Задачи на смеси и сплавы.
презентация к уроку по алгебре (6, 7, 8, 9, 10, 11 класс) на тему

Задачи на смеси и сплавы. Составила учитель ЛИЕНпри СГАУ им. Н.И. ВавиловаМещенко Наталья Викторовна.2008-2009 уч. год Сколько надо добавить воды к 100 г сухого молока с содержанием 7% воды, чтобы получить молоко с содержанием 60% воды?
Задача 1.
Решение:
7%
100%
60%
100 г
100+ X г
X г
+
=
Смеси. Задача 1
7%
100%
60%
100 г
100+ X г
X г
+
=
Смешали 30%-ный раствор соляной кислоты с 10%-ным и получили 600 г 15%-ного раствора. Сколько граммов каждого раствора было взято?
Задача 2.
Решение:
30%
10%
15%
X г
600 г
Y г
+
=
30%
10%
15%
X г
600 г
Y г
+
=
Задача 2.
Смесь, состоявшая из двух веществ,весит 18 кг. После того, как из нее выделили 40% первого вещества и 25% второго, в ней первого веществастало столько же, сколько второго. Сколько каждого вещества было в смеси?
Задача 3.
Решение:
X
40%
75%
18 кг
-
=
Y
25%
60%
Задача 3.
X
40%
75%
18 кг
-
=
Y
25%
60%
Задача 1.
Кусок сплава меди и цинка массой 72 кг содержит 45% меди. Какую массу меди нужно добавить к этому куску, чтобы полученный новый сплав содержал 60% меди?
Решение:
+
=
45 %
100 %
60%
72 кг
72+ X кг
X кг
Сплавы. +
=
45 %
100 %
60%
72 кг
72+ X кг
X кг
Задача 1.
Имеется кусок сплава меди с оловом общей массой 12 кг, содержащий 45% меди. Сколько чистого олова надо прибавить к этому куску сплава, чтобы получившийся новый сплав содержал 40% меди?
Задача 2.
Решение:
+
=
45 %
0 %
40%
12 кг
12+ X кг
X кг
Сплавы. Задача 2.
+
=
45 %
0 %
40%
12 кг
12+ X кг
X кг
Имелось два сплава меди с разным процентным содержанием меди в каждом. Число, выражающее в процентах содержание меди в первом сплаве, на 40 меньше числа, выражающего в процентах содержание меди во втором сплаве. Затем оба эти сплава сплавили вместе, после чего содержание меди составило 36%. Определить процентное содержание меди в первом и во втором сплавах, если известно, что в первом сплаве меди было 6 кг, а во втором-12 кг.
Задача 3.
Решение:
+
=
X %
(X+40) %
36%
6 кг
(6 + 12) кг
12 кг
Сплавы Задача 3.
+
=
X %
(X+40) %
36%
6 кг
18 кг
12 кг
20% в первом сплаве, 60% -во втором сплаве
Два куска латуни имеют массу 30 кг. Первый кусок содержит 5кг чистой меди, а второй кусок - 4 кг. Сколько процентов меди содержит первый кусок латуни, если второй содержит меди на 15% больше первого?
Задача 4.
Решение:
+
=
X %
(X+15) %
5 кг
(5 + 4) кг
4 кг
30 кг
Сплавы. Задача 4.
25% меди в первом куске
+
=
X %
(X+15) %
5 кг
(5 + 4) кг
4 кг
30 кг
К раствору, содержащему 40 г соли, добавили 200 г воды, после чего массовая доля соли уменьшилась на 10%. Сколько воды содержал раствор, и какова была в нем массовая доля соли?
Задача 5.
Решение:
+
=
40 г
40 г
0 г
240+ X г
X + 40 г
200 г
Сплавы Задача 5.
+
=
40 г
40 г
0 г
240+ X г
X + 40 г
200 г
1) Количество процентов, которое составляет положительное число X от положительного числа Y,находиться по формуле
2)Если число Х составляет а % от числа У, то
3) Полезно пользоваться понятиями повышающего (ka) и понижающего (kb) коэффициентов.Если положительное число Y увеличить на а % , то полученное значение будет равно ka· Y, где
Если положительное число Y уменьшить на b % , то полученное значение будет равно kb· Y, где
Проценты. Задача 1.Цену товара Y сначала повысили на 40%, а затем понизили на 20 % . На сколько оказалась повышенной первоначальная цена товара?Решение
Если положительное число Y увеличить на а % , то полученное значение будет равно ka· Y. Если положительное число Y уменьшить на b % , то полученное значение будет равно kb· Y.
Цену товара Y сначала повысили на 40%(повышающий коэффициент ka =1,4) ,то цена стала 1,4·Y, а затем понизили на 20 % (понижающий коэффициент kb = 0,8 ), то новая цена станет равной 0,8·(1,4·Y) =1,12 ·Y , и, следовательно, первоначальная цена оказалась повышенной на 12%.
Задача 2.Цену товара сначала повысили на 25%.На сколько процентов её необходимо уменьшить, чтобы получить первоначальную цену?Решение.
Пусть цена товара X рублей. Тогда увеличение на 25% означает, что ka =1,25 ,его новая цена Yстала 1,25·X (т.е. ka· Х). Имеем,Y = 1,25·X
Понижающий коэффициент kb =0,8, что равносильно 20% снижения стоимости.
Ответ: 20%
Выразим Х через Y.
Задача 3.Население поселка увеличилось за два года на 10,25%. Найти средний ежегодный прирост населения.Решение.
Пусть X- первоначальное население поселка, k -повышающий коэффициент.Тогда к концу первого года населения стало - k· Х,а к концу второго года- k2· Х. По условию задачи население увеличилось на 10,25%, т.е. стало 1,1025·Х .Имеем, k2· Х = 1,1025·Х
Значит, k2= 1,1025 k = 1,05.
Ответ: 5%
Повышающий коэффициент k = 1,05,что равносильно 5%повышению.
Задача 4.В результате повышения производительности труда на 35% цех стал выпускать в день 405 изделий. Сколько изделий в день цех выпускал раньше?Решение.
Пусть X- первоначальная производительность труда k -повышающий коэффициент k =1,35.Тогда новая производительность стала 1,35· Х,Или 405 изделий в день.т.е. стало 1,35·Х =405 .Имеем, Х =300.
Ответ: 300
Задача 5.Исследования показали, что цветочный нектар содержит 80% воды, а полученный из него мёд содержит 20% воды. Сколько кг нектара надо переработать пчёлам, чтобы получить 1кг мёда? Решение.
Вода-80%
0,2·х кг - сухое вещество
Сухое вещество-20%
Вода-20%
Сухое вещество-80%
0,8·1 кг - сухое вещество
Нектар Х кг
Мед-1 кг
=
Ответ: 4 кг
Задача 6.Летом огурцы становятся дешевле, чем зимой, на 35% , а помидоры – на 60%. Поэтому овощи для салата «Овощной» из огурцов и помидоров летом обходиться на 50% дешевле, чем зимой. Сколько процентов от стоимости овощей для салата составляет зимой стоимость входящих в него помидоров?Решение.
ОВОЩИОгурцыПомидорыСалат
ЛЕТОX Y1
ЗИМА0,65X0,4Y0,5
коэффициент1-0,351-0,61-0,5

