Зачет по теме "Интеграл"
материал по алгебре (11 класс) на тему
В старшей школе целесообразно проводить зачеты по основным темам курса математики.
Предложенные мною билеты по теме «Интеграл» в 11 классах (профильном и общеобразовательном) – письменная форма зачета.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
zahet_integral.doc | 543 КБ |
Предварительный просмотр:
Муниципальное образовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа №1 п. Пангоды»
Зачет по теме «Интеграл»
Учитель математики: Дрожина Валентина Ивановна
2016 год
Зачет по теме «Интеграл».
В старшей школе целесообразно проводить зачеты по основным темам курса математики. Предложенные мною билеты по теме «Интеграл» в 11 классах (профильном и общеобразовательном) – письменная форма зачета. Не позднее, чем за неделю до зачетного урока учащиеся должны получить вопросы для подготовки в виде перечня основных определений и теорем. По усмотрению учителя в профильном классе можно сформулировать основные типы задач (но не давать сами задачи), а для общеобразовательного класса можно предложить перечень практических заданий в произвольном порядке.
В вариантах зачета в профильном классе первое задание предполагает знание основных определений, второй – доказательство теоретического факта. Остальные задания практического содержания. При этом 5-е задание может быть включено в основной текст зачета, а может идти как задача повышенной сложности на отдельную оценку, это зависит от подготовленности класса.
В билетах для общеобразовательного класса только первое задание носит характер теоретического изложения материала в явном виде. Остальные практические задания подразумевают умения учащихся применять на практике теоретические знания.
По усмотрению учителя можно за зачет поставить две оценки: за теоретические и практические знания по данной теме. Время, отводимое на зачет - один урок. При желании учителя во время письменного опроса можно провести собеседование со слабыми учащимися.
Билеты к зачету «Интеграл» в профильном классе.
Билет 1.
- Сформулировать определение первообразной.
- Доказать свойство неопределенного интеграла (интеграл суммы двух функций).
- Найти уравнение первообразной F(х) функции f(х) = , если график первообразной проходит через точку М(1;).
- Найти площадь фигуры, ограниченной графиками линиями у = х2, у = 8, х = 0.
- Найти .
Билет 2.
- Сформулировать определение неопределенного интеграла.
- Доказать теорему о первообразной функции.
- Найдите уравнение первообразной F(х) функции f(х) = 3sin3х – 3cos3х, если график первообразной проходит через точку М(;1).
- Найти площадь фигуры, ограниченной графиками линиями у = , у = 2 - х, у = 0.
- Вычислить .
Билет 3.
- Сформулировать определение определенного интеграла.
- Доказать свойство определенного интеграла (интеграл суммы двух функций равен сумме интегралов слагаемых).
- Для функции f(х) = sin2х найдите первообразную, график которой проходит через точку М(0;1).
- Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций у = х2 - 2х + 3, у = 3х-1.
- Задана функция F(t)=. Найти F(π); (0), (π).
Билет 4.
- Сформулировать определение криволинейной трапеции. Записать формулу Ньютона–Лейбница.
- Доказать свойство неопределенного интеграла (о вынесении множителя за знак интеграла).
- F(х) – первообразная f(х) = 5cosх - cos3х, F(хо) = 0. Решить уравнение F(х) = 0, если хо = π.
- Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции у = , у = 1,5.
- Найти .
Билет 5.
- Сформулировать определение первообразной.
- Доказать свойство определенного интеграла ( + = …).
- Найдите первообразную функции f(х) = .
- Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиком функции f(х) = -х2 + 1 и двумя касательными, проведенными к нему в точках пересечения графика с осью абсцисс.
- Найти .
Билет 6.
- Сформулировать определение неопределенного интеграла.
- Доказать свойство определенного интеграла (константу можно выносить за знак интеграла).
- Докажите, что функция F(х) = х3 – 5х – одна из первообразных функции
f(х) = х2 - 5 на промежутке (-∞;+∞).
