Методологические основы построения содержания школьного курса математики. Возможности содержания темы школьного курса математики в реализации Программы развития УУД в ООО
статья по алгебре (8 класс) на тему

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКОЙ ОБЛАСТИ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКОЙ ОБЛАСТИ

АКАДЕМИЯ СОЦИАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ

Кафедра математических дисциплин

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 1

Методологические основы построения содержания школьного курса

математики. Возможности содержания темы школьного курса

математики в реализации Программы развития УУД в ООО

Тема: «Степень с отрицательным целым показателем». 8 класс.

 Учебник: А.Г. Мордкович. Алгебра-8

Выполнил: Группа 5,

Бердинских Ирина Александровна

слушатель учебного курса

«Актуальные проблемы развития

профессиональной компетентности

учителя математики

(в условиях ФГОС)»,

учитель математики

Муниципального общеобразовательного

учреждения СОШ «Перспектива»

г. о. Власиха……….

Московской области

Руководитель учебного курса

Алексеева Елена Евгеньевна

Москва 2013

СОДЕРЖАНИЕ

Глава 1. Методологические основы построения содержания

школьного курса математики…………………………………………….………3

1.1. «Концепция духовно-нравственного развития и воспитания

личности гражданина России»…………………………………………….3

1.2. Требования ФГОС ООО к школьному курсу математики………….6

Глава 2. Логико-математический анализ темы «Четырехугольники»…..…….9

Литература……………………………………………………………………….15

ГЛАВА 1. МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПОСТРОЕНИЯ

СОДЕРЖАНИЯ ШКОЛЬНОГО КУРСА МАТЕМАТИКИ

1.1. «Концепция духовно-нравственного развития и

воспитания личности гражданина России»

Концепция является методологической основой разработки и реализации федерального государственного образовательного стандарта общего образования.

Концепция духовно_нравственного развития и воспитания

личности гражданина России (далее — Концепция) разработана

в соответствии с Конституцией Российской Федерации, Зако_

ном Российской Федерации «Об образовании», на основе еже_

годных посланий Президента России Федеральному собранию

Российской Федерации.

Концепция является методологической основой разра_

ботки и реализации федерального государственного образо_

вательного стандарта общего образования.

Концепция представляет собой ценностно_нормативную

основу взаимодействия общеобразовательных учреждений с

другими субъектами социализации — семьёй, общественными

организациями, религиозными объединениями, учреждениями

дополнительного образования, культуры и спорта, средствами

массовой информации. Целью этого взаимодействия является

совместное обеспечение условий для духовно_нравственного

развития и воспитания обучающихся.

Концепция определяет:

характер современного национального воспитательного

идеала;

цели и задачи духовно_нравственного развития и воспита_

ния детей и молодежи;

систему базовых национальных ценностей, на основе ко_

торых возможна духовно_нравственная консолидация многона_

ционального народа Российской Федерации;

основные социально_педагогические условия и принци_

пы духовно_нравственного развития и воспитания обучаю_

щихся.

Концепция формулирует социальный заказ современной об_

щеобразовательной школе как определённую систему общих

педагогических требований, соответствие которым обеспечит

эффективное участие образования в решении важнейших обще_

национальных задач.

Духовно_нравственное развитие личности — осущес_

твляемое в процессе социализации последовательное расшире_

ние и укрепление ценностно_смысловой сферы личности, фор_

мирование способности человека оценивать и сознательно

выстраивать на основе традиционных моральных норм и нрав_

ственных идеалов отношение к себе, другим людям, обществу,

государству, Отечеству, миру в целом;

Духовно_нравственное воспитание личности граждани_

на России — педагогически организованный процесс усвоения

и принятия обучающимся базовых национальных ценностей,

имеющих иерархическую структуру и сложную организацию.

Носителями этих ценностей являются многонациональный на_

род Российской Федерации, государство, семья, культурно_тер_

риториальные сообщества, традиционные российские религиоз_

ные объединения (христианские, прежде всего в форме русско_

го православия, исламские, иудаистские, буддистские), мировое

сообщество.

Современный национальный воспитательный идеал — это

высоконравственный, творческий, компетентный гражданин

России, принимающий судьбу Отечества как свою личную,

осознающий ответственность за настоящее и будущее своей

страны, укоренённый в духовных и культурных традициях

многонационального народа Российской Федерации.

Важнейшей целью современного отечественного образо_

вания и одной из приоритетных задач общества и государст_

ва является воспитание, социально_педагогическая поддержка

становления и развития высоконравственного, ответственно_

го, творческого, инициативного, компетентного гражданина

России.

