Материалы к теме "Равнобедренный т реугольник
материал по алгебре (7 класс) на тему

Материалы

 по  теме:

 «Равнобедренный

треугольник

 и его свойства».

1. Теоретическая разминка (работа с сигнальными карточками «Да» и «Нет»). Если утверждение верное, то ребята поднимают карточку «Да»; если утверждение неверное, то ребята поднимают карточку «Нет»,

1. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны (Е);
2. Медианой треугольника называется отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны (В);
3. Биссектриса угла – луч, делящий угол на два равных угла (Н);
4. Отрезок биссектрисы угла, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны, называется биссектрисой треугольника (К);
5. Медианы треугольника пересекаются в одной точке, и точка пересечения всегда лежит внутри треугольника (Л);
6. Из точки, не лежащей на прямой, можно провести, по крайней мере, два перпендикуляра к ней (М);
7. Две прямые называются перпендикулярными, если при их пересечении образуется хотя бы один прямой угол (И);
8. Высота треугольника – перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к противоположной стороне (П);
9. Три стороны треугольника пересекаются в одной точке, и она всегда лежит внутри треугольника (С);
10. Три биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке, и эта точка лежит внутри треугольника (Д).

Одновременно  теоретической разминкой можно ровести работу по карточкам:

Вариант 1.

Задание 1. Заполните пропуски:

1. Сумма трех сторон треугольника называется ……………….треугольника.
2. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой ……………. стороны, называется …………….треугольника.
3. Если ……стороны и угол ………………..одного треугольника соответственно равны ……….сторонам и углу …………………другого треугольника, то такие треугольники ………….
4. Прямые называются перпендикулярными, если они при пересечении образуют…………… углы.
5. Два угла называются…………………….., если стороны одного являются продолжениями сторон другого.
6. Сумма смежных углов равна………

Вариант 2. 

Задание 1. Заполните пропуски:

1. Треугольники называются равными, если они…………………….
2. Точка отрезка, делящая его на два равных отрезка, называется…………………….
3. Все высоты треугольника или их…………………пересекаются в……………..точке(ах)
4. ………………….., опущенный из вершины треугольника на………………….называется высотой треугольника.
5. Два угла называются смежными, если у них одна сторона…………………, а две другие являются ……………………….лучами.
6. Вертикальные углы…………….

Лабораторная работа.  (ребятам раздаются листы с печатной основой лабораторной работы)

Цель: 1)Выяснить какие треугольники называются равнобедренными (равносторонними);

    2)Какими свойствами они обладают.

      Оборудование: масштабная линейка, транспортир.

Задание 1. Измерьте стороны треугольника, запишите результат измерений:

1. АВ = ………см; BC = ………см; AC = ………см;
2. MN = ………см; NK = ………см; MK = ………см;
3. ST = ………см; TR = ………см; SR = ………см;
4. DE = ………см; EF = ………см; DF = ………см;
5. OQ = ………см; QG = ………см; OG = ………см.

Задание 2. Треугольники  ∆ABC, ∆MNK, ∆STR - равнобедренные. Сравните результаты измерений и дайте определение равнобедренного треугольника:

Треугольник называется равнобедренным, если…………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………….

Треугольник ∆OQG – равносторонний. Посмотрите на результаты измерений, дайте определение равностороннего треугольника:

Треугольник называется равносторонним, если…………………………………………………….

Можно ли равносторонний треугольник назвать равнобедренным?...........

А равнобедренный – равносторонним?...........

Задание 3. Равные стороны равнобедренного треугольника называются боковыми, а третья сторона – основанием. В каждом равнобедренном треугольнике найдите боковые стороны и основание:

1. ∆АВС – боковые стороны:………………..; основание…………..;
2. ∆MNK – боковые стороны:………………..; основание…………..;
3. ∆STR – боковые стороны:………………..; основание…………..;

Задание 4. Измерьте углы в равнобедренных треугольниках:

I вариант – в ∆АВС: АВС = ……; АСВ = …….; ВАС = …….

II вариант – в ∆MNK: MNK = ……; MKN = …….; NMK = …….

III вариант – в ∆STR: STR = ……; SRT = …….; TSR = …….

Сравните результаты измерений и сделайте вывод:

В равнобедренном треугольнике углы……………………………………………………………….. Докажем это свойство равнобедренного треугольника.

Теорема. В равнобедренном треугольнике углы …………………………………..……………..

                   Дано:

        Δ АВС - ………………

        Доказать: …………..

Доказательство.

1. Проведем биссектрису ВD.
2. Рассмотрим ……… и ………..:

1. ……. = …….. (т.к. Δ АВС - ………………);
2. ……. = ………( т.к. ВD  - …………..Δ АВС );    ………….. = …………..
3. ……….. - ……………..                                                       (по двум сторонам и углу между ними)

Тогда   ……… = ………., ч.т.д.

Задание 5. В равнобедренных треугольниках ΔАВС, ΔMNK, ΔSTR из вершины треугольника к основанию проведите биссектрису, медиану и высоту. Проанализируйте результаты и сделайте вывод:

В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является ………………… и …………………….

Докажите это свойство равнобедренного треугольника.

Теорема. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная  к ………………, является ……………. и……………..         

                   Дано:

        Δ АВС - ………………

        ВD  - ……………… Δ АВС

        Доказать: ВD -………….. Δ АВС;

                          ВD -………….. Δ АВС

Доказательство.

Рассмотрим ……… и ………..:

1. ……. = …….. (т.к. Δ АВС - ………………);
2. ……. = ………( т.к. ВD  - …………..Δ АВС );    ………….. = …………..
3. ……….. - ……………..                                                       (по двум сторонам и углу между ними)

Тогда   ……… = ………., ВD - ……………….. Δ АВС.

Тогда    ……. = ……., а т.к. …… и …… - смежные, ……. = ……. = ….о , т.е. ВD……, значит,  ВD - ……………….. Δ АВС, ч.т.д.