- Выполнить рисунок к задаче о нахождении площади фигуры, которая вычисляется по формуле: S = – .
- Найти пары чисел а и в, при которых функция f(х) = аsin + в, (4) = 2π, = .
Билет 7.
- Сформулировать определение криволинейной трапеции.
- Вывод формулы для вычисления площадей фигур с помощью определенного интеграла.
- Материальная точка движется прямолинейно со скоростью v(t) = 1 – 2sin22t . Найдите уравнение движения точки, если при t = с пройденный путь составляет м.
- Решить уравнение = cos( -2х).
- Фигура, ограниченная линиями у = -х2 + 2х + 3, у = 0, делится линией у = х + 1 на две части. Найти площадь каждой части.
Билет 8.
- Сформулировать определение определенного интеграла.
- Доказать теорему о первообразной функции.
- Составить таблицу первообразных для функций f(х):
Функция | f(х)=с | f(х)=хр, р≠-1. | f(х) = | f(х)=sinх | f(х)=cosх | f(х)= | f(х)= |
Первообраз- ная |
Функция | f(х)= | f(х)= |
Первообраз- ная |
- Выполнить рисунок к задаче о нахождении площади фигуры, которая вычисляется по формуле: S = + .
- Найти .
Билет 9.
- Сформулировать определение первообразной.
- Вывести формулу для нахождения неопределенного интеграла сложной функции от линейного аргумента.
- Найти первообразную функции f(х) = , график которой проходит через точку М(1;).
- Доказать, что если f(х) – четная функция, определенная для всех значений х, то для любого а = 2 , а если f(х) – нечетная функция, то =0 (дайте геометрическое доказательство).
- Вычислить .
Билет 10.
- Сформулировать определение криволинейной трапеции. Записать формулу Ньютона – Лейбница.
- Доказать свойство определенного интеграла ( + = …).
- Выполнить рисунок к задаче о нахождении площади фигуры, которая вычисляется по формуле: – + .
- Вычислить интеграл, используя геометрическую интерпретацию: .
- Доказать, что функция F(х) = 3х + sin23х является первообразной для
f(х) = 6cos2(–3х).
Билеты к зачету «Интеграл» в общеобразовательном классе.
Билет 1.
- Сформулировать определение первообразной.
- Записать общий вид первообразной функций у = хn, n ≠ -1, у = cosх.
- Для функции у = sinх укажите ту первообразную, график которой проходит через точку с координатами (;1).
- По рисунку записать формулу для вычисления площади фигуры через интеграл.
- Вычислить площадь фигуры, ограниченной прямой х = 0, графиком функции
у = -х2 + 3 и касательной к этому графику в точке с абсциссой хо = 1.
Билет 2.
- Сформулировать основное свойство первообразной.
- Записать общий вид первообразной функций у = , у = sinх + 4.
- Найдите уравнение первообразной F(х) функции f(х) = 3х + 18 - х2, если график первообразной проходит через точку М(6;80).
- По рисунку записать формулу для вычисления площади фигуры через интеграл.
- Вычислить площадь фигуры, ограниченной прямой х = 0, графиком функции
у = х2 - 4х + 5 и касательной к этому графику в точке с абсциссой хо = 2.
Билет 3.
- Сформулировать определение интеграла.
- Записать общий вид первообразной функций у = , у = .
- Для функции у = 2х4 укажите ту первообразную, график которой проходит через точку с координатами (-1;2).
- По рисунку записать формулу для вычисления площади фигуры через интеграл.
- Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у = х2 - 4х + 6, у = 4х - х2.
Билет 4.
- Сформулировать три правила нахождения первообразной.
- Записать общий вид первообразной функций у = (1+2х)3, у = 3sinх.
- Для функции у = х-4 укажите ту первообразную, график которой проходит через точку с координатами (2;-3).
- По рисунку записать формулу для вычисления площади фигуры через интеграл.
- Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у = 3, х = 4, х = 9.
