кружок "В мире математики"
материал по алгебре на тему

Костромская обл Вохомский район с Лапшино д 22.

МОУ «Лапшинская основная общеобразовательная школа»

Утверждаю

Директор школы________

Приказ №

Программа кружка

« В мире Математики»

Работу выполнила

Учитель математики

Васильева Е.П.

Программа реализована сроком

с 2012 -2016 г.

                                                             Пояснительная записка

Программа составлена на основе следующих нормативных документов:

• Закон  РФ от 29.12.2012 г. № 273-ФЗ «Об образовании в РФ».
• Приказ Министерства образования РФ № 1089 от 05.03.2004 г. «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования».
• Приказ Министерства образования и науки РФ от 04.10.2010г. №986 «Об утверждении федеральных требований к образовательным учреждениям в части минимальной оснащенности учебного процесса и оборудования учебных помещений».
• Приказ Министерства образования и науки РФ от 28.12.2010г. №2106 «Об утверждении федеральных требований к образовательным учреждениям в части охраны здоровья обучающихся, воспитанников».
• Устав МОУ «Лапшинская основная общеобразовательная школа».
• Положение о рабочей программе по внеурочной деятельности МОУ «Лапшинская основная общеобразовательная школа».

Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления. Ведущая роль принадлежит математике в формировании алгоритмического мышления, воспитании умений действовать по заданному алгоритму и конструировать новые. В ходе решения задач развиваются творческая и прикладная стороны мышления. Математическое образование способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты математических рассуждений, развивает воображение. Знакомство с историей возникновения и развития математической науки пополняет запас историко-научных знаний школьников.

Новизна данного курса заключается в том, что материал курса математики 5 – 9 классов повторяется блоками.

Осваивая курс математики, одни школьники ограничиваются уровнем обязательной подготовки, другие продвигаются дальше и достигают более высоких рубежей. Поэтому при организации кружковой работы необходимо использовать дифференцированный подход. При этом каждый ученик самостоятельно решает, каким уровнем подготовки ограничиться. На кружке продолжается развитие основных приемов и навыков курса алгебры:

- вычислительных и формально-оперативных умений для использования при решении задач различного направления;

- усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования прикладных задач.

Прикладная направленность обеспечивается систематическим обращением к примерам, раскрывающим возможности применения математики к изучению действительности и решению прикладных задач..

Одна из целей кружка состоит в том, чтобы познакомить обучающихся не только со стандартными методами решения задач, но и со стандартными ошибками, носящими массовый характер на экзаменах, научить избегать этих ошибок, излагать и оформлять решение логически правильно, четко, полно и последовательно, с необходимыми пояснениями.

Программа разработана для обеспечения развития познавательных и творческих способностей школьников, расширения математического кругозора и эрудиции учащихся, способствующая формированию познавательных универсальных учебных действий. В наше время творческий процесс заслуживает самого пристального внимания, поскольку общество нуждается в массовом творчестве, массовом совершенствовании уже известного, в отказе от устойчивых и привычных, но пришедших в противоречие с имеющимися потребностями и возможностями форм. Ускоренный прогресс во всех областях знаний и деятельности требует появления большего числа исследователей-творцов. Вот почему так важно, чтобы дети учились не только запоминать и усваивать определенный объем знаний, но и овладели приемами исследовательской работы, научились самостоятельно добывать знания, ставить перед собой цели и упорно добиваться результатов. Увеличение умственной нагрузки на уроках математики заставляет задуматься над тем, как сохранить у школьников интерес к изучаемому материалу, поддержать их активность на протяжении всего занятия. В связи с этим ведутся поиски новых эффективных методов обучения и таких методических приемов, которые активизировали бы мышление обучающихся, стимулировали бы их самостоятельность в приобретении знаний.

Удачным с этой точки зрения представляется применение такого вида эвристической деятельности, как математическое исследование. Математическое исследование – это поход в неизвестность, а вот на выбор направления, способов и методов решения поставленной задачи имеет право влиять каждый обучающийся.

Цель преподавателя – постараться помочь ребенку разыскать тот самый путь, которым шли великие математики. Исследовать будет учащийся, а стало быть, он и должен принимать решение. Каждый выбирает тот путь, который ему больше нравится.

Дополнительное образование дает возможность ребенку почувствовать атмосферу постоянного поиска, включиться в работу коллектива, увлеченного решением проблемы, получить руководителя, готового помочь, поправить, но не давать готовых ответов, найти в себе силы и увлеченность длительное время сосредоточиться и размышлять в определенном направлении. Это происходит благодаря тому, что время занятий можно увеличить, нет жестких временных рамок выполнения программы, количество воспитанников в группе небольшое, дети собраны в коллектив на добровольной основе, их объединяет единая цель, общность интересов, приятельские взаимоотношения и дружеское, а не авторитарное отношение преподавателя.

Группы набираются, исходя из количества учащихся, желающих участвовать в работе нового вида. Состав группы может меняться, но при этом сохраняется ее «костяк». Детей, заинтересовавшихся в процессе обучения исследовательской работой, можно перевести из произвольной группы в исследовательскую.

Занятие состоит из двух частей: сначала коллективно разбирается заранее запланированная тема, а затем идет основная часть занятия – индивидуальные консультации. Допускаются разновозрастные группы, организованные с учетом подготовленности участников. Однако, исходя из психолого-педагогических возможностей детей, желательно, чтобы учащиеся соответствовали друг другу и по возрасту, и по уровню подготовленности.

Умение решать задачи является одним из показателей уровня математического развития, глубины освоения учебного материала. Любой экзамен по математике, любая проверка знаний строится на решении задач. И тут обнаруживается, что многие учащиеся не могут продемонстрировать в этой области достаточного умения. Особо остро встает эта проблема, когда встречается задача незнакомого или малознакомого типа, нестандартная задача. Причины – в неумении решать задачи, в невладении приемами и методами решения, в недостаточной изученности задачи и т. д. Надо научиться анализировать задачу, задавать по ходу анализа и решения правильные вопросы, понимать, в чем смысл решения задач разных типов, когда нужно проводить проверку, исследовать результаты решения и т.д.

Одной из целей математики на этапе 5-9 класса является обучение решению задач. Педагогу необходимо заинтересовать, привлечь внимание всех обучающихся, а не только детей, обладающих определенными математическими способностями. Для этого необходимо показать им математику во всей ее многогранности, акцентируя внимание на интересных, занимательных темах.

Также необходимо обратить особое внимание на выработку самостоятельных навыков изучения литературы, на становление поисковой деятельности, умение работать группой. к работе группы математического исследования:

«кружок должен быть:

•  собранием единомышленников;
•  максимально выявлять у каждого творческую жилку, учить не только решать чужие задачи, но и придумывать свои собственные;
• поддерживать дух спортивного соревнования».

Цель программы кружка состоит в обучении учащихся проектированию исследовательской деятельности, освоению ими основных приемов исследовательской работы, - расширение и углубление знаний по математике, способствующих подготовке выпускников 9 класса к экзамену по алгебре;

- формирование устойчивого интереса к предмету.

Задачи кружка: 

-познакомить учащихся с методиками исследования и технологиями решения задач и научить их оперировать данными методиками;

-разобрать основные виды задач школьного курса математики 5 -9 классов;

-проанализировать задачи по геометрии, научить воспитанников оперировать транспортиром, линейкой и циркулем;

-познакомить учащихся с элементами теории вероятности, комбинаторики, логики;

-сформировать навыки исследовательской работы при решении нестандартных задач.

 - развить математические способности школьников;

- обеспечить подготовку к успешной сдаче экзамена;

- расширить и углубить знания по математике;

- повысить математическую культуру.

-учёт индивидуальных возможностей учащихся

-повышение степени самостоятельности учащихся

Формы проведения занятий:

- лекции;

- практикум по решению задач;

       -конкурс на изготовление лучшей модели, лучшей исследовательской работы на заданную тему.

   -олимпиада как форма подведения итогов исследовательской работы, то есть работы кружка

- решение задач повышенной сложности;

- самостоятельная работа;

- фронтальная и индивидуальная работа;

- тестирование.

Программа составлена на 17  часов в год в классах 5 -8  с периодичностью 1 час в 2  недели и 34часа в 9 классе периодичностью 1ч в неделю (продолжительность занятия 40 минут)  и рассчитана на обучающихся  5 – 9классов 

Сроки реализации программы:

- программа разработана на 5 лет

 Предполагаемые результаты:

 и способы их проверки.

 Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения курса

Личностными результатами в работе кружка «В мире математики» является формирование следующих умений:

• Самостоятельно определять,  высказывать, исследовать и анализировать, соблюдая  самые простые общие для всех людей правила поведения при общении и сотрудничестве (этические нормы общения и сотрудничества).

Метапредметными результатами изучения  курса являются формирование следующих универсальных учебных действий.

Регулятивные УУД:

• Самостоятельно формулировать цели занятия после предварительного обсуждения.
• Учиться совместно с учителем обнаруживать и формулировать учебную проблему.
• Составлять план решения проблемы (задачи) .
• Работая по плану, сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки .
• В диалоге с учителем учиться вырабатывать критерии оценки и определять степень успешности выполнения своей работы и работы всех, исходя из имеющихся критериев.

Познавательные УУД:

• Ориентироваться в своей системе знаний: самостоятельно предполагать, какая информация нужна для решения той или иной задачи .
• Отбирать необходимые для решения  задачи источники информации среди предложенных учителем словарей, энциклопедий, справочников, интернет-ресурсов.
• Добывать новые знания: извлекать информацию, представленную в разных формах (текст, таблица, схема, иллюстрация и др.).
• Перерабатывать полученную информацию: сравнивать и группироватьфакты и явления; определять причины явлений, событий.
• Перерабатывать полученную информацию: делать выводы на основе обобщения знаний.
• Преобразовывать информацию из одной формы в другую: составлятьболее простой план учебно-научного текста.
• Преобразовывать информацию из одной формы в другую: представлять информацию в виде текста, таблицы, схемы.

Коммуникативные УУД:

• Донести свою позицию до других: оформлять свои мысли в устной и письменной речи с учётом своих учебных и жизненных речевых ситуаций.
• Донести свою позицию до других: высказывать свою точку зрения и пытаться её обосновать, приводя аргументы.
• Слушать других, пытаться принимать другую точку зрения, быть готовым изменить свою точку зрения.
• Читать вслух и про себя тексты научно-популярной литературы и при этом: вести «диалог с автором» (прогнозировать будущее чтение; ставить вопросы к тексту и искать ответы; проверять себя); отделять новое от известного; выделять главное; составлять план.
• Договариваться с людьми: выполняя различные роли в группе, сотрудничать в совместном решении проблемы (задачи).
• Учиться уважительно относиться к позиции другого, пытаться договариваться.

После завершения обучения по данной программе учащиеся должны:

-иметь понятие об элементах теории вероятности, теории множеств, логики;

-уметь применять методику решения типичных задач курса 5-7 классов;

-ориентироваться в понятиях геометрии, применять эти знания в различных областях обучения.

По окончании обучения дети смогут:

-освоить анализ и решение нестандартных задач;

-освоить изготовление моделей пространственных фигур, работу с инструментами;

-расширить свой кругозор, осознать взаимосвязь математики с другими областями жизни;

-освоить схему исследовательской деятельности и применять ее для решения задач в различных областях деятельности;

- познакомиться с новыми разделами математики, их элементами, некоторыми правилами, а при желании самостоятельно расширить свои знания в этих областях.

Оценка знаний, умений и навыков обучающихся проводится в процессе защиты практико-исследовательских работ, опросов, выполнения домашних заданий (выполнение на добровольных условиях, т.е. по желанию и в зависимости от наличия свободного времени) и письменных работ

-занятия в кружке должны помочь учащимся  освоить основные базовые знания по математике её ключевые понятия

-помочь учащимся овладеть способами исследовательской деятельности, формировать творческое мышление

-способствовать улучшению качества решения задач различного уровня сложности.

 -более прочное усвоение курса математики

-развитие пространственного воображения и интуиции, математической культуры, логического мышления, способностей к математическому творчеству.

-повышение интереса к изучению математики

-способствовать успешному участию учащихся на олимпиадах, играх, конкурсах, успешной сдаче экзамена по математике.

Методическое обеспечение программы

Результат реализации программы кружка «В мире Математики» во многом зависит от подготовки помещения, материально-технического оснащения и учебного оборудования.

Помещение для занятий должно быть светлым, сухим, теплым и по объему и размерам полезной площади соответствовать числу занимающихся воспитанников.

   Оборудование: столы; стулья; музыкальный центр с аудиозаписями, стенды для демонстрации информационного, дидактического, наглядного материала, выставочных образцов.

Размещение учебного оборудования должно соответствовать требованиям и нормам СаНПина и правилам техники безопасности работы. Особое внимание следует уделить рабочему месту воспитанника.

На рабочих местах в кабинете для занятий должны быть обеспечены уровни искусственной освещенности люминесцентными лампами при общем освещении помещений не ниже 600 лк. При использовании ламп накаливания уровни освещенности уменьшаются в 2 раза.

  Инструменты и приспособления: тетради, авторучки, линейки, карандаши, ножницы.

Приёмы и методы организации учебных занятий

Для достижения положительного результата  по математике способствуют следующие технологии:

     1. Технология «полного усвоения» работа в группах, парах.

   2. Проблемно-поисковая технология (проблемно-поисковые задания, проектная деятельность).

    3. Метод интенсивных нагрузок, интерактивное обучение

    4.Метод круговой тренировки (работа в звеньях)

     5. Игровой метод (работа в командах, группах)

     6. Технология активизации творческой деятельности учащихся (творческие задания на уроке)

     7. Системно-деятельностный подход.

. Материальное обеспечение:

- кабинет;

- ноутбук;

- печатные и электронные варианты ГИА;

- таблицы с теоретическими материалами;

- раздаточный материал.

Методическое оснащение.

Опорные схемы, тесты, творческие задания.

.

Итоговый контроль осуществляется   в формах:

-тестирование

-практические работы

-творческие работы учащихся

-контрольные работы

Самооценка и самоконтроль определение учеником своего «знания-незнания» своих потенциальных возможностей, а так же осознание тех проблем, которые предстоит решить в ходе осуществления деятельности.

Учебно-тематическое планирование 5класс

Учебно-тематическое планирование 6кл.

Учебно-тематическое планирование 7класс

Учебно- тематическое планирование  8 класс.

Учебно-тематическое планирование  -9кл

Содержание тематического материала.

1. Актуализация тем, пройденных в 5 -9 классах.

Следуя народной мудрости, «Повторенье – мать ученья», необходимо вернуться к темам, которые воспитанники изучали на уроках математики . Во-первых, это способствует актуализации пройденного материала; во-вторых, – возобновлению интереса именно к тем темам, которые вызвали наибольшее любопытство, а в дальнейшем и к другим темам; в-третьих – знакомство с неизвестными темами . Повтор тем проходит уплотненно; педагог затрагивает основные моменты, не вдаваясь в подробности, исключая второстепенный материал. В это время обращаем больше внимания на решение задач. Воссоздание общей системы всех видов задач, изучаемых в процессе обучения. Систематизация задач по видам. Взаимосвязь некоторых видов задач, их взаимопроникновение и различие. Выработка навыков решения определенных видов задач, отработка и применение алгоритмов для некоторых видов.  Повтор ведется «по спирали», с обобщением и углублением знаний. Особый акцент делается на индивидуальной работе ребенка по выбранной им (из предложенных) теме исследований.

Раздел 2. Планиметрические фигуры.

 С 5 класса   начинается изучение геометрии. Если на протяжении предыдущих лет ребенок не занимался по специальной программе, которая включала бы в себя сведения об элементах геометрии, ее методах и навыках работы с геометрическими инструментами, то воспитанник испытывает трудности при знакомстве с этим предметом. Цель раздела – научить ребенка не бояться геометрических фигур, исследовать их всеми имеющимися способами, в том числе и с помощью инструментов, научиться выполнять преобразования фигур. Для исследования берем элементарные планиметрические фигуры и их взаиморасположения на плоскости.

В дальнейшем желательно рассмотреть преобразование плоскости, и процессов, происходящих с фигурами. Желательно раскрыть использование аппарата алгебраических описаний и вычислений для геометрических фигур. Уже на этом уровне знакомим с методами решения геометрических задач: метод геометрических мест, алгебраический метод, метод использования фигуры, подобной данной. Целесообразность введения элементов геометрии до изучения ее основного курса. Раннее развитие пространственного воображения учащихся. От планиметрии – к стереометрии. Способы овладения чертежными инструментами. Красота геометрических построений. Разнообразие видов геометрических фигур. Преодоление страха перед геометрическими построениями.

