Рабочая программа

учебного предмета

«Математика»

  10 – 11 класс

автор : Зорина Светлана Константиновна

 учитель математики

муниципального бюджетного

общеобразовательного учреждения

средней общеобразовательной

школы № 6

городского округа город Шарья

 Костромской области

Пояснительная записка

Данная рабочая программа по математике для 10-11 классов разработана в соответствии с требованиями федерального компонента Государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования по математике. Она предназначена для организации обучения алгебре и началам математического анализа на базовом и  по двухуровневым учебникам издательства «Мнемозина»:  «Мордкович А.Г.,  Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: базовый и углублённый уровни» и «Мордкович А.Г.,  Алгебра и начала математического анализа. 11 класс: базовый и углублённый уровни»

       Рабочая программа по геометрии для 10-11 класса разработана на основе Примерной программы среднего (полного) общего образования по математике (базовый уровень), с учетом требований федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования с использованием рекомендаций авторской программы Л.С. Атанасяна, 2010 г.

Цель изучения математики  в 10-11 классах:

Изучение алгебры и начала анализа в 10-11 классах направлено на достижение следующих целей:

• формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а так же последующего обучения в высшей школе;
• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
• воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

Задачи  обучения

На основании требований Государственного образовательного стандарта в содержании  рабочей программы предлагается реализовать компетентностный, личностно - ориентированный, деятельный подходы, которые определяют:

• приобретение математических знаний и умений;
• овладение обобщенными способами мыслительной, творческой деятельности;
• освоение компетенций (учебно-познавательной, коммуникативной, рефлексивной, личностного саморазвития, информационно-технологической, ценностно-смысловой).
• формирование элементов самостоятельной интеллектуальной деятельности на основе овладения математическими методами познания окружающего мира (умения устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количественные и пространственные отношения);
•  развитие основы логического, знаково-символического и алгоритмического мышления; пространственного воображения; математической речи; умения вести поиск информации и работать с ней;
• развитие познавательных способностей;
• воспитание стремление к расширению математических знаний;
• способствование интеллектуальному развитию, формированию качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, интуиции, логического мышления, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Количество учебных часов, на которое рассчитана учебная программа

В рабочей программе используется блочное планирование учебного материала.

Рабочая программа рассчитана на 340 часов:

   программа  в 10 классе рассчитана на 5 часов  в неделю, всего 170 час. Из них 4 часа из федерального уровня и 1 часа компонент образовательного  учреждения, в том числе 14 часов контрольные работы.

   программа в 11 классе рассчитана на 5 часов в неделю, всего 170 часа. Из них 4 часа федерального уровня и 1 час школьного компонента.  В том числе 13 часов контрольные работы.

Формы организации учебного процесса и их сочетание.

• повторение и контроль теоретического материала;
• разбор и  анализ домашнего задания;
• устный счет;
• математический диктант;
• самостоятельная работа;
• контрольные работы.

Распределение учебных часов  по разделам программы

Требования к уровню подготовки учащихся.

В результате изучения математики ученик должен

Знать/понимать

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;
• идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;
• значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;
• возможности геометрического языка как средства описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;
• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;
• различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;
• роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;
• вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.

Уметь 

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
• применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;
• находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;
• выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;
• проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;
• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
• строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;
• описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;
• решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;
• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов;
• находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;
• вычислять производные и первообразные элементарных функций;
• исследовать функции и строить их графики с помощью производной;
• решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;
• решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;
• вычислять площадь криволинейной трапеции;
• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа;
• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
• решать текстовые задачи с помощью составления уравнений и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;
• изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем; находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;
• решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;
• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для построения и исследования простейших математических моделей;
• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;
• вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов (простейшие случаи);
• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера;
• распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
• описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
• строить простейшие сечения многогранников, тел вращения;
• решать планиметрические и стереометрические задачи на нахождение геометрических величин, используя различные методы, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;
• описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;
• построение и исследование простейших математических моделей;
• решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;
• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
• анализа информации статистического характера.

Владеть компетенциями: учебно-познавательной; ценностно-ориентационной; рефлексивной; коммуникативной; информационной; социально-трудовой.

