Формулы сокращенного умножения
методическая разработка по алгебре (7 класс) на тему

Урок в 7 классе. Тема: «Формулы сокращенного умножения».

Тип урока: комплексное применение знаний, умений и навыков.

Оборудование: интерактивная доска, мультимедийный проектор, компьютер.

Цели:

Ход урока.

1. Организационный момент

-Здравствуйте, дорогие ребята! На уроках алгебры мы начали изучать тему «Разложение многочленов на множители». И мы уже знаем, что существует три основных способа разложения. Это

• вынесение общего множителя за скобки;
• группировка;
• формулы сокращенного умножения.

2. Актуализация знаний

     -На сегодняшний день мы познакомились с двумя формулами: разность квадратов двух выражений и квадрат суммы или разности двух выражений. Наша

цель на уроке выяснить, зачем нужны эти формулы, зачем мы их изучаем, где  и как их применять и как эти формулы применяются при разложении многочленов на множители. Можно ли ответить на вопросы:       слайд 2 

                                                 делится ли разность 1152-272 на 11?, а на 71?

                                               как вычислить:     992;      9992;     652;   1052 ?

     -Для ответа на эти вопросы мы вспомним и теоретический материал, и поработаем устно, и индивидуально, будет задание с элементами творчества, выполним практическую работу парами, ответим на вопросы из учебника, решим практическую задачу.

   -  На этом уроке вы будете выступать в роли не только учеников, но и

экспертов. Ваша цель внимательно слушать на уроке, активно работать и в конце урока самому поставить себе оценку, которая, по вашему мнению, соответствует вашей активности на уроке и качеству восприятия обсуждаемого материала, выбрать с урока вид деятельности, с помощью которого вам более доступно усвоение нового материала. Для этого в серой ячейке против вопроса вы должны поставить «галочку», а против пункта №4 – оценку. Слайд3

       Но сначала проверим правильность выполнения некоторых номеров из домашнего задания

3. Проверка домашнего задания:

• Номера из учебника №372(2,4),  №373(2,4),  (выполняют двое учеников на доске) (параллельно идет опрос теории)

       4.   Устная работа: слайд4

• Контроль теории :

1. Сформулируйте , как разложить на множители разность квадратов двух выражений?

2.  Сформулируйте, как возвести в квадрат сумму двух выражений.

3. Сформулируйте, как возвести в квадрат разность двух выражений.

4. Сформулируйте, как возвести в квадрат произведение двух выражений?

• Работа с компонентами формул: заполнить таблицу (интерактивная доска) Ответы спрятаны за картинками, в процессе работы осуществляется контроль за правильностью ответов. Желающие могут заполнить таблицу самостоятельно. Дополнительным заданием будет следующее: придумать одночлены и заполнить последние три строки таблицы, и чем сложнее будут одночлены, тем выше оценка . слайды 5-6

После заполнения первой таблицы предлагается ученикам собрать ребус из слов, в котором зашифрованы формулировки формул сокращенного умножения: слайды 7-8

• Работа в группах по 4 человека: ученикам предлагаются конверты с множеством квадратиков, на которых написаны одночлены, знаки действий и скобки. Ученики должны из карточек составить две формулы: «квадрат разности или суммы двух выражений» и «разность квадратов двух выражений». После выполнения задания в конверте не должно остаться ни одной карточки. На интерактивной доске подготовлены ответы к этим ребусам, закрыты картинками. После выполнения задания каждая группа может оценить правильность выполнения. Слайд 9

  5.  Реализация целей урока:

• Применение формул для рациональных вычислений.

-Мы повторили формулы, закрепили умения при возведении в квадрат выражения, представления выражения в виде квадрата, работали с компонентами формул сокращенного умножения. Теперь увидим, для чего мы изучаем эти формулы, где их знания можно применить.

-Одно из применений это приемы устного счета (задание №1).

-Как выполнить действие возведения в квадрат некоторых чисел (задание №2 и №3)? (Показать с использованием интерактивной доски

возведение в квадрат числа 91.

