Урок математики в 6 классе "Длина окружности и площадь круга"
план-конспект урока по алгебре (6 класс) на тему

Урок математики в 6 классе по теме «Длина окружности и площадь круга»

ХОД УРОКА.

1. Вступительное слово учителя.

Добрый день ребята, сегодня у нас с вами снова урок математики, на котором мы продолжим изучать  новое и интересное.

2. Проверка домашнего задания.

Давайте проверим домашнее задание.  Молодцы!

3. Повторение.

- Скажите, чем отличается окружность от круга?                                                                                                              - Окружность – это линия, а круг – это часть плоскости.

- Приведите примеры окружности и круга.  Все верно.    

А сейчас с вами поиграем. Если я называю окружность – два прихлопа, если круг – два притопа.

Кольцо, блин, обруч, пяльцы диск, крышка.

Загадка. Есть у круга одна подруга,

Приятная наружность.

Скажите, как ее зовут

Конечно,  же... (окружность)

-  Назовите радиус, центр, диаметр, хорду окружности (рисунок на доске)

4. Изучение нового материала.  

4.1  Постановка проблемной задачи. В Кировской области в с. Истобенское, до сих пор солят огурцы в бочки.

-Скажите ребята, что общего  между бочкой, длиной окружности и площадью круга?  

  Край бочки тоже окружность.

 -Если бондарь сделал бочку и ему надо отрезать железо для обруча, что он должен сделать?                                          Взять тесьму обвернуть бочку, отрезать необходимое количество.

 - Как вы думаете, чему равна длина этой тесемочки?

  Длине края бочки.

 - Правильно длине края цветочного бочки, т.е. длине окружности.

Сформулируйте тему урока.

 Тема урока: Длина окружности.

 - Что мы получили, что длину окружности, можно измерить с помощью нити, мягкого метра. Но согласитесь, это не очень удобно, да и не совсем точно. А если нам предложили найти длину береговой линии озера Круглое, что находится в Подосиновском районе Кировской области?

4.2.  Практическая работа в парах. Вычисление числа π.

-Давайте проведем небольшую  исследовательскую работу. Возьмите предметы, которые лежат у вас на столах. Вы заметили, что предметы у всех разные. Измерьте край  с помощью нити. Линейкой измерьте диаметр. Вы, наверно, догадались, что чем больше диаметр, тем больше длина окружности. Но во сколько раз?

Найдите отношение длины окружности к ее диаметру и  ответы запишите в тетрадях.

 - Не делится? Все правильно. Если у вас не делится, то округлите ответ до сотых. Сколько получилось?

Ответы учащихся: 3.12, 3,13, 3,22, 3 и т.п.

- Сравните результаты. Что интересного  заметили?

  Вывод: окружности у всех разные, а отношение длин к диаметрам почти одно и то же.

4.2. Историческая справка.

1-й  ученик: Сейчас мы с вами пришли к такому же выводу, что и наши далекие предки много веков назад. Они заметили, для того чтобы сплести корзину нужной ширины, или, как мы сейчас говорим, диаметра нужно было брать прутья примерно в три раза длиннее.

Это было первое открытие, с тех пор прошло немало веков, прежде чем ученые доказали, что отношение длины окружности к ее диаметру есть величина постоянная. Эту величину обозначают греческой буквой π. Вы, может быть, думаете, что π – просто обозначение? Ничего подобного π – это имя собственное. Среди бесконечного множества чисел существует лишь одно-единственное, которое  называется π

Архимед – один из первых изучал природу числа π, получил его приближение 22/7. Если 22  разделить на 7 получится 3,14 15 926…бесконечная дробь. Но запомнить можно:

 Нужно только постараться

И запомнить все как есть.

Три, четырнадцать, пятнадцать.

Девяносто два и шесть.

Число 3,14 – одно из приближенных значений π.

4.3  Вывод формулы длины окружности.

Если длину окружности обозначить буквой C, то длина окружности выражается:

С = πD или C = 2πr. (учебник стр.147)

Физкультминутка.

Одолела нас дремота,

Шевельнуться неохота

Ну-ка делайте со мною

Упражнение такое:

Раз – поднялись, потянулись,

Два – нагнулись, разогнулись,

Три – в ладоши три хлопка

Головою три кивка.

4.4 .Практическая работа в парах. Вычисление площади круга.

-   На какое геометрическое тело похоже дно бочки?  

- круг

  Как найти площадь круга?

Указания:

1.Поставьте цилиндр на лист бумаги, обведите карандашом и вырежьте круг.

2.Разделите круг на 8 равных секторов, разрежьте.

 3. Один из полученных секторов разрежьте на 2 равных.

- Какую фигуру получили?

 -  Прямоугольник.

Учитель: Правильно. Прямоугольник, где длина- это С/2, а ширина – радиус круга r.

4.5. Вывод формулы площади круга.

 -  Вспомните, как вычисляется площадь прямоугольника.

  Площадь прямоугольника равна произведению длины на ширину.

  Sпрямоугольника = а так как πr, значит S== Sкруга

 - Запишите формулу для вычисления площади круга.

Ответы учащихся: Sкруга (учебник стр.154)

 5.Закрепление изученного материала.

Озеро Круглое Кировская область Подосиновский район

1. Найти длину окружности, если диаметр равен  5 см.

2. Найдите длину береговой линии озера Круглое, если диаметр равен 225 м.

3.  Найдите площадь поверхности озера Круглое, если диаметр равен 225 м.

4. На представлении в цирке кошка показала необычайно развитый вестибулярный  аппарат. Она пробежала 75 раз по круглой тумбочке, радиус которой 2 дм! Какое расстояние она пробежала? Число π округлите до целых.

(с=3∙4=12(дм)-1оборот. 12∙75=3∙4∙25∙3=900(дм)=90(м) )

Ответ: 900(дм)=90(м)

6. Задания на дом

Подготовить сообщение о числе пи

п.22,п.23

№679, №687(а, б)

7. Подведение итогов урока.

 Рефлексия.

1. Чему равно число π?

2. Что нового, интересного узнали?

3. Что понравилось?

Учитель: Сегодня мы с вами освоили новые понятия, такие как длина окружности и площадь круга.  Вы все очень хорошо потрудились. Вижу, вам этот урок понравился, и я, в свою очередь, тоже довольна вами. Спасибо за урок.