Взаимно обратные числа
план-конспект урока по алгебре (6 класс) на тему

Взаимно обратные числа

Цели: ввести понятие взаимно обратных чисел; формировать навык умножения дробей; отрабатывать умение решать уравнения нового типа; развивать внимательность, логическое мышление.

Ход урока

I. Организационный момент

«Гений состоит из одного процента вдохновения и 99 процентов потения». (Эдисон)

— Что это значит?

II. Анализ контрольной работы

1. Ознакомить учащихся с результатами контрольной работы.

2. Решить задания, в которых допущено наибольшее количество ошибок.

III. Устная контрольная работа

Ученики записывают под копирку ответы под соответствующим номером. Первый листок сдается учителю. Проверку осуществить способом взаимопроверки.

(Ответы:

Вариант I

Вариант II

)

Критерии оценок:

«5» — нет ошибок.                                          

«4» — 1—2 ошибки.

«3» — 3—4 ошибки.                                        

«2» — более 4 ошибок.

IV. Сообщение темы урока

— Сегодня на уроке вы познакомитесь с новым понятием взаимно обратных чисел.

V. Изучение нового материала

1. Подготовительная работа.

— Какие числа называются взаимно простыми? (Натуральные числа называются взаимно простыми, если их НОД равен 1.)

— Приведите примеры взаимно простых чисел. (HОД(3; 7) = 1, следовательно, 3 и 7 — взаимно простые числа и т. д.)

2. Работа над новой темой.

— Выполните умножение:

—  Какое произведение лишнее? Почему?

Определение. Два числа, произведение которых равно 1, называют взаимно обратными.

— Приведите примеры взаимно обратных чисел.

— Как записать число, обратное числу a/b? (b/a.)

— Какие условия должны соблюдаться для чисел a, b? (а ≠ 0, b ≠ 0)

Запись в тетрадях:

 — взаимно обратные числа, так как  а ≠ 0, b ≠ 0.

— Найдите число, обратное данному числу: 

Решение:

а) 10;

б) Как вы думаете, в каком виде надо сначала записать число  (В виде неправильной дроби.)

 следовательно, обратным числу  будет число 5/12.

в)  следовательно, обратным числу 0,5 будет число 2.

VI. Закрепление изученного материала

1. № 577 (а—в) стр. 94 (с подробным комментированием у доски и в тетрадях).

— Как доказать, что данные числа являются взаимно обратными? (Выполнить умножение, если произведение этих чисел равно 1, то числа являются взаимно обратными.)

(Ответ: г) да; б) нет; в) да.)

2. № 580 стр. 95 (подробным комментированием у доски и в тетрадях).

—  Что неизвестно в уравнении? (Второй множитель.)

—  Как найти неизвестный множитель? (Произведение разделить на известный множитель.)

— Возникла проблема: мы не умеем делить на дробные числа. Как по-другому можно решить это уравнение? (Так как произведение равно единице, то второй множитель будет являться числом, обратным первому множителю.)

Решение уравнений д) и е) основано на свойстве единицы при умножении.

(Ответ: )

VII. Физкультминутка

VIII. Работа над задачей

№ 589 стр. 96 (с подробным комментированием у доски и в тетрадях).

— Прочитайте задачу.

— Что такое среднее арифметическое нескольких чисел?

— Что известно?

— Что надо найти?

— Запишем краткую запись.

 среднее арифметическое — 3,1

1) Пусть х — 1 число,

х + 0,9 — 2 число,

2 х — 3 число.

Зная, что среднее арифметическое трех чисел равно 3,1, составим и решим уравнение:

(х + х + 0,9 + 2 х) : 3 = 3,1

х = 8,4 : 4

х = 2,1 — 1 число.

2) 2,1 + 0,9 = 3 — 2 число.

3) 2,1 · 2 = 4,2 — 3 число.

(Ответ: 2,1; 3; 4,2.)

IX. Повторение изученного материала

№ 582 стр. 95 (самостоятельно, устная проверка).

— Дополнительное задание: запишите числа, обратные данным.

(Ответ:  )

X. Самостоятельная работа

(На листочках записать промежуточные ответы, взаимопроверка на следующем уроке.)

Вариант I. № 581 стр. 95.

Вариант II. № 621 стр. 101.

XI. Подведение итогов урока

— С пользой ли для вас прошел этот урок?

