Урок геометрии в 8 классе по теме "Соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике"
план-конспект урока по алгебре на тему
Урок геометрии в 8 классе по теме "Соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике"
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 sootnoshenie_mezhdu_storonami_i_uglami.rar | 60.25 КБ |
| sootnoshenie_mezhdu_storonami_i_uglami_v_pryamougolnom_treugolnike.rar | 604.2 КБ |
Предварительный просмотр:
Соотношение между сторонами и углами
в прямоугольном треугольнике.
(Обобщение).
Урок для учащихся 8 класса. Материал данного урока можно использовать и для подготовки к ЕГЭ в 10-11 классе.
Цель урока: систематизировать знания по данной теме.
Задачи урока:
1. отрабатывать навыки решения задач на заданиях «Открытого банка задач» ЕГЭ В4.
2. формировать графическую культуру учащихся.
3. учить ребят делать обобщение.
Оборудование и материалы: экран, компьютер, проектор, презентация к уроку.
Ход урока
- Сообщение темы и цели урока.
- Устная работа. (Слайды 2 – 13).
Вспомним теорию:
- Что называется синусом острого угла прямоугольного треугольника?
Как найти Sin A, Sin B?
- Что называется косинусом острого угла прямоугольного треугольника?
Как найти Cos A, Cos B?
3)Что можно сказать о Sin и Cos углов одного прямоугольного треугольника?
4)Что называется тангенсом острого угла прямоугольного треугольника?
Как найти tg A, tgB?
5) Что вы знаете о Sin, Cos, tg равных острых углов прямоугольных треугольников?
6)Назовите формулу основного тригонометрического тождества.
7) Сформулируйте теорему Пифагора.
8)Какие подобные треугольники образуются в прямоугольном треугольнике при проведении высоты к гипотенузе? Назовите равные углы в треугольниках.
9)Какие пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике вы знаете?
Решим устные задачи: (Слайды 14 – 16).
№1. В треугольнике АМР Sin a = 0,6. Найдите .
Ответ: 0,8
Что еще можно устно найти, используя условия задачи?
(CosA=0,8; tgA=3/4; SinP=0,8; CosP=0,6; tgP=4/3).
№2. В прямоугольном треугольнике АВС проведена высота CD, угол С - прямой. AB = 25, CB = 15. Найдите.
Ответ:
Что еще можно устно найти, используя условия задачи?
(AC = 20; SinA = 3/5; SinB = 4/5; CosA = 4/5; CosB = 3/5; CD = AC*SinA = 12; tgA = ¾; tgB = 4/3; AD = 16; BD = 9).
№3. В прямоугольном треугольнике АВС проведена высота CD, угол С - прямой. CD = 4, CB = 5. Найдите.
Ответ:
Что еще можно устно найти, используя условия задачи?
(SinB = 4/5; BD = 3; CosB = 3/5; SinA = 3/5; AC = CD:SinA = 20/3; AD =AC*CosA = 16/3; AB = CB:CosB = 25/3).
Далее работаем самостоятельно.
3.Выполните самостоятельно: (Слайды 17 – 18).
Вариант 1.
1) № 27217
В треугольнике АВС угол С равен 900. . Найдите Cos A.
2) № 27224
В треугольнике АВС угол С равен 900. Cos A = 0,1. Найдите Sin B.
3) № 27233
В треугольнике АВС угол С равен 900. АВ = 8, Sin A = 0,5. Найдите ВС.
4) № 27253
В треугольнике АВС угол С равен 900. АВ = 8, BC = 4. Найдите Sin A.
5) № 27279
В треугольнике АВС угол С равен 900. СН – высота. АС = 8, Cos A = 0,5.
Найдите AH.
Вариант 2.
1) № 27220
В треугольнике АВС угол С равен 900. Sin A = 0,1. Найдите Cos B.
2) № 27222
В треугольнике АВС угол С равен 900. . Найдите Sin A.
3) № 27234
В треугольнике АВС угол С равен 900. АВ = 8, Cos A = 0,5. Найдите АС.
4) № 27257
В треугольнике АВС угол С равен 900. АВ = 8, AC = 4. Найдите Cos A.
5) № 27278
В треугольнике АВС угол С равен 900. СН – высота. АС = 8, Sin A = 0,5.
