Олимпиада 10 класс-1
учебно-методический материал по алгебре (10 класс) по теме

Олимпиада 10 классы

1. Построить график функции:         
2. Чему равна сумма , если
3. Вычислить
4. Кусок сплава цинка и меди массой 36 кг содержит 45% меди. Какую массу меди надо сплавить с этим куском, чтобы медь составляла 60%.
5. Дежурный монтер спустился по движущемуся эскалатору метро вниз. Весь его путь от верхней площадки до нижней продолжался 24 с. Затем он поднялся и в том же темпе снова спустился вниз, но теперь уже по неподвижному эскалатору. Известно, что спуск продолжался 42 с. За сколько секунд спустился бы человек по движущемуся эскалатору, стоя на ступеньке?
6. Сумма бесконечной убывающей геометрической прогрессии  равна 4, а сумма кубов ее членов равна 192. Указать первый член прогрессии.
7. Сколько существует целых значений a, при которых вершины парабол y = 4ax - x2 и          y  = x2 + (a - 4)x + 3 лежат по одну сторону от прямой y = 5 - x ?
8. Две взаимно перпендикулярные медианы треугольника равны 8 см и 11 см. Найти длину третьей  медианы.
9. Отношение двух сторон равнобедренного треугольника равно 1/3. Найти отношение отрезков медианы, проведенной к боковой стороне (считая от вершины), на которые она делится биссектрисой угла при основании этого треугольника.
10. Центры четырех кругов расположены в вершинах квадрата со стороной 1 см. Зная, что радиусы кругов равны стороне квадрата, найдите площадь общей для всех кругов части плоскости.

 Подготовил: Карелин К. С.