— Что нового узнали, какие умения и навыки приобрели?

— Что осталось непонятым?

(Выставление оценок.)

Домашнее задание

№ 591 (б), 592 (а—в), 593, 595 (а) стр. 96.

Урок 1. Делители и кратные

Цели: ввести понятие делителя и кратного натурального числа; отрабатывать умение находить делители и кратные данного натурального числа; совершенствовать устные и письменные вычислительные навыки; развивать математическую речь учащихся.

Ход урока

I. Организационный момент

На доске записано число, тема урока. Заранее приготовлено оформление доски, способствующее более интересному и наглядному проведению урока.

II. Устный счет

— Найдите значение выражений: 100 : 25; 66 : 4; 66 : 1; 66 : 11; 100: 1; 100 : 24; 72 : 1; 72 : 3; 72 : 72; 66 : 66; 72 : 8; 100 : 100.

— На какие группы можно разделить данные числовые выражения? Почему? (На 2 группы: 1 группа — деление без остатка, 2 группа — деление с остатком; на 3 группы (по делимому): 1 группа — делимое = 100, 2 группа — делимое = 66, 3 группа — делимое — 72; на 3 группы (по делителю): 1 группа — делитель равен 1, 2 группа — делитель равен самому числу, 3 группа — делитель равен другим числам.)

— Когда одно число делится на другое без остатка, то говорят, что первое число делится на второе.

— Как называются числа при делении?

а: b = с

(Ответ: а — делимое, b — делитель, с — частное)

— Какое число получится при делении 100 на 4?

— Делимое — 1000, делитель — 4. Найдите частное.

— Делитель — 8, частное — 25. Найдите делимое.

— Делимое — 1000, частное 125. Найдите делитель.

— Как называются данные равенства?

Х : 2 = 19;   42 : х = 14 (Уравнения.)

— Как найти неизвестное делимое? (Чтобы найти неизвестное делимое, надо частное умножить на делитель.)

— Как найти неизвестный делитель? (Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное.)

— Угадайте корень уравнения х, если х + 1 = 10. (х = 9.)

— Назовите наименьшее натуральное число. (1.)

— Какие числа называют натуральными? (Числа, которые используются при счете предметов.)

— Назовите наибольшее натуральное число. (Нельзя, так как любое натуральное число можно увеличить на единицу.)

III. Сообщение темы урока

Учитель объявляет тему и цели урока. В тетрадях записывается число, тема.

— Сегодня на уроке мы познакомимся с новыми понятиями «делители и кратные» натуральных чисел. Запишем в тетрадь тему урока: «Делители и кратные».

IV. Изучение нового материала

1. Работа с учебником.

— Прочитайте пример в учебнике на стр. 4.

Задача. 20 яблок надо разделить поровну между 4 ребятами. Сколько яблок получит каждый ребенок? (Каждый получит по 5 яблок.)

— А если надо разделить (не разрезая) 20 яблок между 6 ребятами? Сколько яблок получит каждый ребенок? (Каждый получит по 3 яблока, а еще 2 яблока останутся.)

— Говорят, что число 4 является делителем числа 20, а число 6 не является делителем числа 20.

Определение. Делителем натурального числа а называют натуральное число b, на которое а делится без остатка.

— Запишем в тетрадь: а : b

число b — делитель числа а; а, b — натуральные числа.

— Назовите делители числа 12. (1, 2, 3, 4, 6 и 12.)

2. № 1 стр. 4 (устно).

(Ответ: по 1 ореху — 36 кучек, по 2 — 18 кучек, по 3 — 12 кучек, по 4 — 9 кучек, по 6 — 6 кучек.)

— Что можно сказать об этих числах? (Они являются делителями числа 36.)

№ 2 (устно).

— Прочитайте условие задачи.

— Ответьте на 1-й вопрос. (Да.)

— Почему? (42 делится на 6 без остатка.)

— Ответьте на 2-й вопрос. (Нет.)

— Почему? (Так как 49 не делится на 6 без остатка.)

3. Задача из учебника (стр. 4).

— Прочитайте пример в учебнике на стр. 4.

Задача. Пусть на столе лежат пачки, в каждой из которых по 8 печений. Можно ли, не раскрывая пачек, взять 8 печений? (Да.) 16 печений? (Да.) 24 печенья? (Да.) А 18 печений? (Нет, не раскрывая пачек, взять 18 печений нельзя.)

