Теорема Виета.8 класс.
план-конспект урока по алгебре (8 класс) на тему

                                          Урок алгебры. 8 класс

Тема: Теорема Виета.

Тип урока: урок- лекция.

Класс: 8 класс.

Учебник: А.Г. Мордкович и др. Алгебра 8.

• Цели урока: Образовательные: систематизировать знания, познакомить еще с одним способом решения квадратных уравнений, выработать умение выбирать рациональный способ решения квадратных уравнений;
• развивающая: расширение кругозора учащихся, развитие интереса к предмету, развивать коммуникативные навыки через работу в парах.
• воспитательная: воспитание  волевых качеств личности, чувства товарищества, навыков самоконтроля и взаимоконтроля, воли, упорства в достижении цели.

Ход урока:

• 1.Организационный момент.

Подготовка к уроку.

• 2.Изложение нового материала.

а) Постановка задачи.

У доски 3 ученика решают квадратные уравнения. Результаты решений записаны в виде таблицы и отображены на интерактивной доске.

Задание. Установить связь между

и ;                                

и .                                      

Дети делают вывод                

        ,

         .

б) Проверим наш вывод. Три ученика решают квадратные уравнения.

1) ,

    ,                                                ,

                                    .

   Вывод верен.    

2)

Уравнение имеет два равных корня.

   Вывод верен.    

3)

     – 4 < 0, действительных корней нет.

Значит, наш вывод неверен. Попробуем навести порядок.

в) Если уравнение имеет корни, то  

        Теперь это надо доказать! Открыл и доказал эту теорему французский ученый математик Франсуа Виет. Домашним заданием вам будет законспектировать доказательство этой теоремы одним из способов из учебника и поискать материал о жизни и деятельности Ф. Виета.

        В классе докажем ее другим способом.

        Пусть  и  – корни квадратного уравнения . 

Надо получить:  

Что значит  и  корни уравнения?

        (1)

        (2)

Вычтем из (1) уравнения (2), получим:

        или        

докажем этот случай         

на консультации                

Подставим найденное значение для в (1) уравнение:

Получили:

        Мы открыли, потом доказали теорему Виета.

г) Верна и обратная теорема.        

Дано:  – числа,

Доказать:  – корни уравнения .

Доказательство:

        0 = 0 (верно)                                        0 = 0 (верно)

        – корень                                        – корень.

                                                                                                               ч.т.д.

• 3).Закрепление нового материала

        Где использовать теорему Виета?

1). Можно, не находя корни, найти сумму и произведение корней квадратного уравнения вида :

2). Не решая уравнение , найти

Итак,

        Где использовать теорему, обратную теореме Виета?

а). Можно проверить правильность решения квадратного уравнения.

Покажем, что корни уравнения найдены правильно:

                – 8 + 5 = – 3.                        – 8 ⋅ 5 = – 40.

Значит, по теореме, обратной теореме Виета, числа  – 8 и 5 являются корнями уравнения

б). Найти подбором корни квадратного уравнения (устно):

        Как быть, если уравнение имеет вид  где

Итак,

Итак, мы научились применять теорему Виета и обратную ей для уравнений вида  и

Угадайте корни уравнений:

Что трудно? Тогда решите сначала три таких уравнения, найдя корни подбором.

        Что вы заметили? (Один из корней равен 1).

        Установите связь между  и корнями. Если , тогда один из корней 1, а другой .

        Теорему Виета применяют для решения квадратных уравнений, где  или . Это дает значительное преимущество для быстрого получения ответа.

        Если в уравнении  , то один из его корней 1, а другой .

        Если в уравнении  , то один из его корней – 1, а другой 

        Теперь вернитесь к решению уравнений  

• 4) Домашнее задание. Придумать дома по 3 красивых уравнения и решить их;

законспектировать доказательство теоремы одним из способов из учебника и поискать материал о жизни и деятельности Ф. Виета.