Раздел 3. Исследовательская работа.

Понятие исследовательской работы, ее основные приемы, методы. От исследования произвольно выбранного объекта (известного ребенку предмета или игрушки) к исследованию математического объекта. Исследование других математических объектов, их взаиморасположения, взаимодействия.

Неразрывная связь математики с другими школьными предметами. Необходимость использования математических знаний в повседневной жизни, науке и других областях человеческой жизнедеятельности. Математика как аппарат для проведения вычислений и фактор, стимулирующий исследовательскую работу.

Одновременно с показом взаимосвязи математики с различными областями жизни мы имеем прекрасную возможность открывать воспитаннику новые факты, знакомить его с неизвестными пока еще направлениями развития человечества. С учащимся 7 класса можно проводить исторические занятия, решая задачи, материалами для которых послужили летописи, старинные документы, труды историков и археологов.

Практика.

• Продуктивная работа с различными источниками информации.
• Составление авторских задач с использованием добытой информации.
• Выполнение рефератов, презентаций, и т.д.
• Защита проектных работ.
• Задачи на вычисление площадей.
• Задачи на перекраивание и разрезания
• Задачи на построение спиралей.
• Математика растений
• Исследование объектов культурного наследия, в которых применяется Золотое
• Сечение (по репродукциям)
• Праздник БОЖЕСТВЕННОЙ ПРОПОРЦИИ.
• Паркеты, мозайки. Исследование построения геометрических, художественных паркетов. Знакомство с мозайками М. Эшера.

• Танграммы. Исследование и создание своих головоломок.

• Практическое занятие  с целью исследования объектов архитектуры на наличие в них элементов, содержащих

Раздел 4. Элементы логики, теории вероятности, комбинаторики.

Необходимость развития логического мышления, совершенствования умения находить взаимосвязи и различия между элементами, становления способности систематизировать как важное условие формирования индивидуальности ребенка. Применение элементов логики как способ поддержки учащегося в выработке навыков решения задач. Задачи по теории вероятности, логике и комбинаторике и их роль в решении нестандартных задач, задач олимпиадного типа, конкурсных задач. Знакомство с элементами логики, теории вероятности, комбинаторики. Способы решения доступных задач. Разбор олимпиадных задач. Расширение кругозора детей через знакомство с различными направлениями применения математических знаний.

Содержание   материала в 5 классе

Занятие 1. Тема: Вводное занятие.

Цели: Познакомить учащихся с историей развития математики.

Тип занятия: Беседа.

Ход занятия.

Учитель:

Как возникло слово «математика»?  Слово это  возникло в Древней Греции примерно в V в. до н. э. Происходило оно от слова «матема», что означало «учение», «знания, полученные через размышление». Древние греки знали четыре матема: учение о числах (арифметика), теория музыки (гармония), учение о фигурах и измерениях (геометрия) и, наконец, астрономия и астрология.

В описываемое время среди греческих мыслителей намечалось два направления. Первое из них, возглавляемое Пифагором, считало знания своего рода священным писанием. Наука по Пифагору – дело тайное, предназначенное только для посвященных.  Никто не имеет права делится своими открытиями с посторонними. Последователи этого направления назывались акузматиками (акузма – священное изречение). Второе направление  возглавлял древнегреческий учёный Гиппас Метапонтский (IV –Vв до н.э.). В противовес  Пифагору последователи  Гиппаса считали, что матема доступна всем, кто способен к продуктивным размышлениям. Они называли себя математиками. В конце концов победило второе направление.

 Кружок математики  может принести  определённую пользу в преподавании математики.  Известно, что занимательные задачи, связанные с практическим применением математики, исторические экскурсы, логические задачи   необходимы для формирования  функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, развивать  кругозор, любознательность, способствовать лучшей математической  подготовке, более сознательному подходу к выбору профессии.

На кружке математики учащиеся решают задачи, требующие поиска путей и способов решения, исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни. А сейчас попробуйте решить несколько устных занимательных задач.

1.Наташа произнесла истинное утверждение. Леша повторил его дословно, и оно стало ложным. Что сказала Наташа?      Ответ: « Меня зовут Наташа».

2.Разгадайте краткий ребус ?2.      Второстепенный вопрос.

3.Зайцы пилят бревно. Они сделали 10 распилов. Сколько получилось чурбаков? (11)

.

4.Сумма  шести натуральных чисел  равна 22. Найти эти числа. ( 1,2,3,4,5,6,7)

5.Ребята принесли из леса  по полной корзинке грибов. Всего было собрано 289 грибов, причём в каждой корзинке оказалось одинаковое количество. Сколько было ребят? (17).

6. Улитка ползёт по столбу высотой 10м. За день она поднимется на 5м, а за ночь – опускается на 4м. За какое время улитка доберётся от подножки до вершины столба.

(За 5,5 суток).

7.Как Вы считаете, какой – чётной или нечётной – будет сумма: а) двух чётных чисел; б) двух нечётных чисел; в) четного и нечётного чисел; г) нечётного и чётного числа.

(Сумма двух чётных или двух нечётных чисел будет чётной, а сумма чётного и нечётного – нечётной)

Занятие 2.  Тема: Занимательные задачи.

Цели: Развитие пространственного мышления.

Тип занятия: Творческая работа.

Ход занятия:

Вчера на первом занятии мы с вами  решали  устные занимательные задачки.

Сегодня на занятии я вам дам несколько более сложных задач. Попробуйте их решить.

Занятие 3 Тема:  Задачи на переливание.

Цели: Познакомить учащихся с решением задач на переливание.

Развитие сообразительности и смекалки.

Тип занятия: Индивидуальная работа.

Ход занятия.

Занятие 4.Тема занятия: Решение старинных задач по математике.

Цели: Познакомить учащихся с решением некоторых старинных задач.

Воспитание математической культуры. Развитие любознательности.

Тип занятия: групповая работа.

Ход занятия.

1. Существует очень много различных старинных задач.

  Занятие 5. Тема занятия:  Решение задач на движение.

Цели: Познакомить учащихся с решением задач на движение способом рассуждений.

Воспитание творческой активности, развитие интереса к математике.

Тип занятия: групповая работа.

Ход занятия.

 Ребята сегодня на занятии мы будем решать задачи на движение.

Вы умеете решать такие задачи по действиям, уравнением. А сегодня задачи на движение попробуйте решить путём рассуждений.

                          Занятие 6. Тема занятия: Решение  задач на взвешивания.

Цели:  Разобрать несколько задач с помощью  взвешивания.

Воспитание математической культуры.

Тип занятия: Практическая работа.

Ход занятия

Занятие 7.

Тема урока: Решение задач про цифры.

Цели:  научится решать несложные практические расчётные задачи в результате прикидки и оценки результатов, используя различные приёмы.

Воспитание трудолюбия, творческой активности.

Тип занятия:

Ход занятия.

Занятие 8.

Тема занятия: Олимпиада по математике.

Цели:

Воспитание интереса к математике.

 Тип занятия: Проверочная работа.

Ход занятия.

                        Занятие 9.Тема занятия: Комбинаторные задачи.

Цели: познакомить учащихся с комбинаторными задачами и способами их решения, развитие логического мышления.

                          Тип занятия: беседа

Ход занятия.

 В повседневной жизни нередко перед нами возникают проблемы, которые имеют не одно, а несколько различных вариантов решения. Чтобы сделать правильный выбор, очень важно не упустить ни один из них. Для этого надо осуществить перебор всех возможных вариантов или хотя бы подсчитать их число.  Сколькими способами  можно проехать из города  А в город B? Сколько разных слов  в языке племени  Мумбо- Юмбо? Сколько существует « симпатичных» четырёхзначных  чисел? ….   Сколько…..?  Такие рода задачи называют комбинаторными. 

Начнём с нескольких простых задач.

1.Сколько двузначных чисел можно составить, используя цифры 1,4и 7?

Решение.

 Для того чтобы не пропустить и не повторить ни одно из чисел, будем выписывать их в порядке возрастания. Сначала запишем числа, начинающие с цифры 1, затем с цифры 4 и, наконец, с цифры 7:

 11, 14, 17, 41, 44, 47, 71, 74, 77.

Таким образом, из  трёх данных цифр можно составить всего 9 различных двузначных чисел.