— Говорят, что числа 8, 16, 24 кратны числу 8, а число 18 не кратно числу 8.

Определение. Кратным натурального числа а называют натуральное число с, которое делится без остатка на а.

— Запишем в тетрадь: с : а

число с - кратное числа а; с, а — натуральные числа.

— Слово «крата» — старинное русское слово, означающее раз. Слово «кратный» означает известное число раз. Сколь кратно говорено тебе! Однократный, многократный проступок. (Такое толкование этих слов дает толковый словарь Даля.)

4. — Назовите числа, кратные числу 10. (10, 20, 30, 40, ...)

— Можно ли назвать самое большое число, кратное числу 10? (Нет.)

— Почему? (Натуральных чисел бесконечно много.)

— Какой вывод можно сделать? (Любое натуральное число имеет бесконечно много кратных.)

5. — Последовательно кратные данного числа можно получать, умножая его на 1, 2, 3 и т.д. или прибавляя данное число к предыдущему кратному. Например, кратными числу 5 будут числа: 5 · 1 = 5, 5 · 2 = 10, 5 · 3 = 15 и т. д.

Или 5 + 5 = 10, 10 + 5 = 15, 15 + 5 = 20 и т. д.

V. Физкультминутка

— Положите голову на парту. Закройте глаза. Расслабьтесь.

— Вспомните самое приятное, что с вами произошло во время каникул.

— Потянитесь, как маленькие котята. Улыбнитесь.

— И с таким прекрасным настроением продолжим нашу работу.

VI. Закрепление изученного материала

— Давайте договоримся, что на всех уроках в случае затруднений можно обращаться за помощью к учителю или к ученикам-консультантам. Для получения консультации достаточно поднять красную сигнальную карточку со знаком вопроса (просто руку и попросить помощи).

№ 3 стр. 4 (устно)

— Прочитайте задание.

— Докажите свой ответ.

Ответ: а) да, верно, 5 — делитель 45, так как 45 : 5 = 9, то есть 45 делится на 5 без остатка; д) не верно, так как 6 не делится на 12 без остатка.

VII. Самостоятельная работа

Учащиеся самостоятельно работают в тетрадях, два ученика решают на обратной стороне доски. Затем учащиеся проверяют решение на доске.

Вариант I № 6 (а), № 7 (б) стр. 5, № 20 (в, е) стр. 7.

Вариант II № 6 (б), № 7 (а) стр. 5, № 20 (г, д) стр. 7.

Ответы:

Вариант I

№ 6 (а) (6: 1, 2, 3, 6);

№ 7 (б) (11: 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99);

№ 20 (в, е) (3843 : 5 = 768 (ост. 3); 1000 : 9 = 111 (ост. 1)).

Вариант II

№6 (б) (18: 1, 2, 3, 6, 9, 18);

№ 7 (а) (8: 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96);

№ 20 (г, д) (4236 : 5 — 847 (ост. 1); 100 : 3 = 33 (ост. 1)).

Ребята, которые справятся с заданием раньше других, могут наряду с учителем выступать в роли консультантов (в том случае, если не выставляется оценка).

VIII. Подведение итогов урока

— С какими новыми понятиями мы познакомились на этом уроке?

— Назовите делители числа 8 и три числа, кратные числу 8.

Домашнее задание

В зависимости от уровня класса домашнее задание может быть уменьшено или увеличено по усмотрению учителя, но оно не должно превышать треть заданий, выполненных на уроке. По времени занимать не больше 20 минут, некоторые номера можно предлагать только более подготовленным учащимся (индивидуальные домашние задания), но другие ребята могут их сделать, если у них есть желание.

Можно предложить ученикам зафиксировать, сколько времени они тратят на выполнение домашнего задания по математике; продумать систему поощрений за дополнительно выполненные номера.

Учебник стр. 5 (прочитать текст под рубрикой Г «Говори правильно»).

№ 25 (1) стр. 8; № 27 (а, в), 30 (а, б) стр. 9.

Дробные выражения

Цели: ввести понятия дробного выражения, знаменателя и числителя дробного выражения; формировать устные и письменные вычислительные навыки; повторить теорию по теме «Умножение и деление дробей»; воспитывать умение слушать мнение товарищей.

Ход урока

I. Организационный момент

II. Устная контрольная работа (5 мин)

(На следующем уроке можно поменять варианты.)

