Презентация "Финансовая математика. Кредиты"
презентация к уроку по алгебре (11 класс) на тему

Слайд 1

Финансовая математика: банки, вклады, кредиты

Слайд 2

Кредиты

Слайд 3

1. Платежи по кредиту не должны превышать 40% доходов. Каков максимальный платеж по кредиту при доходах 10 000 руб. в месяц? 2. Под какой максимальный процент в месяц выгодно брать кредит при инфляции 24% в год? 3. Покупатель приобрел фотоаппарат за 10 тыс. руб. в кредит на 1 год под 20% годовых. Стоимость фотоаппарата через год составила 13 тыс. руб. Был ли выгоден кредит? 4. Кредит на сумму 10 000 руб. выдан на год под 36% годовых с единовременным погашением с процентами в конце срока. Какова будет переплата? 5. Кредит на сумму 10 000 руб. выдан на полгода под 36% годовых с единовременным погашением с процентами в конце срока. Какова будет переплата? 6. Кредит на сумму 10 000 руб. выдан на год под 1% в день с единовременным погашением с процентами в конце срока. Сколько рублей нужно будет уплатить в конце года? 7. Кредит на сумму 10 000 руб. выдан на два года под 6% в месяц с единовременным погашением с процентами в конце срока. Сколько рублей нужно будет уплатить за два года? 8. Кредит на сумму 10 000 руб. взят на три месяца с единовременным погашением с процентами в конце срока. Ставка кредита за первый месяц определяется из расчета 12% годовых, в каждый из следующих месяцев на 1 процентный пункт годовых больше. Сколько рублей будет уплачено в конце срока? 9. Кредит на сумму 10 000 руб. взят на три месяца с единовременным погашением с процентами в конце срока. В конце срока за банку было уплачено 10 330 руб. Какому проценту годовых с единовременным погашением с процентами в конце срока это соответствует?

Слайд 4

Ответы: 1. 4000р. 2. 2%. 3. да. 4. 3600р. 5. 1800р. 6. 46 500р. 7. 24 400р. 8. 10 325р. 9. 13,2%.

Слайд 5

Решить задачу 1. Платежи по кредиту не должны превышать 40 % доходов. Каков максимальный платеж по кредиту при доходах 10000 рублей в месяц?

Слайд 6

Решить задачу Пусть платеж по кредиту х рублей. Хр – 40 % 10000р – 100% Х = (10000 ⦁ 40) /100 Х= 4000 р 40 % = 0,4 0,4 ⦁ 10000 = 4000 (р) Ответ: 4000 рублей 1. Платежи по кредиту не должны превышать 40 % доходов. Каков максимальный платеж по кредиту при доходах 10000 рублей в месяц? или

Слайд 7

Решить задачу 2. Под какой максимальный процент в месяц выгодно брать кредит при инфляции 24 % в год?

Слайд 8

Решить задачу 2. Под какой максимальный процент в месяц выгодно брать кредит при инфляции 24 % в год? 24 : 12 = 2 % Ответ: 2%

Слайд 9

Решить задачу 3. Покупатель приобрел фотоаппарат за 10 тыс. руб. в кредит на 1 год под 20% годовых. Стоимость фотоаппарата через год составила 13 тыс. руб. Был ли выгоден кредит?

Слайд 10

Решить задачу 3. Покупатель приобрел фотоаппарат за 10 тыс. руб. в кредит на 1 год под 20% годовых. Стоимость фотоаппарата через год составила 13 тыс. руб. Был ли выгоден кредит? 20 % = 0,2 Долг банку в конце года: 1,2 ⦁ 10000 =12000 р 13000> 12000, кредит был выгоден Ответ: да

Слайд 11

4. Кредит на сумму 10 000 руб. выдан на год под 36% годовых с единовременным погашением с процентами в конце срока. Какова будет переплата? Решить задачу

Слайд 12

4. Кредит на сумму 10 000 руб. выдан на год под 36% годовых с единовременным погашением с процентами в конце срока. Какова будет переплата? Решить задачу Решение. 36 % = 0,36- составляет переплата. 0,36 ⦁10000 = 3600 (р) Ответ: 3600р

Слайд 13

Решить задачу 5. Кредит на сумму 10 000 руб. выдан на полгода под 36% годовых с единовременным погашением с процентами в конце срока. Какова будет переплата?