2. В алфавите племени УАУА имеются всего две буквы – «а» и «у». Сколько различных слов по три буквы в каждом можно составить, используя алфавит этого племени?
3. Решение:   Слова удобно выписывать в алфавитном порядке. Сначала запишем слова, начинающиеся с буквы «а», потом слова, начинающиеся с буквы «у»:

     Ааа, аау, ауа, ауу, уаа, уау, ууа, ууу.

Получилось 8 слов, и каждое из них состоит из 3 букв.

4. В Стране Чудес  есть три города: А, Б и В. Из города А в город Б ведёт 6 дорог, а из города Б в город В – 4 дороги. Сколькими способами можно проехать от А до В?            Решение.     24 = 6 · 4  

4.В магазине « Всё для чая» продаётся 5 чашек, 3 блюдца и 4 чайные ложки. Сколькими способами  можно купить два  предмета с разными названиями.

Решение.    Возможны 3 разных случая: первый – покупается чашка с блюдцем, второй – чашка с ложкой, третий – блюдце и ложка. В каждом из этих случаев легко сосчитать количество возможных вариантов (в первом – 15, во втором – 20, в третьем – 12). Складывая, получаем общее число возможных вариантов: 47.    

5.Самостоятельно.

Монету бросают трижды. Сколько разных последовательностей орлов и решек можно при этом получить.          Ответ. 23.

6. Сколькими способами  можно сделать трёхцветный флаг с горизонтальными полосами одинаковой ширины, если имеется материя шести различных цветов?

     Решение.

Цвет для верхней полоски можно выбрать 6 различными способами. После этого для средней полоски флага остаётся 5 возможных цветов, а затем для нижней полоски флага  - четыре различных цвета. Таким образом, флаг можно сделать 6∙ 5 ∙ 4 = 120 способов.  

Занятие 10.             Тема: Решение комбинаторных задач.

Цели: Уметь решать комбинаторные задачи путём систематического перебора возможных вариантов и использованием правила умножения.

Тип занятия: Практическая работа.

Ход занятия:

На прошлом занятии рассматривая комбинаторные задачи, мы для каждой искали свой способ перебора всех возможных вариантов решения. Однако существует единый подход к решению самых разнообразных комбинаторных задач с  помощью составления специальных схем. Внешне такая схема напоминает дерево. При правильном построении  дерева ни один из возможных вариантов решения не будет потерян.

Вернёмся к задаче о составлении двузначных чисел из цифр 1, 4 и 7. Для её решения построена следующая специальная схема

          1.              1                4                    7                  

     1     4     7              1      4        7            1           4         7

           11       14         17         41   44     47       71   74      77

Эта схема похожа на дерево, правда, вверх ногами и  без ствола. Знак * изображает корень дерева, ветви дерева различные  варианты решения. Чтобы получить двузначное число, надо сначала выбрать первую его цифру, а для этого есть три варианта: 1, 4 или 7. Поэтому из точки * проведены три отрезка и на концах поставлены  цифры 1, 4 и 7.  Затем надо выбрать вторую цифру, а для этого также есть три варианта: 1, 4 или 7. Поэтому от каждой цифры проведены три отрезка, на концах которых снова записано 1,4 и 7. Итак, получено всего 9 различных двузначных чисел. Других двузначных чисел из этих трёх цифр составить невозможно.

      Посмотрим, как построение дерева  помогает решить самые разные комбинаторные задачи.

Зад. 1. Школьники из Волгограда собрались на каникулы  поехать в Москву, посетив по дороге Нижний Новгород. В справочном бюро они получили следующие сведения: из Волгограда  в Нижний Новгород можно отправится на теплоходе или поезде, а из Нижнего Новгорода в Москву – на самолёте, теплоходе, поезде или автобусе.

Сколькими различными способами могут ребята осуществить путешествие?

      Решение.

Изобразим все возможные способы совершить путешествие при помощи дерева. При построении дерева  использованы следующие обозначения: Т- теплоход, П –поезд,  С- самолёт, А – автобус. Таким образом, имеется 8 различных способов добраться из Волгограда в Нижний Новгород и затем в Москву. Из них ребята могут выбрать подходящий по времени и по стоимости.

  Волгоград                                                       *

Нижний Новгород                            Т                                       П

Москва                                С         Т        П       А               С        Т        П      А

             Зад.2 В палатке имеется три сорта мороженого: рожок, брикет и эскимо. Наташа и Данила решили купить по одной порции. Сколько существует вариантов такой покупки?.

Решение:

Для ответа используем дерево возможных вариантов.

Наташа может выбрать любой сорт из трёх: брикет, рожок или эскимо. Поэтому из вершины  дерева проведены три отрезка, на концах которых поставлены буквы Б, Р и Э. Данила может выбрать любой из трёх сортов. Поэтому от каждой из букв проведено ещё по три отрезка, на концах которых снова поставлены буквы Б, Р и Э.

Таким образом, имеется 9 вариантов покупки мороженного.

                                                                     *

Выбор

Наташи                 Б                                Р                                 Э

Выбор

Данилы      Б           Р       Э          Б        Р        Э                  Б             Р         Э

Занятие :11  Тема занятия: Элементы логики.

Цели:

Тип занятия: Лекция

Ход занятия.

Беседа.

Логические величины, операции, выражения

Логические величины: понятия, выражаемые словами: ИСТИНА, ЛОЖЬ (true, false). Следовательно, истинность высказываний выражается через логические величины.

Логическая константа: ИСТИНА или ЛОЖЬ.

Логическая переменная: символически обозначенная логическая величина. Следовательно, если известно, что A, B, X, Y и пр. – переменные логические величины, то это значит, что они могут принимать значения только ИСТИНА или ЛОЖЬ.

  Логическое выражение – простое или сложное высказывание. Сложное высказывание строится из простых с помощью логических операций (связок).

  Логические операции

Конъюнкция (логическое умножение).В русском языке она выражается союзом И. В математической логике используются знаки & или ^. Конъюнкция – двухместная операция; записывается в виде: А ^ В. Значение такого выражения будет ЛОЖЬ, если значение хотя бы одного из операндов ложно.

  Дизъюнкция (логическое сложение). В русском языке этой связке соответствует союз ИЛИ. В математической логике она обозначается знаком v. Дизъюнкция – двухместная операция; записывается в виде: A v B. Значение такого выражения будет ИСТИНА, если значение хотя бы одного из операндов истинно.

  Отрицание. В русском языке этой связке соответствует частица НЕ (в некоторых высказываниях применяется оборот «неверно, что…»). Отрицание – унарная (одноместная) операция; записывается в виде:   А или А.

  Логическая формула (логическое выражение) – формула, содержащая лишь логические величины и знаки логических операций. Результатом вычисления логические формулы является ИСТИНА или ЛОЖЬ.

Правила выполнения рассмотренных логических операций отражены в таблице, которая называется таблицей истинности.

Последовательность выполнения операций в логических формулах определяется старшинством операций. В порядке убывания старшинства, логические операции расположены так: отрицание, конъюнкция, дизъюнкция. Кроме того, на порядок операции влияют скобки, которые можно использовать в логических формулах.

Например: (А  и В) или      (не А и В)     или    (не  А и  не   В)

Пр.2 Вычислить значение логической формулы:

                           Не     Х         и     Y      или        Х        и    Z

Если логические переменные имеют следующие значения:

Х = ЛОЖЬ, Y= ИСТИНА   Z= ИСТИНА.

Решение:   Отметим  цифрами сверху порядок выполнения операций в выражении:

                            1                   2                 4                      3

                            Не     Х         и     Y      или        Х        и    Z

Используя таблицу истинности, вычислим формулу по шагам:

1). Не ЛОЖЬ = ИСТИНА;  2) ИСТИНА и ИСТИНА = ИСТИНА;  3) ЛОЖЬ и ИСТИНА = ЛОЖЬ;     4) ИСТИНА или ЛОЖЬ = ИСТИНА.     Ответ: ИСТИНА.

2) Виктор, Роман, Леонид и Сергей заняли на олимпиаде по физике четыре первых места. Когда спросили их о распределении мест, они дали три таких ответа:

1)Сергей- первый,  Роман -  второй;

2) Сергей -  второй,  Виктор – третий;

3) Леонид -  второй,  Виктор – четвёртый.

Известно, что в каждом ответе только одно утверждение истинно. Как распределились места?

Решение:

Сергей – 1 место, Леонид – 2 место, Виктор – 3 место, Роман – 4 место.

