ПРОГРАММА - Увлекательный мир математических исследований
рабочая программа по алгебре (6 класс) на тему

ЦЕНТР ДЕТСКОГО И ЮНОШЕСКОГО

ТВОРЧЕСТВА »

ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ

 ПРОГРАММА ДЕТЕЙ

«Увлекательный мир математических исследований»

      Возраст обучающихся – 12-15лет

    Срок реализации – 3 года

Пояснительная записка

За основу образовательной программы «Увлекательный мир математических исследований» взяты материалы педагога Е.В. Левенец ЦДЮТ «Бибирева» «Математические исследования учащихся». Материалы опубликованы в сборнике «Программы дополнительного образования. Выпуск 2/ Серия: Дополнительное образование детей: Московская методическая библиотека.[Электронный ресурс]-1.Электрон опт. диск(СД РОМ).М:МГДД(Ю)Т,2006.

 Ускоренный прогресс во всех областях знаний и деятельности требует появления  большего числа исследователей-творцов. Вот почему так важно, чтобы дети учились не только запоминать и усваивать определенный объем знаний, но и овладели приемами исследовательской работы, научились самостоятельно добывать знания, ставить перед собой цели и упорно добиваться результатов.

Увеличение умственной нагрузки на уроках математики заставляет задуматься над тем, как сохранить у детей интерес к изучаемому материалу, поддержать их активность на протяжении всего занятия. В связи с этим ведутся поиски новых эффективных методов обучения  и таких методических приемов, которые активизировали бы мышление обучающихся, стимулировали бы их самостоятельность в  приобретении знаний.  

Данная программа имеет научно-техническую направленность и призвана создать у детей возможность  не только запоминать, усваивать определенный объем знаний но и овладеть некоторыми приемами исследовательской работы, самостоятельно добывать знания, работая с соответствующей литературой. В этой программе особое внимание уделяется личным аспектам отношений детей с математикой не зависимо от успехов в ней, принадлежности к математическим классам. На первый план выдвигается непосредственно получаемое удовольствие от удачно проведенного математического исследования, и наличие этого удовольствия является необходимым, и достаточным  условием «целесообразности» занятий.

Новизна и актуальность программы заключается в том, что в основу математических знаний детей

кладется не набор заученных формулировок, а ряд сознательно проверяемых фактов.

От других форм доп.образования естественно- научной направленности она отличается, тем ,что в нем отсутствуют немотивированные задачи и состязательность. Дети работают с сознательно выбранными объектами по желанию, обобщив свои выводы и результаты своих исследований готовить сообщения в форме доклада.

Цель программы: формирование у детей представление о математике как об уникальном виде умственной деятельности человечества и осознание каждым обучающим его возможной роли в этой деятельности, основанное на опыте самостоятельного исследования определенного круга математических объектов, явлений, выявление у каждого обучающегося творческую жилку, обучить

Освоить основные приемы исследовательской работы.

Задачи программы:

Обучение: Формировать интересы склонности детей к исследовательской деятельности.

Совершенствовать умение детей в использовании компьютера при изучении математики

Самостоятельно сформировать свои решения, раскрыть творческий потенциал.

Обучить современным технологиям проведения математического эксперимента,

Поиска информации об аналогичных исследованиях, представления полученных результатов

Развитие: Развить математическую интуицию, чувство трудности и глубины математических проблем

Воспитание: Воспитать интеллектуальную честность, умение признавать ошибочность гипотезы, выработать навыки уточнения и детализации предложений

Возраст детей, участвующих в реализации программы составляет 12-15 лет.

Реализация программы рассчитана на три года с количеством часов по 144 часа в каждый год.

Общая цель программы состоит в обучении воспитанников проектированию исследовательской деятельности, освоению ими основных приемов исследовательской работы.

При этом целесообразно конкретизировать цель и задачи каждого года  обучения.

В 1-й год занятий (его продолжительность – 144 учебных часа) цель обучения состоит в том что, чтобы  научить детей такому подходу к задаче, при котором задача выступает как объект тщательного изучения, а ее решение – как объект  конструирования и изобретения.