Воспитание в сфере личностного развития обучающих_

ся, в сфере общественных отношений, в сфере государственных отношений духовно_нрав_

ственное развитие и воспитание обучающихся должно решать много задач.

Сфера общего образования призвана обеспе_

чивать духовно_нравственное развитие и воспитание личности

обучающегося для становления и развития его гражданствен_

ности, принятия гражданином России национальных и общече_

ловеческих ценностей и следования им в личной и обществен_

ной жизни.

Носителями базовых национальных ценностей являются

различные социальные, профессиональные и этноконфессио_

нальные группы, составляющие многонациональный народ

Российской Федерации. Соответственно духовно_нравственное

развитие гражданина России в рамках общего образования осу_

ществляется в педагогически организованном процессе осо_

знанного восприятия и принятия обучающимся ценностей:

семейной жизни;

культурно_регионального сообщества;

культуры своего народа, компонентом которой является

система ценностей, соответствующая традиционной российской

религии;

российской гражданской нации;

мирового сообщества.

Программы духовно_нравственного развития и воспитания

школьников, разрабатываемые и реализуемые общеобразо_

вательными учреждениями совместно с другими субъектами

социализации, должны обеспечивать полноценную и после_

довательную идентификацию обучающегося с семьёй, куль_

турно_региональным сообществом, многонациональным наро_

дом Российской Федерации, открытым для диалога с мировым

сообществом.

Основным содержанием духовно_нравственного развития,

воспитания и социализации являются базовые национальные

ценности.

Соответственно традиционным источникам нравственности

определяются и базовые национальные ценности, каждая из ко_

торых раскрывается в системе нравственных ценностей (пред_

ставлений):

патриотизм — любовь к России, к своему народу, к сво_

ей малой родине, служение Отечеству;

социальная солидарность — свобода личная и националь_

ная, доверие к людям, институтам государства и гражданского

общества, справедливость, милосердие, честь, достоинство;

гражданственность — служение Отечеству, правовое го_

сударство, гражданское общество, закон и правопорядок, поли_

культурный мир, свобода совести и вероисповедания;

семья — любовь и верность, здоровье, достаток, уважение

к родителям, забота о старших и младших, забота о продолже_

нии рода;

труд и творчество — уважение к труду, творчество и со_

зидание, целеустремлённость и настойчивость;

наука — ценность знания, стремление к истине, научная

картина мира;

традиционные российские религии — представления о

вере, духовности, религиозной жизни человека, ценности рели_

гиозного мировоззрения, толерантности, формируемые на ос_

нове межконфессионального диалога;

искусство и литература — красота, гармония, духовный

мир человека, нравственный выбор, смысл жизни, эстетическое

развитие, этическое развитие;

природа — эволюция, родная земля, заповедная природа,

планета Земля, экологическое сознание;

человечество — мир во всём мире, многообразие культур

и народов, прогресс человечества, международное сотрудни_

чество.

Организация социально открытого пространства духовно_

нравственного развития и воспитания личности гражданина

России, нравственного уклада жизни обучающихся осуществля_

ется на основе:

нравственного примера педагога;

социально_педагогического партнёрства;

индивидуально_личностного развития;

интегративности программ духовно_нравственного вос_

питания;

социальной востребованности воспитания.

Духовно_нравственное развитие и воспитание гражданина

России является ключевым фактором развития страны, обеспе_

чения духовного единства народа и объединяющих его мораль_

ных ценностей, политической и экономической стабильности.

Невозможно создать современную инновационную экономику,

минуя человека, состояние и качество его внутренней жизни.

1.2. Требования ФГОС ООО к школьному курсу математики

Следствием внешних и внутренних тенденций в развитии общества и образования явилась разработка стандартов второго поколения. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования (далее – Стандарт) представляет собой совокупность требований, обязательных при реализации основной образовательной программы основного общего образования образовательными учреждениями, имеющими государственную аккредитацию.

Методологической основой разработки и реализации Стандарта является Концепция духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России.

Стандарт устанавливает требования к результатам освоения обучающимися основной образовательной программы основного общего образования: личностным, метапредметным, предметным.

Изучение математики в основной школе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов развития:

1) в личностном направлении:  в направлении личностного развития

• развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

• формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

• воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

• формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

• развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;


2) в метапредметном направлении

• формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

• развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

• формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности.

