Делимость двучленов
презентация к уроку по алгебре (10 класс) на тему

Слайд 1

Делимость двучленов Желтецккой Виктории Учиницы 10 класса «А» МБОУ СОШ №32

Слайд 2

Теорема Безу. Остаток от деления многочлена А( х ) на двучлен х – α равен А( α) . Доказательство : Степень двучлена равна 1. Следовательно, степень остатка при делении A(x) на двучлен равна 0, т.е. остаток должен быть числом r. Отсюда, A(x) = (x - α )• Q(x) + r. Чтобы найти r, положим х = α. Получаем, А( α)=(α-α)٠ Q( α )+ r, т.е. r = A( α ).

Слайд 3

Делимость двучленов. Cледствием теоремы Безу являются следующие признаки делимости двучленов: 1)Разность одинаковых степеней двух чисел делится без остатка на разность этих же чисел, т.e . x m – a m делится на x – a .

Слайд 4

Делимость двучленов. 2)Разность одинаковых чётных степеней двух чисел делится без остатка как на разность этих чисел, так и на их сумму, т.е. если m - чётное число, то двучлен x m – a m делится как на x – a так и на x + a . Разность одинаковых нечётных степеней двух чисел не делится на сумму этих чисел.

Слайд 5

Делимость двучленов. 3)Сумма одинаковых степеней двух чисел никогда не делится на разность этих чисел. 4)Сумма одинаковых нечётных степеней двух чисел делится без остатка на сумму этих чисел. 5)Сумма одинаковых чётных степеней двух чисел никогда не делится как на разность этих чисел, так и на их сумму.

Слайд 6

Делимость двучленов. П р и м е р ы : ( x 2 – a 2 ) : ( x – a ) = x + a ; ( x 3 – a 3 ) : ( x – a ) = x 2 + a x+ a 2 ; ( x 5 – a 5 ) : ( x – a ) = x 4 + a x 3 + a 2 x 2 + a 3 x + a 4 .

Слайд 7

Между алгебраическими решениями и многочленами имеется тесная связь. Изучение основных положений теории многочленов позволяет выполнять действие деление многочленов, что облегчает в дальнейшем решение таких задач математического анализа как нахождение асимптот, интегралов, производных. Изучение схемы Горнера дает общий метод разложения на множители любого алгебраического выражения. В свою очередь умение решать уравнения высших степеней позволит значительно расширить круг показательных, тригонометрических, логарифмических, иррациональных уравнений и неравенств.

Слайд 8

Ответьте на вопросы. Всегда ли можно выполнить деление многочлена на многочлен? Сформулируйте теорему о делении с остатком многочлена А( х ) на В( х ). Какие вы знаете способы деления многочлена на многочлен? Какое число называют корнем многочлена А( х )?

Слайд 9

Примеры применения теоремы Безу. 1) Найдите остаток от деления многочлена А( х )= х4 – 6х3 + 8 на х +2. Решение : A(-2)=16+48+8=72. 2) Доказать , что многочлен А( х ) = х4 – 6х3 + 7х + 18 делится без остатка на х – 2. Решение : A(2)=16-48+14+18=0.