Соответственно этому, на 1-ом году обучения задачи заключаются в следующем:

∙    познакомить детей с методиками исследования и технологиями решения задач и научить их оперировать  данными методиками;

∙     разобрать основные виды задач школьного курса математики 5-6-7 классов;

∙  проанализировать задачи по геометрии, научить воспитанников оперировать транспортиром, линейкой и циркулем;

∙   познакомить учащихся с элементами теории множеств, теории вероятности, комбинаторики, логики;

∙    сформировать навыки исследовательской работы при решении нестандартных задач.

На 2-м году обучения (144 учебных часа) цель занятий связана с тем, чтобы закрепить и расширить знания, полученные в 1-й год обучения, и в процессе исследования понятий функции и планиметрических фигур выйти на исследование группами.

Задачи обучения в этот период состоят в том, чтобы:

∙  актуализировать знания, полученные в первый год обучения и закрепить их решением более сложных задач;

∙  рассмотреть и исследовать такие функции, как линейная, обратной пропорциональности, квадратичная;

∙  познакомиться с планиметрическими фигурами и изучить их взаимосвязи;

∙  продолжить развитие навыков исследовательской работы, научить детей наблюдать, сравнивать, делать выводы, обобщать новый материал.

Цель 3-го года обучения (144 учебных часов): выход учащихся на новый уровень – уровень самостоятельного творчества.

Задачи данного этапа:

∙  познакомить обучающихся с новыми разделами математики;

∙  расширить представление детей о взаимосвязях математики с другими областями жизни;

∙  подготовить учащихся к самостоятельной учебно-исследовательской работе с темой.

Формы организации деятельности: групповая, по звеньям, индивидуальная.

Формы занятий

• Беседы (на начальном уровне обучения). В дальнейшем требуется приучить ребят к диалогу, особенно на втором этапе обучения, когда делается упор на коллективную работу в группе. На последнем этапе необходим переход от диалога к монологу учащегося, к самоанализу, умению дискутировать.
• Игра, как основная форма работы на первом и втором году обучения.
• Экскурсия на один из вычислительных центров. (Информационно-вычислительный центр Октябрьской железной дороги, Санкт- Петербурга, Боровая,57,тел.768-66-05., Городской вычислительный центр коллективного пользования- Жилищное хозяйство, набережная

р. Фонтанки, 105,тел.325-05-40,315-12-76.)

• Конкурс на изготовление лучшей модели, лучшей  исследовательской работы на заданную тему.
• Конференция при подведении итогов исследовательской работы.

Режим занятий:2раза в неделю по 2 учебных часа.

Методы обучения: словесный,  наглядный и практический.

Группа комплектуется из желающих участвовать в работе нового вида в количестве 15 чел. в первый год обучения, 12 чел. - второй год обучения, 10 чел. в третий год обучения. Желательно, чтобы дети соответствовали друг другу и по возрасту, и по уровню подготовленности

Математическое развитие детей в возрасте с 12 лет происходит в рамках своеобразной триады: число – фигура – слово. Им следует отвести особое внимание. Одной из целей математики на этапе 5-6 класса является обучение решению задач. Педагогу необходимо заинтересовать, привлечь внимание всех обучающихся, а не только детей, обладающих определенными математическими способностями. Для этого необходимо показать им математику во всей ее многогранности, акцентируя внимание на интересных, занимательных темах.

На втором и третьем году обучения необходимо обратить особое внимание на выработку самостоятельных навыков изучения литературы, на становление  поисковой деятельности, умение работать группой. Надо научить ребят осуществлять переориентировку в зависимости от типа поставленной задачи, изменения их роли в работе группы. В группе должен быть идейный руководитель, а исполнители могут подразделяться на поисковиков и счетчиков. Сравнение полученных результатов, поиск объединяющих свойств, подведение итогов целесообразно осуществлять во время  совместного обсуждения. На третьем уровне поиск и разрешение проблем математического исследования напрямую связано с ориентацией воспитанников на ту или иную специальность. В идеале, учащийся самостоятельно выбирает и формулирует тему. Роль преподавателя сводится к оказанию помощи в правильной постановке проблемы и      консультированию выбора литературы по данной проблеме. Остальная работа проводится, но у него сохраняется возможность обращаться за помощью к преподавателю.

