Неопределенный интеграл. И способы вычисления
презентация к уроку по алгебре на тему

       Краевое государственное бюджетное образовательное учреждение  

начального профессионального образования

«Яровской политехнический техникум»

Методическая разработка открытого урока 

Обобщающее занятие по теме:

                                                                           Преподаватель

Вишталюк Н.А.

2015

Пояснительная записка

        Новое образование состоит в постоянном поиске методов и приёмов созвучных времени, которые так организуют жизнь обучающегося, что в дальнейшем он сможет спокойно, самостоятельно строить свою жизнь. Чем бы наши студенты ни занимались в будущем, хотелось бы видеть их свободными этичными и интеллектуальными личностями. В соответствии с этим желанием   стараюсь строить и стиль диалоговой работы на уроке, и использование математических способностей и достижений студентов при изучении математики. Студенту должно быть интересно на уроке, интерес – это синоним мотивации.

    Данный открытый урок разработан для студентов 2 курса, учитывая основные положения коллективного способа обучения, объяснительно-иллюстративной технологии, технологии взаимного обучения и ИКТ. Раздел «Теория интегрального исчисления» является одним из самых сложных для восприятия разделов математики. Это обусловлено сложностью самого материала, слабо сформированной школьной базой по данному вопросу и ограниченным количеством времени на его изучение на первом и, особенно на втором курсах. На данном уроке студенты подводят итоги изучения темы. Здесь они повторяют, обобщают  основные теоретические положения, закрепляют и систематизируют основные методы и приёмы вычисления неопределённого интеграла, учатся применять знания при решении конкретных практических задач. Целепологание урока проводится через цитирование  высказываний великих людей. Ход занятия сопровождается демонстрацией слайдов по каждому этапному моменту урока. . Ребята имеют возможность высказать свои впечатления об уроке короткими фразами и пожелания на будущее. Открытый урок рассчитан на 45 минут с дальнейшим его обсуждением.

ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА УРОКА ПО ДИСЦИПЛИНЕ: МАТЕМАТИКА

Курс, специальность :  2 курс, гр ОБ-21  «Официат-бармен»

Тема урока        

Обобщающее  занятие по теме «Неопределённый интеграл. Способы вычисления».

Цель урока        

Повторение, систематизация и применение  знаний по теме «Неопределённый интеграл».

Задачи урока

Обучающие:

Повторить, углубить и систематизировать знания,  полученные ранее на  занятиях по данной теме.        

Развивающие:

Развивать умения и навыки решать задачи.        

Воспитательные:

Стремиться к воспитанию навыков  вычислительной культуры при решении задач, внимательности,  аккуратности и трудолюбия.

Технические средства обучения        

Компьютер, презентация, таблица интегралов, комплекты заданий для студентов.

Вид учебного занятия        

Обобщающий урок

Применяемые технологии        

Коллективный способ обучения, объяснительно-иллюстративная технология, технология взаимного обучения, ИКТ.

ХОД ЗАНЯТИЯ

        1. Организационный момент (2мин.)

        Здравствуйте ребята, присаживайтесь! Откройте тетради, запишите дату и тему занятия. Тема: «Неопределённый интеграл. Способы вычисления». Отметим отсутствующих.

        2. Мотивация учебной деятельности (Целевая установка). (8мин.) 

        Деятельность преподавателя: Организовывает целеполагание через цитаты, обосновывает межпредметные связи данной темы с теплотехникой и физикой, формирует алгоритм проведения занятия.

        Неопределённый интеграл имеет большое практическое  применение. С его помощью можно вычислить: путь, пройденный точкой, работу переменной силы, силу давления жидкости и газа, координаты центра тяжести, массу стержня.

        Таким образом, интеграл принадлежит к числу математических понятий, происхождение и развитие которых тесно связано с решением прикладных задач.

        Как вы думаете, какое из высказываний, которые вы видите на экране(слайд 2),  более всего подходит к теме нашего занятия?

 «Недостаточно только получить знания, надо их систематизировать и найти им достойное приложение». Гёте И. (Немецкий поэт и мыслитель18 века.)

«Не в количестве знаний заключается образование, но в полном понимании и искусном применении всего того, что знаешь.» Дистервег А.(Немецкий педагог и политик 19 века.)

«Повторение – мать учения». (Русская народная пословица.)

- Кто бы из вас и выбрал 1 высказывание?                      Почему?

- Кто бы из вас и выбрал 2 высказывание?                      Почему?

- Кто бы из вас и выбрал 3 высказывание?                      Почему?

1-й студент: Мне понравилась пословица. Я считаю, что одной из целей занятия должно быть повторение пройденного материала.

2-й студент: Мне больше понравилось первое высказывание И.Гёте. Я считаю, что нам нужно кроме повторения ещё всё разложить по полочкам, т.е. систематизировать знания и умения.

3-й студент: А я считаю, что все три высказывания подходят к теме нашего занятия, и мы должны сегодня повторять, систематизировать и применять

знания на практике.