Содержание программы учебного курса

10 класс

     1. Повторение курса математики 10 класса

Основная цель: повторение и систематизация материала 8-9 классов.

2. Числовые функции

Числовые функции. Область определения и область значений функции. График функции. Возрастание и убывание функции, четность и нечетность функций.  Свойства и графики основных видов функций. Построение графиков функций с помощью геометрических преобразований известных графиков функций.

Основная цель: систематизировать и обобщить известные из курса алгебры основной школы свойства функций, ввести понятие периодической и обратной функции.

Учащийся:

формулирует определение числовой функции, возрастающей и убывающей функций, четной и нечетной функций;  

устанавливает по графику функции ее свойства;

выполняет и объясняет преобразование графиков функций;

исследует простейшие свойства функции и использует полученные результаты при построении графиков функций.

3. Введение. Аксиомы стереометрии и их следствия

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.

Основная цель: сформировать представления учащихся об основных понятиях и аксиомах стереометрии, познакомить с основными пространственными фигурами и моделированием многогранников.

знает что называют стереометрией, основные фигуры стереометрии, аксиомы стереометрии и следствия из них

имеет общее представление об аксиоматическом методе построения курса стереометрии

изображает пространственные фигуры на чертеже, применять аксиомы и их следствия к решению задач; точки,    прямые    и    плоскости    на проекционном    чертеже    при    различном    их    взаимном расположении в пространстве

использует аксиомы и следствия из них при решении задач логического характера

находит на рисунках заданные точки, прямые и плоскости.

4. Параллельность прямых и плоскостей

Параллельность прямых, прямой и плоскости. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми. Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед.

Основная цель: сформировать представления учащихся о понятии параллельности и о взаимном расположении прямых и плоскостей в пространстве, систематически изучить свойства параллельных прямых и плоскостей, познакомить с понятиями вектора, параллельного переноса, параллельного проектирования и научить изображать пространственные фигуры на плоскости в параллельной проекции.

Учащийся:

формулирует определение параллельных прямых в пространстве, прямой и плоскости, двух плоскостей, скрещивающихся прямых, угла между плоскостями, угла с сонаправленными сторонами; теоремы о параллельных прямых, плоскостях,  о скрещивающихся прямых, взаимном расположении прямых, прямой и плоскости в пространстве, свойства параллельных плоскостей, какая фигура называется тетраэдром, параллелепипедом, свойства параллелепипеда, способы построения сечений (метод точек и метод следов).

распознает    на   чертежах    и    моделях пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые, пересекающие плоскость и параллельные ей; параллельные и пересекающиеся плоскости.

описывает взаимное расположение прямых и плоскостей   в   пространстве,  

аргументирует   свои суждения.

5. Тригонометрические функции

Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс, котангенс угла.  Тригонометрические функции числового аргумента. Основные соотношения между тригонометрическими функциями одного аргумента. Периодичность функций. Свойства и графики тригонометрических функций и обратных тригонометрических функций.  

 Основная цель: сформировать понятие синуса, косинуса, тангенса, котангенса числа; изучить свойства и графики тригонометрических функций и научить применять их при вычислении значений тригонометрических выражений.  

Учащийся:

выполняет переход от радианной меры угла к градусной и наоборот;

устанавливает соответствие между действительными числами и точками единичной окружности;

формулирует определение синуса, косинуса, тангенса, котангенса угла и  числового аргумента; свойства тригонометрических функций;

распознает и строит графики тригонометрических функций и  на них иллюстрирует свойства функций;

вычисляет значение тригонометрических выражений.

6. Перпендикулярность прямых и плоскостей

Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей. Трехгранный угол. Многогранный угол.

Основная цель: сформировать представления учащихся о понятиях перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве, систематически изучить свойства перпендикулярных прямых и плоскостей, познакомить с понятием центрального проектирования и научить изображать пространственные фигуры на плоскости в центральной проекции.

Учащийся:

формулируют: определения перпендикулярных прямых и плоскостей, наклонной, угла между прямой и плоскостью; что называется расстоянием от точки до плоскости, между параллельными плоскостями, между прямой и параллельной ей плоскостью, между скрещивающимися прямыми;  теоремы о перпендикулярных прямых, плоскостях; какой угол называется двугранным, многогранным, линейным углом двугранного угла, какая фигура называется прямоугольным параллелепипедом, его свойства; теоремы и следствия из них о прямоугольном параллелепипеде.

