Зачет по теме "Интеграл"
материал по алгебре (11 класс) на тему

Дрожина Валентина Ивановна

В старшей школе целесообразно проводить зачеты по основным темам курса математики.

Предложенные мною билеты  по теме «Интеграл» в 11 классах (профильном и общеобразовательном) –  письменная форма зачета.

Скачать:

ВложениеРазмер
Microsoft Office document icon zahet_integral.doc543 КБ

Предварительный просмотр:

Муниципальное  образовательное  учреждение

 «Средняя  общеобразовательная  школа  №1 п. Пангоды»

Зачет  по  теме  «Интеграл»

Учитель  математики: Дрожина  Валентина  Ивановна

2016 год

Зачет по теме «Интеграл».

В старшей школе целесообразно проводить зачеты по основным темам курса математики. Предложенные мною билеты  по теме «Интеграл» в 11 классах (профильном и общеобразовательном) –  письменная форма зачета. Не позднее, чем за неделю до зачетного урока учащиеся должны получить вопросы для подготовки в виде перечня основных определений и теорем. По усмотрению учителя в профильном классе можно сформулировать  основные типы задач (но не давать сами задачи), а для общеобразовательного класса можно предложить перечень  практических заданий в произвольном порядке.

  В вариантах зачета в профильном классе первое задание предполагает знание основных определений, второй – доказательство теоретического факта. Остальные задания практического содержания. При этом 5-е задание может быть включено в основной текст зачета, а может идти как задача  повышенной сложности на отдельную оценку, это зависит от подготовленности класса.

В билетах для общеобразовательного класса только первое задание носит характер теоретического изложения материала в явном виде. Остальные практические задания подразумевают умения учащихся применять на практике теоретические знания.

По усмотрению учителя можно за зачет поставить две оценки: за теоретические и практические знания по данной теме. Время, отводимое на зачет  - один урок. При желании учителя во время письменного опроса можно провести собеседование со слабыми учащимися.  

Билеты к зачету «Интеграл» в профильном классе.

Билет 1.

  1. Сформулировать определение первообразной.
  2. Доказать свойство неопределенного интеграла (интеграл суммы двух функций).
  3. Найти уравнение первообразной F(х) функции f(х) = , если график первообразной проходит через точку М(1;).
  4. Найти площадь фигуры, ограниченной графиками линиями у = х2, у = 8, х = 0.
  5. Найти .

Билет 2.

  1. Сформулировать определение неопределенного интеграла.
  2. Доказать теорему о первообразной функции.
  3. Найдите уравнение первообразной F(х) функции f(х) = 3sin3х – 3cos3х, если график первообразной проходит через точку М(;1).
  4. Найти площадь фигуры, ограниченной графиками линиями у = , у = 2 - х, у = 0.
  5. Вычислить .

Билет 3.

  1. Сформулировать определение определенного интеграла.
  2. Доказать свойство определенного интеграла (интеграл суммы двух функций равен сумме интегралов слагаемых).
  3. Для функции f(х) = sin2х найдите первообразную, график которой проходит через точку М(0;1).
  4. Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций у = х2 - 2х + 3, у = 3х-1.
  5.  Задана функция F(t)=. Найти F(π); (0), (π).

Билет 4.

  1. Сформулировать определение криволинейной трапеции. Записать формулу Ньютона–Лейбница.
  2. Доказать свойство неопределенного интеграла (о вынесении множителя за знак интеграла).
  3. F(х) – первообразная f(х) = 5cosх - cos3х, F(хо) = 0. Решить уравнение F(х) = 0, если хо = π.
  4. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции у = , у = 1,5.
  5. Найти .

Билет 5.

  1. Сформулировать определение первообразной.
  2. Доказать свойство определенного интеграла ( +  = …).
  3. Найдите первообразную функции f(х) = .
  4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиком функции f(х) = -х2 + 1 и двумя касательными, проведенными к нему в точках пересечения графика с осью абсцисс.
  5. Найти .

Билет 6.