Занятие 12.  Тема занятия: Понятие графа.

Цели: Познакомить учащихся с замечательными математическими объектами.

Воспитание математической культуры.

Тип занятия: Беседа.

 Ход занятия.

Решать некоторые математические задачи помогают специальные схемы, состоящие из точек и соединяющие их дуг или стрелок. Такие схемы называют графами, точки называют вершинами графа, а дуги – рёбрами графа. Граф – это средство для наглядного представления  состава и структуры системы.  Принято считать, что одно ребро заменяет  две  дуги, направленные в противоположные стороны. Графы  используются во многих областях практической и научной деятельности людей.

Решите с помощью графов задачи:

   а) В спортивном зале собрались Витя, Коля, Петя, Серёжа и Максим. Оказалось, что каждый из мальчиков знаком с двумя другими. Кто с кем знаком? ( ребро графа означает «мы знакомы».)

   В .                                     С                                

П

                                                         М

                                            К

Пр.                     Репкино                                                  Дедкино

                                                                        14

                      4                            5                                         12

           Кошкино                                             Мышкино

 На рисунке изображён взвешенный граф, представляющий информацию о дорогах между четырьмя деревнями. Веса вершин – названия деревень, веса линий – длина дорог в км. И те, и другие задаются надписями.

Граф на рисунке отображает устройство шариковой ручки

Занятие 13.   Тема занятия: Логические задачи.

Цели: Научиться оценивать  логическую правильность  рассуждений, в своих доказательствах использовать только логически коррективные действий.

Тип занятия: Практическая работа.

   Ход занятия.

Занятие14    Тема: Случайные события.

Цели: Познакомить учащихся с примерами случайных событий, чистотой события, вероятностью. Равновозможными событиями и подсчёт их вероятности.

Воспитание сообразительности  и логического мышления.

Ход занятия.

Беседа.

Вы, наверное, не раз слышали или сами говорили: « Это возможно»,   «Это обязательно случится», «Это невозможно» или «Это маловероятно». В каких случаях мы так говорим?

       Такие выражения обычно употребляют, когда говорят о возможности наступления  события, которое в одних и тех же условиях может произойти, а может и не произойти. Например, если на небе собрались тучи, то дождь может пойти, но может и не пойти. Поэтому мы и говорим: «Возможно, пойдёт дождь».

        В коробке лежат 5конфет в синей обёртке и 1 в белой. Не глядя в коробку, наугад надо вынуть одну конфету. Можно сказать заранее, какого цвета она будет?  Конечно, нет. Может произойти одно из двух случайных событий; « вынута конфета в синей обёртке», или « вынута конфета в белой обёртке».  Однако скорее всего это будет синяя конфета, потому что в коробке синих конфет больше, чем белых.

   Другой пример. Учитель предупредил, что тому, кто не выполнит домашнего задания, он поставит двойку. Однако Андрей пришёл на урок, не сделав домашнее задание. Поэтому событие «Андрей получит двойку» обязательно произойдет, т.е. заранее можно сказать, что Андрей вернётся домой с двойкой.

       « Счастливый случай!»,  «Мне выпал счастливый шанс!»   Когда люди употребляют эти выражения? Обычно так говорят, если происходит очень редкое, почти невозможное событие. Например, ты купил всего один лотерейный билет и выиграл 5 миллионов. Или ты отправился на рыбалку, и каждый раз, когда бросал удочку, на неё попадалась большая рыба.

Пр.1 В непрозрачном пакете лежат 5 красных и 5 жёлтых яблок. Из пакета наугад вынули один предмет. Какое из следующих событий при этом  может произойти:

         а) вынутый предмет будет красным яблоком;

         б) вынутый предмет будет жёлтым яблоком;

         в) вынутый предмет будет зелёным яблоком;

         г) вынутый предмет будет яблоком;

        д) вынутый предмет будет лимоном?

Очевидно, что из данного пакета можно вынуть только тот предмет, который в нём лежит. Значит, возможно вынуть красное или жёлтое яблоко. Можно также сказать, что любой предмет, вынутый из данного пакета, будет обязательно яблоком, так как кроме яблок в нём ничего нет. В то же время из пакета невозможно вынуть предмет, которого там нет. Значит, невозможно вынуть, например, зелёное яблоко или лимон.

    События, которые при данных условиях обязательно происходят, называют достоверными. Например, в нашем случае достоверным является событие «вынутый предмет – яблоко».

     События, которые при данных условиях не могут произойти, называют  невозможными. 

В рассмотренном примере это события «вынуто зелёное яблоко» и «вынут лимон».

     События, которые при данных условиях иногда происходят, а  иногда не происходят, называют возможными или случайными.     В рассмотренном примере  к ним относятся такие события, как « вынуто красное яблоко» и «вынуто жёлтое яблоко».

  Сравним возможность наступления двух случайных событий « вынуто красное яблоко» и «вынуто жёлтое яблоко». Будет ли одно из них происходить чаще, чем другое? Можно ли сказать, что яблоко вынутое наугад из пакета, скорее будет красным, чем жёлтым?

  Нет, это утверждение будет неверным. Число красных и жёлтых яблок в пакете одинаково, поэтому имеются равные возможности вынуть красное яблоко или жёлтое яблоко. Такие события называют  равновероятными  или  равновозможными.    Вероятность наступления случайного события зависит от условий, в которых оно рассматривается. Например, возможность наступления события « В мае в городе пойдёт снег» зависит от того, где расположен город. Так, на севере  России, в Мурманске, в мае часто выпадает снег. А на юге, например, в Сочи, в мае снег почти не выпадает. Поэтому событие «В мае в городе пойдёт снег» для Мурманска является более вероятным, чем для Сочи.                                                        

Занятие 15.    Принцип Дирихле.

Цели: Познакомить учащихся с применением принципа Дирихле в решении задач.

       Воспитание логического мышления.

Ход занятия.

Вполне возможно, что вы уже слышали про принцип Дирихле.( метод доказательства от противного).

Занятие 16.  « Счастливый случай».

Цели: Повышение интереса к математике, развитие сообразительности, смекалки,

 пространственного воображения учащихся, любознательности.

 Тема занятия: игра.

Ход занятия.

Класс разбивается на 2 команды. Идёт соревнование двух команд в решении нестандартных задач, подобранных учителем.  В жюри приглашаются учитель математики и двое ребят.

Командам поочерёдно задают вопросы. Победителем объявляется команда, ответившая на большее число вопросов, чем соперники.

Вопросы:

1. Чему равен угол в квадрате?     (90°)

1.Автор книги «Начала».     (Евклид)

2. Утверждение, принимаемое без доказательств? (Аксиома).

2. Что называется биссектрисой угла?

3. Чему равна длина окружности с радиусом R? ( С=2ΠR)

3. Наука, изучающая свойства фигур на плоскости. (планиметрия)

4.Зачем нужна рейсшина? ( Для построения параллельных прямых).

4. Что такое  абак? (Счёты).

5.  Что такое алгебра? ( Наука о решении уравнений).

5. Как называется первая координата точки? ( Абсцисса).

6. Как называется знак корня? ( Радикал).

6. Единица массы драгоценных камней? ( Карат).

7. Как называется вторая координата точки? (ординат).

7. Третья буква древнегреческого алфавита? (гамма)

8.т Как одним словом назвать сумму длин всех сторон многоугольника? (Периметр)

8. Место, занимаемое цифрой в записи числа? ( Разряд).

9. Чему равны длины сторон египетского треугольника? ( 3, 4, 5).

9. Чему равна ¼ часть часа? (15 мин.)

10. Переведите на древнегреческий язык слова « натянутая тетива». (гипотенуза).

10. В каком европейском городе есть улицы Пифагора, Архимеда, Ньютона, Коперника? ( В Амстердаме.)

2. Кто быстрей справится с решениями.

а)   Разделите круглый сыр тремя отрезками на 8 частей. ( Ответ

Из 6 спичек сложите четыре правильных треугольника так,

                                                                                             (Треугольная пирамида с ребром                         Чтобы стороной каждого была целая спичка..                   равным спичке)

3. Расположите 5 одинаковых монет так, чтобы каждая из них касалась четырёх остальных.

5. Три охотника варили кашу. Один положил 2 кружки крупы, второй – 1кружку, а у третьего крупы не было. Они съели кашу поровну. Третий охотник и говорит: « Спасибо за кашу! У меня осталось 5 патронов, - и вот вам задача: как поделить патроны в соответствии с вашим вкладом?»  