Слайд 14

Решить задачу 5. Кредит на сумму 10 000 руб. выдан на полгода под 36% годовых с единовременным погашением с процентами в конце срока. Какова будет переплата? Решение. 36 % годовых, значит, в месяц 36 : 12 = 3% За полгода: 3% ⦁ 6 = 18% 0,18 ⦁ 10000 = 1800 (руб) - переплата Ответ: 1800 рублей

Слайд 15

Решить задачу 6. Кредит на сумму 10 000 руб. выдан на год под 1% в день с единовременным погашением с процентами в конце срока. Сколько рублей нужно будет уплатить в конце года?

Слайд 16

Решить задачу 6. Кредит на сумму 10 000 руб. выдан на год под 1% в день с единовременным погашением с процентами в конце срока. Сколько рублей нужно будет уплатить в конце года? Решение. Процентная ставка в год: 1 % ⦁ 365(дней) = 365% = 3,65 Банковский коэффициент: 1 +3, 65 = 4,65 Долг в конце года: 10000 ⦁ 4,65 = 46 500(руб.) Ответ: 46 500 рублей

Слайд 17

Решить задачу 7. Кредит на сумму 10 000 руб. выдан на два года под 6% в месяц с единовременным погашением с процентами в конце срока. Сколько рублей нужно будет уплатить за два года?

Слайд 18

Решить задачу 7. Кредит на сумму 10 000 руб. выдан на два года под 6% в месяц с единовременным погашением с процентами в конце срока. Сколько рублей нужно будет уплатить за два года? Решение. Процентная ставка 6% в месяц , 6% = 0, 06 Кредит выдан на 24 месяца Банковский коэффициент: 1 + 0,06 ⦁ 24 = 1 + 1,44 = 2,44 Долг в конце срока: 10000 ⦁ 2,44 = 24400 (руб.) Ответ: 24 400 рублей

Слайд 19

Решить задачу 8. Кредит на сумму 10 000 руб. взят на три месяца с единовременным погашением с процентами в конце срока. Ставка кредита за первый месяц определяется из расчета 12% годовых, в каждый из следующих месяцев на 1 процентный пункт годовых больше. Сколько рублей будет уплачено в конце срока?

Слайд 20

Решить задачу 8. Кредит на сумму 10 000 руб. взят на три месяца с единовременным погашением с процентами в конце срока. Ставка кредита за первый месяц определяется из расчета 12% годовых , в каждый из следующих месяцев на 1 процентный пункт годовых больше . Сколько рублей будет уплачено в конце срока? Решение. Ставка кредита за первый месяц: 12% : 12 = 1% Ставка кредита за второй месяц: (12% +1%) / 12 = 13/12 % Ставка кредита за третий месяц: 13% + 1% = 14%, 14% : 12 = 14/12 % Ставка кредита в конце срока: 1% + 13/12% + 14/12% = 39/12 % = 3, 25% = 0, 0325 Банковский коэффициент: 1 + 0, 0325 = 1, 0325 Долг в конце срока: 10000 ⦁ 1, 0325 = 10325 (руб.) Ответ: 10325рублей

Слайд 21

Решить задачу 9. Кредит на сумму 10000 руб. взят на три месяца с единовременным погашением с процентами в конце срока. В конце срока за банку было уплачено 10330 руб. Какому проценту годовых с единовременным погашением с процентами в конце срока это соответствует?

Слайд 22

Решить задачу 9. Кредит на сумму 10000 руб. взят на три месяца с единовременным погашением с процентами в конце срока. В конце срока за банку было уплачено 10330 руб. Какому проценту годовых с единовременным погашением с процентами в конце срока это соответствует? Решение. Переплата в конце срока: 10330 – 10000 = 330(руб.) Процентная ставка за 3 месяца: 10000р – 100% 330р - х%, х% = 33000:10000 = 3,3 % 3 месяца = ¼ года, поэтому процент годовых: 3,3% ⦁ 4 = 13,2% Ответ: 13,2%

Слайд 23

ЗАДАЧИ №17 ЕГЭ (ПРОФИЛЬНЫЙ УРОВЕНЬ)

