Информационная карта урока "Первообразная и неопределенный интеграл"
план-конспект урока по алгебре (11 класс) на тему

Этапы урока

Цель этапа

Тип учебной ситуации

Описание учебной ситуации

Конструктор задач

(виды заданий, соответствующие уровням)

репродуктивному

конструктивному

творческому

ознакомление

понимание

применение

анализ

синтез

оценка

1.

Мотивация (самоопределение) к учебной деятельности

Осознанное вхождение обучающихся в пространство учебной деятельности

1;  2

4

3

2.

Актуализация знаний и фиксация затруднения в пробном учебном действии

Подготовка обучающихся к ОНЗ, выполнение ими пробного учебного действия и фиксация индивидуального затруднения

№1. Ситуация-проблема

Подбор возможного закона движения, если известна формула скорости материальной точки в момент времени t.

5

5

6

3.

Выявление места и причины затруднения

Выявить и зафиксировать (вербально и знаково) возникшее затруднение, соотнести свои действия с используемым алгоритмом и зафиксировать во внешней речи причину затруднения

7; 8; 9

4.

Построение проекта выхода из затруднения

Обдумывание обучающимися в коммуникативной форме проекта будущих учебных действий

11; 12

10

5.

Реализация построенного проекта

Построить модель исходной проблемной ситуации, уточнение общего характера нового знания

13; 15; 17

14

16

6.

Первичное закрепление во внешней речи

В форме коммуникативного взаимодействия решить типовые задания на новый способ действия с проговариванием алгоритма

№2.

Действие по алгоритму.

Вычисление первообразных и неопределенных интегралов

18

19

7.

Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

Самостоятельное пошаговое сравнение с эталоном, выявление и корректировка возможных ошибок

№3.

Ситуация-тренинг.

Вычисление первообразных и неопределенных интегралов

21

22

20

8.

Включение в систему знаний и повторения

Выявление границ применяемости нового знания и выполнение заданий, в которых новый способ действий предусматривает как промежуточный шаг

№4.

Ситуация-оценка.

Оценка решения и заполнение пропусков в решении задачи на на исследование функции   на монотонность и экстремумы по заданной функции         

26; 29

23; 29

24; 25; 27

27; 28

9.

Рефлексия, домашнее задание

Фиксация нового содержания, самооценка обучающихся собственной деятельности, соотнесение учебной деятельности и её результатов, определение дальнейшей цели деятельности

Репродуктивный уровень

Конструктивный уровень

Творческий уровень

1. Мотивация (самоопределение) к учебной деятельности

В курсе алгебры и начал анализа 10-го класса мы, руководствуясь различными формулами и правилами, находили производную заданной функции и убедились в том, что производная имеет многочисленные применения.

1. По прямой движется материальная точка. Найдите её скорость движения в момент времени t = 2, если закон движения задан формулой .

Перечислите основные этапы решения задачи.

2. Составьте список понятий и правил дифференцирования, используемых при решении задачи.

3. Смоделируйте на основе решения условие обратной задачи.

4. Переформулируйте условие составленной задачи с использованием термина «производная» (сообщаем ученикам, что действие, обратное дифференцированию, называется интегрирование, а функция, которую мы в результате ищем – первообразной для данной)

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в пробном учебном действии

Учебная ситуация №1: ситуация-проблема

5. Подберите возможный закон движения, если скорость материальной точки в момент времени t задается формулой:

а)  ;  б) ; в) .

6. Оцените однозначность ответа. Поясните.

3. Выявление места и причины затруднения

7. В чём вы испытываете затруднение? (ответ: не всегда легко подобрать функцию).

8.Почему возникло затруднение? (ответ:

1- не знаем принципа выполнения данного действия, правил, таблиц аналогичных таблице дифференцирования

2-ответ не однозначен).

9. Сформулируйте цель урока.

4. Построение проекта выхода из затруднения

10. Дайте (сформулируйте) определение первообразной для  функции .

11.Найдите в §20 учебника подтверждение (или опровержение) вашему определению. Запишите в тетрадь.

12. Перечислите какие на ваш взгляд знания могут понадобиться для отыскания первообразных: (ответ:

1 – правила отыскания первообразных, аналогичные правилам дифференцирования;

2 – таблица первообразных)

5. Реализация построенного проекта

13. Найдите в тексте учебника таблицу первообразных и правила их отыскания. Ознакомьтесь с примерами.

14. Вернемся к вопросу о неоднозначности определения первообразной для функции. Предложите способ записи множества всех первообразных для функции .

15. Найдите в §20 учебника определение для множества всех первообразных. Запишите в тетрадь новое понятие и его обозначение.

16. Сравните понятие первообразной и интеграла.

17. Найдите в тексте учебника таблицу интегралов и правила их отыскания. Подтвердите или опровергните свои предположения.

6. Первичное закрепление во внешней речи

Учебная ситуация №2: действие по алгоритму

18. Решить № 20.11 (а,б), 20.12 (а,б), 20.13 (а,б), 20.42(а,б), 20.43(а,б)  у доски с перечислением табличных первообразных и правил их вычисления, применяемых в каждом задании.

19. Предложите способ, позволяющий найти первообразную

№ 20.16(а,б), 20.17(а,б), не имея правил вычисления первообразной сложной функции, первообразной произведения. (ответ: преобразуем данную функцию на основе тригонометрических формул)

7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

Учебная ситуация №3: ситуация-тренинг

20. Выполните экспресс-диагностику: самостоятельно решите №20.11-20.16, 20.44 (г) на нахождение первообразной

21. Проверьте по образцу (по эталону) правильность выполнения задания.

22. Переформулируйте задание № 20.19 (г) и выполните его.

8. Включение в систему знаний и повторения

23. Предложите способ, позволяющий найти ту первообразную для функции, график которой проходит через заданную точку: №20.20(а)

24. Найдите ту первообразную, областью значения которой является луч: №20.30(а). Проанализируйте вопрос с точки зрения свойств функции. Разработайте план решения данного задания.

Учебная ситуация №4: ситуация-оценка

25.Проанализируйте решение задачи на исследование функции   на монотонность и экстремумы по заданной функции , где  заполнив в решении пропуски. (№20.41 (б))

26. Какой алгоритм исследования функции на монотонность использован при решении задачи?

27. Оцените отсутствие какого этапа решения может привести к неправильному ответу?

28. Определите возможные критерии оценки решения предложенной задачи (ответ: фактическая грамотность, полнота решения, рациональность решения, наличие описок в решении и т.д.).

29. Как изменится ответ задачи, если ?

9. Рефлексия, домашнее задание

1. Что новое изучено на уроке?
2. Соотнесите цель, которую вы поставили и результат усвоения темы.
3. Оцените свою деятельность (у каждого в тетради начерчен круг, разделенный на 4 сектора - мишень; обучающиеся должны отметить точкой ту часть сектора, которая совпадает  с их достижение цели на каждом этапе урока: I-работа с учебником, осмысление теории; II- первичное закрепление, экспресс-диагностика, III- включение в систему знаний, поиск первообразных с дополнительными условиями; IV- задание высокого уровня сложности, исследование первообразной на монотонность и экстремумы).
4. На каком этапе урока вы больше всего испытывали затруднений.
5. В чём вы испытывали затруднения (или назовите эти затруднения)?
6. Как можно их устранить?
7. Наметьте цель вашей дальнейшей работы по изучению темы урока.
8. Дифференцированное домашнее задание.