Требования к предметным результатам по математике сформулированы в примерных программах. В программе конкретизированы на уровне учебного предмета виды  результатов,  овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни; создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической .

ГЛАВА 2. ЛОГИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

СОДЕРЖАНИЯ ТЕМЫ «Степень с отрицательным целым показателем»

По программе на изучение темы «Степень с отрицательным целым показателем» отводится 3 часа. При изучении данной темы в учебнике А.Г. Мордкович. Алгебра-8 вводятся следующие понятия: степень с отрицательным целым показателем, степень с нулевым, натуральным показателем. Тематическое планирование изучения данной темы представлено в таблице 1.

Таблица 1.

Тематическое планирование, 3 часа в неделю

Логико-математический анализ определений понятий

Свойства целых положительных показателей. Показатели степени до сего времени предполагались нами целыми и положительными, причем мы им придавали смысл, выражаемый в следующем определении:

Возвысить число а в степень с целым и положительным показателем n — значит найти произведение n одинаковых сомножителей ааа...a.

Перечислим свойства этих показателей, известные нам из предыдущих глав алгебры:

1)  при умножении степеней одного и того же числа показатели их складываются 2)  при делении степеней одного и того же числа показатель делителя вычитается из показателя делимого, если показатель делителя не больше показателя делимого

3)  всякое число, возвышенное в нулевую степень, дает 1.

4)  от возвышения отрицательного числа в степень с четным показателем получается положительное число, а с нечетным показателем— отрицательное

5)  чтобы возвысить в степень  произведение, достаточно возвысить в эту степень каждый  сомножитель отдельно

6)  чтобы  возвысить степень в степень,  достаточно перемножить показатели этих степеней

7)  чтобы возвысить  в  степепь дробь,  достаточно возвысить в эту степень отдельно числитель и знаменатель

8)  чтобы возвысить радикал в степень, достаточно возвысить в эту степень подкоренное число

9)  чтобы извлечь корень из степени, достаточно разделить показатель    степени на показатель корня, если такое деление выполняется нацело .

Теперь мы расширим понятие о показателях, введя показатели отрицательные, которые до сего времени мы не употребляли. Мы увидим при этом, что все свойства целых положительных показателей сохраняются и для показателей отрицательных.. Отрицательные целые показатели. Мы видели, что при делении степеней одного и того же числа показатель делителя вычитается из показателя делимого в том случае, если показатель делителя не больше показателя делимого. Теперь мы условимся производить вычитание показателей и в том случае, когда показатель делителя больше показателя делимого; тогда мы получим в частном букву с отрицательным показателем; например: а2 : а5 = а—3. Таким образом, число с отрицательным показателем мы условимся употреблять для обозначения частного от деления степеней этого числа в том случае, когда показатель делителя превосходит показатель делимого на столько единиц, сколько их находится в абсолютной величине отрицательного показателя. Так, а—2 означает частное а : а3, или а2 : а4, или а3 : а5, вообще частное аm : аm+2.

Понимаемое в этом смысле число с отрицательным показателем равно дроби, у которой числитель есть 1, а знаменатель — то же число, но с положительным показателем, равным по абсолютной величине отрицательному показателю.

Действительно, согласно нашему условию, мы должны иметь:

Сократив две  первые   дроби на аm  и   третью дробь  на xm (т. е. в обоих случаях  сократив дроби на числитель), получим:

Логико-математический анализ определений понятий и
объектов. Основные этапы их формирования Степень с целым отрицательным показателем. Степень с нулевым показателем. Стандартный вид числа. Произведение степеней с одинаковыми основаниями. Частное двух степеней с одинаковыми основаниями. Возведение степени в целую степень. Произведение степеней с одинаковыми целыми показателями. Возведение дроби в степень с целым показателем.

Логико-математический анализ задач

В результате выполнения логико-математического анализа задач была проведена их классификация по уровню сложности и виду, на основании которой составлена таблица 3.

Таблица 3.

Классификация задач по теме «Степень с отрицательным целым показателем»

В устной работе ученикам предлагается вычислить и назвать свойства, которыми

они воспользовались для вычислений:

1) 9–15·97; 2) (102)–2; 3) 22·32; 4) 366: 66

 5) 1121:1119.

Затем проводится групповая (или парная) самостоятельная работа.

Группа 1. Проверить выполнимость свойства (am )n = amn при m=–5, n=–2.

Группа 2. Проверить выполнимость свойства (ab)n = an ⋅ bn при n=–3.