  Ответ: Все патроны нужно отдать первому охотнику.

6. На озере росли лилии. Каждый день их число удваивалось, и на 20 день заросло всё озеро. На какой день заросла половина озера?

Ответ:  За 19 дней.

7. Два мальчика хотели купить книгу. Одному из них не хватило 27 копеек, а второму- одной копейки. Они сложили свои деньги, но денег всё равно не хватило. Сколько стоит книга?

Ответ:  27 копеек.

8.Одна кастрюля  вдвое выше другой, зато вторая вдвое  шире первой, в какую из них больше войдёт воды?. (В широкую войдёт вдвое больше).

9 . Шоколадка стоит рубль и ещё полшоколадки. Сколько стоит шоколадка? (2р).

10. Найдите число, если половина – треть его? ( 1,5)

Конкурс капитанов.

1.        Сколько существует трёхзначных чисел?      (900)

2.    Сколько диагоналей в правильном семиугольнике?  (14)

3.    Полный бидон с молоком весит 30 кг, а наполненный наполовину – 15, 5кг.               Сколько весит бидон?          (1кг.)

4.    Кот в Сапогах поймал четырёх щук и ещё половину улова. Сколько щук  поймал Кот в Сапогах?        (8щук )

5. Бублик режут на сектора. Сделали 10 разрезов. Сколько получилось кусков?                   (10к.)

6. На большом круглом торте сделали 10 разрезов  так, что каждый разрез идёт от края до края и проходит через центр торта. Сколько получилось кусков? (20к).

7. Попробуйте разменять 25-рублёвую купюру одиннадцатью купюрами достоинством 1,  3,   5р. (2* 5р) + (3 * 3р) + (6 * 1р) =25р

8. Можно ли разменять 25- рублёвую купюру 10 купюрами достоинством

1, 3 и 5р.(  Нет: так как сумма десяти нечётных купюр не может быть равна 25, так как всегда чётна.)

Какая команда быстрее справится с решением одинаковой задачи.

Тринадцать различных натуральных чисел дают в сумме 92. Найдите эти числа.

( Сумма всех натуральных  чисел от 1до 13 включительно равна 91. Если 13 заменить на 14, то получим тринадцать чисел, сумма которых равна 92. Сумма любых других тринадцати различных натуральных чисел будет больше 92.

Содержание материала 9 класс

Вводное занятие - 0,25 часа

Содержание: организационное занятие. Цели и задачи кружка.

Числа. Дроби – 2,75 часа

 «Положительные и отрицательные числа. Модуль числа» - 0,75 час

«Обыкновенные и десятичные дроби. Все действия с дробями» - 1 час

Решение текстовых задач .1ч

Содержание: повторение множеств чисел, видов дробей, всех действий с числами и дробями, уметь решать текстовые задачи с дробями.

Выражения. Уравнения . Решение задач составлением уравнения. пропорцией– 5 часов

«Разложение многочлена на множители (3 способа)» - 1 час

«Квадратные уравнения. Решение задач составление квадратного уравнения» - 1 час

 «Дробные рациональные уравнения» - 1 час

«Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений» - 1 час

Решение задач составлением пропорции.

Содержание: повторить  пройденные темы 5 – 8 классов, расширить и углубить знания по этим темам (преобразование выражений, нестандартные способы решения уравнений, задания повышенной сложности).

Подготовка к олимпиаде. Школьный тур - 1 час

Содержание: разобрать решения олимпиадных задач прошлых лет, рассмотреть нестандартные способы решения задач.

Функции – 3 часа

 «Функции, свойства функций» - 1 час

«Свойства функций, графики функций» - 1 час

«Графики функций, содержащих знак модуля» - 1 час

Содержание: рассмотреть D(f), G(f), четность, возрастание, экстремумы, значения функции на промежутке, построение графиков сложных функций в несколько этапов, преобразование графиков.

Уравнения и неравенства –5часов

«Многочлены. Деление многочлена на многочлен. Уравнения степени > 2» - 1 час

 «Уравнения с параметрами» - 1 час

«Неравенства с параметрами» - 1 час

Содержание: познакомить с решением уравнений степени > 2 (теорема Безу о делителях свободного члена,  деление «уголком»), разобрать решения уравнений и неравенств  1 и 2 степени более сложного типа. Применение теоремы Виета.

«Системы уравнений 1 и 2 степени» - 1 час

Содержание: повторить решение систем уравнений различными способами и решение более сложных  задач системой уравнений. Другие способы решения СУ.

«Системы неравенств» - 1 час

Содержание: повторить решение систем неравенств 1 и 2 степени различными способами. Числовая ось, числовые промежутки. Метод парабол, метод интервалов. Комбинированные системы неравенств.

Решение задач – 7 часов

«Решение задач с помощью уравнений» - 1 час

«Решение задач с помощью систем уравнений» - 1 час

Содержание: составление уравнений или систем уравнений по условию одной задачи, выбор наиболее удобного способа, выбор переменной. Оформление задач.

«Задачи на проценты» - 1 час

Содержание: повторить различные виды задач на проценты, способы решения.

 «Прогрессии» - 1 час

«Задачи на прогрессии» - 1 час

Содержание: повторить формулы АП и ГП, рассмотреть применение при решении задач.

«Задачи на движение» - 2 часа

Содержание: рассмотреть различные виды задач на движение (по течению и против течения, в разные стороны и в одну сторону). Способы решения задач (табличный или полного описания).

 «Геометрия» - 7 часов

1.Графическое и табличное представление информации -2ч

2. Решение задач практической направленности -3ч

3. Решение задач на подобие треугольников -2ч

Содержание: повторить  пройденные темы 7 - 9 классов, расширить и углубить знания по этим темам.

Подготовка к ГИА – 3часа

«Решение тестовых заданий. Блок «Алгебра». Блок «Геометрия». Блок «Реальная математика» - 3 часа

«Решение тестовых заданий (тест в форме ГИА)» - 2 часа

Содержание: повторить решение экзаменационных задач по алгебре, геометрии, задач на логику, комбинаторных задач, тестов прошлых лет (ГИА). Провести тестирование в форме и по  материалам ГИА.

Календарно-тематическое планирование 9 кл.

 Условия реализации программы

• требуемое количество учебного времени;
• помещение для проведения практических занятий;
• возможность копирования раздаточных материалов;
•  цветные карандаши, чертежные инструменты, калькулятор, картон, цветная бумага, клей и другие инструменты;
•  наличие дидактических материалов для индивидуальных занятий;
•  существование математической библиотеки;
•  возможность работы на компьютере, мультимедийная установка;
•  наличие специальных математических программ.

  Заключение.

Таким образом, в практике внеурочной работы по математике современная отечественная школа накопила большой опыт, в котором находят свою реализацию разнообразные формы обучения. Любая внеурочная форма обучения математике обязательно содержит познавательную функцию. Традиционная классификация форм внеурочной работы опирается на количественный признак (индивидуальные, групповые, комбинированные формы). Формы внеурочной работы по математике оказываются напрямую связанными с характерными для внеурочной работы методами обучения.

Информационно-методическое обеспечение

1. Печатные издания

1.Агафонова И. Учимся думать. Занимательные логические задачи, тесты и упражнения для детей 8 – 11 лет. С. – Пб,1996
2.Асарина Е. Ю., Фрид М. Е. Секреты квадрата и кубика. М.: «Контекст», 1995

3.Лавриненко Т. А. Задания развивающего характера по математике. Саратов: «Лицей», 2002
4.Симановский А. Э. Развитие творческого мышления детей. М.: Академкнига/Учебник, 2002
5.Сухин И. Г. Занимательные материалы. М.: «Вако», 2004
6.Шкляров Т. В. Как научить вашего ребёнка решать задачи. М.: «Грамотей», 2004
7.Сахаров И. П. Аменицын Н. Н. Забавная арифметика. С.- Пб.: «Лань», 1995
8Кордемский Б.А., Ахадов А.А. Удивительный мир чисел. – М.: Просвещение, 1999.

9.Кордемский Б.А. Великие жизни в математике. – М.: Просвещение, 1999.

10.Ленгдон Н., Снейп Ч. С математикой в путь. – М.: Педагогика, 1987
11Лоповок Л.М. Тысяча проблемных задач по математике. – М. 1999.

12Перевертень Г.И. Самоделки из бумаги. – М.: Просвещение, 1983.