Найдите СН.
Проверяем ответы (учащиеся, сидящие за одной партой, меняются тетрадями и проверяют решение, выставляют отметки; 3 верных задания – «3», 4 верных задания – «4», 5 верных заданий – «5»):
Вариант 1: 1) 0,96; 2) 0,1; 3) 4; 4) 0,5; 5) 4.
Вариант 2: 1) 0,1; 2) 0,96; 3) 4; 4) 0,5; 5) 4.
Учитель выясняет, какие отметки получили учащиеся.
4.Решение задач. (Слайды 19 – 23).
№1 (№ 27258).
В треугольнике АВС угол С равен 900., АС = 8. Найдите
tg A.
Решение: , (по теореме Пифагора),
ВС = 4, . Ответ: .
№2 (№ 27261).
В треугольнике АВС угол С равен 900. . Найдите высоту СН.
Решение: , , , ,
, , ,
Ответ: СН = 3,75.
Возможны другие способы решения. Необходимо их обсудить.
№3 (27294)
В треугольнике АВС АС = ВС, АВ = 4, . Найдите СН
Решение: ; , АН = АВ:2, АН = 2, , , , , CH=1/2.
Ответ: СН=1/2.
№4 (27306)
В треугольнике АВС АС = ВС, СН – высота, СН = 24, АВ = 14. Найдите Cos A.
Решение: АН = АВ:2; АН = 7; ; АС = 25; ; Cos A = 7/25. Ответ: Cos A = 7/25.
№5 (27282).
В треугольнике АВС угол С равен 900. СН – высота, АС = 7, . Найдите АН.
Решение: , , , , , , , АН = 4.
Ответ: АН = 4.
- Подведение итогов урока. (Слайд 24).
- Какие трудности у вас возникли?
- Какой теоретический материал чаще всего используется при решении задач на данную тему?
6. Домашнее задание на усмотрение учителя.
Используемая литература:
1) открытый банк задач ЕГЭ по математике
http://www.mathege.ru:8080/or/ege/Main.html;jsessionid=C9E96CF183B30C79B0DD925706ABCCAB?view=Pos
2) ссылка на картинку: http://www.garnetvalleyschools.com/1380201319519247/lib/1380201319519247/tools.gif
3) Л. С. Атанасян и др. Геометрия. 7-9 классы. Учебник для общеобразовательных учреждений. Москва. Просвещение. 2010 г.
Подписи к слайдам:
урок для 8 класса
*
Устно:
А
В
С
Что называется синусом острого угла прямоугольного треугольника?
Синусом острого углапрямоугольного треугольниканазывается отношение противолежащего катета к гипотенузе.
*
А
В
С
Как найти Sin A, Sin B?
*
А
В
С
Что называется косинусом острого угла прямоугольного треугольника?
Косинусом острого углапрямоугольного треугольниканазывается отношение прилежащего катета к гипотенузе.
*
А
В
С
Как найти Cos A, Cos B?
*
Что можно сказать о Sin и Cosуглов одного прямоугольноготреугольника?
*
А
В
С
Что называется тангенсомострого угла прямоугольного треугольника?
Тангенсом острого углапрямоугольного треугольниканазывается отношение противолежащего катетак прилежащему катету.
*
А
В
С
Как найти tg A, tg B?
Что вы знаете о Sin, Cos, tg равных острых углов прямоугольных треугольников?
Если острый угол одного прямоугольного треугольника равенострому углу другого прямоугольноготреугольника, то синусы этих угловравны, косинусы этих углов равныи тангенсы этих углов равны .
Назовите формулу основного тригонометрического тождества.
Сформулируйте теорему Пифагора.
Квадрат гипотенузы равен суммеквадратов катетов.
Какие подобные треугольники образуются в прямоугольном треугольнике при проведении высоты к гипотенузе? Назовите равные углы в треугольниках.
А
В
С
D
Какие пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике вы знаете?
А
В
С
D
Высота прямоугольного треугольника, проведеннаяиз вершины прямого угла,есть среднее пропорциональное дляотрезков, на которые делится гипотенуза этой высотой.
А
В
С
D
Катет прямоугольного треугольника естьсреднее пропорциональноедля гипотенузы и отрезкагипотенузы, заключенногомежду катетом и высотой,проведенной из вершиныпрямого угла.
