методическая разработка "Исследовательская деятельность на уроках математики"
методическая разработка по алгебре (7, 8, 9 класс) на тему

Если я слышу, я забываю.

Если я вижу, я понимаю.

Если я делаю, я запоминаю.

(Китайская пословица)

Аннотация

В данной работе речь идет об организации исследовательской деятельности на уроках математики в 5-11 классах.

Основная цель работы – обобщение педагогического опыта организации и проведения исследовательских работ на уроках математики, выявление» Благодатных» тем для таких работ, сравнение всех «плюсов» и «минусов» данного вида деятельности, выработка действий при подготовке поэтапного плана урока.

Особенности исследовательской деятельности.

Развивать познавательные интересы учащихся возможно с привлечением их к исследовательской деятельности. Направления исследовательской деятельности могут быть самыми различными – самостоятельное открытие теоремы, изучение свойств фигур, вывод математического правила и другое. Учащимся предлагается собрать и проанализировать математические данные, высказать гипотезу и проверить ее. Это помогает сформировать:

1. Учебно-информационные умения и навыки:

• Понимание,
• Анализ данных,
• Умение выделять главное,
• Систематизировать знания,
• Самостоятельно изучать учебные темы,
• Составлять логические схемы.

2. Учебно-организационные умения:

• Использовать наиболее рациональные способы выполнения учебного задания;
• Осваивать разные способы контроля выхода и результатов выполнения задания;
• Осуществлять самоконтроль и самооценку учебной деятельности;

Поэтому исследовательские работы в курсе математики являются той деятельностью, в которой у учащихся рождается истина, новое знание или понимание математических законов на практике.

Основная задача проведения таких работ – подготовка учащихся к формулированию необходимого вывода, состоящего  в формулировке теоремы. Или  - убеждению, что конкретная величина имеет определенное значение, например, число

Под исследовательской деятельностью понимается проведение практических работ прикладного характера, выявляющих  определенные закономерности между математическими величинами.

Как правило, перед объяснением нового материала, учитель проводит работу, направленную на мотивацию получения новых знаний. Это могут быть примеры из прикладной математики, из жизни, из других наук. Все они призваны побудить ученика с интересом изучать новый материал. Исследовательские работы могут выступать в роли мотиватора.

Однако, на практике, чаще получается, что такие работы служат большему направлению действий. Они не просто заинтересовывают учащихся в новом материале, а через действия «потрогал-пощупал-сравнил» руками, способствуют более прочному запоминанию нового материала. То есть, здесь включается еще один вид памяти, помимо слуховой и зрительной, механическая память, - осязание.

Конечно, часто такие работы проводить не имеет смыла. Но изредка, особенно, если «выигрышная» тема, такая как «Теорема Пифагора» или «Сумма углов треугольника», проводить исследовательскую работу, по-моему мнению, просто необходимо. Пусть ученики выступят в роли первооткрывателя математических законов, проникнуться красотой науки, лучше усвоят новый материал.

Из собственного опыта…

Впервые, с проведением такой работы я столкнулась ёще будучи ученицей 3-го класса. Учитель предложил измерить длину окружности жестяной баночки и разделить ее на диаметр. В итоге, почти у всех в классе получилось число 3 с остатком. Я плохо Помню, что было потом, но то как класс»пыхтел» от усердия, измеряя ниткой баночку, отложилось в голове «намертво». Сейчас я понимаю, что в начальной школе проводить такую работу не стоит, так как дети в этом возрасте не способны делать выводы самостоятельно. Иначе она теряет весь смысл!

Во- второй раз я столкнулась с исследовательским заданием, уже учась на 4-м курсе педагогического института. Нашим методистом была Анна Петровна Зенбкович, светлая ей память! И анна Петровна в виде мотивации перед объяснением нового материала предложила такую форму: надо было составить конспект урока к введению теоремы Пифагора.

На втором году работы в школе, когда у меня был 8 класс, я уже проводила открытый урок по теме «Теорема Пифагора» и в качестве мотивации к изучению нового материала, использовала исследовательскую работу на нахождение соотношений между квадратом сторон прямоугольного треугольника.

В дальнейшем, копилка моих уроков с исследовательской работой пополнилась темами: «Сумма углов треугольника», 7 класс, «Длина окружности», 6 класс, «Объем конуса», 11 класс, «Объем пирамиды», 11 класс, «Свойство углов равнобедренного треугольника», 7 класс, «Теорема Виета», 8 класс, «Формулы сокращенного умножения», 7 класс, «Теорема синусов», 9 класс.