III. Сообщение темы урока

— Сегодня на уроке мы узнаем, какие выражения называют дробными. Будем находить значения таких выражений.

IV. Изучение нового материала

1. Подготовительная работа.

— Запишите в виде частного: 

— Запишите в виде дроби: 3 : 7; 43 : 54; 12 : 17.

2. Работа над новой темой.

— Выражение (2,7 + 5,2) : (4,3 — 3,2) можно записать в следующем виде: 

—  Найдите значение этого выражения. (7.)

Определение. Частное двух чисел или выражений, в котором знак деления обозначен чертой, называют дробным выражением.

Например:  

— Приведите примеры дробных выражений. (Запишите на доске несколько примеров.)

Определение. Выражение, стоящее над чертой, называют числителем, а выражение, стоящее под чертой, — знаменателем дробного выражения.

— Назовите числитель и знаменатель данных выражений.

— Сделайте вывод, что может быть числителем и знаменателем дробного выражения. (Любые числа, числовые и буквенные выражения.)

— С дробными выражениями можно выполнять те же действия, что и с обыкновенными дробями.

V. Закрепление изученного материала

Каждое задание выполняют по три ученика у доски, а остальные — в тетрадях, самопроверка.

1. № 693 стр. 111. (Ответ: )

2. № 694 стр. 111.

— Вспомните правила умножения и деления десятичных дробей.

Решение:

(Все подсчеты в столбик выполняются в тетради.)

3. № 695 (а, г, ж) стр. 111.

— Сформулируйте правило деления смешанных чисел.

— Что называют сокращением дробей?

Решение:

VI. Физкультминутка

VII. Работа над задачей

№ 713 стр. 114 (один ученик решает на обратной стороне доски, остальные в тетрадях, самопроверка).

Решение:

1)  — площадь сада.

2)  - площадь участка.

(Ответ: 21а.)

VIII. Повторение изученного материала

1. Блиц-опрос по теории.

— Расскажите, как умножить дробь на натуральное число.

— Как выполнить умножение двух дробей?

— Как выполнить умножение смешанных чисел?

— Запишите свойства нуля и единицы при умножении.

— Сформулируйте правило деления дробей.

— Как выполняется деление смешанных чисел?

— Сформулируйте правило нахождения дроби от числа.

— Сформулируйте правило нахождения числа по данному значению его дроби.

— Какие числа называют взаимно обратными?

2. Тестовые задания (5 мин. можно выставить оценку).

— Выполните тест.

Вариант I

1. В школе 85 учеников приняли участие в олимпиаде, что составляет 1/10 всех учеников. Сколько учеников в школе?

850 - Ь; 750 - Щ; 520 - X.

2. Найти 40% от 90.

300 - А; 36 - Р; 360 - К

3. В парке 120 деревьев, 5/6 из них березы. Сколько берез в парке?

15 - М; 18 - Л; 100 - Б.

4. Турист прошел 50% пути, что составляет 16 км. Каков путь туриста?

320 - Г; 8 - У; 32 - Д.

5. В хоре 90 человек, 1/10 из них - мальчики. Сколько мальчиков в хоре?

150 - X; 54 - O; 42 - Э.

Запишите ответы в порядке возрастания и прочтите слово.

Ответы:

Вариант II

1. В ремонте школы приняли участие 94 ученика, что составляет 1/10 всех учащихся школы. Сколько учеников в школе?

940 - Ч; 360 - Л; 54 - М.

2. Найти 20% от 80.

160 - Ц; 16 - О; 200 - В.

3. В саду 50 деревьев, 3/5 яблони. Сколько яблонь растут в саду?

100 - Ч; 250 - Д; 30 - С.

4. Пешеход прошел 8 км, что составляет 40% всего пути. Каков путь пешехода?

30 - Ж; 16 - Э; 20 - Л.

5. В хоре 30 девочек, что составляет 2/5 всех учащихся в хоре. Сколько всего учащихся в хоре?

12 - К; 125 - Ж; 75 - И.

Запишите ответы в порядке убывания и прочтите слово.

Ответы:

IX. Подведение итогов урока

— Как называются выражения, находящиеся над чертой? Под чертой?

— Каким может быть числитель и знаменатель дробного выражения?

Домашнее задание

№ 710 , 716 (а, е) стр. 114; № 705 стр. 113.