13.Пойя Д. Как решать задачу? – М.: Педагогика, 1961.

      14.Шапиро А. Д. Зачем нужно решать задачи? – М.: Просвещение, 1999.

15 Газета «Математика», приложение к 1 сентября

16 ГИА-2012. Математика: типовые экзаменационные варианты: 30 вариантов / Под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко. — М.: Издательство «Национальное образование», 2012. — (ГИА-2012 ФИПИ-школе)

17 ГИА-2012. Экзамен в новой форме. Математика. 9 класс/ Под. Ред. И.В. Ященко- М.: Астрель, 2012.

18 Дорофеев Г.В. и др. «Подготовка к письменному экзамену за курс основной школы» сборник

19 Зейфман А.И.и др. «Сборник задач повышенной сложности по основным разделам школьного курса математики», Вологда, 2004

20 Королева Т.М. и др. «Пособие по математике в помощь участникам централизованного тестирования», М, 2003

21 Программа для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Издательство Дрофа, Москва, 2006

       22Гусев В. А. Внеклассная работа по математике. М. «Просвещение»,1992;

        23 Депман И. Я. За страницами учебника математики.

         24 Игнатьев Е. И. В царстве смекалки. М. Наука,1984;

2. Интернет - ресурсы

          http://festival.1september.ru

www.mathgia.ru - Открытый банк задач по математике (ГИА)

http://www.mathnet.spb.ru/ Дмитрий Гущин – сайт элементарной математики

http://wvvw.fipi.ru/ - ФИПИ

http://www.ege.edu.ru/ - Официальный информационный портал ЕГЭ

http://egeigia.ru/ - Информационный образовательный портал. Подготовка к экзаменам

http://uztest.ru/ онлайн тесты по по математике (ГИА, ЕГЭ).

Основные знания и умения

В результате посещения кружка

Обучающиеся должны знать:

• методы преобразования числовых и алгебраических выражений, содержащих дроби, корни, степень;
• способы преобразования алгебраических выражений;
• основные методы решения уравнений, неравенств, систем уравнений, нестандартные приемы решения уравнений и неравенств;
• методы решения уравнений и неравенств с модулями, параметрами;
• свойства функции;
• алгоритм исследования функции;

Обучающиеся должны уметь:

• применять методы преобразования числовых выражений, содержащих дроби, корни, степень на практике;
• применять способы преобразования алгебраических выражений на практике;
• применять методы решения уравнений, систем уравнений, неравенств на практике;
• строить график любой функции, находить область определения и множество значений функции, исследовать функцию по алгоритму;
• записывать полное решение задач, приводя ссылки на используемые формулы, определения, свойства.

Уровень достижений учащихся определяется в результате:

- анализа самостоятельных, творческих, исследовательских работ;

- проверки домашнего задания;

- выполнения письменных работ;

- беседы с обучающимися;

- тестирования.

Критерием успешной работы кружка должно служить качество математической подготовки обучающихся, подготовка к олимпиадам, умение использовать различные методы и приемы решения поставленных задач, успешная сдача экзамена за курс основной школы в форме ГИА.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Задания на развитие внимания

К заданиям этой группы относятся различные лабиринты и целый ряд игр, направленных на развитие произвольного внимания детей, объема внимания, его устойчивости, переключения и распределения.

Выполнение заданий подобного типа способствует формированию таких жизненно важных умений, как умение целенаправленно сосредотачиваться, вести поиск нужного пути, оглядываясь, а иногда и возвращаясь назад, находить самый короткий путь, решая двух - трехходовые задачи.

Задания, развивающие память

В рабочие тетради включены упражнения на развитие и совершенствование слуховой и зрительной памяти. Участвуя в играх, школьники учатся пользоваться своей памятью и применять специальные приемы, облегчающие запоминание. В результате таких занятий учащиеся осмысливают и прочно сохраняют в памяти различные учебные термины и определения. Вместе с тем у детей увеличивается объем зрительного и слухового запоминания, развивается смысловая память, восприятие и наблюдательность, закладывается основа для рационального использования сил и времени.

Задания на развитие и совершенствование воображения

Развитие воображения построено в основном на материале, включающем задания геометрического характера;

• дорисовывание несложных композиций из геометрических тел или линий, не изображающих ничего конкретного, до какого-либо изображения;
• выбор фигуры нужной формы для восстановления целого;
• вычерчивание уникурсальных фигур (фигур, которые надо начертить, не отрывая карандаша от бумаги и не проводя одну и ту же линию дважды);
• выбор пары идентичных фигур сложной конфигурации;
• выделение из общего рисунка заданных фигур с целью выявления замаскированного рисунка;
• деление фигуры на несколько заданных фигур и построение заданной фигуры из нескольких частей, выбираемых из множества данных;

             - складывание и перекладывание спичек с целью составления заданных фигур.

     Совершенствованию воображения способствует работа с изографами (слова записаны буквами, расположение которых напоминает изображение того предмета, о котором идет речь) и числограммы (предмет изображен с помощью чисел).

 Задания, развивающие мышление

 Приоритетным направлением обучения в начальной школе является развитие мышления. С этой целью в рабочих тетрадях приведены задания, которые позволяют на доступном детям материале и на их жизненном опыте строить правильные суждения и проводить доказательства без предварительного теоретического освоения  самих законов и правил логики. В процессе выполнения таких упражнений дети учатся сравнивать различные объекты, выполнять простые виды анализа и синтеза, устанавливать связи между понятиями, учатся комбинировать и планировать. Предлагаются задания, направленные на формирование умений работать с алгоритмическими предписаниями (шаговое выполнение задания).

В конце каждого  занятия ученики получают домашнее задание. В зависимости от сложности изучаемой темы домашние задания носит индивидуальный  характер. Проверка домашнего задания оценивается  с учетом индивидуальных возможностей каждого ученика.

Занятие 1.

Тема: Вводное занятие.

Цель занятия. Сформулировать понимание необходимости знаний математики, способствовать интеллектуальному развитию учащихся , формированию качеств мышления, характерных для математической деятельности необходимых человеку для жизни в современном обществе, для общей социальной ориентации и решения практических проблем.

Ход занятия.

1. Лекция
2. Устные упражнения
3.  Моделировать в графической и предметной форме существование частного для любых двух натуральных чисел. Оперировать символьными формами: записывать результат деления натуральных чисел в виде дроби, представлять натуральные числа обыкновенными дробями. Решать текстовые задачи, связанные с делением натуральных чисел, в том числе задачи из реальной практики

А) сопоставить числовые выражения и принимаемые ими значения.

А)-0,008 :и0,04    б) –0,01*1/25*5 в)0,25/53

Значения

1. 0,002    2)0,2         3)-0,2      4)-0,002

Б)Укажите наибольшее из следующих чисел:

1)7/5         2)8/5         3)5/7          4)1,1

В)Расположите в порядке возрастания числа:

1)0,7433; 7,3; 0,74

2)0,74; 7,3; 0,7433

3)0,74; 0,7433; 7,3

4)7,3; 0,74; 0,7433

Г) Запишите в ответе номера выражений, значения которых меньше 0

1) 1,4 * 21/3 -3

2)0,56 * 7,32 – 0,65 * 7,23

3) -16/17 +33/34

4) 0,13

5)4/31 +2*-2/29

Занятие 2.

Положительные и отрицательные числа. Модуль

Цель: Закрепить изученный материал; рассмотреть свойства модуля; познакомить учащихся с решением некоторых типов уравнений, содержащих модуль; упражнять в решении уравнений.

Ход. Занятия

1. Записать в тетрадях

           a, если а>0

/а/=    -a , если  a< 0

Опр. Абсолютной величиной (модулем) действительного числа а называется само число а, если оно неотрицательное, и число противоположное а, если а отрицательное

Примеры.

/5/=5     /2-√2/ =2-√2       /-8/=8    /√2 -√3/= √3 -√2

Свойства модуля.

Решение упражнений.

1. Упростить выражение  а2 -4: /а/+2

Решение.

