Урок математики по теме: "Логарифмические уравнения" (1 курс СПО)
план-конспект урока по алгебре (11 класс) на тему

Урок по теме: "Логарифмические уравнения".

Тип урока: урок формирования новых знаний и умений

Курс: 1

Предмет: математика

Цели урока

образовательная:

1)формировать умение решать логарифмические уравнения;

2)ввести понятие операции потенцирования;

3)формировать умение применять основные методы решения и выбирать нужный способ решения логарифмических уравнений;

4) развитие математической речи.

развивающая:

способствовать развитию математического мышления, умения анализировать, сопоставлять и делать выводы. Синтезировать полученные знания и умения.

воспитательная:

воспитание познавательного интереса к предмету, воспитание умений и навыков общения внутри группы, объективности при взаимооценки в процессе учебной деятельности.

1. Организационный момент (1 мин.)

Приветствие

2. Актуализация знаний (10 мин.)

1) Фронтальный опрос (3 мин.)
Что мы с вами проходили на прошлых занятиях? (логарифмы и свойства логарифмов)

Дайте определение логарифму (логарифм – это…)

Давайте вспомним, какие свойства логарифмов мы знаем (учащиеся выходят к доске, записывают свойства, комментируют)

2) Устная работа (5 мин.)

Вычислите устно: а)

       4                 -2             -2                 2                 0              0,5                 1                     0

Что вы использовали для решения данных заданий? (определение логарифма)

б)

         78              0,2                          9              25                       2                             1

Что вы применяли здесь? (свойства логарифмов)

3) Постановка проблемы (2 мин.)

Отлично справились, молодцы! С этим всем мы с вами уже знакомы.
А сейчас давайте рассмотрим вот такое задание: = 5

Что это за выражение, по – вашему мнению? (это уравнение)

Какая особенность в этом уравнении? (переменная стоит под знаком логарифма)

Правильно! Таким образом, темой нашего сегодняшнего урока являются…(логарифмические уравнения)

Записываем тему и число в тетрадях. Как вы думаете, какая цель у нашего урока? (научиться решать логарифмические уравнения)

Это очень важная тема в нашем с вами курсе, т. к. вы встретитесь с ней в итоговом экзамене по дисциплине! А так же на старших курсах вы будете изучать предмет «страховое дело». Вот там вам не обойтись без логарифмических уравнений.

3. Изучение нового материала (17 мин.)

Так что же такое логарифмическое уравнение? (это уравнение, в котором переменная х находится под знаком логарифма)

Верно, запишите определение себе в тетради. Вернемся к нашему уравнению. Такое логарифмическое уравнение называется простейшим и в общем виде записывается так:

 = b. Какие «ограничения» для логарифма вы знаете? (a >0, а≠1)

Для решения данного уравнения мы должны применить определение логарифма. Как оно сработает в данном случае? (мы должны a возвести в степень b и получить x)

Верно, давайте решим наше уравнение.

 = 5

x = 243

Записываем обязательно ответ.

№1. Решить уравнение:

а)  

б)  

в)

Молодцы, не забывайте записывать ответ! Давайте повторим, что мы использовали для решения данных уравнений? (определение логарифма)

Отсюда и название метода для решения простейших логарифмических уравнений метод решения по определению логарифма.

№2.

а) log2(3x – 6) = log2(2x – 3)

Какая особенность в данном уравнении? (обе части имеют основание два)

Как вы думаете, как можно решить такое уравнение? (ответы студентов)

Да, такое уравнение будет равносильно уравнению 3x – 6 = 2x – 3. Решите его, пожалуйста.

3x – 6 = 2x – 3

3x – 2x = − 3 + 6

x = 3

Но, как мы сегодня с вами вспомнили, логарифм имеет некоторые ограничения. Где же они здесь? (выражение под логарифмом должно быть строго больше нуля)

Верно! Значит, перед тем, как писать ответ, что мы обязательно должны сделать в таких уравнениях? (найти ОДЗ)

Что напишем в ОДЗ? ()

ОДЗ:

                 Отсюда, x > 2, значит, 3 – является корнем уравнения.

Ответ: x = 3.

Такой метод решения логарифмических уравнений называется методом потенцирования.

Давайте решим еще несколько таких уравнений (учащиеся выходят к доске).

б) log6(14 – 4x) = log 6 (2x + 2)

в) log0,5(7x – 9) − log0,5(x – 3)=0

г)

Что мы применим в данном уравнении? (сначала свойства логарифмов, здесь сложение с одинаковым основанием)

log3((x + 2)x) = 1 (потом используем определение логарифма)

((x + 2)x) =

Получим квадратное уравнение

x1 = 1, x2 =  - 3.

Находим ОДЗ, получаем, что корнем уравнения будет являться только 1.

Ответ: x = 1.

(если есть время, подумать, какими способами еще можно решить уравнение под буквой д)

Физминутка (гимнастика для глаз).

Нам и нашим глазкам необходимо немного отдохнуть. Сделаем небольшую гимнастику для глаз, смотрим туда, куда я вам говорю (описать в воздухе глазами знак бесконечности).

А теперь поздороваемся сами с собой руками за спиной (руки сменить).

Отлично, продолжаем урок.

4. Закрепление изученного материала (15 мин.)

А сейчас мы проведём с вами небольшую игру. Называется она «Логарифмические реки». Я раздаю каждой из вас по пять уравнений и код для ответов. Найдя корень каждого уравнения, вы замените его на букву из кода. Результат решения вашей карточки – название реки.

5. Итог урока, домашнее задание (2 мин.)
Что нового вы узнали на нашем сегодняшнем уроке? (что такое логарифмические уравнения и как их решать)

Конечно, это не все методы решения. Остальные мы рассмотрим на наших следующих уроках.

Ваше домашнее задание: задачник, стр. 31, №2.7А (21, 24 – 30), №2.7 В (16, стр. 32)

                                                              стр. 43, №2.24А (1 и 2).

Спасибо за отличную работу, молодцы!

Игра «Реки» к теме «Логарифмические уравнения»

Решить уравнения, полученные корни заменить на буквы. Результат решения карточки – название реки.

Коды для ответов:

Ответы: