сложение вероятностей. Независимые события. Умножение вероятностей. Статистическая вероятность.

Основные цели:  исследование простейших взаимосвязей между различными событиями, а также нахождению вероятностей некоторых видов событий через вероятности других событий.

Классическое определение вероятности случайного события вводится после рассмотрения относительной частоты (статистической вероятности) события «выпал орел» в опыте с подбрасыванием монеты. Предполагается организация реальных экспериментов или компьютерных  с целью установления того факта, что при увеличении числа экспериментов (например, при подбрасывании монеты или кости) относительная частота рассматриваемого события «все более приближается» к некоторому числу, являющемуся вероятностью события. Такая работа поможет осознать и понятие элементарного события.

8. Статистика (3 часа)
Случайные величины. Центральные тенденции. Меры разброса.

Основные цели:  формирование представления о теории вероятности, о понятиях: вероятность, испытание, событие (невозможное и достоверное), вероятность событий, объединение и пересечение событий, следствие события, независимость событий; умения  вычислять вероятность событий, определять несовместные и противоположные события; овладение умением  выполнять основные операции над событиями; навыками решения практических задач с применением вероятностных методов.

 9. Итоговое повторение курса алгебры и начал анализа  (24 ч)

Числа и алгебраические преобразования. Уравнения. Неравенства. Системы уравнений и неравенств. Производная функции и ее применение к решению задач. Функции и графики. Текстовые задачи на проценты, движение, прогрессии.

 Основные цели: обобщение и систематизация курса алгебры и начал анализа за 10- 11 классы;  создание условий для плодотворного участия в групповой работе, для формирования умения самостоятельно и мотивированно организовывать свою деятельность;  формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как средстве моделирования явлений и процессов; развитие логического и математического мышления, интуиции, творческих способностей; воспитание понимания значимости математики для общественного прогресса.

В рабочей программе изменено соотношение часов на изучение тем и итоговое повторение в сторону уменьшения по отношению к типовой программе. Высвободившиеся часы отведены на обобщающее повторение по каждой теме, работу с тестами и подготовку к итоговой аттестации в форме и по материалам ЕГЭ. Подготовку к экзаменам.

3. Тематическое планирование

Календарно-тематическое планирование

Тексты контрольных работ

Контрольная работа №1 по теме

«Тригонометрические функции» 

Вариант 1

1.  Найдите область определения и множество значений функции

2. Выясните, является ли функция  четной или нечетной.
3. Изобразите схематически график функции на отрезке .

4. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции .
5. Постройте график функции  При каких значениях   х  функция возрастает; убывает?

Вариант 2

1.  Найдите область определения и множество значений функции
2. Выясните, является ли функция  четной или нечетной.
3. Изобразите схематически график функции на отрезке .

4. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции
5. Постройте график функции  При каких значениях   х  функция возрастает; убывает?

Контрольная работа №2 по теме

«Производная и её геометрический смысл»

Вариант 1

1. Найдите производную функции:

;      

2. Найдите значение производной функции   в точке х0 = 8.

3. Запишите уравнение касательной к графику функции  в точке х0 = 0.
4. Найдите значения х, при которых значения производной функции  положительны.
5. Найдите точки графика функции , в которых касательная к нему параллельна оси абсцисс.

Вариант 2

1. Найдите производную функции:

;      

2. Найдите значение производной функции   в точке х0 = 1.

3. Запишите уравнение касательной к графику функции  в точке х0 = 0.

4. Найдите значения х, при которых значения производной функции  отрицательны.

5. Найдите точки графика функции , в которых касательная к нему параллельна оси абсцисс.

Контрольная работа №3 по теме

«Применение производной к исследованию функций»

Вариант 1

1.  Найдите экстремумы функции:

2. Найдите интервалы возрастания и убывания функции  .

3. Постройте график функции  на отрезке .

4. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции  на отрезке .

5. Среди прямоугольников, у которых сумма длин трех сторон равна 20, найдите прямоугольник с наибольшей площадью.

Вариант 2

1.  Найдите экстремумы функции:

2. Найдите интервалы возрастания и убывания функции   .

3. Постройте график функции  на отрезке .

4. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции  на отрезке .

5. Найдите ромб с наибольшей площадью, если известно, что сумма длин его диагоналей равна 10.

Контрольная работа №4 по теме

«Интеграл»

Вариант 1

1. Докажите, что функция  является первообразной функции  на всей числовой оси.

2. Найдите первообразную F функции  график которой проходит через точку  .

3. Вычислите площадь фигуры F, изображенной на рисунке.

Вариант 2

1. Докажите, что функция  является первообразной функции  на всей числовой оси.

2. Найдите первообразную F функции , график которой проходит через точку  .

3. Вычислите площадь фигуры F, изображенной на рисунке.

Контрольная работа №5 по теме

«Комбинаторика»

Вариант 1

1. Сократите дробь:

1. ;
2. .

2. Найти:

1. ;
2. .

3. Сколько четных четырехзначных чисел, в которых цифры не повторяются, можно записать с помощью цифр 1, 2, 3, 7?
4. В 11 «а» классе учатся 25 учащихся, в 11 «б» - 20 учащихся, а в 11 «в» - 18 учащихся. Для работы на пришкольном участке надо выделить трех учащихся из 11 «а», двух – из 11 «б» и одного – из 11 «в». Сколько существует способов выбора учащихся для работы на пришкольном участке?
5. Сколькими способами можно распределить 12 различных книг между четырьмя учащимися?
6. Найти разложение бинома .

Вариант 2

1. Сократите дробь:

1. ;
2. .

3. Найти:

1. ;
2. .

3. Сколько четных четырехзначных чисел, в которых цифры не повторяются, можно записать с помощью цифр 1, 2, 3, 4?
4. В отделе работают 9 ведущих и 12 старших научных сотрудников. В командировку надо послать двух ведущих и трех старших научных сотрудников. Сколькими способами может быть сделан выбор сотрудников, которых надо послать в командировку?
5. Сколько разных стартовых шестерок можно образовать из 10 волейболистов?
6. Найти разложение бинома .

Вариант 2

1. В коробке лежат 30 шаров: 12 белых и 18 красных. Какова вероятность того, что  вынут наудачу: а) белый шар; б) красный шар; в) два разноцветных шара?

2. В кооперативном доме 90 квартир, из которых 6 находится на 1 этаже. Какова вероятность того, что жильцу достанется квартира не на первом этаже?

3. На полке стоят 12 книг, из которых 4 учебника. Наугад берут 2 книги. Найти вероятность того, что это учебники?

4. В партии 10% деталей высшего сорта, 50% - первого сорта. Найти вероятность того, что наудачу взятая деталь не ниже первого сорта.

5. Поступающие в магазин часы изготавливаются на трех заводах. Первый производит 40% поступающей продукции, второй – 45%, а третий – 15% поступающей продукции. В продукции первого завода спешат 0,2 всех часов, второго завода – 0,3 всех часов спешат, а третьего завода – 0,1 всех часов спешат. Какова вероятность того, что купленные наудачу часы спешат?