Элективный курс по теме "Решение уравнений и неравенств"
элективный курс по алгебре (11 класс) на тему

МБОУ «СОШ п. Победа» Азнакаевского муниципального района РТ

Программа элективного курса по математике

«Решение уравнений и неравенств»

для обучающихся 9-11 классов

                                                Автор - составитель: Сафина Гузель Рашидовна –

                                                     учитель математики  МБОУ «СОШ п. Победа»  

                                         Азнакаевского  муниципального района

                                                                Республики Татарстан

2015 год

Пояснительная записка.

   Во время обучения в школе учащиеся решают различные виды уравнений и неравенств. За эти годы ученики решают множество линейных, квадратных, дробно – рациональных уравнений и неравенств. Однако в 10-11 классах при решении показательных, логарифмических уравнений, когда после преобразований ученик переходит к алгебраическому уравнению, он все равно допускает много ошибок. Решение уравнений и неравенств – один их наиболее трудных вопросов математики. Для того чтобы правильно решить уравнение или неравенство нужно уметь проводить тождественные преобразования входящих в него выражений; безошибочно вычислять; нужно знать, какие способы решения уравнений или неравенств нужно применять в данном случае. Так как на изучение уравнений и неравенств в старшей школе отводится недостаточное количество часов, а при их решении ученик должен владеть целым комплексом знаний, умений, навыков, то уравнения и неравенства, изучаемые в 10-11 классах, осваиваются хуже. Того объема упражнений, который предлагается в учебниках по алгебре и началам анализа для 10-11 классов, недостаточно для формирования умения решать уравнения и неравенства. Восполнить этот пробел поможет предлагаемый курс «Решение уравнений и неравенств». Кроме того, каждому ученику, желающему успешно сдать ЕГЭ,  совершенно необходимы навыки решения уравнений и неравенств. Данный курс предусматривает формирование устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие математических способностей, ориентацию на профессии, связанные с математикой.

   Цели курса:

- восполнить некоторые содержательные пробелы основного курса, придающие ему необходимую целостность;

- систематизировать и обобщить изученных учащимися методов решений уравнений и неравенств;

- вывести некоторые нестандартные приемы решения уравнений и неравенств;

- помочь осознать своего интереса к предмету и оценить возможности овладения им с точки зрения дальнейшей перспективы;

- формировать качества мышления, характерные для математической деятельности и необходимые человеку для жизни в современном обществе.

   Задачи курса:

- научить учащихся решать уравнения и неравенства с более высоким уровнем сложности;

- овладеть рядом технических и интеллектуальных математических умений;

- помочь ученику оценить свой потенциал для дальнейшего образования.

   Данный курс рассчитан на 17 часов: 6 часов отводится на изучение теоретического материала, 11 часов – на практическую работу.

   В первом разделе рассматриваются стандартные методы решения уравнений и неравенств. Эти методы закрепляются с помощью большого числа упражнений, которые постепенно усложняются большим количеством элементарных шагов, приводящих к применению определенного метода.

   Во втором разделе «Нестандартные методы решения уравнений и неравенств» рассматривается применение функционально – графического метода. Решение уравнений и неравенств сводится к применению различных свойств тригонометрических, показательных и логарифмических функций.

   В третьем разделе «Решение разнообразных задач по всему курсу» рассматриваются материалы для подготовки к ЕГЭ, решаются уравнения и неравенства повышенного уровня сложности.

   Каждый раздел включает в себя теоретический материал, задачи,  решаемые с учителем, задачи для самостоятельного решения (приложение 1), по окончании курса проводится итоговая практическая работа (приложение2). Основная форма организации учебных занятий  практическая работа.

   Данную программу можно эффективно использовать в 9-11 класса с любой степенью подготовленности, а так же она способствует развитию познавательного интереса, мышления учащихся.

Содержание программы.

Раздел 1. Стандартные методы решения тригонометрических, показательных, логарифмических уравнений и неравенств (9 часов).

   Простейшие уравнения и неравенства. Применение формул тождественных преобразований при решении тригонометрических, показательных, логарифмических уравнений и неравенств. Метод замены. Метод разложения на множители.

   Форма занятий: практическая работа в парах, в группе.

   Метод обучения: беседа, создание учебной ситуации.

   Форма контроля: проверка самостоятельно решенных задач, самостоятельная работа.

Раздел 2. Нестандартные методы решения уравнений и неравенств(4 часа).

   Ограниченность. Монотонность. Свойства ограниченности и монотонности тригонометрических, показательных, логарифмических функций. При решении уравнений используется теорема: если f(x)≥a и g(x)≤a, то уравнение  f(x)= g(x) равносильно системе уравнений

   f(x)=a

   g(x)=a.

   Форма занятий: практическая работа, работа в парах, в группе.

   Метод обучения: объяснение, выполнение тренировочных задач, создание  проблемной ситуации.