Удачным с этой точки зрения представляется применение такого вида эвристической деятельности, как математическое исследование. Математическое исследование – это поход в неизвестность, а вот на выбор направления, способов и методов решения поставленной задачи имеет право влиять каждый обучающийся. Цель преподавателя – постараться помочь ребенку разыскать тот самый путь, которым шли великие математики. Исследовать будет учащийся, а стало быть, он и должен принимать решение. Каждый выбирает тот путь, который ему больше нравится.

Сколько времени продолжается исследование? Можно потратить час и почувствовать, что ты сделал достаточно. А можно потратить день и, в конце концов, обнаружить, что, хотя ты и ответил на некоторые вопросы, гораздо больше их еще осталось, или что внезапно открываются новые пути.

Постепенно и неоднократно повторяясь, запомнятся и основные принципы математического исследования: воображение, организованность, время.

Дополнительное образование дает возможность ребенку почувствовать атмосферу постоянного поиска, включиться в работу коллектива, увлеченного  решением проблемы, получить руководителя, готового помочь, поправить, но не давать готовых ответов, найти в себе силы и увлеченность длительное время сосредоточиться и размышлять в определенном направлении. Это происходит благодаря тому, что время занятий можно увеличить, нет жестких временных рамок выполнения программы, количество воспитанников в группе небольшое, дети собраны в коллектив на добровольной основе, их объединяет единая цель, общность интересов, приятельские взаимоотношения и дружеское, а не авторитарное отношение  преподавателя.

строится на решении задач. И тут обнаруживается, что многие учащиеся не могут продемонстрировать в этой области достаточного умения. Особо остро встает эта проблема, когда встречается задача незнакомого или малознакомого типа, нестандартная задача. Причины – в неумении решать задачи, в невладении приемами и методами решения, в недостаточной изученности задачи и т. д. Надо научиться анализировать задачу, задавать по ходу анализа и решения  правильные вопросы, понимать, в чем смысл решения задач разных типов, когда нужно проводить проверку, исследовать результаты решения  и т.д.

Математическое развитие детей в возрасте с 12 лет происходит в рамках своеобразной триады: число – фигура – слово. Им следует отвести особое внимание. Одной из целей математики на этапе 5-6-7 класса является обучение решению задач. Педагогу необходимо заинтересовать, привлечь внимание всех обучающихся, а не только детей, обладающих определенными математическими способностями. Для этого необходимо показать им математику во всей ее многогранности, акцентируя внимание на интересных, занимательных темах.

. Сравнение полученных результатов, поиск объединяющих свойств, подведение итогов целесообразно осуществлять во время  совместного обсуждения. На третьем уровне поиск и разрешение проблем математического исследования напрямую связано с ориентацией воспитанников на ту или иную специальность. В идеале, учащийся самостоятельно выбирает и формулирует тему. Роль преподавателя сводится к оказанию помощи в состязательности правильной постановке проблемы и по поводу

Ожидаемые результаты и способы их проверки

После завершения обучения по данной программе воспитанники будут:

∙  иметь понятие об элементах теории вероятности, теории множеств, логики;

∙  уметь применять методику решения типичных   задач курса 7-9 классов;

∙  ориентироваться в элементах тригонометрии, применять эти знания в различных областях обучения.

По окончании обучения  дети смогут:

∙  освоить  анализ и решение нестандартных задач;

∙  научиться исследовать и строить графики функций;

∙  освоить изготовление моделей пространственных фигур, работу с инструментами;

∙  расширить свой кругозор, осознать взаимосвязь математики  с другими областями жизни;

∙  освоить схему исследовательской деятельности и применять ее для решения задач в различных областях деятельности;

∙ познакомиться с новыми разделами математики, их элементами, некоторыми правилами, а при желании самостоятельно расширить свои знания в этих областях.

Оценка знаний, умений и навыков обучающихся проводится в процессе практико-исследовательских  работ, опросов, выполнения домашних заданий (выполнение на добровольных условиях, т.е. по желанию и в зависимости от наличия свободного времени)  и письменных работ.

