Методическая подборка материалов для организации итогового повторения курса алгебры в 11 классе
методическая разработка по алгебре (11 класс) на тему

Одним из основных дидактических принципов, которым руководствуется учитель в процессе обучения, является принцип систематичности и последовательности. Учебник, по которому ведётся преподавание, предлагает учителю определённую систему учебного материала. Но преподавание по определённой системе ещё не гарантирует её усвоения. Превращение суммы знаний учащихся в систему предполагает на определённом этапе обучения необходимость перекомпоновки, соподчинения, систематизации материала, выявления новых связей и отношений между элементами этой суммы знаний. Как показывает опыт работы в школе, чтобы это осуществить, нужны специальные способы организации учебной работы. Такими способами работы могут быть заняты либо части уроков, либо целые уроки, так называемые повторительно-обобщающие уроки, которые проводятся с целью углубления, систематизации и обобщения знаний, что в конечном счёте ведёт к осознанию системы изучаемого материала. Методами проведения уроков обобщающего повторения являются повторительно-обобщающая беседа, обзорная лекция, работа с учебником и другой литературой и многое другое. Применение любого из названных методов необходимо сочетать с самостоятельной работой учащихся. Методика организации обобщающего повторения меняется от класса к

классу. Так, если в 5-9 классах учитель сам в форме беседы или рассказа обращает внимание учащихся на необходимость всестороннего изучения каждого понятия, явления, на взаимосвязь изучаемых понятий, то в 10-11 классах целесообразно так организовать работу, чтобы учащиеся самостоятельно пришли к открытию новых связей между усвоенными понятиями, к обобщению полученных знаний.

Например, необходимо доказать тождество:

Решение: Найдём производную функции

Так как , то -постоянная на множестве R. Чтобы определить её значение, найдём значение  в произвольной точке, лучше рассмотреть х=0, .

Тождество доказано.

Заключительное повторение.

    Повторение, проводящееся на завершающем этапе изучения

основных вопросов курса математики и осуществляемое в логической  связи с изучением учебного материала по данному

разделу или,  курсу в целом, будем называть заключительным.  

повторением.  

    Цели тематического и заключительного повторения аналогичны, материал повторения (отбор существенного)

весьма близок, а приёмы  повторения в ряде случаев совпадают.

повторения в ряде случаев совпадают.

   Заключительное повторение учебного материала преследует цели:

 1. Обзор основных понятий, ведущих идей курса соответствующего  

учебного предмета; напоминания в возможно  более   крупных

чертах  пройденного пути, эволюции понятий, их развития, их

 теоретических  и  практических приложений.

  2. Углубления и , по возможности, расширения знаний учащихся

по  основным вопросам курса в процессе повторения.

  3. Некоторой перестройки и иногда подхода к ранее изученному материалу, присоединения к повторяемому материалу новых

знаний допускаемых программой с целью его углубления.

№ 1 Модуль числа.

Устно

1). Упростить выражение: а)  ;  б).

2). Найти , если: а) А и В – точки координатной прямой

  А(7) , В(-5);

   б). А и  В – точки координатной плоскости и А(1;-3) , В(0; -7)

3) Какие линии на координатной плоскости задаёт уравнение:

   а) ;  б) ;  в)  ?

Письменно

1). Постройте график функции: а).

                                                       б).  

2).  Решите уравнение или неравенство:

     а)  ;  б) ;  в)

     г)  ;   д)

Дома

1). Упростите выражение: а)  

                                             б).  

2)  Решите уравнение или неравенство

      а) ;  б) ;  в)

 3)  Решите уравнение: а)  ;  б).

4) Постройте график зависимости      

№2  Элементарные функции

Устно

1)Найти область определения функции:

а)   ; б)  ;  в)  

г)   ; д)    ; е)  

ж)   ;  з)  ;  и)  

Письменно

1)Найти область определения функции

а);  б)  ; в)

г)  

2) Постройте график функции

а)  ; б)  ; в)  

г)   ;  д)  ; е)

Дома

1)Найти область определения функции

а)  ; б)

2) Постройте график функции : а)   ; б)

в)   ; г)

№ 3 Монотонность и экстремумы

Устно

1)Функция f – возрастающая. Сравните: а) и  

                                                                       б)  и  

2)Функция - убывающая. Сравните:  а) и  

                                                                 б)  и  

3) Решите неравенство  , если

а)  - возрастающая функция на R

б) - убывающая функция на R

4)  Может ли чётная функция быть монотонной ?

Письменно

1. Изобразите схематически график непрерывной функции, возрастающей на   ,  убывающей на. Укажите точку экстремума и тип экстремума.
2. Постройте схематически график функции, укажите область определения, множество значений, промежутки монотонности, точки экстремума:

а)  ; б)  ; в)   ; г)

д)  ; е)   ; ж)

Дома

1)Постройте график функции, укажите область определения, множество значений, промежутки монотонности, точки экстремума

а)  ; б)  ; в)

2) Приведите пример нечётной функции, являющейся:

а) возрастающей ; б) убывающей ; в) периодической

№4  Производная, её геометрический и механический смысл

Устно 1)Найти производную функции:  а)  ; б)  ;

в)  ; г)  ; д)  

2) Найти угловой коэффициент касательной к графику функции

 в точке с абсциссой  

Письменно

1. Используя свойства нахождения производных, найти:

а)  ; б)  ; в)  ;

г)  ; д)  ; е)

2) Найти точки графика функции  , в которых угол наклона касательной равен .

3) Запишите уравнение касательной к параболе    в точках её пересечения с осью абсцисс

Дома  1)Найти производную:  а)  ; б)

в)  ; г)

2) Определите тангенс угла наклона касательной к графику функции  в точке с абсциссой  

3) Запишите уравнение касательной к графику функции

, параллельной прямой   у=4х-8

№ 5  Применение производной к исследованию функции

Устно

1)Изменение знака производной непрерывной функции показано на рисунке 1. Укажите точки экстремума функции. Определите тип экстремума

Рис 1:    +       +        -     +      -          +           -    

                        a        b      c      d       e         f

Письменно

1. Исследуйте функцию на  возрастание (убывание), экстремумы

а)          б)

2) исследуйте функцию с помощью производной и постройте её график:

а)  ; б)  ; в)

Дома

1)Исследуйте функцию на возрастание (убывание) и экстремумы

а)  ; б)

2) Исследуйте функцию и постройте её график :

№ 6 Наибольшее и наименьшее значения функции

Устно

1)Найти наибольшее значение функции   на промежутке

Письменно

1. Найдите наибольшее и наименьшее и значение функции

на промежутке

2. Найдите  наибольший объём конуса, если сумма длин высоты конуса и радиуса основания равна 3 см.
3. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции

 на промежутке

Дома

1. Найти наибольшее и наименьшее значение функции:

а)

б)  

в)    

2) Скорость прямолинейно движущегося тела изменяется по закону (м/мин). Найдите наибольшую

скорость движения тела при  0,5 мин 2 мин