изображают перпендикулярные прямые и плоскости, перпендикуляр и наклонные, проекции, угол между прямой и плоскостью, двугранный угол, линейный угол двугранного угла, прямоугольный параллелепипед и его элементы,

применяют теоремы и следствия из них к решению задач. 

изображают   (и   читают   готовые чертежи) на плоскости скрещивающиеся перпендикулярные прямые и прямые, перпендикулярные к плоскости.

решают    стереометрические    задачи, используя планиметрические факты и методы

7. Тригонометрические уравнения

Обратная функция. График обратной функции. Простейшие тригонометрические уравнения. Основные способы решения тригонометрических уравнений.

Основная цель: сформировать умения решать простейшие тригонометрические уравнения  ознакомить с некоторыми приемами решения уравнений  

Учащийся:

        решают тригонометрические уравнения на числовой окружности, имеют представления об арккосинусе, арксинусе, арктангенсе и арккотангенсе;

        умеют решать тригонометрические уравнения методом введения новой переменной, разложения на множители; решать однородные тригонометрические уравнения.

8. Многогранники

Понятие многогранника. Призма. Пирамида. Правильные многогранники.

Основная цель: познакомить учащихся с понятиями многогранного угла и выпуклого многогранника, рассмотреть теорему Эйлера и ее приложения к решению задач, сформировать представления о правильных, полуправильных и звездчатых многогранниках, показать проявления многогранников в природе в виде кристаллов.

Учащийся:

формулирует понятие многогранника, частные виды многогранников, какие многогранники называются выпуклыми и невыпуклыми, понятие геометрического тела, его поверхности, сечения; какую плоскость называют секущей, какой многогранник называют призмой, пирамидой, их виды, элементы; теоремы о площади боковых поверхностей призмы и пирамиды; понятие симметрии в пространстве, элементы симметрии, понятие правильных многогранников, их частные виды, элементы симметрии правильных многогранников.

изображает многогранники, называет их элементы, строит сечения, выполняет модели правильных многогранников, строит центр, ось или плоскость сечения,

решает задачи по теме. 

9. Преобразование тригонометрических выражений

Синус и косинус суммы и разности аргументов, тангенс суммы и разности аргументов . Формулы двойного аргумента. Формулы понижения степени. Формулы приведения.  Формулы преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведение. Формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму. Преобразования тригонометрических выражений.

Основная цель: ввести формулы синус и косинус суммы и разности аргументов, тангенс суммы и разности аргументов . Формулы двойного аргумента. Формулы понижения степени. Формулы приведения.  Формулы преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведение. Формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму. Научить применять формулы тригонометрии для преобразования тригонометрических выражений.

Учащийся:

знает формулы синуса, косинуса, тангенса суммы и разности аргумента, формулы двойного аргумента, формулы половинного угла, формулы понижения степени;

 умеет применять эти формул, а также формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму;

 преобразовывает тригонометрические выражения с применением различных формул.

10. Векторы в пространстве

Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные вектора.

Основная цель:  сформировать понятие вектора в пространстве; рассмотреть основные операции над векторами.

Учащийся:

формулирует определение вектора в пространстве, нулевого вектора, длиной вектора, сонаправленных и противоположно направленных векторов, какие вектора называют равными, что называют суммой, разностью и произведением вектора на число, свойства  сложения  и умножения векторов, какие вектора называются компланарными, правила сложения и вычитания векторов (треугольника и параллелограмма), теоремы о разложении вектора.

строит вектора, находит их сумму и разность, выполняет действия с векторами, решает задачи с помощью векторов.

11. Производная и ее применение

Определение числовой последовательности и способы её задания. Свойства числовых последовательностей. Понятие о пределе функции в точке. Основные теоремы о пределах функции в точке.  Понятие о непрерывности функции в точке и на промежутке. Основные теоремы о непрерывных функциях. Свойства непрерывных функций. Точки разрыва функции. Понятие о пределе  функции на бесконечности. Понятие о пределе  последовательности. Асимптоты графика функции. Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения и частного. Производные основных элементарных функций. Производные сложной и обратной функций.  Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Использование производных при решении уравнений и неравенств, текстовых, физических и геометрических задач, нахождении наибольших и наименьших значений.