X+Y=1
0,65X+0,4Y=0,5
Составим и решим систему уравнение
Помидоры - 0,6, а салат - 1, тогда чтобы найти сколько процентов от стоимости салата составляют помидоры надо 0,6:1 = 0,6= 60%.
Ответ: 60%.
1,15X+1,4Y=1,25
Задача 7.При покупке ребенку новых лыж с ботинками родителям пришлось заплатить на 25% больше, чем два года назад, причем лыжи подорожали с тех пор на 15%, а ботинки – на 40%. Во сколько раз два года назад лыжи были дороже ботинок?Решение.
ЛыжиБотинкиКомплект
Первоначальная цена X Y 1
Новая цена1,15X1,4Y1,25
коэффициент 1+0,15 1+0,4 1+0,25

X+Y=1
Составим и решим систему уравнение
Лыжи - 0,6, а ботинки – 0,4, тогда чтобы найти во сколько раз лыжи дороже ботинокнадо 0,6 : 0,4 = в 1,5.
Ответ: 1,5.
Пусть цена рубашки х рублей
, а цена куртки у рублей
Тогда 4 рубашки стоят 4х рублей
По условию 4 рубашки дешевле курки на 8%
То есть 4 х стоят как (1-0,08)y =0, 92у
Имеем 4 х = 0, 92у
, тогда х = 0, 23у
Следовательно 5 рубашек , тогда 5х = 5· 0, 23у
5х = 1,15 у
Значит, 5 рубашек дороже куртки на 15%
Ответ: 15
=0,08
В13.(2012 год) 1. Четыре рубашки дешевле куртки на 8%. На сколько процентов пять рубашек дороже куртки? Пусть зарплата мужа х рублей,
а зарплата жены у рублей,
а стипендия студентки z рублей
Тогда х+ у + z = 1
Тогда 2х+ у + z = 1+ 0,67
Тогда х+ у + z/3 = 1-0,04
2. Семья состоит из мужа, жены и их дочери-студентки.Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общийдоход семьи вырос бы на 67%. Если бы стипендиядочери уменьшилась втрое, общий доход семьисократился бы на 4%. Сколько процентов от общегодохода семьи составляет зарплата жены? 1) Так как 2х+ у + z = 1,67
Представим x+х+ у + z = 1,67
Тогда x+1 = 1,67
Тогда x = 0,67
х+ у + z/3 = 0,96
2) Тогда х+ у + z = 1
-
и х+ у + z = 1
Тогда z = 0,06
3) Тогда х+ z = 0,67 + 0,06= 0,73
значит, у= 1- 0,73 = 0,27
Ответ: 27
Пусть количество процентов х,
тогда 0, 01х
а через два года и стала 20000·(1-0,01х)2,
А по условию цена стала 15842
20000·(1-0,01х)2 =15842,
(1-0,01х)2 =15842 : 20000
Цена изменилась и стала через год 20000·(1-0,01х),
(1-0,01х)2 =0,7921
1-0,01х =0,89
0,01х =0,11
х = 11
Ответ:
3. Цена холодильника в магазине ежегодноуменьшается на одно и то же число процентов отпредыдущей цены. Определите, на сколько процентовкаждый год уменьшалась цена холодильника» есливыставленный на продажу за 20000 рублей, он черездва года был продан за 15842 рубля Спасибо за внимание.
Желаю творческих успехов!