Презентация к уроку по алгебре (11 класс) на тему: «Первообразная и неопределённый интеграл»
презентация к уроку по алгебре (11 класс) по теме

Слайд 1

Учитель: Олейникова С.А. КОУ ВО «ЦЛПДО» Первообразная и интеграл

Слайд 2

умножение деление сложение вычитание возведение в степень извлечение корня дифференцирование интегрирование Взаимно-обратные операции процесс нахождения производной процесс нахождения первообразной

Слайд 3

Первообразной для функции f(x) называется функция, производная которой равна данной Определение первообразной Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на промежутке I ,если для любого х из промежутка I выполняется равенство: Пример: Первообразной для функции f(x)=x на всей числовой оси является F(x)=x 2 /2, поскольку ( x 2 /2 ) ’=x.

Слайд 4

Таблица первообразных некоторых функций

Слайд 5

Основное свойство первообразных Если F(x) – первообразная функции f(x), то и функция F(x)+C, где C – произвольная постоянная, также является первообразной функции f(x). Графики всех первообразных данной функции f(x) получаются из графика какой-либо одной первообразной параллельными переносами вдоль оси y. Геометрическая интерпретация y x

Слайд 6

Найти производную функции F(x) : 1 ряд 2 ряд 3 ряд Вывод: для данной функции существует множество первообразных, их можно записать в виде F(x)+C Основная задача интегрирования : записать все первообразные для данной функции. Решить её- значит представить первообразную в таком общем виде: F(x)+C

Слайд 7

Найти первообразную функций

Слайд 8

Неопределенный интеграл Совокупность всех первообразных данной функции f(x) называется ее неопределенным интегралом и обозначается : , где C – произвольная постоянная. Пример : Так как первообразной для функции f(x)=x на всей числовой оси является F(x)=x 2 /2, поскольку ( x 2 /2 ) ’=x.

Слайд 9

Правила интегрирования

Слайд 10

Свойства интеграла, вытекающие из определения Производная неопределенного интеграла равна подынтегральной функции, а его дифференциал- подынтегральному выражению. Действительно:

Слайд 11

Таблица неопределенных интегралов

Слайд 12

Таблица неопределенных интегралов

Слайд 13

Примеры

Слайд 14

Примеры

Слайд 15

Подведение итогов занятия . Рефлексия Определенный интеграл - это некоторый фундамент для изучения математики, которая вносит незаменимый вклад в решение задач практического содержания. Тема «Интеграл» ярко демонстрирует связь математики с физикой, биологией, техникой и экономикой. Развитие современной науки немыслимо без использования интеграла. Применяя знания по новому материалу, вы справились с поставленной задачей.