Дробь определена для любых значений а

При а ≥0 а2-4 : /а/ +2 = а2 -4 : а+2 =(а-2)(а+2) : а+2 = а-2

При  а <0  а2-4 : /а/ +2 = (а+2) (а-2) : - (а-2) = -(а+2)

Устные упражнения. Раскрыть модуль:

1. /π -3/;  /√3+√5/;  /1-√2/     /х2/

Решим уравнение

/х -8/ =5

По определению модуля имеем совокупности уравнений

Х-8 =5

Х-8 =-5 откуда х=13, х =3

2.    /2х -3/ =4

2х -3 =4   х =3,5

-2х +3 =4  х = -0,5

3)  /3х -10/ = х-2

3х -10 =х-2          2х =8            х=4

Х-2≥0                    х≥2            х≥ 2

3х -10 = -х +2       4х =12        х=3

Х -2≥0                  х≥2             х≥2

Ответ: 3; 4

Решить уравнение  /2х -3/ =3-2х

Ответ : (-∞; 1,5)

Решить уравнение

/х -2/ = /3-х/

Решение

Х-2 =3-х                                 и х-2 = -3 +х

2х =5                                         -2 = -3 неверно уравнение не имеет решений

Х =2,5

Занятие 3

Обыкновенные и десятичные дроби. Все действия с дробями.

Цель: Обобщить и систематизировать материал по теме; обогатить знания; установить связи между теорией и практикой.

Научить  анализировать ,наблюдать и делать выводы.

Ход занятия.

1. Мотивационная беседа.
2. Упражнения.
3. Что больше 1/5 или 1/7
4. Сравните дроби 1/8 и 9/7

Задача. В цирке клоун предложил публике задачу: что больше –сто десятых или тысяча сотых? Объясните?

Решение примеров на сложение и вычитание дробей.

Занятие 4.Разложение многочлена на множители

Цель: Определить уровень знаний учащихся по данной теме.

Закрепить знания и умения в операциях с многочленами

Ход занятия.

Вопросы.1

1. Назовите способы разложения на множители.
2. Что называется многочленом?
3. Что называется одночленом?
4. Что значит вынести общий множитель за скобки?
5.  Что значит представить многочлен в стандартном виде?

Практическая работа

Решаем уравнения способом группировки.

1.  х6 –х4 +5х2 -5 =0

(х6- х4) + (5х2 -5) =0

х4 (х2- 1)+ 5(х2 -1) =0

(х2 -1) (х4 +5) =0

х2 -1 =0 х1 =-1 х2 =1   или  х4 +5 =0 нет корней

2.    х3 -13х +12 = 0        х3 –х – 12х +12 =0    (х3 – х)- (12х -12) =0

х(х2 – 1) -12(х – 1) =0     х (х-1) (х+1) -12 (х-1) =0

(х-1) (х2 +х -12)=0 х-1 =0 или  х2 +х -12 =0 х=1 или х=-4 и х=3

3. х3 -7х +6 =0    х3-х -7х +6 =0

Ответ: -3;1; 2

5. сократить дробь.

16а2 -8а +1          

1-4а+х-4ах

Ответ1-4а/1+х

Занятие 5 Решение задач пропорцией.

Цель: провести диагностику усвоения системы знаний каждого ученика.

Содействовать рациональной организации труда; развивать познавательный интерес

Ход занятия.

Вопросы:

1)Что такое пропорция?

2)Сформулируй основное свойство пропорции?

3)Остаётся ли пропорция верной, если поменять местами какой - нибудь средний её член с одним из крайних? Приведите пример?

4)Какие величины называются прямо пропорциональными?

5) Какие величины называются обратно пропорциональными?

Решение задач.1

 Стальной шарик объёмом 6см3 имеет массу 46, 8г. Какова масса шарика из той же стали, если его объём 2,5см3?

Объём                               масса

6см3                                46,8г

2,5см3                             хг

Х = 2,5 * 46, 8 : 6 =19,5

2. Мотоциклист ехал 3ч со скоростью 60км/ч. За сколько часов  он проедет расстояние со скоростью 45км/ч?

3ч-   60км/ч

Хч -  45км/ч          Вопрос.  Какая здесь пропорциональность ?

 Х = 3 * 60 : 45 = 4ч

З. Два каменщика могут сложить стену за 15 дней. За сколько дней могут сложить эту стену  5 каменщиков, работая с той же производительностью труда.

        2к ---15д         обратная пропорц.

        5к -     х д           х = 2 *15 : 5 = 6дней.

4.Для отопления здания  заготовлено угля на 180 дней при норме расхода 0,6 т угля в день. На сколько дней хватит запаса, если расходовать ежедневно по 0,5 т?

       180д -    0,6т   обр. проп.

         Х д. -    0,5т                  х =  180 * 0,6 : 0,5 = 216дн.

6. За 3,2 кг товара заплатили 115,2р. Сколько следует заплатить за 1, 5кг этого товара?

           3,2кг -     115,2р           прямая пропорц.

         1,5кг           х   р                 х = 1,5 * 115,2 : 3,2 = 54

7. Для строительства стадиона 5 бульдозеров расчистили площадку за 210мин.

За какое время 7 бульдозеров расчистили бы эту площадку?

5 б. -     210мин  обрат. Проп.

7 б. -     х мин            х =  5 * 210 : 7 = 150мин.

Занятие 6. Квадратные уравнения.

Цель: обобщить и систематизировать материал по данной теме.

Провести диагностику усвоения системы знаний  и умений и её применения для выполнения практических заданий стандартного уровня с переходом а более высокий уровень.

Ход. занятия.

Вопросы:

1.Определение квадратного уравнения.

2Виды квадратных уравнений.

3 От чего зависит количество корней квадратного уравнения?

Конкурс «Тест –прогноз».

2х2 +3х -5 =0         3х2 +5х -2 =0        3х2 +2х -5 =0

х2 +3 =3 –х2         2х2 -8 =0        5х +2 = 2 -2х2        х2 -6х =4х -25

Вопрос:

1)Какие уравнения называются биквадратными?

2) сколько корней имеет биквадратное уравнение.

Решить уравнение

1. (х2 -5х +7) -2(х2 -5х +7) -3 =0
2. 3х3 –х = 0       ответ -1/√3;    0;   1/√3
3.   (х+1)(х-1)(х-2)-(х2 +7х)(х-4) -2=2х

(х2 -1)(х-2) –х3+4х -7х2+28х -2 -2х =0

-5х2 +25х =0     х=0 и х=5

Занятие 7. Дробно- рациональные уравнения

Цель: Повторить и уточнить знания учащихся.

 Ход занятий .

Практическая работа.

1. Решите уравнение:

    6          -      12             =     1

х2 -2х           х2 +2х                х

Решение:

    6                  12              = 1

х(х-2)     -      х(х+2)            х

Умножив обе части уравнения на х (х-2) (х+2) – общий знаменатель дробей, входящих в него, получим целое уравнение:

6(х+2) -12(х-2) = (х-2) (х+2)

6х +12 -12х +24 =х2 -4

х2 +6х -40 =0

х1 = -10     х2 = 4.

Проверка: Если х = -10, то х(х-2) (х+2) ≠0, следовательно, -10 –корень уравнения. Если х = -4, то х(х-2) (х+2) ≠0, следовательно, 4-корень уравнения.

Решить уравнение:

       8               +     1-3х        =    4

 Х2  - 6х +8            2 –х              х-4

Решение: Корни квадратного трёхчлена х2 – 6х +8 – числа 2 и 4 (по теореме, обратной теореме Виета), значит, трёхчлен можно разложить на множители:

     Х2  -6х +8 = (х-2) (х-4)

Общий знаменатель дробей, входящих в уравнение,

  (х-2) (х -4)

Умножим обе части уравнения на это выражение. Получим:

8(х-2)(х-4)    +   (1-3х)(х-2)(х-4)      =    4(х-2) (х-4)

х2 -6х +8                   2-х                              х-4

8-(1-3х) (х-4) = 4(х-2)

3х2 -17х +20 =0

Х1 =17 +√49               х2 = 17-√49

              6                                6

Проверка: Если х = -12/3, то (х +2)(х+1)≠0; если х=3, то (х+2) (х+1)≠0, значит, оба числа являются корнями исходного уравнения.

Ответ: -12/3;  3

Решим уравнение:

(х-1) (х-2) (х-3) (х-4) =840

Решение:

Заменим трёхчленами произведение крайних множителей и произведение средних множителей:

((х-1)(х-4)) ((х-2) (х-3) =840

(х2-5х +4) (х2  -5х +6) =840

Х2 -5х = у,  то (у+4)(у+6)=840

У2 +10у -816 =0 у1 =-34  у2 =24

Х2 -5х =т-34  нет корней    х2-5х -24 =0   х1 = 8     х2 = -3