Вы выбрали все три? И правильно! Значит целью нашего занятия будет: Повторение, систематизация и применение  знаний по теме

 «Неопределённый интеграл».

Задачи урока:

Обучающие:

Повторить, углубить и систематизировать знания,  полученные на ранее проведенных   занятиях по данной теме.        

Развивающие:

Развивать умения и навыки решать задачи        

Воспитательные:

Стремиться к воспитанию навыков  вычислительной культуры при решении задач, внимательности,  аккуратности и трудолюбия.

Технические средства обучения:        

Компьютер, презентация, таблица интегралов, комплекты заданий для студентов.

Вид учебного занятия        

Обобщающий урок

Применяемые технологии        

Коллективный способ обучения, объяснительно-иллюстративная технология, технология взаимного обучения, ИКТ.

3. Актуализация опорных знаний  (8мин.)

Деятельность студентов

Повторение темы: (слайд 3-7)

Основные методы интегрирования

1. Табличный.
2. Сведение к табличному преобразованием подынтегрального выражения в сумму или разность.
3. Интегрирование с помощью замены переменной (подстановкой).
4. Интегрирование по частям.

4. Обобщение и систематизация знаний (решение задач) (слайд 8-11) (10мин.)

Деятельность студентов        

 Решения учащиеся записывают в тетрадях, проверяя  и обговаривая все действия.

Деятельность преподавателя        

1. Какие  свойства  неопределенного  интеграла  следует  применить, решая  следующие  задачи?

        Следит за правильностью решения задач, отвечает на  возникшие вопросы.

        Проверка поэтапного решения задач производится с помощью слайдов.

        Все способы интегрирования имеют целью свести интеграл к табличному.

        Способ подстановки заключается в следующем: заменяют новой переменной такую часть подынтегральной функции, при дифференцировании которой получается оставшаяся часть подынтегрального выражения.

Совместно разбирается пример.(слайд 11)

5. Применение знаний и умений, в новой ситуации (слайд 12) (10мин.)

Деятельность студентов        

Самостоятельная работа (решение задач)

Деятельность преподавателя        

Контролирует правильность  выполнения  задания

6. Контроль усвоения темы  (слайд 13)  (3 мин.)

Деятельность студентов        

Проверяют правильность решения.

Деятельность преподавателя        

Проговаривает сложности решений

7 Домашнее задание (слайд 14) (2 мин)

Содержание домашнего задания (карточки с опережающим заданием на применение определенного интеграла в физике)        

8. Рефлексия (4 мин.)

Деятельность студентов        

Отвечают на вопросы преподавателя по достижению целей, делятся впечатлениями об уроке.

Деятельность преподавателя        

Задаёт вопросы  о достижении целей урока, о трудностях, возникших на уроке у студентов.

9. Подведение итогов занятия (3 мин.)

         Я желаю вам, ребята, всегда достигать желаемого. И чтобы на уроках математики наши желания совпадали: решённые задачи и хорошие оценки.

Выясняет распределение оценок среди студентов за урок.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Основные формулы интегрирования (таблица интегралов):

1. ;
2. , (n);
3. ;
4. ;
5. ;
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 

    ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА УРОКА ПО ДИСЦИПЛИНЕ:   МАТЕМАТИКА

Курс, специальность :  2 курс, гр.ОБ-21  специальность:  «Официант-бармен»                 

Тема урока        

Обобщающее  занятие по теме «Неопределённый интеграл. Способы вычисления».

Цель урока        

Повторение, систематизация и применение  знаний по теме «Неопределённый интеграл».

Задачи урока

Обучающие:

Повторить, углубить и систематизировать знания,  полученные ранее на  занятиях по данной теме.        

Развивающие:

Развивать умения и навыки решать задачи.        

Воспитательные:

Стремиться к воспитанию навыков  вычислительной культуры при решении задач, внимательности,  аккуратности и трудолюбия.

Технические средства обучения        

Компьютер, презентация, таблица интегралов, комплекты заданий для студентов.

Вид учебного занятия        

Обобщающий урок

Применяемые технологии        

Коллективный способ обучения, объяснительно-иллюстративная технология, технология взаимного обучения, ИКТ.

ХОД ЗАНЯТИЯ

1. Организационный момент (2мин.)

2. Мотивация учебной деятельности (Целевая установка) (8мин.)

3. Актуализация опорных знаний  (8мин.)

Повторение темы: Фронтальный опрос

4. Обобщение и систематизация знаний (решение задач) (8 мин.)

5. Применение знаний и умений, в новой ситуации (разноуровневое задание) (10 мин.)

Деятельность студентов        

Самостоятельная работа (решение задач)

6. Домашнее задание (2 мин.)

Содержание домашнего задания (карточки с опережающим заданием на применение определенного )        

7. Рефлексия (4 мин.)

9. Подведение итогов занятия (3 мин.)