Графические способы решение квадратных уравнений.
презентация к уроку по алгебре (8 класс) по теме

Тихомирова Любовь Алексеевна

Разработка открытого урока для 8 ого класса по учебнику А. Г. Мордкович

Скачать:


Предварительный просмотр:

Разработка урока "Графическое решение квадратных уравнений"

  • Тихомирова Любовь Алексеевна
  • учитель математики

Я. А. Коменский : "Учиться нелегко, но интересно".

(чешский педагог-гуманист, писатель, общественный деятельепископ Чешско братской церкви, основоположник научной педагогики, систематизатор и популяризатор классно-урочной системы.)

Цели урока:

  • Формировать умения и навыки в решении квадратных уравнений графически;
  • Расширение кругозора учащихся; развитие мышления, умения работать в парах;
  • Воспитание общей культуры, взаимовыручки.

Ход урока

I. Организационный момент

Приветствие учащихся.

Тема нашего урока: " Графическое решение квадратных уравнений ". Мы рассмотрим несколько графических способов решения квадратных уравнений. А значит, нам нужно вспомнить графики каких функций мы уже умеем строить в координатной плоскости. Остановимся на построении графика квадратичной функции.

Математический диктант. (интерактивная доска)

1 вариант

1. Какая из следующих функций является квадратичной: аhttp://festival.1september.ru/articles/578324/Image7133.gif; бhttp://festival.1september.ru/articles/578324/Image7134.gif

2. Назовите коэффициенты а, в, с квадратичной функции:http://festival.1september.ru/articles/578324/Image7135.gif

3. Назовите коэффициенты а, в, с квадратичной функции:http://festival.1september.ru/articles/578324/Image7136.gif

4. Составьте квадратный трехчлен http://festival.1september.ru/articles/578324/Image7137.gif, у которого а = 9,в = -3, с = -1

5. Не выполняя построения, ответьте на вопрос, куда (вверх или вниз) направлены ветви параболы у =http://festival.1september.ru/articles/578324/Image7138.gif

6. Запишите уравнение прямой, которая является осью симметрии параболы http://festival.1september.ru/articles/578324/Image7139.gif

7. Найдите координаты вершины параболы http://festival.1september.ru/articles/578324/Image7140.gif

2 вариант

1. Какая из следующих функций является квадратичной: аhttp://festival.1september.ru/articles/578324/Image7141.gif; бhttp://festival.1september.ru/articles/578324/Image7142.gif

2. Назовите коэффициенты а, в, с квадратичной функции:http://festival.1september.ru/articles/578324/Image7143.gif

3. Назовите коэффициенты а, в, с квадратичной функции:http://festival.1september.ru/articles/578324/Image7144.gif

4. Составьте квадратный трехчлен http://festival.1september.ru/articles/578324/Image7137.gif, у которого а = 2, в = -1, с = 4

5. Не выполняя построения, ответьте на вопрос, куда (вверх или вниз) направлены ветви параболы у =http://festival.1september.ru/articles/578324/Image7145.gif

6. Запишите уравнение прямой, которая является осью симметрии параболы http://festival.1september.ru/articles/578324/Image7146.gif

7. Найдите координаты вершины параболы http://festival.1september.ru/articles/578324/Image7147.gif

Взаимопроверка. (учащиеся в парах обмениваются тетрадями)

II. Актуализация знаний (интерактивная доска)

Для решения квадратных уравнений графическим способом существует несколько вариантов.

  1. Способ.

Решить уравнение: х2-2х-3=0

А) Построим график функции у=х2-2х-3 – функция квадратичная, графиком является парабола, ветви которой направлены вверх.

 Б)Найдём координаты вершины параболы А(х0;у0): а=1; в=-2

Х0=,     У0=12-2∙1-3=-4

Осью симметрии является прямая х=1

в) Возьмём на оси х две точки, симметричные относительно оси параболы, например х= -1 и х=3. Имеем f(-1)=0; f(3)=0. Построим на координатной плоскости точки (-1;0), (3;0).

г)Через точки(-1;0),(1;-4), (3;0) проводим параболу.

Корнями уравнения являются абсциссы точек пересечения параболы с осью х; значит, корни уравнения таковы: х=-1, х=3.

Ответ: -1;3.

  1. Способ

А) Преобразуем уравнение к виду х2=2х+3.

Б) Построим в одной системе координат графики функций у= х2  и у = 2х+3.

Для построения этих графиков я предлагая вам использовать специальные заготовки, которые лежат у вас на стола.  Поработаем в парах. Один из вас строит график у= х2  на миллиметровой бумаге, а другой, график функции у = 2х+3  - на кальке.

1 УЧЕНИК

 

2 УЧЕНИК

http://festival.1september.ru/articles/578324/Image7148.gif

http://festival.1september.ru/articles/578324/Image7149.gif

После построения графиков, накладываем один на другой, мы можем заметить, что они пересекаются в двух точках, это точки : А (-1; -2) и В (3;6).  Координаты х этих точек и будут являться решениями этого уравнения.

Физминутка.

  1. Способ. (Овсянникова У.)

Преобразуем уравнение к виду х2-3 = 2х.