   Форма контроля: проверка самостоятельно решенных задач,  самостоятельная работа.

Раздел 3. Решение разнообразных задач по всему курсу (4 часа).

   Решаются уравнения и неравенства более высокого уровня сложности.

   Форма занятий: практическая работа в парах, в группе.

   Метод обучения: беседа, выполнение тренировочных задач.

   Форма контроля: итоговая проверочная работа.

Учебно – тематический план.

Литература для учителя.

1. Бессарабов Н.Н., Зяблин В.Н., Лозовская Р.А., Сохадзе Г.В. Задания для подготовки к тестированию по математике. – Новочеркасск: ЮРГПУ, 2000.
2. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике. Для инженеров и учащихся вузов. – М.: Наука, 1986.
3. Высоцкий И.Р., Гущин Д.Д. и др. Самое полное издание типовых вариантов реальных заданий ЕГЭ. М.: АСТ:Астрель, 2010.
4. Звавич Л.И., Шляпочник Л.Я., Чинкина М.В. Алгебра и начала анализа.– М.: Дрофа, 1999.
5. Звавич Л.И., Шляпочник Л.Я., Козулин Б.В. Контрольные и проверочные работы по алгебре. – М.: Дрофа, 2002.
6. Крамор В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начала анализа. – М.: Просвещение, 1991.
7. Семенов А.Л., Ященко И.В. ЕГЭ  – 2015. Математика. М.: Национальное образование, 2015.
8. Шепелева Ю.В.  Алгебра и начала анализа. Тематические тесты. 10 класс. – М.: Просвещение, 2009.
9. Шепелева Ю.В.  Алгебра и начала анализа. Тематические тесты. 11 класс. – М.: Просвещение, 2009.

Литература для учащихся.

1. Аверьянов Д.И., Алтынов П.И., Баврин И.Н. Математика: Большой справочник для школьников и поступающих в вузы. - М.: Дрофа, 1999.
2. Высоцкий И.Р., Гущин Д.Д. и др. Самое полное издание типовых реальных заданий ЕГЭ. – М.: АСТ:Астрель, 2010.
3. Денищева Л.О., Карюхина Н.В., Минеева Т.Ф. Учимся решать уравнения и неравенства. – М.: Интеллект – Центр, 2006.
4. Ефремов А.В. Алгебра и начала анализа. – Казань: Татарское книжное издательство, 1992.
5. Замыслова А.И. Подготовка к итоговой аттестации по математике. – М.: Ростов – на – Дону: Феникс, 2005.
6. Колесникова С.И. Математика. Интенсивный курс подготовки к Единому государственному экзамену. – М.: Айрис – пресс, 1998.
7. Лысенко Ф.Ф., Кулабухова С.Ю. Математика. Подготовка к ЕГЭ. – Ростов – на – Дону: Легион, 2015.
8. Семенов А.Л., Ященко И.В. ЕГЭ  – 2015. Математика. М.: Национальное образование, 2015.

Приложение 1.

Задания для самостоятельной работы.

1. tg (+x) - 2tg (2-x) + tg (3+x) - tg x = 1
2. sin3x·cos5x – sin5x·cos3x = 0,5
3. log= log(x²+5) – 3
4. log(x+5)² + log(x+5) = log(x+5)³ + logx
5. 3:3= 1
6. sin x + sin(-x) ≥ 1  
7. 2 cos²х ≤ 1,5
8. (0,5)· 2≥ 0,25
9. log(х-3) - log(х+3) > 1
10.  cos²4х = cos 4х + 2
11.  5·0,2 + 9· 0,2 - 2 = 0
12.  6= 5· 6 + 6
13.  log²(х-2) + 3 log(х-2) = - 2
14.  log(х²+1) = 12 + log(х²+1)
15.  2cos²х + 3cos х + 1≥0
16.  0,5- 3·0,5 + 2>0
17.  lg²(х-1) – lg (х-1) >6
18.  cos2x + cos6x = 2
19.  sin8x + sin= - 2
20.  3- sin² x = 3
21.  cos2x + cos6x>2
22.  7 + sin² x ≤ 7
23.  2 = - х + 6
24.  х+12 = 11
25.  lg(5х) = -3х + 7
26.  logх = logх + 6
27.  2 > - х + 6
28.  log(х+6)< -2х + 7

Приложение 2.

Задания для итоговой проверочной работы.

1. 11=1
2. 2·5 = 200
3. 4-3·2< 4
4. logх + log(х+1) = 1
5. log(х-8)² = 2 + 2 log(х-2)
6. log(3-1) · log(3-3) = 6
7. logх + logх – 2 ≤ 0
8. 2 cos²х + 5sin х + 1 = 0
9. 4 cos4x + 6sin²2х + 5cos2x = 0
10.  sin х < cos x
11.  2cos²х + 5cosx + 2 ≥ 0
12.  cos2x + 5sin х + 2 ≥ 0