"Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений"
план-конспект урока по алгебре (7 класс) на тему

Урок – исследование по теме

« Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений»

Цели

1. Образовательная: 

• Вывести формулы квадратов суммы и разности двух чисел;
• Сформировать умение практически их применять.

2. Развивающая: 

• Развитие математического мышления, творческо-поисковой деятельности учащихся, математической речи, память, интерес к математике, умение рассуждать.

3. Воспитательная:

• воспитание познавательной деятельности учащихся, активности, внимательности, самостоятельности.

Оборудование:  карточки с заданиями для контроля, кубик с заданиями.

Ход урока

• 1. Орг. момент 

Здравствуйте ребята. Садитесь, сегодня у нас с вами не совсем обычный урок. Представьте себе, что сегодня наш класс – научно – исследовательский институт. А вы сотрудники этого института и занимаетесь проблемами математики. Девизом нашего сегодняшнего рабочего дня будет лозунг: «Дорогу осилит идущий, а математику - мыслящий»

2. Повторение.

Давайте начнем трудовой день с участия в работе лаборатории теоретиков. В ней много правил, по которым мы будем работать:

1. Как умножить степени с одинаковыми основаниями? (Основание оставить тем же, а показатели

степеней сложить)

2. Что называют одночленом? (Произведение чисел, переменных и их степеней)

3. Что называют многочленом? (Сумму одночленов)
4. Как умножить многочлен на многочлен? (Чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и полученные произведения сложить).

• Переходим в лабораторию практиков

Найдите произведение:

                           Проверка:

                            Проверка:

3. Тема и цель урока 

• Сегодня мы продолжим изучение темы «Умножение многочлена на многочлен». Ещё в глубокой древности было подмечено, что некоторые многочлены можно умножить короче, быстрее, чем все остальные. Так появились формулы сокращенного умножения, их несколько. Одна из них квадрат суммы и разности двух выражений
• Итак, запишите число, классная работа и тему урока «Квадрат суммы и разности двух выражений». Сегодня мы с вами в роли исследователей «откроем» две из этих формул и научимся применять её. А как вы думаете, для чего нужны формулы?
• Правильно, они упрощают вычисления.

4. Актуализация опорных знаний 

• Выполним небольшое задание, оно нам поможет в открытии новых знаний.

Даны два выражения 3а и 4в, вот они на доске (справа от темы на доске), составьте и запишите в стандартном виде:

1. сумму 3а+4в
2. разность 3а-4в
3. сумму квадратов (3а)2+(4в)2
4. разность квадратов (3а)2-(4в)2
5. квадрат суммы (3а+4в) 2= (3а+4в) (3а+4в)
6. возвести в квадрат первое выражение 9а2
7. возвести в квадрат второе выражение 16в2
8. произведение первого и второго 12ав
9.   их удвоенное произведение 24ав

Замените квадрат суммы в прошлом задании на произведение. Найдите получившееся произведение. (3а+4в)2=(3а+4в) *(3а+4в)=9а2+12ав+12ав+16в2=9а2+24ав+16в2.

5. Сравнительный анализ и вывод формулы 

• Исследовательская работа

Входим в лабораторию для проведения опытов. Каждая парта – отдельная группа. Вам предстоит найти произведение многочленов: 1 группа – 1 произведение, 2 группа – 2 произведение и т.д., После того как вы проведете опыт, один из вас выходит к доске и записывает в правом столбце таблицы полученный результат. (Средняя часть таблицы закрыта)

Задание: Найти произведение данных многочленов

1.  (a+ b)(a+ b)                                                  2.  (c + d )(d +c)

               (а+в)2                                                                 (c + d)2

              а2+2ав+в2                                                         c2 + 2 cd + d2

• Проанализируем результаты проведенных опытов

Вопросы: 1) Можно ли выражения в I столбце записать короче? (Получив ответы, учитель открывает II столбец)

2) Есть ли нечто общее в полученных результатах?

3) Подсчитайте, сколько получилось членов в каждом многочлене? (трехчлен)

4) Что представляет собой 1й, 2й и 3й члены многочлена? 

1-й член – квадрат первого выражения.

2-й член – удвоенное произведение первого и второго выражений.

3-й член – квадрат второго выражения

5) Изменяется ли результат, если возвести в квадрат не сумму, а разность двух выражений?

• Вывод: Находили произведение двух одинаковых двучленов (1 столбец таблицы), т.е. возводили в квадрат сумму и разность двух выражений (2 столбец таблицы). Получили формулу квадрата суммы и разности двух выражений
•  Учащиеся записывают общую формулу квадрата суммы и разности двух чисел и дают словесное описание.

(а + b)2 = а 2 + 2аb + b2

(а+ в)2 =а2 +2ав+в2      формулы сокращённого умножения.

• (подчёркивается, что эта формула в дальнейшем будет применяться для возведения в квадрат суммы и разности двух выражений).
• Записываем в тетрадь, обводим в рамочку.
• прочитайте правило по учебнику на стр. 152 – 153

6. Физкультминутка 

Теперь немного отдохнем.

Будьте внимательны.

1. Хлопнет тот, у кого имя Наташа

2. Топнет тот, у кого маму зовут Маша

3. Встанут те, кто любит математику.

4. Те, кому 13 лет, повернется налево, а кому 14, повернуться направо.

5. Девочки топнут, а мальчики хлопнут.

6. Валеры встанут, а Данилы поднимут руки.

7. А теперь все вместе покиваем.

8. И приступаем к работе.

7. Закрепление изученного материала 

Решить №799 (а-г), №803 (а-в).

8. Задание на дом 

Стр. 163- 164 (2 правила, 2 формулы)

№ 799 (е – к), № 803 (г – е)

Если остается время кубик – экзаменатор с заданиями

• Игра «Кубик – экзаменатор».

На каждой грани, записан квадрат суммы или разности двух выражений. Вызванный по желанию ученик, подбрасывает кубик и комментирует выпавшую ему на верхней грани часть формулы, называет многочлен, в который можно преобразовать данный квадрат двучлена.

(4zy – 3р)2

(b – 3)2

(g + 5c)2

(4c2- 5t)2

(1/2x + 1)2

(7c + 5p)2

• 9 Итог урока
• Молодцы. Как вы считаете, вы справились с исследовательской деятельностью?
• Кто может сказать какие формулы вы сегодня вывели?
• Как звучит правило?
• Все ли было понятно?

1. Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения

2. Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения