Применение формул разности квадратов и квадрата суммы и разности для разложения на множители
учебно-методический материал по алгебре (7 класс) по теме
Предварительный просмотр:
Разложение на множители при помощи формул разность квадратов
а2 – с2 =(а – с)(а +с)
ПРИМЕРЫ
- 36 – у2 =62 – у2 =(6-у)(6+у)
- 25с2 – 81у2 =(5с)2 –(9у)2 = (5с-9у)(5с+9у)
- (х-у)2 – 36=(х-у)2 -62 = (х-у-6)(х-у+6)
- (с – 5)2 –(6+а)а = (с-5 –(6+а))(с-5 + 6+а)=(с-5 -6-а)(с+1 +а)= (с - 11 –а)(с+1 +а)
Примените формулу разность квадратов для разложения на множители
№1 А) х2 – 25 Б) 144 – у2 В) 81 – 4с2 Г) (х-у)2 – 81 Д) 121 – 25у2 | №2 А) х2 – 169 Б) 100 – у2 В) 81 – 36с2 Г) (х-7)2 – 25 Д) 49с2 – 25у2 | №3 А) 49у2 – 25 Б) 4 – у6 В) 1 – 36с2 Г) (5-у)2 – 49 Д) 81 – 49у2 | №4 А) х2 – 25а2 Б) 1 – у2 В) 100 – 9с2 Г) (х+4)2 – 121 Д) 36с2 – 25у2 |
№5 А) с2 – 100 Б) 49с2 – у2 В) 1 – 4с2 Г) (х+7)2 – 36 Д) 100 – 64у2 | №6 А) х2 – 225 Б) 196 – 4у2 В) 81а2 – 25с2 Г) (х+1)2 – 49 Д) 100 – 81у2 | №7 А) 64 - х2 Б) 400 – 49у2 В) 1 – 36с2 Г) 81 – (с-5)2 Д) 36 – 25с2 | №8 А) х2 – 64 Б) 121 – 25у2 В) 81с4 – 4 Г) 49 – (х+у)2 Д) 144с2 – 25у2 |
№9 А) 625 - х2 Б) 100р2 – 49у2 В) 1 – 121с2 Г) 49 – (с+1)2 Д) (х-с)2 – 9с2 | №10 А) 100 - 4х2 Б) 36р2 – 49у2 В) х6 – 36с2 Г) (х-4)2 – (с-5)2 Д) 1 – 25с2 | №11 А) 1 – х10 Б) 121с2 – 49у2 В) р8 – 36с2 Г) (9+с)2 – (с-5)2 Д) 400у2 – 81с2 | №12 А) 64а2 - х2 Б) 400р8 – 49у4 В) 1 – 36с6 Г) (х-1)2 – (с-5)2 Д) а2 – 4с2 |
Разложение на множители при помощи формул
квадрата разности и квадрата суммы
а2 - 2ас + с2 = (а-с)2 а2 +2ас + с2 = (а+с)2
ПРИМЕРЫ
- 36 – 12с + с2 = 62 – 2 ·6с +с2 =(6 – с)2
- 64у2 +112ху + 49х2 =(8у)2 +2·8у·7х +(7х)2 =(8у +7х)2
Примените формулы для разложения на множители
№1 А) х2 – 10х+25 Б) 144 –24у + у2 В) 81 +36с +4с2 Г) х2 +2ху +у2 Д) 121 – 110у +25у2 | №2 А)х2 – 26х+169 Б) 100 +20у +у2 В) 81 –108с+ 36с2 Г) с2 +2с +1 Д) 49с2 –70су+ 25у2 | №3 А) 49у2 +70у + 25 Б) 4 –4у + у2 В) 1 – 12с+36с2 Г) 49 +14у +у2 Д) 81 – 126у +49у2 | №4 А) х2 +16х+64 Б) 121 –110у + 25у2 В) 81с4 – 36с2 + 4 Г) 1 -2а +а2 Д) 4с2 +20су+ 25у2 |
№5 А) с2 – 20с +100 Б) 49с2 +14су+ у2 В) 1 – 4с +4с2 Г) х2 +18ху +81у2 Д) 1–16у+ 64у2 | №7 А) х2 – 10ах+25а2 Б) а2 +2ау+ у2 В) 100 –60с+ 9с2 Г) а2 +4а +4 Д) 36с2 – 60су+25у2 | №7 А) 64 -16х+ х2 Б) 1 +14у+ 49у2 В) 1 – 12с+36с2 Г) 81 +18а +а2 Д) 1 –10с+ 25с2 | №8 А) 36 -12х +х2 Б) 121 -22у +у2 В) 1 +2с +с2 Г) 25 + 10а + а2 Д) 4 -4а + а2 |
№9 А) 144 +24х + х2 Б) 1 -2у +у2 В) 1 –12с + 36с2 Г) 4 +4х +х2 Д) 36 – 12у + у2 | №10 А) 4 -12х +9х2 Б) у2 – 10у +25 В) 1 +12с + 36с2 Г) 81 – 36с + 4с2 Д) 36 +12с + с2 | №11 А) 169 -26х+ х2 Б) 400 – 40у +у2 В) 196 +28с+ с2 Г) 81 – 18а +а2 Д) -4 – 20с -25с2 | №12 А) а2 +2ах + х2 Б) -4 - 4у - у2 В) -1 - 12с– 36с2 Г) 4у2 +28ус + 49с2 Д) 36 –12р +р2 |
Ответы
Таблица №1. Разложение на множители при помощи формул разность квадратов
№1 А) (х – 5)(х+5) Б) (12 –у)(12+у) В) (9 – 2с)(9+2с) Г) (х- у – 9)(х-у+9) Д) (11 – 5у)(11 +5у) | №2 А) (х – 13)(х+13) Б) (10 – у)(10+у) В) (9 – 6с)(9+6с) Г) (х-7 – 5)(х – 7+5)= (х – 12)(х – 2) Д) (7с – 5у)(7с+5у) | №3 А) (7у -5)(7у+5) Б) (2 – у3)(2+у3) В) (1 – 6с)(1+6с) Г) (5-у – 7)(5 –у +7)= ( -у – 2)(12 – у) Д) (9 – 7у)(9+7у) | №4 А) (х – 5а)(х+5а) Б) (1 –у)(1+у) В) (10 – 9с)(10+9с) Г)(х+4-11)(х+4+11)= (х – 7)(х+15) Д) (6с – 5у)(6с+5у) |
№5 А) (с – 10)(с+10) Б) (7с – у)(7с + у) В) (1 – 2с)(1+2с) Г) (х+7 -6)(х+7+6)= (х +1)(х + 13) Д) (10 – 8у)(10+8у) | №6 А) (х – 15)(х+15) Б) (14 -2у)(14+2у) В) (9а -5с)(9а+5с) Г) (х+1-7)(х+1+7)= (х - 6)(х+8) Д) (10 – 9у)(10+9у) | №7 А) (8 – х)(8 +х) Б) (20 – 7у)(20+7у) В)( 1 – 6с)( 1+6с) Г) (9 – с+5)(9+с -5)= (14 –с)(4 +с) Д) (6 – 5с)(6+5с) | №8 А) (х -8)(х+8) Б) (11 -5у)(11+5у) В) (9с2 – 2)(9с2 +2) Г) (7 – х – у)(7+х+у) Д) (12с – 5у)(12с+5у) |
№9 А) (25 – х)(25 +х) Б) (10р – 7у)(10р+7у) В) (1 – 11с)(1+11с) Г) (7 – (с+1))(7+с+1) =(6 – с)(8+с) Д)(х-с – 3с)(х– с+3с)= (х – 4с)(х+2с) | №10 А) (10 – 2х)(10+2х) Б) (6р -7у)(6р+7у) В) (х3 – 6с)(х3+6с) Г) (х-4 – с +5)(х -4 +с -5)=(х –с +1)(х+с – 9) Д) (1 – 5с)(1+5с) | №11 А) (1 – х5)(1+х5) Б) (11с -7у)(11с+7у) В) (р4 – 6с)(р4+6с) Г) Д) (20у -9с)(20у +9с) | №12 А) (8а – х)(8а +х) Б) (20р4 – 7у2)(20р4 + 7у2) В) (1 – 6с3)(1+6с3) Г) Д) (а -2с)(а+2с) |
Таблица №2. Разложение на множители при помощи формул
квадрата разности и квадрата суммы
№1 А) (х – 5)2 Б) (12– у)2 В) (9+2с)2 Г) (х+у)2 Д) (11 – 5у)2 | №2 А)(х – 13)2 Б) (10+у)2 В) (9 -6с)2 Г) (с+1)2 Д) (7с -5у)2 | №3 А) (7у +5)2 Б) (2 – у)2 В) (1 – 6с)2 Г) (7+у)2 Д) (9 - 7у)2 | №4 А) (х + 8)2 Б) (11 – 5у)2 В) (9с2 – 2)2 Г) (1 –а)2 Д) (2с +5у)2 |