  1. Сформулировать определение неопределенного интеграла.
  2. Доказать свойство определенного интеграла (константу можно выносить за знак интеграла).
  3. Докажите, что функция F(х) = х3 – 5х – одна из первообразных функции

f(х) = х2 - 5  на промежутке (-∞;+∞).

  1. Выполнить рисунок к задаче о нахождении площади фигуры, которая вычисляется по формуле:  S =  – .
  2. Найти пары чисел а и в, при которых функция f(х) = аsin + в, (4) = 2π,   = .

Билет 7.

  1. Сформулировать определение криволинейной трапеции.
  2. Вывод формулы для вычисления площадей фигур с помощью определенного интеграла.
  3. Материальная точка движется прямолинейно со скоростью v(t) = 1 – 2sin22t . Найдите уравнение движения точки, если при t =  с пройденный путь составляет  м.
  4. Решить уравнение  = cos( -2х).
  5. Фигура, ограниченная линиями у = -х2 + 2х + 3, у = 0, делится линией у = х + 1 на две части. Найти площадь каждой части.

Билет 8.

  1. Сформулировать определение определенного интеграла.
  2. Доказать теорему о первообразной функции.
  3. Составить таблицу первообразных для функций f(х):

Функция

f(х)=с

f(х)=хр, р≠-1.

f(х) =

f(х)=sinх

f(х)=cosх

f(х)=

f(х)=

Первообраз-

ная

 

Функция

f(х)=

f(х)=

Первообраз-

ная

  1. Выполнить рисунок к задаче о нахождении площади фигуры, которая   вычисляется по формуле:  S =  + .
  2. Найти .

Билет 9.

  1. Сформулировать определение первообразной.
  2. Вывести формулу для нахождения неопределенного интеграла сложной функции от линейного аргумента.
  3. Найти первообразную функции f(х) = , график которой проходит через точку М(1;).
  4. Доказать, что если f(х) – четная функция, определенная для всех значений х, то для любого а  = 2 , а если f(х) – нечетная функция, то =0 (дайте геометрическое доказательство).
  5. Вычислить .

Билет 10.

  1. Сформулировать определение криволинейной трапеции. Записать формулу Ньютона – Лейбница.
  2. Доказать свойство определенного интеграла ( +  = …).
  3. Выполнить рисунок к задаче о нахождении площади фигуры, которая   вычисляется по формуле: – + .
  4. Вычислить интеграл, используя геометрическую интерпретацию: .
  5. Доказать, что функция F(х) = 3х + sin23х является первообразной для

f(х) = 6cos2(–3х).

Билеты к зачету «Интеграл» в общеобразовательном классе.

Билет 1.

  1. Сформулировать определение первообразной.
  2. Записать общий вид первообразной функций у = хn, n ≠ -1, у = cosх.
  3. Для функции у = sinх укажите ту первообразную, график которой проходит через точку с координатами (;1).
  4. По рисунку записать формулу для вычисления площади фигуры через интеграл.
  5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной прямой х = 0, графиком функции

у = -х2 + 3 и касательной к этому графику в точке с абсциссой хо = 1.

Билет 2.

  1. Сформулировать основное свойство первообразной.
  2. Записать общий вид первообразной функций у = , у = sinх + 4.
  3. Найдите уравнение первообразной F(х) функции f(х) = 3х + 18 - х2, если график первообразной проходит через точку М(6;80).
  4. По рисунку  записать формулу для вычисления площади фигуры через интеграл.

  1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной прямой х = 0, графиком функции

у = х2 - 4х + 5 и касательной  к этому графику в точке с абсциссой хо = 2.

Билет 3.

  1.  Сформулировать определение интеграла.
  2. Записать общий вид первообразной функций у = , у = .
  3. Для функции у = 2х4 укажите ту первообразную, график которой проходит через точку с координатами (-1;2).
  4. По рисунку  записать формулу для вычисления площади фигуры через интеграл.

  1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у = х2 - 4х + 6, у = 4х - х2.

Билет 4.