Группа 3. Проверить выполнимость свойства (а: b)n= an: bn

 при n=–4.

Творческое задание. Решите математическую шифровку. В ней спрятан год рождения очень известного человека (устно):

8°    (1/7)-1     (1/3)-2     (1/9)-1    
 1                                      7                                       9                                        9

Это год рождения А.С. Пушкина.

Срез знаний (по вариантам).

Вариант 1

1. Замените дробь степенью с целым отрицательным показателем:

а) ;      б) ;       в);       г) ;        д)

2. Замените дробью степень с целым отрицательным показателем:

а) 5-7;        б) 7-1;         в) а-11;     г) х-1;      д) (2у)-5

3. Вычислите:

а) 2-3;        б) (-5)-1;      в) ;       г) (0,2)-3;      д) ;     е) 6-1+2-2;       ж)    2780 – 0,1-2.

Вариант 2

1. Замените дробь степенью с целым отрицательным показателем:

а) ;      б) ;       в);       г) ;        д)

2. Замените дробью степень с целым отрицательным показателем:

а) 7-3;        б) 2-1;         в) у-10;     г) с-1;      д) (3а)-4

3. Вычислите:

а) 3-2;        б) (-5)-2;      в) ;       г) (0,1)-4;      д) ;     е) 8-1+6-2;       ж)    4560 – 0,1-3.

Отметим одно важное тождество, которое часто используется на практике:

Пример 1. Вычислить

Уровень 1.

1. Замените степень с целым отрицательным показателем дробью (не вычисляя):

3-3; 5-2; 27-4; 5-1

2. Замените степень с целым отрицательным показателем дробью:

т-4; с-3; (a + b)-2, (t – s)-5

3. Вычислите (сначала замените степень с целым отрицательным показателем дробью):

 а) 2-4; б) 4-2; в) (-5)-3; г) 1-13

Уровень 2.

4. Замените дробь степенью с целым отрицательным показателем:

5. Вычислите:

; ; ; 0,01-2; 0,4-3

Уровень 3.

6. Найдите значение выражения:

а) 3 ∙ 12-1;   б) 12 ∙ (-2)-4; в) ; г) 0,4-3 + 0,40

7. Найдите значение выражения:

;

Учащимся предлагается продолжить по итогам своей деятельности во время урока:

«Сегодня на уроке я узнал …»

« Наиболее трудным для меня было…»

         «Больше всего мне понравилось…»

«Завтра я буду более успешным, потому что…»

Эта история произошла давным-давно. В древнем городе жили добрый мудрец и злой человек, который завидовал славе мудреца. И решил он придумать такой вопрос , чтобы мудрец не смог на него ответить. Пошёл он на луг, поймал бабочку, сжал её между сомкнутыми ладонями и подумал : « Спрошу-ка я: о, мудрейший, какая у меня бабочка- живая или мёртвая? Если он скажет , что мёртвая , я раскрою ладони – бабочка улетит , а если скажет – живая , я сомкну ладони , и бабочка умрёт». Так и сделал: поймал бабочку , посадил её между ладонями, отправился к мудрецу и спросил его : «Какая у меня бабочка- живая или мёртвая ?», но мудрец ответил:   « Всё в твоих руках.»
- Бывают моменты в жизни, когда руки опускаются и кажется, что ничего не получится. Тогда вспомните слова мудреца «Всё в твоих руках.»

ЛИТЕРАТУРА

1. А.Г.Мордкович. Алгебра-8. Часть 1. Учебник. 11-е изд., стер.-М.: Мнемозина, 2010.-215 с.: ил.

2. А.Г.Мордкович. Алгебра-8. Часть 2. Задачник. 11-е изд., стер.-М.: Мнемозина, 2010.-255 с.: ил

3., А.Г.Мордкович. Алгебра-8. Методическое пособие для учителя.М. Мнемозина .2010.

4.К учебнику А.Г.Мордкович. Алгебра-8.Ключникова Е.М., Комиссарова И.В. Тесты ФГОС. Изд. Экзамен.

5.

6. Данилюк А.Я., Кондаков А.М., Тишков В.А. Концепция духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России.– М.: Просвещение, 2011.– 24 с.

7. Примерная основная образовательная программа образовательного учреждения. Основная школа/ [сост. Е.С. Савинов].– М.: Просвещение, 2011.– 342 с.

8. Примерные программы по учебным предметам. Математика. 5–9 классы: проект. 3-изд. перераб.– М.: Просвещение, 2011.– 64 с.