Графические способы решение квадратных уравнений.
презентация к уроку по алгебре (8 класс) по теме
Разработка открытого урока для 8 ого класса по учебнику А. Г. Мордкович
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
Графические способы решения квадратных уравнений. Разработка открытого урока для 8 класса. | 57.09 КБ |
101714.ppt | 1.85 МБ |
Предварительный просмотр:
Разработка урока "Графическое решение квадратных уравнений"
- Тихомирова Любовь Алексеевна
- учитель математики
Я. А. Коменский : "Учиться нелегко, но интересно".
(чешский педагог-гуманист, писатель, общественный деятель, епископ Чешско братской церкви, основоположник научной педагогики, систематизатор и популяризатор классно-урочной системы.)
Цели урока:
- Формировать умения и навыки в решении квадратных уравнений графически;
- Расширение кругозора учащихся; развитие мышления, умения работать в парах;
- Воспитание общей культуры, взаимовыручки.
Ход урока
I. Организационный момент
Приветствие учащихся.
Тема нашего урока: " Графическое решение квадратных уравнений ". Мы рассмотрим несколько графических способов решения квадратных уравнений. А значит, нам нужно вспомнить графики каких функций мы уже умеем строить в координатной плоскости. Остановимся на построении графика квадратичной функции.
Математический диктант. (интерактивная доска)
1 вариант
1. Какая из следующих функций является квадратичной: а) ; б)
2. Назовите коэффициенты а, в, с квадратичной функции:
3. Назовите коэффициенты а, в, с квадратичной функции:
4. Составьте квадратный трехчлен , у которого а = 9,в = -3, с = -1
5. Не выполняя построения, ответьте на вопрос, куда (вверх или вниз) направлены ветви параболы у =
6. Запишите уравнение прямой, которая является осью симметрии параболы
7. Найдите координаты вершины параболы
2 вариант
1. Какая из следующих функций является квадратичной: а) ; б)
2. Назовите коэффициенты а, в, с квадратичной функции:
3. Назовите коэффициенты а, в, с квадратичной функции:
4. Составьте квадратный трехчлен , у которого а = 2, в = -1, с = 4
5. Не выполняя построения, ответьте на вопрос, куда (вверх или вниз) направлены ветви параболы у =
6. Запишите уравнение прямой, которая является осью симметрии параболы
7. Найдите координаты вершины параболы
Взаимопроверка. (учащиеся в парах обмениваются тетрадями)
II. Актуализация знаний (интерактивная доска)
Для решения квадратных уравнений графическим способом существует несколько вариантов.
- Способ.
Решить уравнение: х2-2х-3=0
А) Построим график функции у=х2-2х-3 – функция квадратичная, графиком является парабола, ветви которой направлены вверх.
Б)Найдём координаты вершины параболы А(х0;у0): а=1; в=-2
Х0=, У0=12-2∙1-3=-4
Осью симметрии является прямая х=1
в) Возьмём на оси х две точки, симметричные относительно оси параболы, например х= -1 и х=3. Имеем f(-1)=0; f(3)=0. Построим на координатной плоскости точки (-1;0), (3;0).
г)Через точки(-1;0),(1;-4), (3;0) проводим параболу.
Корнями уравнения являются абсциссы точек пересечения параболы с осью х; значит, корни уравнения таковы: х=-1, х=3.
Ответ: -1;3.
- Способ
А) Преобразуем уравнение к виду х2=2х+3.
Б) Построим в одной системе координат графики функций у= х2 и у = 2х+3.
Для построения этих графиков я предлагая вам использовать специальные заготовки, которые лежат у вас на стола. Поработаем в парах. Один из вас строит график у= х2 на миллиметровой бумаге, а другой, график функции у = 2х+3 - на кальке.
2 УЧЕНИК | |
После построения графиков, накладываем один на другой, мы можем заметить, что они пересекаются в двух точках, это точки : А (-1; -2) и В (3;6). Координаты х этих точек и будут являться решениями этого уравнения.
Физминутка.
- Способ. (Овсянникова У.)
Преобразуем уравнение к виду х2-3 = 2х.
1. Рассмотрим функции у = х2-3 и у = 2х.
2. Построим график функции у = х2-3
а) Данная функция получена из функции у = х2
б) Построим график функции у = х2:
в) Переместим начало системы координат на 3 единичных отрезка вниз вдоль оси у.
3. Построим график функции у = 2х – функция прямая пропорциональность, графиком является прямая, проходящая через начало координат.
4. Найдём координаты точек пересечения:
(-1;-2) и (3;6). Решением уравнения являются их абсциссы.