Вводный  контроль осуществляется  в виде  тестирования, чтобы выяснить уровень  знаний учащихся и иметь возможность откорректировать  распределение учебных часов в курсе.

Текущий контроль проводится на практико-исследовательских работах,  по итогам выполнения письменных работ.

Важен контроль за изменением  познавательных интересов воспитанников,  в связи с чем  на разных этапах обучения производится анкетирование.  

Итоговый контроль осуществляется на олимпиадах, занятиях-исследованиях, при выполнении письменных рефератов на заданную тему, индивидуальных исследовательских работ.

Учебно-тематические планы

Первый год обучения

Второй год обучения

Третий год обучения

Содержание курса

Первый год обучения

Раздел 1. Задача  как объект изучения.

Задача как предмет изучения в процессе обучения детей. Разбор задачи на части: отделение условия (то, что дано) от заключения, вопроса задачи (того, что надо найти). Нахождение взаимосвязи между тем, что дано, и тем, что надо найти. Постановка вопросов к условию задачи, подбор ассоциаций, умение находить аналогии и различия в изучаемом объекте.

Раздел 2.  Элементы теории множеств.

Вводная характеристика теории множеств. Множество точек на прямой. Принадлежность точки графику функции (принадлежность элемента множеству). Пустое множество. Решения неравенств (промежутки и операции над ними). Теория множеств как объединяющее основание многих направлений математики.

Раздел 3. Типичные задачи 5-6 классов.

Воссоздание общей системы всех видов задач, изучаемых в процессе обучения в 5-6 классах. Систематизация задач по видам. Взаимосвязь некоторых видов задач, их взаимопроникновение и различие. Выработка навыков решения определенных видов задач, отработка и применение алгоритмов для некоторых видов.

Раздел 4. Геометрические задачи.

Целесообразность введения элементов геометрии до изучения ее основного курса. Раннее развитие пространственного воображения учащихся. От планиметрии – к стереометрии. Способы овладения чертежными инструментами. Красота геометрических построений. Разнообразие видов геометрических фигур. Преодоление страха перед геометрическими построениями.

Раздел 5.Элементы логики, теории вероятности, комбинаторики.

Необходимость развития логического мышления, совершенствования умения находить взаимосвязи и различия между элементами, становления способности систематизировать как важное условие формирования индивидуальности ребенка. Применение элементов логики как способ поддержки учащегося в выработке навыков решения задач. Задачи по теории вероятности, логике и комбинаторике и их роль в решении нестандартных задач, задач олимпиадного типа, конкурсных задач. Знакомство с элементами логики, теории вероятности, комбинаторики. Способы решения доступных задач. Разбор олимпиадных задач. Расширение кругозора детей через знакомство с различными направлениями применения математических знаний.

Раздел 6. Исследовательская работа.

Понятие исследовательской работы, ее основные приемы, методы. От исследования произвольно выбранного объекта (известного ребенку предмета или игрушки)  к исследованию математического объекта. Исследование других математических объектов, их взаиморасположения, взаимодействия.

Неразрывная связь математики с другими школьными предметами. Необходимость использования математических знаний  в повседневной жизни, науке и других областях человеческой жизнедеятельности. Математика как  аппарат для проведения вычислений и фактор, стимулирующий исследовательскую работу.

Одновременно с показом взаимосвязи математики с различными областями жизни мы имеем прекрасную возможность открывать воспитаннику новые факты, знакомить его с неизвестными пока еще направлениями развития человечества. С учащимся 5-6 класса  можно проводить исторические занятия, решая задачи, материалами для которых послужили летописи, старинные документы, труды историков и археологов;  знакомить их с историей Москвы и ее жителей.

Второй год обучения

Раздел 1. Актуализация тем,  пройденных в 1 год обучения.

Следуя народной мудрости, «Повторенье – мать ученья», необходимо вернуться  к темам, которые воспитанники изучали  на первом году обучения. Во-первых, это способствует актуализации пройденного материала; во-вторых, – возобновлению интереса именно к тем темам, которые  вызвали наибольшее любопытство, а  в дальнейшем и к другим темам; в-третьих – знакомство с неизвестными темами  вновь пришедших  слушателей. Повтор тем проходит уплотненно; педагог  затрагивает основные моменты, не вдаваясь в подробности, исключая второстепенный материал. В это время обращаем больше внимания на решение задач. Повтор ведется «по спирали», с обобщением и углублением знаний. Особый акцент делается на индивидуальной работе ребенка  по выбранной им (из предложенных) теме исследований.