Билет 5.
- Записать формулу Ньютона-Лейбница для вычисления площади криволинейной трапеции.
- Записать общий вид первообразной функций у = , у = -5.
- Для функции у = cos3х укажите ту первообразную, график которой проходит через точку с координатами (0;).
- По рисунку записать формулу для вычисления площади фигуры через интеграл.
- Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиком функции у = 0,5х2 + 2х + 2 и графиком ее производной.
Билет 6.
- Записать формулу для вычисления площади фигуры с помощью интеграла, выполнить рисунок.
- Доказать, что функция F(х) = х3 – 5х является одной из первообразных функции f(х) = х2 – 5 на промежутке (-∞;+∞).
- Найти первообразные функции у = sin + cos.
- По рисунку записать формулу для вычисления площади фигуры через интеграл.
- Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у = , у = х2 + 3, х = -3.
Билет 7.
- Сформулировать определение первообразной.
- Вычислить .
- Для функции f(х) = (х+1)(х-3) найти первообразную, график которой проходит через начало координат.
- По рисунку записать формулу для вычисления площади фигуры через интеграл.
5. Вычислите площадь фигуры, ограниченной параболой у = х2 - 6х и прямой, проходящей через ее вершину и начало координат.
Билет 8.
- Сформулировать основное свойство первообразной.
- Для функции у = 2cosх укажите первообразную F, график которой проходит через точку М(;0).
- Вычислить .
- По рисунку записать формулу для вычисления площади фигуры через интеграл.
5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной прямой х = 0, графиком функции
у=-4х-х2 и касательной к этому графику в точке с абсциссой хо = -3.
Билет 9.
- Сформулировать определение интеграла.
- Записать общий вид первообразной функций у = х–7, у = .
- Вычислить .
- По рисунку записать формулу для вычисления площади фигуры через интеграл.
5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у = х2 + 5, у = 4 - х2, х = -1,
х = 1.
Билет 10.
- Сформулировать три правила нахождения первообразной.
- Укажите первообразную F функции f(х) = 3sinх, если известно, что F(π) = 1.
- Вычислить .
- По рисунку записать формулу для вычисления площади фигуры через интеграл.
- Вычислить площадь фигуры, ограниченной биссектрисой первого координатного угла, графиком функции f(х) = -х2 + 4х и касательной, проведенной через его вершину.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Урок-зачет по теме "Вегетативные органы растения", 6 класс
Урок содержит конспект и презентацию. итоги урока не подрозумевают отрицательные оценки, что способствует большей заинтересованности и активности учащихся. Применяя различные формы контроля, можно ср...
Зачет по теме "Причастие". 7 класс
Зачёт по теме «Причастие» ü На выполнение зачёта отводится 40 минут. ü Во время выполнения заданий можно пользоваться учеб...
Зачет по теме «Межотраслевыекомплексы России»
Тест-презентация по географии в 9 классе по теме "Межотраслевые комплексы"...
Деловая игра – зачет по теме: « Действия над десятичными дробями» 5 класс Деловая игра – зачет по теме: « Действия над десятичными дробями» 5 класс
Деловая игра – зачет....
Отзывы родителей на методическую разработку " Общественный зачет зачет как эффективная форма проверки качества знаний учащихся по русскому языку и литературе»
Отзывы родительского сообщества на МР...
Предлагаю вашему вниманию образцы карточек к зачету по геометрии в 8 классе, а также набор задач к зачету. Учитель может по своему усмотрению либо добавить в карточки задачи, либо заменить уже имеющиеся задачи на другие.
ЗачётГлавная задача зачётов – развитие самостоятельной деятельности учащихся в усвоении ими курса математики. Другими задачами зачёта являются:формирование умений учиться;выявление пробелов в зн...
Зачет Финансовая грамотность Всероссийский онлайн зачет по финансовой грамотности
Зачет Финансовая грамотность Всероссийский онлайн зачет по финансовой грамотности...