Показательные уравнения
методическая разработка по алгебре (11 класс) на тему

Тема урока: «Показательные уравнения», 11 класс

Цели:

Образовательные: актуализация опорных знаний при решение показательных уравнений, обобщение знаний и способов решения; контроль и самоконтроль знаний

Развивающие: развитие умений в применении знаний в конкретной ситуации;

развитие навыков реализации теоретических навыков в практической деятельности;

развитие умения сравнивать, обобщать, правильно формулировать и излагать мысли;

развитие интереса к предмету через содержание учебного материала

Воспитательные:

Воспитание навыков самоконтроля и взаимоконтроля;

Воспитание культуры общения, умения работать в коллективе, взаимопомощи;

Воспитание качеств характера таких как, настойчивость в достижении цели, умение не растеряться в проблемных ситуациях.

Оборудование: интерактивная доска, проектор, технологическая карта урока, оценочные листы

Ход урока

1. Организационный момент

        Урок я хочу начать притчей “Однажды молодой человек пришел к мудрецу. Каждый день по пять раз я произношу фразу: «Я принимаю радость в мою жизнь» Но радости в моей жизни нет. Мудрец положил перед собой ложку, свечу и кружку и попросил «Назови, что ты выбираешь из них». «Ложку», - ответил юноша. Произнеси это 5 раз.».  «Я выбираю ложку», послушно произнес юноша 5 раз..  «Вот видишь, - сказал мудрец, повторяй хоть миллион раз в день, она не станет твоей. Надо…»Что же надо? Надо протянуть руку и взять ложку.

        Вот и вам сегодня надо взять свои знания и применить их на практике.

2. Постановка цели и задач

        Эпиграфом к нашему уроку станут слова С. Коваля: «Уравнения – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы». Т.е. другими словами можно сказать, что если вы будете уметь решать уравнения, то экзамена по математике вам не стоит бояться.

        А какие вообще виды уравнений вы знаете? (Квадратные, рациональные, дробно – рациональные, тригонометрические, иррациональные, показательные)

        И так как тема нашего урока «Решение показательных уравнений», то как вы думаете,

 чем мы сегодня будем заниматься на уроке и какие поставите вы цели?

        Повторить и отработать и обобщить  способы решения показательных уравнений

3. Опрос

 Устный счет: решить уравнения из базового уровня ЕГЭ  

  4. Математический диктант

Следующий этап нашего урока – диктант.  При ответе на любой вопрос вы поднимаете карточку  «+» или  «-».

1. Является ли убывающей функция    (нет)

2. Является ли возрастающей функция  (нет)

3. Является ли показательным уравнение   (да)

4. Верно ли, что областью определения показательной функции является R (да)

5. Верно ли, что если b>0, то уравнение  имеет один корень.  (да)

6. Верно ли, что если b=0, то уравнение не имеет корней            (да)

7. Является ли показательным уравнение   (нет)

8. Верно ли, что график показательной функции проходит через точку с координатой(0;1)  (да)

9. Верно ли, что если b<0, уравнение, имеет корни  (нет)

10. Верно ли, что процесс радиоактивного распада можно выразить показательной функцией.  (да)

5. Практическое применение показательной функции

  Показательная функция имеет важное значение в науке и технике. Многие явления природы можно выразить посредством показательной функции. Например, явление размножения живых организмов, процесс радиоактивного распада.

  Задача (ЕГЭ, профильный уровень, задание № 10):  В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону m(t)=mo  2 -t/ T , где mо - начальная масса изотопа, t - прошедшее от начала момента время, Т - период полураспада в минутах. В лаборатории получили вещество, содержащее в начальный момент времени mо = 156 мг изотопа Z, период полураспада которого Т = 8мин. За сколько минут масса изотопа станет равной  39 мг?

 6. Методы решения показательных уравнений

Перечислите  методы  решения показательных уравнений, КОТОРЫЕ ВАМ  ИЗВЕСТНЫ.

•  Функционально-графический метод
• Метод уравнивания показателей
• Метод разложения на множители
• Метод введения новой переменной.
• Деление обеих частей уравнения на одно и то же выражение

Какой способ решения  следующих уравнений, вы выберите? Результаты занесите в таблицу (работа в парах)

Проверка:  1) 5,9,15

                    2) 1,8,12

                    3) 2,10,11

                    4) 4,7,13,14

                    5) 3,6.

7. Работа по вариантам

Решить уравнения

       1 вариант

     2 вариант

Итак,  корнями уравнений стали числа 15 и 21

Об этих числах можно сказать следующее:

11 часов – время наивысшей трудоспособности;

15 часов - время наибольшего утомления;

19 часов - вечерний подъем трудоспособности;

21 часов - время прекращения всякой трудоспособности.

        Использование полученных знаний о биологических ритмах при составлении режима позволит достичь максимальной трудоспособности и повысить сопротивляемость организма к утомлению так, что будьте здоровы и не утомляйтесь.

физминутка

8. Решение показательных уравнений повышенной сложности (ЕГЭ, профильный уровень, задание № 13)

        Михаил Васильевич Ломоносов говорил:  «Теория без практики мертва и бесплодна. Практика без теории  невозможна и пагубна. Для теории нужны знания, для практики сверх  того, и умения»

-  И вот теперь вы должны проявить свои умения при решении различных  показательных уравнений профильного уровня ЕГЭ повышенной сложности

9. Домашнее задание:

Уровень  0: на  «3»

Уровень 1:  на «4»

Уровень 2:  на «5»

Уровень 0.

1.                  3.

2.                                             4.

Уровень 1.                                                                          Уровень 2.

1.                                1.

2.                                2.

3.                                3.

4.                        4.