Планы-конспекты некоторых из этих занятий представлены в приложении.

Порядок подготовки и проведения исследовательских работ

На что же надо обратить внимание учителю при подготовки к уроку с исследовательской работой.

Во-первых, целесообразность проведения работы, нужна ли в данной теме такая мотивация или можно обойтись другой.

Во-вторых, четко продумать ход практической работы: что за чем будет идти, какие измерения учащиеся будут проводить. Для этого можно подготовить план проведения работы, назвав его «Ход работы». Учащиеся с 7 класса изучают физику и сталкиваются с проведением лабораторных работ, поэтому им и такая форма работы будет достаточно понятна.

В-третьих, подготовить оборудование для урока: раздаточный материал, презентации, таблицы и т.д.

В четвертых, при проведении исследовательских работ неизбежно возникнут погрешности в измерениях. Поэтому надо уточнить, что например, длины сторон или величины углов будут целыми числами. Иначе, произойдет «смазывание» результата, и как следствие, потеря времени и неполное выполнение задуманного плана урока.

В-пятых, надо продумать таблицы для записи результатов измерений, например,  к уроку «Теорема Пифагора»:

Или «Сумма углов треугольника»:

Теореме Виета:

В-шестых, четко продумать, сколько времени может понадобиться на проведение исследовательской работы. Обычно, при разработке контрольной работы или самостоятельной работы., учитель прорешивает ее, засекая время. Полученный временной результат, умножает на число 3, считается, что ученик потратит в три раза больше времени на эту работу.. Поэтому учителю надо самому измерить, заполнить таблицу, произвести вычисления. Только так можно ролучить приблизительный временной промежуток исследовательской работы.

В-седьмых, надо следить за тем, какой вывод напрашивается у учащихся. Если они не сразу замечают соотношения, можно задать наводящие вопросы типа, «Что вы видите в таком- и таком-то столбцах? О чем это говорит?» Здесь обязательно нужно корректировать вывод, например, обратить внимание, что треугольники были прямоугольные, что площади оснований конуса и цилиндра равны, что высоты пирамиды и призмы равны, что квадратное уравнение приведенное и т.д.

В –восьмых, после формулировки вывода необходимо дать возможность убедиться, что другого исхода в соотношениях быть не может. Например, построить треугольник у которого сумма углов не равна 180 градусам. Пусть это будет «треугольник» с углами 80°,90°, 50°. При этом учитель может сам выполнять построения на доске. Обычно, сильные ученики производят построения сами, а слабые наблюдают за действиями учителя. Но и те и другие быстро приходят к пониманию, что такого треугольника просто не существует – его нельзя построить, нельзя замкнуть ломанную в третьей вершине – получается четырёхугольник. Или ,в теореме Пифагора, предложить построить любой треугольник, не прямоугольный, и произвести похожие измерения. Правда, должна возникнуть заминка, а где здесь катет, где гипотенуза?!

Здесь можно предложить доказать теорему другим, отличным от учебника способом.

В-девятых, для закрепления материала, нужно взять задания на вычисления основных элементов, входящих в формулу. На этом уроке учащиеся и так достаточно много вычисляли и сравнивали, поэтому более сложные задачи оставить на следующие уроки.

Какие ещё особенности организаций занятий такого рода?

-Сформулированный вывод, нужно записать на доске.

-Доказательство теоремы проводить в форме диалога учителя и ученика. Нужно так продумать доказательство, точнее серию наводящих вопросов, чтобы ученик сами пришли к подтверждению своих выводов.

Подводя итог урока, нужно указать, что ученики сегодня работали в роли исследователей, проводили научные опыты и получили доказательство своих выводов.

- тему и цели занятия можно не сообщать в начале урока. В конце занятия можно ученикам предложить дать имя уроку. Пусть цель будет сообщена не явно для учеников, дабы не потерять интригу занятия. Лишь в самом конце сказать им, что поставленная цель полностью достигнута. В самом начале урока можно сказать, чем будем заниматься на уроке.

Литература:

1. «Геометрия: Учебник для 7-9 классов средней школы». Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, М: Просвещение, 2014год.
2. «Геометрия: Учебник для 10-11 классов средней школы». Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов. М:Просвещение, 2014год.
3. «Математика», Н.Я.Виленкин, Москва, «Мнемозина», 2014год
4.  «Алгебра 7 класс» Ю.Н.Макарычев, Москва: «Просвещение», 2015 год.
5. http://festifal.1september.ru