Неравенства. Решение систем неравенств с одной переменной.
методическая разработка по алгебре (8 класс) на тему

Открытый урок  по математике  в 8 классе.

Тема: Неравенства. Решение систем неравенств с одной переменной.

Тип урока: урок обобщения, систематизации и контроля знаний.

Цель урока: 

1. Образовательные:

1)Повторить и обобщить знания учащихся по теме «Неравенства с одной переменной и их системы»

2)Продолжить формирование умений работать по алгоритму

2. Развивающие:

1)Развивать умение выделять главное; обобщать имеющиеся знания;

2) Расширить представление о сфере применения знаний по теме

3)Развивать навыки коллективной работы, самоконтроля.

3. Воспитательные:

1)Воспитывать мыслительную активность, самостоятельность;

2)Способствовать развитию интереса к предмету, организованности, ответственности.

Ход урока:

I Организационная часть 

Ребята, сегодня на уроке у нас присутствуют гости. Оглянитесь, посмотрите, поприветствуйте их своей улыбкой, посмотрите друг на друга, улыбнитесь, и пожелайте друг другу успехов и хорошего настроения.

Мы закончили изучение темы «Неравенства с одной переменной и их системы».  Этот урок посвящен повторению  обобщению всего материала темы.

                 Неравенство может быть хорошим помощником. Только надо знать, когда к нему необходимо обратиться за помощью. На языке неравенств нередко формулируется постановка задач во многих приложениях математики. Например, многие экономические задачи сводятся к исследованию систем линейных неравенств. Поэтому важно уметь решать системы неравенств. А для этого я предлагаю вам быть внимательными и активными.

Быть активным в труде – это, значит, поставить перед собой цель и добиться ее выполнения.

Давайте сформулируем цели, которые будем решать на уроке. (Повторить и обобщить свои знания   по теме «Неравенства с одной переменной и их системы).

Я приглашаю всех принять активное участие в достижении целей нашего урока. Запишите тему урока: «Решение систем неравенства с одной переменной».

 Сегодняшний урок я хотела бы начать с букета цветов, который я хочу вам подарить, а что при этом я хочу всем вам пожелать, вы узнаете в конце урока.

На уроке мы заполняем листы контроля, зарабатывая оценки за урок.

II Актуализация опорных знаний  

1. Как на числовой прямой обозначаются числовые промежутки? Назовите их.

2. Что называется решением неравенства?   Является ли решением неравенства  3 х – 11 >1 число 5, число 2?   Что значить решить неравенство?

3. Как найти   пересечение  двух множеств чисел?  объединение  двух множеств?

4. Что называется решением системы неравенств ?  Является ли решением системы неравенств        число  3?  число  5? Что значить решить  систему неравенств?  

II  Новый материал

1.  Матричный тест (сопоставить с помощью матричного теста: неравенство  и числовой промежуток )

Критерии оценивания:

3 балла – правильно  3-4 заданий ;
4 балла – правильно  5-6 заданий  ;
5 баллов – правильно  7-8 заданий.

 2 .Установите соответствие между неравенством и числовым промежутком.

Ответы: 13;  24;  31;  46;  52;  65.

Критерии оценивания:

3 балла – правильно  1-3 заданий ;
4 балла – правильно   4  заданий  ;
5 баллов – правильно  5-6  заданий.

Отметьте результат в листе контроля. 

 «Математика учит преодолевать трудности и исправлять собственные ошибки.»

 Р. Декарт)

3. Найдите ошибку в решении неравенства и объясните почему допущена ошибка.

1. 2 - 3х  < 5

-3х  <  5 - 2

-3х  <  3

х  <  -1

2. 6 + 2 х  >   8

2 х  >   8 +  6

2 х  >   14

х  >   7

4. Вместо звездочек вставьте знаки    «⋂ » и  «∪»

1)

1.   [ -2; 3)     (1; 5]  = [ -2; 5]

2.   [-2; 3)       (1; 5]  = (1; 3)

2)

1.    [1; 5]    [3; 7 ]  = [ 3; 5]

2.     [1; 5]    [3; 7]  =  [1; 7]

3)

1.   [-2; 3]     [1; 6]  = [1; 3]

2.   [-2; 3]   [1; 6]  = [-2; 6]

4)

1.  [-2; 1) (3; 5]  =  

2.  [-2; 1)     (3; 5] =  [-2; 1) ∪  (3; 5]

Критерии оценивания:

3 балла – правильно  1-2 заданий ;
4 балла – правильно   3  заданий  ;
5 баллов – правильно  4  заданий.

5. Алгоритм решения систем неравенств с одной переменной

1. Решить каждое неравенство системы.

2. Изобразить графически решения каждого  неравенства на координатной прямой.

3. Найти пересечение решений неравенств на координатной прямой.

4. Записать ответ в виде числового промежутка.

4.  Подготовка к ОГЭ

1.  Какая система неравенств соответствует данному числовому промежутку?

2. Известно, что х  [-3; 5).   Какое из следующих неравенств соответствует этому?

3. Какое наименьшее целое число является решением данной системы?

                     1)   -6;     2)   - 8;     3)   6;      4)    8.

4.

5.

Критерии оценивания:

3 балла – правильно  3 заданий ;
4 балла – правильно  4  заданий  ;
5 баллов – правильно  5  заданий.

6. Где могут применяться системы неравенств?  Посмотрите на задачу:

Задача:

Мотоциклист  по лесной  дороге за 8 часов проезжает больше 240 км,  а по шоссе за 6 часов  проезжает  меньше  324 км. В каких пределах может изменяться его скорость?

Анализ решения задачи.

Ответ: скорость может изменяться в пределах (30; 54)

Задача.

Одна сторона треугольника равна 4 метрам, а другая- 7 метрам. Какой может быть третья сторона, если периметр треугольника больше 17 метров и меньше 26 метров.

Анализ решения задачи.

Ответ: длина третьей стороны больше 5 метров, но меньше 15 метров.

7. В Японии искусство расстановки цветов  в вазы – икебана -  в переводе означает «жизнь цветов». Искусство икебаны – одна из наиболее старинных и при этом наиболее красивых традиций жителей Японии. Это древнее искусство, которое сами японцы считают истинной гордостью своего народа,  а столь необычное слово «икебана» в переводе с языка жителей «страны восходящего солнца» означает не что иное, как «живой цветок».

Решите системы неравенств и по совпадающим ответам соотнесите цветочные букеты с пожеланиями  которые они передают.

1.                                                                                                       2.          

3.                                                                                                          4.      

5.   6.        

И так, пожелание мира и процветания на языке цветов можно передать букетом из пион и бамбука, букет из сосны и розы означает пожелание долголетия, а пожелание радости – букетом из хризантемы и орхидея.

Отметьте  все результаты  в листе контроля. 

Домашнее задание: подготовиться  к контрольной работе,  № 958,956.

Итог урока. Оценки.