Ответ: -1; 3.
С другими способами решения квадратных уравнений графическим способом мы познакомимся на следующем уроке. А сейчас давайте проанализируем суть этих способов:
- 1 способ: Строят график функции у=ах2+вх+с и находят точки его пересечения с осью х .
- 2 способ: Преобразуют уравнение к виду ах2=-вх-с, строят параболу у=ах2 и прямую у=-вх-с, находят точки их пересечения(корнями уравнения служат абсциссы точек пересечения, если, разумеется, таковые имеются)
- 3 способ: Преобразуем уравнение к виду ах2+с=-вх, строят параболу у=ах2+с и прямую у=-вх; находят точки их пересечения
V. Подведение итогов.
Итак, графические способы решения квадратного уравнения красивы и приятны, но не дают стопроцентной гарантии решения любого квадратного уравнения. Стопроцентную гарантию дает алгоритм решения квадратных уравнений, выработанный математиками, о котором мы поговорим позже. VI. Домашнее задание. п. 23 № 23. 3
№ П/П | Ответ: |
1 способ | |
2 способ | |
3 способ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Вариант 1. 1. Какая из следующих функций является квадратичной: а) б) . 2. Назовите коэффициенты а, в, с квадратичной функции: 3. Назовите коэффициенты а, в, с квадратичной функции: 4. Составьте квадратный трехчлен , у которого а = 9,в = -3, с = -1 5. Не выполняя построения, ответьте на вопрос, куда (вверх или вниз) направлены ветви параболы у = Вариант 2. 1. Какая из следующих функций является квадратичной: а) ; б) . 2. Назовите коэффициенты а, в, с квадратичной функции: 3. Назовите коэффициенты а, в, с квадратичной функции: 4. Составьте квадратный трехчлен , у которого а = 2, в= -1, с = 4 5. Не выполняя построения, ответьте на вопрос, куда (вверх или вниз) направлены ветви параболы у =
Х У 3 -1 Способ 1.
А(х 0 ;у 0 ): (
: Преобразуем уравнение к виду х 2 -3 = 2х. 1. Рассмотрим функции у = х 2 -3 и у = 2х. 2. Построим график функции у = х 2 -3 а) Данная функция получена из функции у = х 2 б) Построим график функции у = х 2 : в) Переместим начало системы координат на 3 единичных отрезка вниз вдоль оси у. 3. Построим график функции у = 2х – функция прямая пропорциональность, графиком является прямая, проходящая через начало координат. 4. Найдём координаты точек пересечения : (-1;-2) и (3;6). Решением уравнения являются их абсциссы. Ответ: -1; 3.
Первый способ: Строят график функции у=ах 2 +вх+с и находят точки его пересечения с осью х . Второй способ: Преобразуют уравнение к виду ах 2 =-вх-с, строят параболу у=ах 2 и прямую у=-вх-с, находят точки их пересечения(корнями уравнения служат абсциссы точек пересечения, если, разумеется, таковые имеются) Третий способ: Преобразуем уравнение к виду ах 2 +с=-вх, строят параболу у=ах 2 +с и прямую у=-вх; находят точки их пересечения
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
План–конспект урока по алгебре в 8 классе «Графический способ решения квадратных уравнений»
разработка урока по алгебре для 8 класса на тему «Графический способ решения квадратных уравнений»...
Графическое решение неравенств c одной переменной. Графический способ решения систем уравнений.
Алгебра. Повторение. Подготовка к ГИА. 9 класс....
Графический способ решения квадратных уравнений. Алгебра. 8 класс
Презентация к уроку алгебры, демонстрирующая несколько способов решения квадратного уравнения....
Дидактические материалы к уроку "Графические способы решения квадратного уравнения"
В данном материале представлены карточки с заданиями к уроку "Графические способы решения квадратного уравнения" по алгебре, 8 класс...
Технологическая карта урока алгебры в 9 классе по теме: "Решение систем уравнений второй степени с двумя переменными. Графический способ решения систем уравнений"
1. Разработка технологической карты урока алгебры в 9 классе по теме: "Решение систем уравнений второй степени с двумя переменными. Графический способ решения систем уравнений.2. Технологическая ...
Решение задач по теме «Графические способы решения квадратных уравнений»
Цель урока: закрепить графический способ решения квадратных уравнений при решении задач практического содержания, формировать умения строить математические модели, совершенствование навыков пост...
Буклет "Способы решения квадратных уравнений и уравнений, приводимых к ним"
Буклет в виде памятки по решению распространненных видов квадратных уранений (полных и неполных), а ткаже уравнений, приводимых к квадратным....