№5 А) (с – 10)2 Б) (7с+у)2 В) (1- 2с)2 Г) (х+9у)2 Д) (1–8у)2 | №7 А) (х – 5а)2 Б) (а +у)2 В) (10 – 3с)2 Г)( а+2)2 Д) (6с – 5у)2 | №7 А) (8 – х)2 Б) (1 + 7у)2 В) (1 – 6с)2 Г) (9+а)2 Д) (1 – 5с)2 | №8 А) (6 – х)2 Б) (11 – у)2 В) (1 +с)2 Г) (5 +а)2 Д) (2 – а)2 |
№9 А) (12+х)2 Б) (1 – у) 2 В) (1 –6с)2 Г) (2 +х)2 Д) (6 – у)2 | №10 А) (2 – 3х)2 Б) (у – 5)2 В) (1 + 6с)2 Г) (9 – 2с)2 Д) (6 +с)2 | №11 А) (13 – х)2 Б) (20 – у)2 В) (14 +с)2 Г) (9 –а)2 Д) – (2+5с)2 | №12 А) (а + х)2 Б) – (2+у)2 В) –(1+6с)2 Г) (2у+7с)2 Д) (6 – р)2 |
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Возведение в квадрат суммы и разности квадратов двух выражений
Данный урок по теме «Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений» является уроком изучения нового материала. Урок построен так, чтобы учащиеся, опираясь на ранее полученны...
Формулы сокращённого умножения. Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений.
Конспект урока по алгебре для 7 класса. Тип урока: "открытие" нового знания....
урок математики "Квадрат суммы. Квадрат разности"
Урок математики по теме "Квадрат суммы. Квадрат разности" с применением ИКТ . К уроку имеется презентация....
Формулы сокращенного умножения "Квадрат суммы и разности"
Задания на отработку темы формулы сокращенного умножения...
преобразование выражений с использованием формул квадрата суммы и разности презентация макарычев 7 класс
Цель:- получение и использование формул для возведения в квадрат суммы и разности двух выражений.- выработка умений самостоятельно применять знания, умения и навыки- воспитание воли, трудолюбия, самос...
Методическая разработка дистанционного урока в 7 классе на тему "Формула разности квадратов. Разложение разности квадратов на множители"
Тип урока: урок открытия новых знанийЦели урока: Рассмотреть формулу разности квадратов двух выражений;Рассмотреть еще один способ разложения многочлена на множителиРассмотреть использование формул со...
Формулы квадрата суммы и разности
Вывод формул суммы и разности квадратов формулы разности квадратов, закрепление на заданиях, первичное формирование умений пользоваться формулами суммы и разности квадратов. Четкость и ясность объясне...