Слайд 24

31 декабря 2013 года Сергей взял в банке 9 930 000 рублей в кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Сергей переводит в банк определённую сумму ежегодного платежа. Какой должна быть сумма ежегодного платежа, чтобы Сергей выплатил долг тремя равными ежегодными платежами? Решить задачу

Слайд 25

31 декабря 2013 года Сергей взял в банке 9 930 000 рублей в кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Сергей переводит в банк определённую сумму ежегодного платежа. Какой должна быть сумма ежегодного платежа, чтобы Сергей выплатил долг тремя равными ежегодными платежами? А Решить задачу

Слайд 26

31 декабря 2013 года Сергей взял в банке 9 930 000 рублей в кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10% ), затем Сергей переводит в банк определённую сумму ежегодного платежа. Какой должна быть сумма ежегодного платежа, чтобы Сергей выплатил долг тремя равными ежегодными платежами? А 10 % = 0,1 Долг на конец года: А + 0,1А = 1,1А 1,1 – это банковский коэффициент Решить задачу

Слайд 27

31 декабря 2013 года Сергей взял в банке 9 930 000 рублей в кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10% ), затем Сергей переводит в банк определённую сумму ежегодного платежа. Какой должна быть сумма ежегодного платежа, чтобы Сергей выплатил долг тремя равными ежегодными платежами ? А Решить задачу Ежегодный платеж обозначим через х.

Слайд 28

Решение. А = 9 930 000р, 10% годовых = 0,1 и тогда банковский коэффициент 1, 1= b . Пусть ежегодный платеж составляет х рублей. Найдем долги по кредиту в конце первого года: Ab-x ; второго года: (Ab-x) b –x ; третьего года (конец срока): ((Ab – x) b – x) b – x . По условию долг выплачен за три года, значит ((Ab – x) b – x) b – x = 0, Х = Ответ: 3 993 000 рублей

Слайд 29

Второй способ. А = 9 930 000р, 10% годовых = 0,1 , тогда банковский коэффициент 1,1. Пусть ежегодный платеж составляет х рублей. Составим таблицу. Так как кредит полностью выплачен за три года, то 1,331А – 3,31х = 0, 1,331 ⦁ 9 930 000 – 3,31х = 0, Х = 3 993 000 Год Долг Долг с процентами Платеж Остаток на конец периода времени 1 А 1,1А х 1,1А - х 2 1,1А – х (1,1А – х) ⦁1,1= 1,21А – 1,1х х 1,21А - 2,1х 3 1,21А – 2,1х (1,21А – 2,1х) ⦁1,1 = 1,331А – 2,31х х 1,331А – 3,31х

Слайд 30

Задача №2 31 декабря 2014 года Алексей взял в банке 6 902 000 рублей в кредит под 12,5% годовых. Схема выплат кредита следующая — 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 12,5%), затем Алексей переводит в банк x рублей. Какой должна быть сумма x , чтобы Алексей выплатил долг четырьмя равными платежами (то есть за четыре года)? Ответ: 2 296 350 рублей

Слайд 31

Задача №3 31 декабря 2014 года Тимофей взял в банке 7 007 000 рублей в кредит под 20% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 20%), затем Тимофей переводит в банк платёж. Весь долг Тимофей выплатил за 3 равных платежа. На сколько рублей меньше он бы отдал банку, если бы смог выплатить долг за 2 равных платежа? Ответ: 806 400 рублей

Слайд 32

Домашнее задание https://math-ege.sdamgia.ru/test?id=15846550 Или Вариант № 15846550 на сайте «Решу ЕГЭ», профильный уровень.

Слайд 33

Использованная литература. источник шаблона: Ранько Елена Алексеевна, учитель начальных классов МАОУ лицей №21 г. Иваново, Сайт: http://pedsovet.su/ Гущин Д. Д. «Встречи с финансовой математикой» Материалы сайта http ://решуегэ.рф https://math-ege.sdamgia.ru/

Слайд 34

Интернет-ресурсы Книга: http://www.liveinternet.ru/users/4321745/post201324261/ Карандаш: http://allforchildren.ru/pictures/showimg/school5/school0519jpg.htm Линейка, циркуль, лекало: http://www.ineedsex.ru/main.php?g2_view=core.DownloadItem&g2_itemId=345&g2_serialNumber=2 Транспортир: http://knopka48.ru/images/detailed/1/26449_2.png