Решение уравнений третьей степени при подготовке к ЕГЭ по математике
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (11 класс) на тему

Слайд 1

Мастер – класс по теме: «Решение уравнений третьей степени при подготовке к ЕГЭ по математике»

Слайд 2

Сложно решать уравнения третьей степени и выше. Самый распространенный способ – способ разложения на множители. Например: решить уравнение разложением на множители + + 5х + 5 = 0 ( + ) + ( 5х + 5 ) = 0 ( х+ 1 ) + 5( х + 1) = 0 ( х + 1) ( + 5 ) = 0 х = -1 Рассмотрим кубическое уравнение, которое невозможно разложить на множители . Одним из методов, которые помогли мне решить эти уравнения является теорема Безу. Этьен Безу - французский математик ( 31.03.1730 - 27. 09. 1783) Член Парижской академии наук.

Слайд 3

Теорема Безу: При делении многочлена n -й степени относительно переменной х на двучлен ( х – а ) остаток равен значению делимого при х = а Док – во: Пусть P( х) – многочлен, а – некоторое число. Докажем, что остаток от деления P ( х) на (х – а) равен P (а). По теореме о делении с остатком следует, что P (х) = ( х – а) r - остаток , Q (х) - многочлен степени на 1 меньше чем P (х). Подставим х = а, тогда P (а) = (а – а) Q( х) + r = r

Слайд 4

Решить уравнение: + 2 - 7х - 12 = 0 Делители свободного члена 12: подставим эти числа в уравнение выясняем, что х = - 3 является корнем значит, один из множителей будет х + 3 как найти другие множители ? + 2 - 7х - 12 делим на ( х + 3) + 2 - 7х - 12 = (х + 3) - х – 4) х = -3, х =

Слайд 5

Алгоритм решения уравнений с помощью теоремы Безу: найти все целые делители свободного члена из этих делителей найти хотя бы один корень уравнения левую часть уравнения разделить на (х – а) записать в левой части уравнения произведение делителя и частного решить полученное уравнение

Слайд 6

Теорема Безу находит свое применение – при решении уравнений Можно сделать такой вывод: перед детьми нужно ставить такие вопросы, которые надо научить их решить ?