 слайды 10

Далее предложить ученикам аналогично выполнить действие возведения в квадрат числа 102, 69, 48. Акцентировать на том, что не обязательно представлять число в виде суммы двух слагаемых: 48=40+8, на этом примере показать, что рациональнее представить число 48 в виде разности двух чисел: 48=50-2 и потом результат возвести в квадрат.) Особое место занимает возведение в квадрат чисел, оканчивающихся цифрой 5.

(Работа на доске. Показать, что, чтобы число 85 возвести в квадрат, надо 80 умножить на 90 и к результату прибавить 25. Предложить ученикам выполнить действие: ). На этом этапе мы можем ответить на вопрос, поставленный в начале урока: делится ли разность 1152-272 на 11?, а на 71? как вычислить:     992;      9992;     652;   1052 ? (Дать возможность ученикам ответить на этот вопрос устно, а выполнить предложенные действия дома).

• Применение формул для разложения выражений на множители. Показать разницу между полным и неполным квадратами суммы и разности двух выражений, показать применение формул при решении уравнений, преобразовании выражений и в реальной жизни. Слайд11

(Работа в тетради) слайд 12

-Теперь рассмотрим применение формул сокращенного умножения при разложении многочленов на множители. Для этого прочитаем формулы справа налево (работа с интерактивной доской). Сумму квадратов двух выражений плюс или минус удвоенное произведение этих выражений, называют полным квадратом суммы или разности этих выражений. Такой многочлен можно «свернуть», представить в виде квадрата суммы или разности двух выражений (задание №1).

,

-Чем следующие выражения отличаются от предыдущих (задание №2, №3)?

- Эти выражения называются неполными квадратами и на множители они не раскладываются.

-Посмотрим, как формулы помогают решать уравнения: Решим уравнение двумя способами (задание №4)

• Применение формул в реальной жизни. Слайды 13-15

- Решим задачу практического содержания:

     «В сквере квадратной формы планируется разбить клумбу (план сквера на рисунке). Составьте формулу для вычисления площади клумбы, если ширина сквера р, а проезжей части с и найдите её значение, если р=15,9м, а с=3.2м»

Решение:

Формула для вычисления площади клумбы: , так как  р=15,9м, а с=3.2м, то .

Ответ: площадь клумбы

6. Домашнее задание:

• Решить практическую задачу по вариантам. (Раздать карточки с задачами)
• Номера из учебника: №377(2,4); №379(2,4); №384(2); №388(4).
• Выучить наизусть формулировки формул сокращенного умножения.

7. Подведение итогов урока (рефлексия)

Поблагодарить учеников за работу на уроке. Проанализировать, какой этап урока был наиболее эффективен для усвоения материала, оценить ребятами активность и качество работы на уроке.

(Ученики заполняют карточки с вопросами, выданными в начале урока).

Ход урока

1. Организационный момент: озвучить цели урока и план урока:

План урока:

1. Устная работа;
2. Практическая работа;
3. Работа в тетради: применение ФСУ для рациональных вычислений
4. Применение ФСУ для разложения выражений на множители;
5. Разница между полным и неполным квадратом:
6. Работа по учебнику;
7. При наличии времени практическая или самостоятельная работа.

2. Ход урока:

1. Устная работа

• Сформулировать,  как разложить на множители разность квадратов двух выражений; квадрат разности и квадрат суммы
  квадрат произведения (Слайд №2)

По ходу урока мы узнаем как без умножения ответить на вопросы:

Делится ли разность 1152-272 на 11?, а на 71?

Вычислите:     992;      9992;     652;   1052.                                                                        

• Заполнить таблицу: (показать, как заполнить первую строчку и дать самостоятельно по желанию заполнит аналогичную, но три последние строчки  ученики должны придумать самостоятельно)  (Слайд №3, №4)
• Составить из слов формулировку (Слайд №5, №6)

2. Практическая работа №1: из квадратиков составить формулу и проверить (Слайд №7)
3. Работа в тетради: применение ФСУ для рациональных вычислений: ( Слайд №8)  Вернуться к устной работе, чтобы ответить на поставленный вопрос.
4. Применение ФСУ при разложении выражений на множители (полный и неполный квадраты)(Слайд №9)
5. Работа по учебнику №№ 377(1,3), 379(1,3),384(1), 388(3)
6. При наличии времени практическая задача
7. Домашняя работа №377(2,4), 379(2,4), 384(2), 388(4)