Основная цель: ввести понятия предела функции в точке,  предела последовательности и понятие производной; научить находить производные с помощью формул дифференцирования; научить записывать уравнение касательной,  применять производную к исследованию свойств функций и построению графиков функций.

Учащийся:

формулирует определение предела последовательности и предела функции в точке; непрерывности функции; определение производной функции в точке, правила дифференцирования, достаточные условия возрастания и убывания функции, необходимые и достаточные условия экстремума функции;

формулирует основные свойства предела функции и использует их для нахождение пределов заданных функций;

объясняет геометрический и физический смысл производной;

находит производные функций (для несложных случаев); угловой коэффициент касательной к графику функции в данной точке; наибольшее и наименьшее значение функции;

записывает уравнение касательной к графику функции в данной точке;

применяет производную для нахождения промежутков монотонности и экстремумов функции;

решает прикладные задачи на нахождение наилучшего решения;

описывает понятие выпуклости и точки перегиба функции.

12. Повторение курса математики 10 класса

Основная цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс математики 10 класса.

11 класс

1. Повторение курса математики 10 класса

Основная цель - повторение и систематизация материала 10 класса

2. Степени и корни. Степенные функции

Корень п-й степени. Арифметический корень п-й степени и его свойства. Преобразование выражений с корнями п-й степени.  Функция  и ее график.  Иррациональные уравнения.  Степень с рациональным показателем, ее свойства.  Преобразование выражений, которые содержат степень с рациональным показателем.  Степенная функция, ее свойства и график.  

Основная цель: обобщить и систематизировать известные из курса основной школы свойства степенных функций; сформировать понятие корня п-й степени; научить применять свойства корней п-й степени при решении иррациональных уравнений .  

Учащийся:

формулирует определение корня п-й степени, арифметического корня  п-й степени, степени с рациональным показателем, свойства корней  п-й степени и степени с рациональным показателем;

вычисляет, оценивает и сравнивает значение выражений, которые содержат корни п-й степени и степени с рациональными показателями;

изображает графики степенных функций с натуральным (целым и дробным) показателем;

применяет свойства соответствующих функций к решению иррациональных уравнений и неравенств.

3. Метод координат в пространстве

Координаты точки и координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Движения.

Основная цель – сформировать умение учащихся применять векторно-координатный метод к решению задач на вычисление углов между прямыми и плоскостями и расстояний между двумя точками, от точки до плоскости.

Данный раздел является непосредственным продолжением предыдущего. Вводится понятие прямоугольной системы координат в пространстве, даются определения координат точки и координат вектора, рассматриваются простейшие задачи в координатах. Затем вводится скалярное произведение векторов, кратко перечисляются его свойства (без доказательства, поскольку соответствующие доказательства были в курсе планиметрии) и выводятся формулы для вычисления угла между прямыми, между прямой и плоскостью. Дан также вывод уравнения плоскости и формулы расстояния от точки до плоскости.

В конце раздела изучаются движения в пространстве: центральная симметрия, осевая симметрия, зеркальная симметрия, параллельный перенос.

4. Показательная и логарифмическая функции

Показательная функция, ее свойства и график. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число е. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства.

Основная цель:  сформировать понятие логарифма числа,  изучить свойства показательной и логарифмической функций, научить применять свойства этих функций при решении показательных и логарифмических уравнений и неравенств.

Учащийся:

формулирует определение показательной и логарифмической функций и их свойства;

формулирует определение логарифма и свойства логарифмов;

строит графики показательных и логарифмических функций;

преобразует выражения, которые содержат логарифмы;

решает показательные и логарифмические уравнения и неравенства.

5. Цилиндр, конус и шар

Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус. Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.

Основная цель – дать учащимся систематические сведения об основных телах и поверхностях вращения – цилиндре, конусе, сфере, шаре.

Изучение круглых тел (цилиндра, конуса, шара) и их поверхностей завершает знакомство учащихся с основными пространственными фигурами. Вводятся понятия цилиндрической и конической поверхностей, цилиндра, конуса, усеченного конуса. С помощью разверток  определяются площади их боковых поверхностей, выводятся соответствующие формулы. Затем даются определения сферы и шара, выводится уравнение сферы и с его помощью исследуется вопрос о взаимном расположении сферы и плоскости. Площадь сферы определяется как предел последовательности площадей описанных около сферы многогранников при стремлении к нулю наибольшего размера каждой грани. В задачах рассматриваются различные комбинации круглых тел  многогранников, в частности описанные и вписанные призмы и пирамиды.

