«Преобразование алгебраических выражений»
элективный курс по алгебре (9 класс) на тему

Вопросы  и действия учителя

Предполагаемые ответы и действия учеников

С чего вы бы начали выполнять это задание?

• Подставили бы вместо С значение 0,5 и сосчитали.

Но в задании написано – упростить выражение. Как вы это понимаете?

• Сделать выражение проще, чтобы  легче было  подсчитать  его значение
• можно раскрыть скобки
• расписать формулу квадрат разности
• привести подобные слагаемые

 В таком случае, какую тему по алгебре  необходимо повторить, чтобы правильно  выполнить подобное задание?

• алгебраические (буквенные) выражения и способы их  преобразований.
• Формулу  сокращенного умножения – квадрат разности
• Раскрытие скобок (умножение одночлена на многочлен)

Проверяем выполнение задания с повторением формул и правил,  которые   ученики нашли в  теории, упрощенное выражение и подстановку числового значения переменной.

(2-c)2 -c(c+4)=4-4c+c2- c2-4c=4-8c,

C=0,5   4-8*0,5=0

Какого вида данное выражение?

Дробное выражение, с квадратными  корнями

Какой раздел  алгебры необходимо вспомнить, чтобы выполнить задание?

• алгебраические выражения
• алгебраические дроби
• действия с дробями
•  свойства квадратного корня

Чему равно произведение  *  = ?

 *  =в, в0

• Как можно упростить это выражение? (учащиеся должны предложить два способа упрощения)
• проверяем упрощенное выражение

подстановку значения переменной

• окончательный ответ.
• Затем еще раз  повторяем основные моменты выполнения задания  (какие свойства использовались, в чем затруднялись при решении данного задания)

1 способ

 ( -  ) =*-*=-=a+

2 способ

 ( -  )=* = a+

a=12-, b=3.  12-+=12

Вопросы и действия учителя

Предполагаемые ответы и действия учащихся

С чего начнем упрощение данного выражения?

Разложим числитель и знаменатель на множители

Как разложить на множители числитель первой дроби?

Используем формулу разность квадратов

Как разложить на множители знаменатель второй дроби?

Вынесем за скобку общий множитель 3

Выполняем указанные действия

.=

Находим значение выражения

=== -3

Вопросы и действия учителя

Предполагаемые ответы и действия учащихся

С чего начнем упрощение данного выражения?

Разложим числитель и знаменатель первой дроби на множители

Как разложить на множители числитель первой дроби?

Это произведение двух одинаковых множителей

Как разложить на множители знаменатель первой дроби?

Способом группировки

Выполняем указанные действия

===

Какую еще формулу применили в процессе преобразования?

Формулу квадрата разности

Находим значение выражения

== - =-1,4

Вопросы и действия учителя

Ответы и действия учащихся

С чего начнем упрощение данного выражения?

Выполним сложение в скобках

Как разложить на множители знаменатель второй дроби?

Вынесем за скобку общий множитель 3

Выполняем указанные действия

Какую формулу нужно применить к числителю дроби?

Формулу квадрата суммы

Выполняем умножение дробей

Находим значение выражения

3(5-+3=16

Вариант 1

Вариант 2

1., при  m=;n=1

Ответ: 2

1. , при a=-2. b=+2

Ответ: - 3

2.  (x+y):(), при x=-1,

y=+1      Ответ: 12

, при a= -4; b=

Ответ: 3,5

• Какой вид имеет  первое  выражение?
• Какой вид имеет  второе выражение?

Выражения дробные, но присутствует степень.

Какую тему здесь необходимо вспомнить?

• дроби
• сокращение дробей
• свойства степеней.

Что значит сократить дробь?

Поделить числитель и знаменатель на одно и то же число (выражение), отличное от нуля

Возможно ли  представить степень в числителе в виде  произведения степеней с другими  основаниями (например, которые имеется в знаменателе)?

Да, возможно, например, представить степень в первом случае:

6n=(3*2)n=3n2n или 3n2n=(3*2)n=6n

Во втором случае:

 20п+2=(4*5)п+2=(22*5)п+2=22п+4 *5п+2

Как теперь  выполнить сокращение? Каким образом?

   а)  ==4

 б) = ==2*53=250

Вариант 1

Вариант 2

а) Ответ: а)0,32

а) Ответ: а)8              

б) Ответ: б)80

б) Ответ: б)200