Рабочая программа курса алгебры для 7-9 классов (Мордкович А.Г.)
рабочая программа по алгебре (7, 8, 9 класс) на тему

Рабочая программа курса алгебры
для 7-9 классов

Учитель: Сарнецкая Галина Викторовна

Пояснительная записка.

Цели и задачи, решаемые при реализации рабочей программы по алгебре в 7-9 классах

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей и задач:

- овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

- интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

- формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

- воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

Нормативные правовые документы и сведения о программах, на основании которых разработана рабочая программа

1. Федеральный закон от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации».
2. Приказ Минобразования России от 05.03.2004 N 1089 (ред. от 23.06.2015) «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования».
3. Приказ Минобразования РФ от 9 марта 2004 г. N 1312 «Об утверждении федерального базисного учебного плана и примерных учебных планов для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования» (с изменениями от 01.02.2012).
4. Приказ Минобрнауки России от 31.03.2014 N 253 (ред. от 26.01.2016) «Об утверждении федерального перечня учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования».
5. Положение о структуре, порядке разработки и утверждения рабочих программ учебных курсов, предметов, дисциплин (модулей) в МБОУ гимназии № 3 г. Грязи (утв. приказом от 31.12.2013 № 288).
6. Образовательная программа МБОУ гимназии № 3 г. Грязи Липецкой области (утв. приказом от 30.08.2016 г. № 228).

Сведения о программе

Содержание учебников соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту и рекомендованы Министерством образования и науки РФ к использованию в общеобразовательных учреждениях.

В рабочую программу внесены изменения. В связи с увеличением учебных недель с 34 до 35 недель, программа в 7-9 классах рассчитана на 140 часов.

Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и даёт примерное распределение учебных часов по разделам курса.

Рабочая программа в соответствии с примерной программой основного общего образования предметной области математика выполняет следующие функции:

• Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета, определить предметные компетенции, которыми должен овладеть обучающийся в результате изучения данного предмета.
• Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся, обеспечение вариативности образования, позволяет нормализовать учебную нагрузку учащихся.

Программа обеспечивает обязательный минимум подготовки учащихся по алгебре, определяемый образовательным стандартом, соответствует общему уровню развития и подготовки учащихся данного возраста.

Место предмета в базисном учебном плане

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики на уровне основного общего образования отводится не менее 324 ч. Алгебра изучается в 7 классе – 3 ч в неделю, всего 105ч; 8 класс 3 ч в неделю, всего 105 ч; 9 класс 3 ч в неделю, всего 102 ч.

Программа в 7 - 9 классе рассчитана на 4 часа в неделю, всего в 7 - 8 140 часов, в 9 классе 136 часов. 105 часов базисного учебного плана дополнены 35 часами школьного компонента. Добавленные 35 часов  в 7 классе распределены следующим образом:

глава 1. «Математический язык. Математическая модель».  4ч

глава 2. «Линейная функция».  8ч

глава 3. «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными».   4ч

глава 4. «Степень с натуральным показателем и её свойства».  4ч

глава 5. «Одночлены. Арифметические операции над одночленами».  5ч

глава 6. «Многочлены. Арифметические операции над многочленами». 3ч

глава 7. «Разложение многочленов на множители».  4ч

глава 8. «Функция у= х2». 1ч

повторение. 2ч

и используются для обобщения по темам и анализа контрольных работ.

Добавленные 35 часов  в 8  классе распределены следующим образом:

Квадратичная функция. Функция .11 ч

Квадратные уравнения .10 ч.

Неравенства. 2 ч.

Случайные события и их вероятности. 5 ч.

повторение. 7 ч

Добавленные 34 часа  в 9  классе распределены следующим образом:

Тема 1. Рациональные неравенства и их системы - 5ч

Тема 2. Системы уравнений - 6ч

Тема 3. Числовые функции - 5ч

Тема 4. Прогрессии. - 5ч

Тема 5. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей - 6ч

Повторение-  7ч

и используются для обобщения по темам и анализа контрольных работ.

Контрольных работ в 7 классе – 10, в 8 классе – 9, в 9 классе – 7.