         6. Первообразная и интеграл

Первообразная и ее свойства. Неопределенный интеграл и его свойства.  Определенный интеграл, его геометрический и физический смысл. Формула Ньютона - Лейбница. Вычисление площадей плоских фигур.  Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

Основная цель: сформировать понятие интеграла и интегрирования, как операции, обратной дифференцированию; научить находить площадь криволинейной трапеции.

Учащийся:

формулирует определение первообразной и неопределенного интеграла и их основные свойства; свойства определенного интеграла;

описывает понятие определенного интеграла;

находит  (в несложных случаях) первообразные и определенный интеграл; (в несложных случаях) площадь криволинейной трапеции с помощью определенного интеграла.

7. Объемы тел

Объем прямоугольного параллелепипеда. Объемы прямой призмы и цилиндра. Объемы наклонной призмы, пирамиды и конуса. Объем шара и площадь сферы. Объемы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.

Основная цель – ввести понятие объема тела и вывести формулу для вычисления объемов основных многогранников и круглых тел, изученных в курсе стереометрии.

Понятие объема тела вводится аналогично понятию площади плоской фигуры. Формулируются основные свойства объемов и на их основе выводится формула объема прямоугольного параллелепипеда, а затем прямой призмы и цилиндра. Формулы объемов других тел выводятся с помощью интегральной формулы. Формула объема шара используется для вывода формулы площади сферы.

8. Элементы комбинаторики, теории вероятностей и статистики

Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля. Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Табличное и графическое представление данных. 

Основная цель: развить комбинаторное мышление учащихся и научить решать несложные комбинаторные задачи; сформировать понятие вероятности случайного события; научить вычислять вероятность события, пользуясь ее определением и комбинаторными схемами.

Учащийся:

объясняет смысл определений основных понятий комбинаторики;        

решает несложные комбинаторные задачи;

вычисляет относительную частоту события; вероятность события, пользуясь ее определением и комбинаторными схемами.

9. Уравнения и неравенства

Методы решения уравнений с одной переменной (равносильные преобразования, использование уравнений-следствий, применение свойств функций  и др.). Методы решения неравенств с одной переменной (равносильные  преобразования, метод интервалов, и др.). Системы неравенств. Системы уравнений и методы их решения (равносильные преобразования и использование систем-следствий, способ подстановки и способ сложения.

Основная цель: систематизировать и обобщить методы решения уравнений, неравенств и их систем;

Учащийся:

различает виды уравнений и их систем, неравенств и их систем, методы решений уравнений, неравенств и их систем;

обосновывает равносильность выполненных преобразований;

применяет общие методы и приемы к решению уравнений, неравенств и их систем;

решает уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств;  текстовые задачи, моделями которых являются известные уравнения или системы уравнен

10. Повторение

Основная цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс математики основной общеобразовательной школы.

Средства контроля

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике

1.  Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

• работа выполнена полностью;
• в логических рассуждениях и обоснованиях  решения нет пробелов и ошибок;
• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны;

• допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах.

Отметка «3» ставится, если:

•  допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2.  Оценка устных ответов обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
• изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
• правильно выполнил рисунки, чертежи, сопутствующие ответу;
• показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
• продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,  сформированность  и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
• отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
• возможны одна – две  неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
• допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
• допущены ошибка или более двух недочетов  при освещении второстепенных вопросов или в выкладках,  легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала;
• имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
• при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

 Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;
• обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Учебно - методические средства обучения.

