Методы решения систем уравнений
презентация к уроку по алгебре (7 класс) на тему

Слайд 1
СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ(7 класс)

Слайд 2
Способы решения:
СПОСОБ ПОДСТАНОВКИСПОСОБ СЛОЖЕНИЯ

Слайд 3
СПОСОБ ПОДСТАНОВКИ
ПРИ РЕШЕНИИ СИСТЕМЫДВУХ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ СПОСОБОМ ПОДСТАНОВКИ: 1. Из одного уравнения выражают одну переменную через другую2. Подставляют во второе уравнение найденное выражение;3. Решают полученное уравнение с одной переменной4. Находят соответствующее значение другой переменной.

Слайд 4
Например: 3х + 2у = 4 х – 4у = 6 Решение: из второго уравнения x = 4y+6Подставим данное выражение в первое уравнение: 3(4y+6)+2y=4 12y+18+2y=4 14y = -14 y=-1 Найдем х: x=4∙(-1)+6 x=2 Ответ: (2;-1)

Слайд 5
ПРИМЕР 1:Решим систему:
5х – у = 16 10х – 3у = 27 Решение:Выразим из 1 уравнения: -у = 16-5x, тогда y = -16+5x = 5х-16Выражение у = (5х-16) подставим во второе уравнение системы вместо у: 10x - 3(5x-16)=27 10x - 15x + 48 = 27 - 5x = - 48 +27 - 5x = -21 х = 4,2 Найдем у: у = 5х-16 = 5· 4,2 – 16 =21-16= 5 ОТВЕТ: (4,2; 5)

Слайд 6
СПОСОБ СЛОЖЕНИЯ
ПРИ РЕШЕНИИ СИСТЕМЫ ДВУХ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ СПОСОБОМ СЛОЖЕНИЯ: 1. умножают левую и правую части одного или обоих уравнений на некоторое число так, чтобы коэффициенты при одной из переменных в разных уравнениях стали противоположными числами;2. складывают почленно полученные уравнения;3. решают полученное уравнение с одной переменной;4. находят соответствующее значение второй переменной.

Слайд 7
ПРИМЕР 1:Решим систему:
2х – 3у = 11 3х + 7у = 5Решение: первое уравнение умножим на (-3), а второе - на 2 - 6х + 9у = - 33 6х + 14у = 10 23y=-23 y=-1Найдем х: 2x - 3·(-1)=11 2x + 3 = 11 2х = -3 +11 2х = 8 х = 4 ОТВЕТ: (4;-1)

Слайд 8
ПРИМЕР 2:Решим систему:
3х + 10у = 19 - 4х + 5у = -7 Решение: умножим второе уравнение на (-2) 3х + 10у = 19 8х – 10у = 14 11x=33 x=3Найдем у: -4∙3+5y=-7 5y=12 -7 5у = 5 у =1 ОТВЕТ: (3;1)

Слайд 9
Решить системы:
1) 3х+4у =7 9х-4у = -7х-3у =6 2у-5х = -44х -6у =2 3у -2х =1-2х+3у =-1 4х +у =2 2х +у =6 -4х +3у =8
3(х+у)+1=х+4у 7-2(х-у)=х-8у5+2(х-у)=3х-4у 10-4(х+у)=3у-3х2х - 7у = 3 3х + 4у = -105х + 2у = -9 4х – 5у = 6 5(х+у)-7(х-у) = 54 4(х+у)+3(х-у) = 51

Слайд 10
Проверим:
1) х=0; у=7/42) (0; -2)3) любое число4) Х =0,5; у=05) х=1; у=46) (-1;-1)
7) (6 1/9; 5/9)8) х = -2; у=-19) (-1;-2)10) (9; 6)