Формы организации учебного процесса:

• Индивидуальные;
• Групповые;
• Индивидуально-групповые;
• Фронтальные;
• Классные;
• Внеклассные.

Технологии обучения:

• Проблемное обучение;
• Разноуровневое обучение;
• Развивающее обучение;
• Проектные методы обучения;
• Здоровьесберегающие технологии.

Виды и формы контроля:

• Самостоятельные работы;
• Контрольные работы;
• Зачёты;
• Тесты.

Содержание рабочей программы

Алгебра

Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Подстановка выражений вместо переменных. Равенство буквенных выражений. Тождество, доказательство тождеств. Преобразования выражений.

Свойства степеней с целым показателем. Многочлены. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности, куб суммы и куб разности. Формула разности квадратов, Формула суммы кубов и разности кубов. Разложение многочлена на множители. Квадратный трехчлен. Выделение полного квадрата в квадратном трехчлене. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. Многочлены с одной переменной. Степень многочлена. Корень многочлена.

Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Действия с алгебраическими дробями.

Рациональные выражения и их преобразования. Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях.

Уравнения и неравенства. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Примеры решения уравнений высших степеней; методы замены переменной, разложения на множители.

Уравнение с двумя переменными; решение уравнения с двумя переменными. Система уравнений; решение системы. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением. Уравнение с несколькими переменными. Примеры решения нелинейных систем. Примеры решения уравнений в целых числах.

Неравенство с одной переменной. Решение неравенства. Линейные неравенства с одной переменной и их системы. Квадратные неравенства. Примеры решения дробно-линейных неравенств.

Числовые неравенства и их свойства. Доказательство числовых и алгебраических неравенств.

Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической.

Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Числовые последовательности. Понятие последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых нескольких членов арифметической и геометрической прогрессий.

Сложные проценты.

Числовые функции. Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции. График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Чтение графиков функций.

Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональную зависимости, их графики. Линейная функция, ее график, геометрический смысл коэффициентов. Гипербола. Квадратичная функция, ее график, парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии. Степенные функции с натуральным показателем, их графики. Графики функций: корень квадратный, корень кубический, модуль. Использование графиков функций для решения уравнений и систем.

Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы: колебание, показательный рост. Числовые функции, описывающие эти процессы.

Параллельный перенос графиков вдоль осей координат и симметрия относительно осей.

Координаты. Изображение чисел очками координатной прямой. Геометрический смысл модуля числа. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч. Формула расстояния между точками координатной прямой.

Декартовы координаты на плоскости; координаты точки. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых. Уравнение окружности с центром в начале координат и в любой заданной точке.

Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем, неравенств с двумя переменными и их систем.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Доказательство. Определения, доказательства, аксиомы и теоремы; следствия. Необходимые и достаточные условия. Контрпример. Доказательство от противного. Прямая и обратная теоремы.

Понятие об аксиоматике и аксиоматическом построении геометрии. Пятый постулат Эвклида и его история.

Множества и комбинаторика. Множество. Элемент множества, подмножество. Объединение и пересечение множеств. Диаграммы Эйлера.

Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения.

Статистические данные. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Средние результаты измерений. Понятие о статистическом выводе на основе выборки.

Понятие и примеры случайных событий.

Вероятность. Частота события, вероятность. Равновозможные события и подсчет их вероятности. Представление о геометрической вероятности.

Учебно-тематический план

7 класс

8 класс

9 класс

Требования к уровню подготовки обучающихся

В результате изучения математики ученик должен:

знать/понимать:

• существо понятия математического доказательства;
• примеры доказательств;
• существо понятия алгоритма;
• примеры алгоритмов;
• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира;
• примеры статистических закономерностей и выводов;
• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия;
• примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

В результате изучения алгебры ученик должен:

уметь:

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач;
• осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое;
• выражать из формул одну переменную через остальные;
• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями;
• выполнять разложение многочленов на множители;
• выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
• применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;
• решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;
• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений исходя из формулировки задачи;
• изображать числа точками на координатной прямой;
• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами;
• изображать множество решений линейного неравенства;
• распознавать арифметические и геометрические прогрессии;
• решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;
• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком, по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
• определять свойства функции по ее графику;
• применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
• описывать свойства изученных функций, строить их графики;
• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
• выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;
• моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

В результате изучения элементов логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей ученик должен:

уметь:

• проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;
• извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и трафики;
• решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения;
• вычислять средние значения результатов измерений;
• находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;
• находить вероятности случайных событий в простейших случаях;
• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
• выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);
• распознавания логически некорректных рассуждений;
• записи математических утверждений, доказательств;
• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;
• решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;
• решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;
• сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;
• понимания статистических утверждений.