• Примерная программа среднего (полного) общего образования по математике (базовый уровень), 2008;
• И.И. Зубарева, А.Г.Мордкович  Программы. Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс - Мнемозина 2008.
• А.Г.Мордкович, Алгебра и начала математического анализа: учебник для 10 класс общеобразовательных учреждений (базовый и углублённый уровени) - Москва: Мнемозина 2015.
• А.Г.Мордкович, Алгебра и начала математического анализа: задачник для 10 класс общеобразовательных учреждений (базовый и углублённый уровени) - Москва: Мнемозина 2015.
• А.Г.Мордкович, Методическое пособие для учителя.  Алгебра и начала математического анализа 10 класс базовый и углублённый уровени - Москва: Мнемозина 2015.
• В.И. Глизбург, Алгебра и начала математического анализа 10 класс базовый уровень. Контрольные работы - Москва: Мнемозина 2015.
• Л.А.Александрова, Алгебра и начала математического анализа 10 класс. Самостоятельные работы - Москва: Мнемозина 2015.
• Т.А. Бурмистрова «Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия 10-11 класс» - Москва: Просвещение 2009
• Атанасян ЛС, Геометрия: учебник для 10-11 кл. общеобразовательных учреждений – Москва: Просвещение, 2010.
• Зив БГ, Дидактические материалы по геометрии 10 класс – Москва: Просвещение, 2006.
• Саакян С.М., Бутузов В.Ф. Изучение геометрии в 10-11классах: Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя. – М.: Просвещение, 2010.
•  Ершова А.П., Голобородько В.В. Самостоятельные и контрольные работы по геометрии для 11 класса.- М.:Илекса, 2010
• Контрольно-измерительные материалы. Алгебра и начала анализа: 11 класс/Сост. А.Н. Рурукин.- М.:ВАКО, 2010.-112с.
• Контрольно-измерительные материалы. Геометрия: 11 класс/Сост. А.Н. Рурукин.- М.:ВАКО, 2009.-96с.
• Единый государственный экзамен 2010. Математика. Универсальные материалы для подготовки учащихся / ФИПИ-М.: Интеллект-Центр, 2010

Интернет ресурсы

• http://eidos.ru/ - Дистанционное образование: курсы, олимпиады, конкурсы, проекты, интернет-журнал "Эйдос".
• http://umnojenie.narod.ru/ - Способ умножения "треугольником".
• http://www.mathprog.narod.ru - материалы по математике и информатике для учителей и учащихся средних школ, подготовленный учителем средней общеобразовательной школы Тишиным Владимиром.
• http://zaba.ru - сайт "Математические олимпиады и олимпиадные задачи".
• http://comp-science.narod.ru - дидактические материалы по информатике и математике: материалы олимпиад школьников по программированию, подготовка к олимпиадам по программированию, дидактические материалы по алгебре и геометрии (6-9 кл.) в формате LaTeX и др.
• http://www.school.mos.ru - сайт поможет школьнику найти необходимую информацию для подготовки к урокам, материал для рефератов и т.д.
• http://www.history.ru/freemath.htm - бесплатные обучающие программы по математике для школьников.
• http://www.prosv.ru -  сайт издательства «Просвещение» (рубрика «Математика»)
• http:/www.mnemozina.ru  - сайт издательства Мнемозина (рубрика «Математика»)
• http:/www.drofa.ru  -  сайт издательства Дрофа (рубрика «Математика»)
• http://www.center.fio.ru/som - методические рекомендации учителю-предметнику (представлены все школьные предметы). Материалы для самостоятельной разработки профильных проб и активизации процесса обучения в старшей школе.
• http://www.edu.ru - Центральный образовательный портал, содержит нормативные документы Министерства, стандарты, информацию о проведение эксперимента.
• http://www.internet-scool.ru  - сайт Интернет – школы издательства Просвещение. Учебный план разработан на основе федерального базисного учебного плана для общеобразовательных учреждений РФ и представляет область знаний «Математика». На сайте представлены Интернет-уроки по алгебре и началам анализа и геометрии, с включают подготовку сдачи ЕГЭ . 
• http://catalog.alledu.ru/ - Все образование. Каталог ссылок
• http://som.fio.ru/ -  В помощь учителю. Федерация интернет-образования
• http://www.school.edu.ru/catalog.asp?cat_ob_no=1165 - Российский образовательный портал. Каталог справочно-информационных источников
• http://teacher.fio.ru/ - Учитель.ру – Федерация интернет-образования
• http://allbest.ru/mat.htm - Электронные бесплатные библиотеки
• http://en.edu.ru/db/sect/3217/3284 - Естественно-научный образовательный портал (учебники, тесты, олимпиады, контрольные)
• http://mathem.by.ru/index.html -  Математика online