Исследование методов решения экономических процессов.
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (10 класс) на тему

Подсекция общей математики

Исследование методов решения экономических процессов.

Забегалов Данил, 11 кл., МБОУ «Школа № 32», г. Ростов-на-Дону.

Руководитель: Полуян Екатерина Вячеславовна, учитель математики

МБОУ «Школа № 32», г. Ростов-на-Дону.

Тема работы: «Исследование методов решения экономических процессов».

Эта тема меня привлекла своей актуальностью и важностью. В учебниках математики крайне мало экономических задач, и они не изучаются в школьной программе. Но эти задачи встречаются на экзамене и вызывают повышенный интерес у учеников, и особенно поступающих в вузы. К тому же современный человек постоянно сталкивается с экономическими процессами. Он должен разбираться в них.

Цель работы: разобраться в решении экономических задач ЕГЭ, рассмотреть основные классы этих задач, осознать ход решения и вывести формулу для упрощения решения типовых задач, доказать актуальность применения математических формул в современном мире на примере экономических задач.

Задачи:

1.    Исследовать приемы решения экономических задач.

2. Рассмотреть решение экономических задач составляя математические модели.

Методы исследования: сбор информации, сравнительно-сопоставительный анализ, обобщение, социологический опрос, обработка материала, расчет и анализ.

Гипотеза: отсутствие интереса к математике у школьников можно исправить, если доказать возможность удобного решения повседневных (в частности экономических) задач посредством выведенного алгоритма.

В своей работе я представил подробное решение задач. Решение каждой следующей задачи отличается от предыдущего, что заставляло меня, каждый раз, продолжать исследовательскую работу и расширять теоретические знания по этой теме. В работе мною представлены подробные решения……. и задач на…….

Материал работы можно использовать для элективных занятий по математике и экономике в 9-11 классах.

Результат работы: круг задач экономического содержания, которые я могу решать расширился. Это мне очень поможет при сдаче ЕГЭ и в дальнейшей учебе после окончания школы и в  жизни.

31 декабря 2013 года Игорь взял в банке 100000 рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на некоторое количество процентов), затем Игорь переводит очередной транш. Игорь выплатил кредит за два транша, переведя в первый раз 51000 рублей, во второй 66600 рублей.

Решение этой задачи легче, по сравнению с другими из демо-версии ЕГЭ, потому начать предлагаю именно с неё. Задачи подобного типа решаются с помощью уравнений, или систем уравнений. Именно поэтому первыми нашими шагами будут введение одних буквенных неизвестных и выражение других через введенные. Не будем отходить от канонов, и обозначим общепринятым иксом основное неизвестное: пусть x% - искомая ставка по кредиту. Для удобства, экономии места и красоты введем коэффициент m=(1+0,01x) – множитель оставшегося долга. Также нам пригодятся следующие буквенные обозначения: a=100000 рублей – сумма, взятая в банке; y1 = 51000 руб., y2 = 66600 руб.– размеры первого и последнего траншей.

Далее составим первое уравнение, которое показывает сумму долга после первой выплаты:

a1 = ma – y1.

Затем, на основе предыдущего, выведем второе уравнение, определяющее сумму долга соответственно после второй выплаты:

a2 = ma1 – y2 = m(ma – y1) – y2 = m2a – my1 – y2 .

По условию, кредит был выплачен за два транша, таким образом, a2 = 0, следовательно, и

m2a – my1 – y2 = 0.

Так как мы решаем задачу из ЕГЭ, то основная цель – заработать баллы. Исходя из этого, стоит записать формулу для нахождения x, чтобы даже в случае вычислительной ошибки заработать 2 балла по критериям.

Теперь решаем обычное квадратное уравнение относительно m. При этом нам подойдет корень только положительный, больший единицы (скорее всего также и меньше двойки).

100000m2 – 51000m – 66600 = 0

500m2 – 255m – 333 = 0

Находим дискриминант, разложив крупные числа на множители для простоты счета

D= 2552 + 4 ∙ 500 ∙ 333 = 152 ∙ 172 + 152  37  80 = 255(289 + 2960) = 731025.

Разложим на множители число 731025, чтобы извлечь корень: 731025 = (5 ∙ 9 ∙ 19)2 = 8552

Продолжаем, выписывая только подходящий корень:

Тогда x=0,11, а x%=11%.

Ответ:11%