Оценочные материалы:

Примерные оценочные материалы составлены в соответствии с учебно-методическими пособиями:

• М.А. Попов «Контрольные и самостоятельные работы по алгебре», к учебнику А.Г. Морковича «Алгебра. 7 класс», издательство «ЭКЗАМЕН», Москва, 2011 год.
• М.А. Попов «Контрольные и самостоятельные работы по алгебре», к учебнику А.Г. Морковича «Алгебра. 8 класс», издательство «ЭКЗАМЕН», Москва, 2011 год.
• М.А. Попов «Контрольные и самостоятельные работы по алгебре», к учебнику А.Г.Морковича «Алгебра. 9 класс», издательство «ЭКЗАМЕН», Москва, 2011 год.

Оценочные материалы приведены в  Приложении 2.

Литература и средства обучения

1. Алгебра 7, 8, 9. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. – 12-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2010. – 224 с.: ил.
2. Алгебра 7, 8, 9. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / [А. Г. Мордкович, Л. А. Александрова, Т. Н. Мишустина и др.]; под ред. А. Г. Мордкович – 12-е изд., испр. - М.: Мнемозина, 2010. – 223 с.: ил.
3. Алгебра. 7, 8, 9 класс: методическое пособие для учителя / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов – М.: Мнемозина, 2010. – 72 с. : ил.
4. Алгебра. 7, 8, 9 кл.: Самостоятельные работы для учащихся общеобразовательных учреждений / Л. А. Александрова; под ред. А. Г. Мордковича. – 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Мнемозина, 2008. – 88 с.
5. Алгебра. 7 - 9  классы. Тесты для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Е. Е. Тульчинская. – 7-е изд., перераб. - М.: Мнемозина, 2008. – 119 с.: ил.
6. Алгебра. 7, 8, 9 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений / Л. А. Александрова; под ред. А. Г. Мордковича. – 3-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2010. – 32 с.
7. Плакаты по темам.
8. Мультимедиатека.

Приложение 1

Календарно-тематическое планирование материала

по алгебре в 7 Б классе

2015-2016 учебный год

Календарно-тематическое планирование материала

по алгебре в 7 В классе

2015-2016 учебный год

Календарно-тематическое планирование материала

по алгебре в 8 Б классе

2016-2017 учебный год

Календарно-тематическое планирование материала

по алгебре в 8 В классе

2016-2017 учебный год

Приложение 2

Оценочные материалы

Контрольные работы по алгебре для 7 класса.

Контрольная работа №1

«Математический язык. Математическая модель»

Вариант 1

1. Решить уравнение .
2. Отметьте на координатной прямой числовой промежуток (2;5].
3. В классе мальчиков в два раза больше, чем девочек. Если из этого класса уйдут два мальчика и придут две девочки, то девочек будет на 6 меньше, чем мальчиков. Сколько учеников в данном классе?
4. Решить уравнение .
5. Найдите значение выражения: .

Вариант 2

1. Решить уравнение .
2. Отметьте на координатной прямой числовой промежуток [3;6).
3. В классе девочек в три раза больше, чем мальчиков. Если из этого класса уйдут 6 девочек и придут 3 мальчика, то девочек будет на 5 больше, чем мальчиков. Сколько учеников в данном классе?
4. Решить уравнение .
5. Найдите значение выражения: .

Контрольная работа №2

«Линейная функция»

Вариант 1

1. Изобразите на координатной прямой точки , , .
2. Постройте треугольник , если заданы координаты его вершин: , , .
3. Постройте график уравнения: .
4. Найдите наибольшее значение линейной функции  на промежутке .
5. Выясните, пересекаются ли графики функций:  и ?