Раздел 2.   Функция.

      Очень важное и сложное понятие в математике, на которое необходимо обратить особое внимание учащегося. Понятие функции, функциональной зависимости, функциональных связей,  элементов и преобразований функции, исследование ее свойств важны не только с точки зрения становления математических способностей ребенка, но и с точки зрения развития его мышления, понимания процессов, происходящих в других науках и в жизни. Это дает возможность адаптировать ребенка к растущему объему знаний, расширению связей, новому пониманию окружающего мира. Школьникам 7-9 классов даем понятие функции на множественной основе, вводим термины функциональной зависимости, ее элементов. Используем методы наблюдения, сравнения, эксперимента, обобщения. Начинаем учиться систематизировать свои знания на примере преобразований элементарных функций.

Раздел 3.  Планиметрические фигуры.(мульти-медио)

В 7 классе начинается изучение геометрии. Если на протяжении предыдущих лет ребенок не занимался по специальной программе, которая включала бы в себя сведения об элементах геометрии, ее методах и навыках работы с геометрическими инструментами, то воспитанник испытывает трудности при знакомстве с этим предметом. Цель раздела – научить ребенка не бояться  геометрических фигур, исследовать их всеми имеющимися способами, в том числе и с помощью инструментов,  научиться выполнять преобразования фигур. Для исследования берем элементарные планиметрические фигуры и их взаиморасположения на плоскости.  

         В дальнейшем желательно рассмотреть преобразование плоскости, и процессов, происходящих с фигурами. Желательно раскрыть использование аппарата алгебраических описаний и вычислений для геометрических фигур. Уже на этом уровне знакомим с методами решения геометрических задач: метод геометрических мест, алгебраический метод, метод использования фигуры, подобной данной.

Третий год обучения

Раздел 1.Тригонометрия по Шаталову.

Курс тригонометрии вызывает особые проблемы у воспитанников – это и трудности, связанные с абстрагированием, и сложности с освоением  новой терминологии. Порой в школьной редакции нет заданий, связанных с практическим применением этих знаний, а даны только вычисления треугольника, как у Погорелова. Учащиеся не испытывают интереса к изучаемым фактам, т.к. не понимают, ради  чего стоит осваивать этот материал. Тригонометрия по Шаталову дает более широкую картину применения тригонометрических знаний и рассчитана на то, что по этим конспектам могут обучаться дети, начиная с 13-14 лет.

Раздел 2. Исследование и построение графиков сложных функций.(мульти-медио)

Исследование и построение эскизов графиков функций характеризует  уровень подготовленности учащихся к применению своих знаний в области функций. Если  на втором году обучения воспитанники учатся, отрабатывают навыки работы с самыми простыми функциями, то на третьем году функции усложняются, графики рассматриваются достаточно сложные и ставится вопрос об освоении и применении знаний более глубоких, о привлечении элементов высшей математики, чтобы решить поставленную задачу. Учащиеся ставятся перед  необходимостью самостоятельного поиска возможностей и знаний.

Раздел 3.  Задачи с параметрами.

Понятие параметра и решение задач с параметрами очень скупо разбирается в школьной программе (или совсем не рассматривается школьными учителями), хотя на выпускных, а самое главное, на вступительных экзаменах обязательно присутствует хотя бы одна такая задача.

Задачи с параметрами представляют собой весьма широкое поле для полноценной математической деятельности. Решение уравнений и неравенств с параметрами открывает перед учащимися значительное число эвристических приемов общего характера, ценных для математического развития личности, применимых в исследованиях  любого другого математического материала. Это касается и идеи симметрии аналитических выражений, и применения свойств функций в неожиданных ситуациях (в том числе нестандартного для школьной математики применении средств математического анализа), и освоения геометрических приемов решения задач как равноправных, по существу, с аналитическими методами и т.п.