1. Рассмотрим функции у = х2-3 и у = 2х.

2. Построим график функции у = х2-3

    а) Данная функция получена из функции у = х2

    б) Построим график функции у = х2:

в) Переместим начало системы координат на 3 единичных отрезка вниз вдоль оси у.

3. Построим график функции у = 2х – функция прямая пропорциональность, графиком является прямая, проходящая через начало координат.

4. Найдём координаты точек пересечения:

(-1;-2) и (3;6). Решением уравнения являются их абсциссы.

Ответ: -1; 3.

С другими способами решения квадратных уравнений графическим способом мы познакомимся на следующем уроке. А сейчас давайте проанализируем суть этих способов:

  • 1 способ: Строят график функции у=ах2+вх+с и находят точки его пересечения с осью х .
  • 2 способ: Преобразуют уравнение к виду ах2=-вх-с, строят параболу у=ах2 и прямую у=-вх-с, находят точки их пересечения(корнями уравнения служат абсциссы точек пересечения, если, разумеется, таковые имеются)
  • 3 способ: Преобразуем уравнение к виду ах2+с=-вх, строят параболу у=ах2+с и прямую у=-вх; находят точки их пересечения

V. Подведение итогов.

Итак, графические способы решения квадратного уравнения красивы и приятны, но не дают стопроцентной гарантии решения любого квадратного уравнения. Стопроцентную гарантию дает алгоритм решения квадратных уравнений, выработанный математиками, о котором мы поговорим позже. VI. Домашнее задание. п. 23  23. 3

№ П/П

Ответ:

1 способ

2 способ

3 способ


Предварительный просмотр:


Подписи к слайдам:

Слайд 1

"Учиться нелегко, но интересно". А.Я. Каменский.

Слайд 2

Вариант 1. 1. Какая из следующих функций является квадратичной: а) б) . 2. Назовите коэффициенты а, в, с квадратичной функции: 3. Назовите коэффициенты а, в, с квадратичной функции: 4. Составьте квадратный трехчлен , у которого а = 9,в = -3, с = -1 5. Не выполняя построения, ответьте на вопрос, куда (вверх или вниз) направлены ветви параболы у = Вариант 2. 1. Какая из следующих функций является квадратичной: а) ; б) . 2. Назовите коэффициенты а, в, с квадратичной функции: 3. Назовите коэффициенты а, в, с квадратичной функции: 4. Составьте квадратный трехчлен , у которого а = 2, в= -1, с = 4 5. Не выполняя построения, ответьте на вопрос, куда (вверх или вниз) направлены ветви параболы у =

Слайд 4

Х У 3 -1 Способ 1.

Слайд 5

А(х 0 ;у 0 ): (

Слайд 8

: Преобразуем уравнение к виду х 2 -3 = 2х. 1. Рассмотрим функции у = х 2 -3 и у = 2х. 2. Построим график функции у = х 2 -3 а) Данная функция получена из функции у = х 2 б) Построим график функции у = х 2 : в) Переместим начало системы координат на 3 единичных отрезка вниз вдоль оси у. 3. Построим график функции у = 2х – функция прямая пропорциональность, графиком является прямая, проходящая через начало координат. 4. Найдём координаты точек пересечения : (-1;-2) и (3;6). Решением уравнения являются их абсциссы. Ответ: -1; 3.

Слайд 9

Первый способ: Строят график функции у=ах 2 +вх+с и находят точки его пересечения с осью х . Второй способ: Преобразуют уравнение к виду ах 2 =-вх-с, строят параболу у=ах 2 и прямую у=-вх-с, находят точки их пересечения(корнями уравнения служат абсциссы точек пересечения, если, разумеется, таковые имеются) Третий способ: Преобразуем уравнение к виду ах 2 +с=-вх, строят параболу у=ах 2 +с и прямую у=-вх; находят точки их пересечения


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

План–конспект урока по алгебре в 8 классе «Графический способ решения квадратных уравнений»

разработка урока по алгебре для 8 класса на тему   «Графический способ решения квадратных уравнений»...

Графический способ решения квадратных уравнений. Алгебра. 8 класс

Презентация к уроку алгебры, демонстрирующая несколько способов решения квадратного уравнения....

Дидактические материалы к уроку "Графические способы решения квадратного уравнения"

В данном материале представлены карточки с заданиями к уроку "Графические способы решения квадратного уравнения" по алгебре, 8 класс...

Технологическая карта урока алгебры в 9 классе по теме: "Решение систем уравнений второй степени с двумя переменными. Графический способ решения систем уравнений"

1. Разработка технологической карты урока алгебры в 9 классе по теме: "Решение систем уравнений второй степени с двумя переменными. Графический способ решения систем уравнений.2. Технологическая ...

Решение задач по теме «Графические способы решения квадратных уравнений»

Цель урока: закрепить графический способ решения квадратных уравнений при решении задач практического содержания, формировать умения строить математические модели, совершенствование  навыков пост...

Буклет "Способы решения квадратных уравнений и уравнений, приводимых к ним"

Буклет в виде памятки по решению распространненных видов квадратных уранений (полных и неполных), а ткаже уравнений, приводимых к квадратным....