  1.  Сформулировать три правила нахождения первообразной.
  2. Записать общий вид первообразной функций у = (1+2х)3,  у = 3sinх.
  3. Для функции у = х-4 укажите ту первообразную, график которой проходит через точку с координатами (2;-3).
  4. По рисунку  записать формулу для вычисления площади фигуры через интеграл.

  1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у = 3, х = 4, х = 9.

Билет 5.

  1. Записать формулу Ньютона-Лейбница для вычисления площади криволинейной трапеции.
  2. Записать общий вид первообразной функций у = , у = -5.
  3. Для функции у = cos3х укажите ту первообразную, график которой проходит через точку с координатами (0;).
  4. По рисунку  записать формулу для вычисления площади фигуры через интеграл.

  1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиком функции у = 0,5х2 + 2х + 2 и графиком ее производной.

Билет 6.

  1. Записать формулу для вычисления площади фигуры с помощью интеграла, выполнить рисунок.
  2. Доказать, что функция F(х) = х3 – 5х является одной из первообразных функции f(х) = х2 – 5 на промежутке (-∞;+∞).
  3. Найти первообразные функции у = sin + cos.
  4. По рисунку  записать формулу для вычисления площади фигуры через интеграл.

  1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у = , у = х2 + 3, х = -3.

Билет 7.

  1. Сформулировать определение первообразной.
  2. Вычислить .
  3. Для функции f(х) = (х+1)(х-3) найти первообразную, график которой проходит через начало координат.
  4. По рисунку  записать формулу для вычисления площади фигуры через интеграл.

5.   Вычислите площадь фигуры, ограниченной параболой у = х2 - 6х и прямой,   проходящей через ее вершину и начало координат.

Билет 8.

  1. Сформулировать основное свойство первообразной.
  2. Для функции у =  2cosх укажите первообразную F, график которой проходит через точку М(;0).
  3. Вычислить .
  4. По рисунку  записать формулу для вычисления площади фигуры через интеграл.

5.   Вычислить площадь фигуры, ограниченной прямой х = 0, графиком функции

      у=-4х-х2 и касательной  к этому графику в точке с абсциссой хо = -3.

Билет 9.

  1. Сформулировать определение интеграла.
  2. Записать общий вид первообразной функций у = х–7, у = .
  3. Вычислить .
  4. По рисунку записать формулу для вычисления площади фигуры через интеграл.

5.   Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у = х2 + 5, у = 4 - х2, х = -1,

       х = 1.

Билет 10.

  1. Сформулировать три правила нахождения первообразной.
  2. Укажите первообразную F функции f(х) = 3sinх, если известно, что F(π) = 1.
  3. Вычислить .
  4. По рисунку  записать формулу для вычисления площади фигуры через интеграл.

  1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной биссектрисой первого координатного угла, графиком функции f(х) = -х2 + 4х и касательной, проведенной через его вершину.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Урок-зачет по теме "Вегетативные органы растения", 6 класс

Урок содержит конспект и презентацию. итоги урока не подрозумевают отрицательные оценки, что способствует большей заинтересованности и активности учащихся. Применяя различные формы контроля, можно ср...

Зачет по теме "Причастие". 7 класс

Зачёт по теме «Причастие»   ü      На выполнение зачёта отводится 40 минут. ü      Во время выполнения заданий можно пользоваться учеб...

Зачет по теме «Межотраслевые комплексы России»

Тест-презентация  по географии в 9 классе по теме "Межотраслевые комплексы"...

урок-зачет по теме "Имя прилагательное" 6 кл

урок рекомендуется после изучения имени прилагательного в 6 классе. Урок с применением ИКТ...

Предлагаю вашему вниманию образцы карточек к зачету по геометрии в 8 классе, а также набор задач к зачету. Учитель может по своему усмотрению либо добавить в карточки задачи, либо заменить уже имеющиеся задачи на другие.

ЗачётГлавная задача зачётов – развитие самостоятельной деятельности учащихся в усвоении ими курса математики. Другими задачами зачёта являются:формирование умений учиться;выявление пробелов в зн...