Раздел 4.Элементы комбинаторики и теории вероятности.

Раздел элементарной математики, в котором для конечных множеств рассматриваются различные соединения элементов, такие как сочетания, размещения, перестановки, а также все эти виды соединений с повторениями и сходные понятия. В разное время этот раздел математики то вводили в школьную программу, то частично или совсем убирали из нее, но вот задачи по комбинаторике регулярно встречаются детям и на соревнованиях, и в жизни. На первом году обучения ребята знакомятся с такого вида задачами, они появляются, когда рассматриваются олимпиадные и нестандартные задачи. Более широко познакомиться с такого рода задачами предстоит воспитанникам на третьем году обучения. На этом этапе учащимся предлагаются некоторые теоретические знания, формулы, и они самостоятельно выходят на изучение теории  комбинаторики и теории вероятности. Задачи по комбинаторике впервые рассматривались в 16-18 вв. в связи с возникновением теории вероятностей, где, к  подобного рода задачам,  приводит подсчет вероятностей на основе гипотезы «равновозможных» элементарных событий. Комбинаторика используется также в алгебре многочленов – например, в биноме Ньютона.

Раздел 5. Комплексные числа.

Это еще один раздел математики, который неоднократно то вводился, то убирался из основной школьной программы. Ребенок плавно переходит от изучения самого простого множества натуральных чисел до множества действительных чисел в процессе изучения математики в школе. И вот когда перед ним встает вопрос о решаемости уравнений вида х2  = - а , ему говорят, что оно решений не имеет. Или, в лучшем случае,  учитель утверждает, что в школьной программе такие уравнения не рассматриваются. Однако стоит только дополнить знания учащихся понятиями поля комплексных чисел, как это уравнение приобретет решение. Да, возможно, это чрезмерное усложнение материала, повышение уровня абстрагирования, но знакомство с этим материалом, даже поверхностное, дает шанс воспитаннику раскрыть еще одну дверь в познание, осознать, что знание не имеет границ, что возможно бесконечное расширение знаний, к чему человек и должен стремиться.

Условия реализации программы

∙  требуемое количество  учебного времени;

∙  помещение для проведения практических занятий;

∙  возможность копирования раздаточных материалов;

∙  цветные карандаши, чертежные инструменты, калькулятор, картон, цветная бумага, клей и другие инструменты;

∙  наличие дидактических материалов для индивидуальных занятий;

∙  существование математической библиотеки;

∙  возможность работы на компьютере;

∙  наличие специальных математических программ.

Методическое обеспечение

Психология развития мотивации учащегося

Творчество – фундамент общественного прогресса. Умение мечтать о новых достижениях и творить необходимо, развивать как можно раньше, начиная со школьного возраста. Прежде чем создавать что-то, надо научиться о нем мечтать. Успехи ждут того, кто умеет своевременно перестраиваться в  практической жизни и в обучении для достижения новых целей и перспектив, быстро в них разбираться. Очень важно научить воспитанников видеть многочисленные возможности применения  абстрактных и, казалось бы, далеких от жизни математических элементов, законов и идей в самых разнообразных областях деятельности. Творческие способности, как любые другие, требуют постоянно упражнения, постоянной тренировки. Эта тренировка должна начинаться со школьной скамьи. И каждая самостоятельно решенная задача, каждое самостоятельно преодоленное затруднение формирует характер и обостряет творческие способности. Но без искреннего увлечения проблемой, без внутреннего убеждения, что дальше нельзя существовать без поиска решения, без длительного и упорного размышления над предметом поиска и многократного возвращения к осмыслению различных возникающих при этом вариантов успех не придет. Он подготавливается напряженной предшествующей работой.

В связи с кризисом классической модели и системы образования активизируется интерес к проблеме личностных достижений учащихся.

В обучении  должна присутствовать новизна, импровизация, какая-то альтернатива уроку. Дети будут приходить по одной простой причине: на занятиях будет интересно. Воспитанники смогут обсуждать задачи для олимпиад младших школьников.

Цель дополнительного образования в области математического исследования: развить у детей творческое мышление, внушить им уверенность в своих способностях и творческих возможностях, поддержать увлечение ребят математикой, сформировать желание открыть для себя что-то новое.