Устные задачи:
№1. В треугольнике АМР Sin а = 0,6.Найдите
.
Ответ: 0,8
а
Р
М
А
№2. В прямоугольном треугольнике АВС проведена высота CD, угол С - прямой.AB = 25, CB = 15. Найдите
.
Ответ:
15
D
С
В
А
1
25
*
№3. В прямоугольном треугольнике АВС проведена высота CD, угол С - прямой. CD = 4, CB = 5. Найдите
.
4
5
D
С
В
А
1
Ответ:
Вариант 1.№1
Найдите Cos A.№2Cos A = 0,1. Найдите Sin B.№3АВ = 8, Sin A = 0,5. Найдите ВС.№4АВ = 8, BC = 4. Найдите Sin A.№5СН – высота. АС = 8, Cos A = 0,5.Найдите AH
Вариант 2.№1Sin A = 0,1. Найдите Cos B.№2.
Найдите Sin A.№3АВ = 8, Cos A = 0,5. Найдите АС.№4АВ = 8, AC = 4. Найдите Cos A.№5СН – высота. АС = 8, Sin A = 0,5.Найдите СН
В треугольнике АВС угол С равен 900.
Вариант 1: 1) 0,96; 2) 0,1; 3) 4; 4) 0,5; 5) 4.Вариант 2: 1) 0,1; 2) 0,96; 3) 4; 4) 0,5; 5) 4.
Ответы:
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ:
№1 (№ 27258).В треугольнике АВС угол С равен 900. АС = 8, Найдите tg A.
А
В
С
Ответ:
.
№2 (№ 27261).В треугольнике АВС угол С равен 900.
Найдите высоту СН.
А
В
С
Н
Ответ: СН = 3,75.
№3 (27294)В треугольнике АВС АС = ВС, АВ = 4,
Найдите СН.
А
С
Н
В
Ответ: СН = Ѕ.
А
С
Н
В
№4 (27306)В треугольнике АВС АС = ВС, СН – высота, СН = 24, АВ = 14. Найдите Cos A.
Ответ: Cos A = 7/25.
№5 (27282).В треугольнике АВС угол С равен 900. СН – высота, АС = 7,
Найдите АН.
А
В
С
Н
Ответ: АН = 4.
Подведение итогов урока.1) Какие трудности у вас возникли?2) Какой теоретический материал чаще всего используется при решении задач на данную тему?
http://www.mathege.ru:8080/or/ege/Main.html;jsessionid=C9E96CF183B30C79B0DD925706ABCCAB?view=Pos
2) адрес картинки:
http://www.garnetvalleyschools.com/1380201319519247/lib/1380201319519247/tools.gif
3) Л. С. Атанасян и др. Геометрия. 7-9 классы. Учебник для общеобразовательных учреждений. Москва. Просвещение. 2010 г.
1) открытый банк задач ЕГЭ по математике
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике. 8 класс.
Модульные технологии. Урок по геометрии в 8 классе содержит в себе план и презентацию....
Урок-исследование по теме «Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике».
Урок-исследование по теме «Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике». Урок давался в незнакомом классе на конкурсе «Учитель года», поэтому на занятиях используются опорные ко...
Материалы для проведения итогового повторения курса геометрии 7 класса (тема: "Соотношения между сторонами и углами треугольника. Признаки равенства прямоугольных треугольников")
Здесь размещены материалы для проведения урока по данной теме и домашнее задание....
Урок геометрии в 8 классе «Соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике».
Обобщение темы « Решение прямоугольных треугольников». Рассматриваются три раздела: теорема Пифагора, синус, косинус и тангенс угла, соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треуголь...
Проверочная работа по геометрии 8 класс Тема «Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника»
Данная работа может быть проведена как промежуточная проверочная работа после рассмотрения параграфа 4 «Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника» (по учебнику Геоме...
тест по теме "Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике" 8 класс
тест по геометрии по теме "соотношения между углами и сторонами в прямоугольном треугольнике...
Урок геометрии в 8 классе «Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике. Синус, косинус и тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике»
Цель урока: ввести понятия синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника и ознакомить с правилом нахождения катета и гипотенузы, закреп...