Линейная функция.
презентация к уроку по алгебре (7 класс) на тему

Слайд 1

Слайд 2

Построение графика линейной функции. Виды линейных функций. Свойства функции, связанные с угловым коэффициентом. Решение неравенств, связанных с положительным или отрицательным значением функции. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке.

Слайд 3

у = - 2х + 3 – линейная функция. Графиком линейной функции является прямая, для построения прямой нужно иметь две точки Результаты запишем в таблицу : после того, как возьмём любые значения Х, надо вычислить соответствующие значения У. ПОЛУЧАЕМ: х у 0 2 Если х = 0, то у = - 2 · 0 + 3 = 3 . 3 Если х=2, то у = -2 · 2+3 = - 4+3= -1 . - 1 Точки (0;3) и (2; -1) отметим на координатной плоскости и проведем через них прямую. х у 0 1 1 У= - 2х+3 3 2 - 1 выбираем сами

Слайд 4

Ученик допустил ошибку при построении графика функции. На каком рисунке? 1. y =х+2 2. y =1,5х 3. y =-х-1 x y 2 1 x y 3 1 x y 3 3

Слайд 5

На каком рисунке изображён график линейной функции y = kx ? Ответ объяснить . 1 2 3 4 5 x y x y x y x y x y

Слайд 6

1 2 3 4 5 x y x y y x y x y На каком рисунке коэффициент k отрицателен? x

Слайд 7

Выберите линейную функцию, график которой изображен на рисунке у = х - 2 у = х + 2 у = 2 – х у = х – 1 у = - х + 1 у = - х - 1 у = 0,5х у = х +2 у = 2х Молодец! Подумай!

Слайд 8

С помощью графика линейной функции у = 2х - 6 ответить на вопросы: а) при каком значении х будет у = 0 ? б) при каких значениях х будет у  0 ? в) при каких значениях х будет у  0 ? 1 0 3 у 1 х -6 а) у = 0 при х = 3 б) у  0 при х  3 Если х  3 , то прямая расположена выше оси х , значит, ординаты соответствующих точек прямой положительны в) у  0 при х  3 Если х  3 , то прямая расположена ниже оси х , значит, ординаты соответствующих точек прямой отрицательны

Слайд 9

-1 3 4 -4 -3 -4 2 3 4 -1 -2 Найдите наибольшее и наименьшее значения данных функций на отрезках: А) [- 1 ; 3 ] Б) [ - 4; - 3] и [- 4; 2] и [ - 3; 2] А Б ОТВЕТ: А) наибольшее значение функции = 4, наименьшее значение функции = - 4 Б) 1. наибольшее = -1, наименьшее = -2. 2. наибольшее = 4, наименьшее = -2. 3. наибольшее = 4, наименьшее = -1. Существует два метода решения задач такого типа: 1). Графический – он представлен на рисунках; 2). Алгебраический – надо подставить в формулу функции значения Х равные концам отрезка и вычислить значение У, затем из двух результатов выбрать наибольшее и наименьшее.

Слайд 10

Задача для самостоятельного решения: 1). Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у = - 3х + 1 на отрезке [-3; 5]. 2). Для неё найдите при каких значениях Х функция принимает: а) положительные значения, б) отрицательные значения. РЕШЕНИЕ : 1). Составим таблицу значений для функции у=-3х+1. Так как к = -3<0 , то это убывающая функция. Поэтому на левой границе отрезка У будет наибольшим, а на правой границе отрезка У будет наименьшим. Значит возьмём для Х значения концов отрезка. Х - 3 5 У 10 -14 Из полученных значений надо выбрать наибольшее и наименьшее. У наибольшее = 10, У наименьшее = -14.

Слайд 11

2 ). Найдем при каких значениях функция принимает положительные значения. Сначала найдём в какой точке график пересекает ось Ох. при график пересекает ось Ох. Эта точка разбивает ось Ох на два луча: Х>1/3 и Х<1/3. На каком из лучей значения функции положительны ( график находится выше оси Ох)? На каком из лучей значения функции отрицательны (график находится ниже оси Ох)? При Х<1/3 – это ответ на первый вопрос. При Х>1/3 - это ответ на второй вопрос.