Техническое оснащение процесса обучения связано с созданием условий для полноценных компьютерных экспериментов. Специфика современных условий заключается в том, что у большинства учащихся есть домашние компьютеры, и проблема в том, чтобы на занятиях были воспроизводимы полученные дома результаты. Решения этой проблемы в настоящее время нашло свое решение, поскольку занятия группы можно провести в компьютерном классе, оснащенном современными компьютерами и интерактивной доской.

«Главным смыслом исследования в сфере образования есть то, что оно является учебным. В образовании цель исследовательской деятельности – в приобретении учащимися функционального навыка исследования как универсального способа освоения действительности, развития способности к исследовательскому типу мышления, активизации личностной позиции учащегося в образовательном процессе на основе приобретения субъективно новых знаний (т. е. самостоятельно получаемых знаний, являющихся новыми и личностно значимыми для конкретного учащегося)…

При проектировании исследовательской деятельности учащихся в качестве основы берется модель и методология исследования, разработанная и принятая в сфере науки за последние несколько столетий:

• Постановка проблемы;
• Изучение теории, посвященной данной проблематике;
• Подбор методик исследования и практическое овладение ими;
• Сбор собственного материала;
• Его анализ и обобщение;
• Собственные выводы».

Работу по математическому исследованию в области дополнительного образования можно условно разбить на три этапа:

1. Знакомство с математическим исследованием (6-7 классы).
2. Овладение приемами исследовательской работы в коллективе (7-8классы).
3. Собственно исследовательская работа учащегося (учащихся), начало самостоятельной работы (8-9 классы).

Преподаватель должен проанализировать такие компоненты мотивационной сферы воспитанника, как его мотивы, цели, эмоции, а также способность учиться, т.к. она сильно влияет на мотивацию. Необходимо определить, какой тип отношения к учебе сформирован у каждого учащегося: отрицательный, безразличный (или нейтральный), положительный (аморфный), положительный (познавательный, инициативный, осознанный), положительный (личностный, ответственный, действенный). При изучении мотивации учащихся надо разбить работу на несколько блоков: собственно мотивационный, целевой,  эмоциональный, познавательный.

Начинать работу можно с анкетирования детей, которое продолжается на всех уровнях изучения и развития мотивации учащихся. Этот метод массового обследования даст общую картину развития мотивационной сферы воспитанников, что позволит распределить детей по группам не только по возрастному принципу, но и по типу их мотивации.

Метод наблюдения лежит в основе всей работы с учащимися. Наблюдения надо фиксировать, для того чтобы отслеживать процесс становления подростка как исследователя, чтобы найти индивидуальные методы воздействия на каждого воспитанника.

Практической составляющей первой ступени исследовательской работы учащихся является занятия в группе. Поэтому основной задачей является формирование у детей мотивации совместной учебной деятельности. Познавательные и учебно-познавательные мотивы отступают на второй план. Здесь воспитанника должна интересовать возможность так организовать свое взаимодействие с партнером по совместной работе (взрослым или сверстником), чтобы освоение материала, знаний, умений было наиболее эффективным.

Ребенка необходимо включить в реальную деятельность по освоению и усвоению учебного материала, по совместному наблюдению, обсуждению, анализу.

На первом этапе обучения важно не только опираться на учебную литературу, но и настроить воспитанников на поиск литературы дополнительной, справочной, исторической.

На втором этапе  происходит усиление осознания специфики обучения, которое во время выбора материала для совместных действий приводит к разделению мнений детей. Однако все признают, что работать вместе лучше, легче, быстрее. Разбиваясь на группы, воспитанники распределяют свои обязанности. В результате появляется реальная возможность научить детей различным способам взаимодействия во время исследовательской работы. Именно в этот момент происходит зарождение, развитие и становление мотива сотрудничества. Совместные исследования наглядно демонстрируют ребенку, что по каждому вопросу существует  несколько точек зрения, несколько вариантов решения задачи, и  не обязательно его способ будет лучшим. Воспитанник учится сопоставлять, сравнивать и, наконец, оспаривать другие точки зрения, доказывать свою правоту. И это подготавливает почву для следующего этапа – выбора оптимального решения в индивидуальной учебной работе, что является свернутой формой совместной деятельности.

Для формирования мотивации совместной учебной деятельности необходимо:

• Создать ситуацию для возникновения у обучающегося общего положительного отношения к коллективной форме работы.
• Внимательно подбирать состав группы. При этом надо учитывать желание детей работать друг с другом; соотношение их реальных возможностей и их представлений о своих способностях; индивидуальные особенности учащихся (уровень их знаний, темп работы, интересы и т.д.).
• Правильно отбирать задания и формы коллективной деятельности.

Умение сопоставлять различные способы позволит ребенку не только анализировать, но и прогнозировать свою деятельность, что в свою очередь повлияет на формирование самостоятельности, овладение навыками самообразования. Развитие умения планировать, ставить задачи находится в прямой зависимости от мотивации. При ее выявлении полезен метод интервью, в  основе которого лежит непосредственное общение учащегося с преподавателем.

Начиная со второго этапа необходимо раскрывать взаимосвязь математики с другими науками; рассматривать математику как  вычислительный аппарат, орудие для изучения  окружающего мира во всех его проявлениях, во всем его многообразии.

На третьем этапе обучения необходимо формирование мотива достижения, для чего требуется:

• «Обучение способам создания проектов.
• Обучение способам поведения, типичным для человека с высокой мотивацией достижения (предпочтение средних по трудности целей и избегание как слишком легких, так и слишком трудных целей; предпочтение ситуаций, предполагающих личную ответственность за успех дела и избегание случайных ситуаций; предпочтение ситуаций с обратной связью о результатах дела и т. д.);
• Изучение конкретных примеров из повседневной жизни, а также из жизни людей, обладающих высокой мотивацией достижения; анализ этих примеров при помощи системы  категорий, используемых при диагностике мотивации достижения.

Часто случается так, что удачно проведенное сегодня занятие завтра требует совсем новых подходов, поскольку психологическая атмосфера в группе по тем или иным причинам изменилась, стала другой и требует нового подхода, чтобы сохранить рабочую обстановку.. Нужно каждый раз добиваться того, чтобы все учащиеся, занимающихся с интересом, следили за постановкой проблемы, участвовали в ее обсуждении и все свое внимание устремляли на познание нового, стремились подняться на следующую ступень знания.

Приемы и методы организации учебно-воспитательного процесса

Подведение итогов по каждой теме осуществляется по тематическому плану в виде  практикумов-исследований, математического КВНа, олимпиады, праздника линейки и циркуля, итогового занятия.

На втором году обучения подведение итогов производится на заседаниях клуба историко-математической задачи;  клуба исследования функции и ее свойств; заседаниях клуба истории развития понятий геометрических фигур; клуба исследования геометрических фигур, их взаимного расположения и свойств, на итоговом занятии.

На третьем году обучения итоги подводятся на защите исследовательских работ по темам: тригонометрия, исследование и построение графиков сложных функций, исследовательских работ по индивидуально выбранным темам.

Литература для обучающихся

1.   Абдрашитов Б. М. и др. Учитесь мыслить нестандартно.  – М.: Просвещение, 1999.

2. Учебник .Геометрия. Л. С.Атанасян. Рабочие тетради..
3. Перевертень Г.И. Самоделки из бумаги. – М.: Просвещение, 1983.

Литература для педагога

1. Игнатьев Е.И. В царстве смекалки. – М., 1994.
2. Математика без формул. Ю. В. Пухначев..  
3. Миракова Т.Н. Развивающие задачи на уроках математики в V-VIII  классах.- М.: Квантор, 1991.
4. Никольская И.Л., Семенов Е.Е. Учимся  рассуждать и  доказывать. – М.: Просвещение, 1989.
5. Перли С.С., Перли Б.С. Страницы русской истории на уроках  математики. /Нетрадиционный задачник. – М.: Педа
6. Фридман Л.М., Гурецкий Е.Н. Как  научиться решать задачу? – М.: Просвещение, 1989.
7. Элементы комбинаторики. Понятие о вероятности  случайного события. И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович.